湖南省邵陽市邵東市2024-2025學年九年級下學期3月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數的圖象經過點，則下列各點中在圖象上的是（

）A． B． C． D．2．如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．球 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐3．若方程是一元二次方程，則m的值為（

）A．0 B． C． D．4．用配方法解方程時，配方后正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弦AB的長為（

）A．10cm B．16cm C．20cm D．24cm6．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．7．在銳角中，若，則等于（）A． B． C． D．8．兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發現了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足，則稱點P是AB的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不對9．如圖，點A為反比例函數圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（

）A． B． C． D．10．數學課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．如圖，小明把矩形沿折疊，使點落在邊的點處，其中，且，則矩形的面積為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．如果，那么．12．已知點關于y軸的對稱點在反比例函數的圖象上，則a的值為．13．如圖，某商場自動扶梯長為15米，若扶梯頂端B到地面距離是7.5米，則該扶梯的坡度是．

14．在，，1，2，3五個數中隨機選取一個數作為二次函數中的值，則該二次函數圖象開口向上的概率是．15．已知，是方程的兩個實數根，則的值為．16．如圖，在邊長為6的正六邊形中，以點F為圓心，以的長為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為．17．如圖，是的內接三角形，若，則．18．如圖，拋物線與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且．當的值最小時，點C的坐標為．

三、解答題19．計算：．20．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．(1)求實數的取值范圍；(2)若方程的兩實數根，滿足，求的值．21．如圖，在正方形中，點是對角線上一點，的延長線交于點，交的延長線于點，連接．(1)求證：；(2)求證：．22．拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形，的長度為，兩節可調節的拉桿長度相等，且與在同一條直線上．如圖1，當拉桿伸出一節（）時，與地面夾角；如圖2，當拉桿伸出兩節（）時，與地面夾角，已知兩種情況下拉桿把手點距離地面高度相同．求每節拉桿的長度．（參考數據：，，）23．中國新能源產業異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發投入形成了領先的技術優勢，2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數據整理后，繪制成下面有待完成的統計表、條形統計圖和扇形統計圖類型人數百分比純電m混動n氫燃料3油車5請根據以上信息，解答下列問題：(1)本次調查活動隨機抽取了_____人；表中______，______；(2)請補全條形統計圖；(3)請計算扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數；(4)若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？24．每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據市場調查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數關系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)全國助殘日當天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？25．如圖，是的直徑，是的中點，過點作的垂線，垂足為點．

(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，，求陰影部分的面積．26．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接、，A、C兩點的坐標分別為．且當和時二次函數的函數值y相等．點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿、邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接，將沿MN翻折得到．(1)求二次函數的解析式；(2)若點P恰好落在邊上，求t的值及點P的坐標；(3)在點M、N運動過程中，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．《湖南省邵陽市邵東市2024-2025學年九年級下學期3月月考數學試題》參考答案1．B解∶函數的圖象經過點，，該反比例函數的解析式是∶，A、當時，，即點不在反比例函數的圖象上；故本選項錯誤；B選項正確；C、當時，，即點不在反比例函數的圖象上；故本選項錯誤；D、當時，，即點不在反比例函數的圖象上；故本選項錯誤；故答案為：B．2．D解：由所給三視圖可知，該幾何體為圓錐，故選：D3．B解：根據題意，得且，解得．故選：B4．C解：移項得，兩邊同時加上，即∴，故選：C．5．D解：如圖，過O作于C，交于D，∴，∵，∴，又∵，∴中，，∴．故選`：D．6．A解：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，故選：A．7．A解：∵，∴，，∴，，∴在銳角中，，故選：A；8．A解：由題意知，點P是AB的黃金分割點，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20?x，∴，∴（20?x）2＝20x，故選：A．9．A解：過A作軸于C，過B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負值舍去），故選：A．10．A解：∵矩形沿折疊，使點C落在邊的點F處，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴設，，則，，∴，∵，∴，∵，，∴，即，∴解得：，負值舍去，∴，，∴矩形的面積．故選：A．11．/0.5解：，，，故答案為：．12．解：與關于y軸的對稱，，解得：，故答案為：．13．如圖所示，過點B作，

∵自動扶梯長為15米，若扶梯頂端B到地面距離是7.5米，∴，該扶梯的坡度是．故答案為：．14．解：當a大于0時，二次函數圖象開口向上，，，1，2，3中大于0的數有3個，所以該二次函數圖象開口向上的概率是，故答案為：．15．解：，是方程的兩個實數根，，，，，故答案為：．16．解：∵正六邊形，∴，，∴，，∴，過點作于點，則：，設圓錐的底面圓的半徑為，則：，∴；故答案為：．17．/62度解：連接，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．18．解：，∴對稱軸為，如圖，設拋物線與x軸另一個交點為F，

當時，，∴，當時，，解得，，∴，，在y軸上取點，連接，，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵拋物線對稱軸為，∴，∴，當E、C、F三點共線時，最小，設直線解析式為，∴，解得，∴，當時，，∴當最小時，C的坐標為，故答案為：．19．解：原式．20．(1)(2)（1）解：根據題意得，解得；（2），，，，而，，，，即，解得，，而，．21．(1)詳見解析(2)詳見解析（1）證明：是正方形的對角線，，，在和中，，，；（2）證明：四邊形是正方形，，，，，，，即，22．每節拉桿長解：設每節拉桿長為，則圖1中，，圖2中，，在圖1中，過點作于點，在中，，，，在圖2中，過點作于點，在中，，，，，，解得：．答：每節拉桿長．23．(1)50；30，6(2)見解析(3)(4)人（1）解：本次調查活動隨機抽取人數為（人），，則，，則，故答案為：50；30，6；（2）解：∵，∴補全條形統計圖如圖所示：（3）解：扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數為；（4）解：（人）．答：估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有3600人．24．(1)，每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元(2)這天售出了64輛輪椅（1）解：由題意，得：；∵每輛輪椅的利潤不低于180元，∴，∴，∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，每天的利潤最大，為元；答：每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元；（2）當時，，解得：（不合題意，舍去）；∴（輛）；答：這天售出了64輛輪椅．25．(1)見解析(2)見解析(3)（1）證明：∵是的直徑∴，又∵，∴，∴，∵是的中點，∴，∴，∴；（2）證明：連接

∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（3）解：連接、

∵是的直徑，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵是半徑，是的中點，∴，，即，∵，∴，∴，∴，∴26．(1)(2)(3)或或或（1）解：∵當和時二次函數的函數值相等，∴拋物線的對稱軸為，又∴，∴，設拋物線的解析