水利工程論文-流速梯度對懸浮顆粒脈動強度的影響摘要：從簡化的顆粒運動方程出發,分析了在剪切流場中顆粒脈動強度和流體脈動強度之間的關系。結果表明,由于縱向時均流速的垂線分布梯度的作用,顆粒在兩個方向上的脈動強度均可能超過相應的流體脈動強度。關鍵詞：流速梯度Stokes數脈動強度1引言對于細小懸浮顆粒在恒定、均勻、各向同性紊動流場中的運動,理論分析和試驗量測都表明:顆粒的脈動強度總是小于相應流體的脈動強度，而且隨顆粒Stokes數（Stokes數定義為=e/,e和分別是紊動場含能漩渦的特征頻率和顆粒的反應頻率）的增大，顆粒脈動強度將減??；當足夠大時,顆粒的脈動強度將趨于零1,2。隨著LDV(LaserDopplerVelocimetry)和PIV(ParticleImageVelocimetry)技術的發展與應用,對顆粒在剪切流場中的運動有了較多的實測成果,不少文獻中發現了顆粒的脈動強度大于相應流體的脈動強度的現象36。Lijegren通過理論分析表明,縱向時均流速的垂線分布梯度的存在,使得顆?？v向脈動強度有可能超過流體脈動強度，而顆粒垂向脈動強度則不受流速梯度的影響7。本文在Lijegren工作的基礎上，考慮了流速梯度引起的Saffman力的影響,進一步分析了顆粒脈動強度和流體脈動強度之間的關系。結果表明,由于縱向時均流速垂向分布梯度的作用,顆粒在兩個方向上的脈動強度均可能超過相應的流體脈動強度。2顆粒運動方程考慮圓球狀單顆粒在二維恒定均勻剪切流場中的運動。當粒徑較小時，阻力可用Stokes公式表示。只考慮顆粒所受的Stokes阻力和垂向的Saffman力8,忽略其它力的作用,則顆粒的運動方程可表示為(/6)D3p(dUp)/(dt)=3D(Uf-Up)(1)(/6)D3p(dUp)/(dt)=3D(Vf-Vp)+(Uf-Up)(2)式中D表示顆粒直徑，下標f,p分別代表流體和顆粒，U,V分別表示縱向和垂向流速，為流體動力粘性系數。,其中G為縱向時均流的垂線分布梯度:G=d/dy.為簡化分析,這里取G為常數.將式(1)、(2)整理得(dUp/dt)+Up=Uf(3)(dUp/dt)+Up=Uf+(Uf-Up)(4)其中=18/(D2p),=6/(pD3)。按照Lijegren7的方法對式(3)作進一步分析。引入U=Up-(5)其中Uf=+uf,uf為脈動速度。由式(5)可得(6)沿顆粒的運動軌跡觀察,有(7)把式(5)、(6)、(7)代入式(3)得(dU)/(dt)+U=-GVp+uf(8)不考慮體積力,對細小顆粒有=0。對式(8)取平均可得(9)式(9)為簡單的一階線性微分方程，其漸近平穩解=0,即在擺脫初始條件的影響后,有p=f。結合式(5)可知U=up,同時在二維恒定均勻流中有=0,則式(8)、(4)可分別寫為(dup)/(dt)+up=-Gvp+uf(10)(dup)/(dt)+up=vf+(uf-up)(11)式(10)、(11)即為用脈動流速表示的簡化的顆粒運動方程。3顆粒脈動強度分析對普通函數f(t),只有當收斂時，其Fourier積分才存在。而對隨機函數而言,任一個平穩的隨機過程,雖則當t為無窮大時并不趨于零,但其具有明確物理意義的Fourier變換仍然是存在的9。定義,對式(10)、(11)進行Fourier變換(12)(13)整理可得(14)用()和()來表示()和()，則由式(14)、(15)可得(14)(15)記能譜密度:S()=|F()|2,則由式(16)、(17)分別可得(18)(19)其中(20)(21)(22)(23)(24)(25)對能譜密度進行積分,可得脈動速度的均方值。從式(18)(25)可得(26)(27)其中(28)(29)(30)(31)(32)(33)顆粒的縱向脈動強度由3項組成：M1項是顆粒脈動對流體脈動的響應,M2和M3兩項則是由于流速梯度引起的附加項,而且流速梯度越大,二者的作用越明顯。易知M20。在剪切流場中,的符號和流速梯度G的符號相反,由此從式(22)、(30)知,M3的符號和(2-G)的符號相同,當(2-G)0時,M30。顆粒垂向的脈動強度也由3項組成：N1項是顆粒脈動對流體脈動的響應,N2和N3是流速梯度引起的附加項,而且流速梯度越大,二者的作用越明顯。易知N20,N30),則有(2-2-G)2+422=2+(1+)222+(1-)22(34)則Xi,Yi(i=1,2,3)分別可以寫為(35)(36)其中記/e,則/=,從而有(37)(38)