2025年大學統計學期末考試題庫——抽樣調查方法與統計分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在抽樣調查中，以下哪種抽樣方法屬于概率抽樣？A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣C.方差抽樣D.判斷抽樣2.以下哪個指標可以用來衡量樣本對總體參數的代表性？A.樣本量B.樣本方差C.樣本均值D.樣本標準差3.在進行分層抽樣時，以下哪種情況可能導致抽樣誤差？A.分層比例與總體比例一致B.分層比例與總體比例不一致C.分層比例與樣本比例一致D.分層比例與樣本比例不一致4.以下哪種抽樣方法適用于總體規模較大，但結構復雜的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.判斷抽樣5.在進行抽樣調查時，以下哪種情況可能導致樣本偏差？A.樣本量過大B.樣本量過小C.樣本代表性較好D.樣本代表性較差6.以下哪個指標可以用來衡量樣本對總體參數的估計精度？A.樣本量B.樣本方差C.樣本均值D.樣本標準差7.在進行抽樣調查時，以下哪種情況可能導致樣本偏差？A.樣本量過大B.樣本量過小C.樣本代表性較好D.樣本代表性較差8.以下哪個指標可以用來衡量樣本對總體參數的估計精度？A.樣本量B.樣本方差C.樣本均值D.樣本標準差9.在進行分層抽樣時，以下哪種情況可能導致抽樣誤差？A.分層比例與總體比例一致B.分層比例與總體比例不一致C.分層比例與樣本比例一致D.分層比例與樣本比例不一致10.以下哪種抽樣方法適用于總體規模較大，但結構復雜的情況？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.判斷抽樣二、填空題（每題2分，共20分）1.抽樣調查中，簡單隨機抽樣是指每個個體被抽中的概率為______。2.分層抽樣是將總體劃分為若干個______，然后從每個層中抽取樣本。3.系統抽樣是指按照一定的______從總體中抽取樣本。4.判斷抽樣是指根據研究目的和實際情況，______地抽取樣本。5.抽樣誤差是指由于______導致的樣本統計量與總體參數之間的差異。6.樣本量是指______，它的大小會影響抽樣誤差。7.樣本均值是______，它是對總體均值的一種估計。8.樣本方差是______，它是對總體方差的一種估計。9.樣本標準差是______，它是對總體標準差的一種估計。10.樣本代表性是指樣本對總體的______程度。三、判斷題（每題2分，共20分）1.抽樣調查中，簡單隨機抽樣是最常用的抽樣方法。（）2.分層抽樣可以提高樣本的代表性。（）3.系統抽樣適用于總體規模較大，但結構復雜的情況。（）4.判斷抽樣是一種主觀性較強的抽樣方法。（）5.抽樣誤差是不可避免的，但可以通過增加樣本量來減小。（）6.樣本量越大，抽樣誤差越小。（）7.樣本均值是對總體均值的一種無偏估計。（）8.樣本方差是對總體方差的一種無偏估計。（）9.樣本標準差是對總體標準差的一種無偏估計。（）10.樣本代表性越好，抽樣誤差越小。（）四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某班級共有50名學生，其中男生25名，女生25名。現采用分層抽樣的方法，從男生中抽取5名，從女生中抽取5名，計算樣本容量。2.某工廠生產一批產品，已知產品合格率為95%。現從這批產品中隨機抽取100件進行檢驗，計算以下指標：（1）樣本均值；（2）樣本方差；（3）樣本標準差。3.某地區居民收入分布如下表所示，現采用簡單隨機抽樣的方法，從該地區居民中抽取100戶進行調查，計算以下指標：|收入（元）|人數||------------|------||3000以下|20||3000-5000|50||5000-7000|30||7000-9000|10||9000以上|10|（1）樣本均值；（2）樣本方差；（3）樣本標準差。五、應用題（每題10分，共20分）1.某城市居民對公共交通滿意度進行調查，共發放問卷1000份，回收有效問卷950份。根據調查結果，計算以下指標：（1）樣本比例；（2）總體比例；（3）估計總體中滿意公共交通的居民人數。2.某公司對新產品市場前景進行預測，采用抽樣調查的方法，從目標市場抽取200名消費者進行調查，調查結果如下：|滿意度|人數||--------|------||非常滿意|80||滿意|90||一般|30|（1）計算樣本比例；（2）根據樣本比例，估計總體中滿意新產品的消費者比例。六、論述題（10分）1.論述抽樣調查中，如何提高樣本的代表性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.簡單隨機抽樣解析：概率抽樣包括簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣等，其中簡單隨機抽樣是最基本、最簡單的一種概率抽樣方法。2.C.樣本均值解析：樣本均值是樣本統計量，用來估計總體均值，它是衡量樣本代表性的一種指標。3.B.分層比例與總體比例不一致解析：分層抽樣要求各層比例與總體比例一致，如果分層比例與總體比例不一致，可能導致抽樣誤差。4.B.分層抽樣解析：分層抽樣適用于總體規模較大，結構復雜的情況，可以提高樣本的代表性。5.D.樣本代表性較差解析：樣本代表性較差會導致樣本偏差，從而影響樣本統計量對總體參數的估計精度。6.D.樣本標準差解析：樣本標準差是對總體標準差的一種估計，用來衡量樣本數據的離散程度。7.D.樣本代表性較差解析：樣本代表性較差會導致樣本偏差，從而影響樣本統計量對總體參數的估計精度。8.C.樣本均值解析：樣本均值是對總體均值的一種估計，它是衡量樣本代表性的一種指標。9.B.分層比例與總體比例不一致解析：分層抽樣要求各層比例與總體比例一致，如果分層比例與總體比例不一致，可能導致抽樣誤差。10.B.分層抽樣解析：分層抽樣適用于總體規模較大，結構復雜的情況，可以提高樣本的代表性。二、填空題1.相等解析：簡單隨機抽樣要求每個個體被抽中的概率相等。2.子總體解析：分層抽樣是將總體劃分為若干個子總體，然后從每個層中抽取樣本。3.規則解析：系統抽樣要求按照一定的規則從總體中抽取樣本。4.主觀解析：判斷抽樣是一種主觀性較強的抽樣方法，依賴于調查者的經驗和判斷。5.隨機性解析：抽樣誤差是由于隨機性導致的樣本統計量與總體參數之間的差異。6.抽取的個體數量解析：樣本量是指抽取的個體數量，它的大小會影響抽樣誤差。7.樣本的平均值解析：樣本均值是樣本的平均值，它是對總體均值的一種估計。8.樣本數據的離散程度解析：樣本方差是樣本數據的離散程度，它是對總體方差的一種估計。9.樣本數據的離散程度解析：樣本標準差是樣本數據的離散程度，它是對總體標準差的一種估計。10.代表性解析：樣本代表性是指樣本對總體的代表性程度。三、判斷題1.√解析：簡單隨機抽樣是最常用的抽樣方法，因為它簡單、公平。2.√解析：分層抽樣可以提高樣本的代表性，因為它考慮了不同層次的特點。3.√解析：系統抽樣適用于總體規模較大，但結構復雜的情況，因為它可以按照一定的規則進行。4.√解析：判斷抽樣是一種主觀性較強的抽樣方法，依賴于調查者的經驗和判斷。5.√解析：抽樣誤差是不可避免的，但可以通過增加樣本量來減小。6.√解析：樣本量越大，抽樣誤差越小，因為大樣本可以更好地反映總體情況。7.√解析：樣本均值是對總體均值的一種無偏估計，因為它在多次抽樣中會收斂到總體均值。8.√解析：樣本方差是對總體方差的一種無偏估計，因為它在多次抽樣中會收斂到總體方差。9.√解析：樣本標準差是對總體標準差的一種無偏估計，因為它在多次抽樣中會收斂到總體標準差。10.√解析：樣本代表性越好，抽樣誤差越小，因為代表性好的樣本更能反映總體情況。四、計算題1.樣本容量=男生樣本量+女生樣本量=5+5=10解析：根據分層抽樣的原則，從男生和女生中分別抽取相同數量的樣本。2.（1）樣本均值=(合格產品數量/總樣本量)×100%=(95/100)×100%=95%（2）樣本方差=[(合格產品數量-樣本均值)^2×合格產品數量+(不合格產品數量-樣本均值)^2×不合格產品數量]/總樣本量=[(95-95)^2×95+(5-95)^2×5]/100=0.0225（3）樣本標準差=√樣本方差=√0.0225=0.15解析：根據樣本數據計算樣本均值、樣本方差和樣本標準差。3.（1）樣本均值=(3000以下人數×3000以下收入+3000-5000人數×3000-5000收入+5000-7000人數×5000-7000收入+7000-9000人數×7000-9000收入+9000以上人數×9000以上收入)/總人數=(20×3000+50×4000+30×6000+10×8000+10×10000)/150=6200（2）樣本方差=[(3000以下人數×(3000以下收入-樣本均值)^2+3000-5000人數×(3000-5000收入-樣本均值)^2+5000-7000人數×(5000-7000收入-樣本均值)^2+7000-9000人數×(7000-9000收入-樣本均值)^2+9000以上人數×(9000以上收入-樣本均值)^2)/總人數=[(20×(3000-6200)^2+50×(4000-6200)^2+30×(6000-6200)^2+10×(8000-6200)^2+10×(10000-6200)^2)/150=322000（3）樣本標準差=√樣本方差=√322000=570.70解析：根據樣本數據計算樣本均值、樣本方差和樣本標準差。五、應用題1.（1）樣本比例=有效問卷數量/總問卷數量=