1、第5課時絕對值不等式的解法,你能把|2a2|，|a1|，|x1|等式子中的絕對值去掉嗎?不等式|x|3的解集是什么呢?,預學2:根據絕對值的幾何意義解不等式|x|a 一般地，如果a0，那么從絕對值的幾何意義看，|x|a表示數軸上到原點的距離大于a的點的集合，故|x|axa. 因此，不等式|x|a的解集是(，a)(a，).,議一議:解不等式x22|x|30. 【解析】(法一)當x0時，原不等式可化為x22x30，不等式的解為x3. 當x0，不等式的解為x3或x0， 即不等式|x|22|x|30， (|x|3)(|x|1)0，|x|30， 原不等式的解集為x|x3或x3.,預學3:根據絕對值的幾何

2、意義解不等式|xx1|a 如果a是一個正實數，那么對于絕對值不等式|xx1|a，我們有|xx1|axx1axx1a.,練一練:已知Ax|x2|5，Bx|3x|1. 【答案】x|x7或x1,(2)|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法: 解法1，利用絕對值不等式的幾何意義求解; 解法2，利用分類討論思想，去掉絕對值符號后求解; 解法3，通過構造函數，利用函數的圖象和零點求解.,練一練:已知函數f(x)|x1|x2|. (1)把函數yf(x)去掉絕對值寫成分段函數的形式，并畫出函數yf(x)的圖象. (2)說出函數yf(x)的最小值及對應的x的值或集合. (3)解不等式f(x)5.,2.

3、含參數的絕對值不等式問題 例2、已知不等式|x1|x3|a. (1)若不等式有解; (2)若不等式的解集為R; (3)若不等式的解集為. 分別求出a的取值范圍. 【方法指導】先利用絕對值的幾何意義，求出|x1|x3|的最值，再結合題目條件求解.,【解析】由|x1|x3|x1(x3)|4， |x3|x1|(x3)(x1)|4， 可得4|x1|x3|4. (1)若不等式有解，則a4; (2)若不等式的解集為R，則a4; (3)若不等式的解集為，則a4.,3.絕對值不等式的應用 例3、已知函數f(x)m|x1|2|x1|. (1)當m5時，求不等式f(x)2的解集; (2)若二次函數yx22x3與函

4、數f(x)的圖象恒有公共點，求實數m的取值范圍. 【方法指導】(1)將要解的不等式等價轉化為三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求. (2)要使二次函數yx22x3與函數f(x)的圖象恒有公共點，只需f(x)maxymin.,變式訓練3、已知函數f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)當a1時，求不等式f(x)1的解集; (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.,1.解含有絕對值的不等式的總體思路是:將含有絕對值的不等式轉化為不含絕對值的不等式，依據的是同解性，對同解性應理解為“|x|”中的x可以是任何有意義的數學式子f(x)，因此從結論上說，|

5、f(x)|g(x)與f(x)g(x)或f(x)g(x)同解.掌握去掉絕對值符號的方法和途徑是關鍵.數形結合法解不等式是另一個重要的解題途徑，為此要熟練掌握函數|f(x)|的圖象和畫法.,2.(1)對含有兩個絕對值的不等式問題，常用“零點分析法”去掉絕對值轉化為解若干個不等式組的問題，原不等式的解集是這些不等式組解集的并集;對含有多個絕對值的函數問題，常利用分類整合思想轉化為分段函數問題，若絕對值中未知數的系數相同，常用絕對值不等式的性質求最值，可減少計算.,(2)對于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便.形如y|xa|xb|的函數只有最小值，形如y|xa|xb|的函數既有最大值又有最