邗江區高一數學試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.函數y=x^2-6x+8的圖象的對稱軸是（）。A.x=-2B.x=3C.x=1D.x=4答案：B2.已知函數f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為（）。A.0B.1C.2D.3答案：B3.若a，b∈R，且a+b=2，則ab的最大值為（）。A.1B.2C.3D.4答案：A4.函數y=x^3-3x的單調增區間是（）。A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(0,2)答案：C5.已知函數f(x)=x^2+2ax+1，若f(x)的圖象恒在x軸上方，則實數a的取值范圍是（）。A.a>-1B.a<-1C.-1<a<1D.a≤-1或a≥1答案：D6.已知函數f(x)=x^2-4x+m，若f(x)的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（）。A.m>4B.m<4C.m≥4D.m≤4答案：D7.函數y=x+1/x的值域是（）。A.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案：A8.已知函數f(x)=x^3-3x，若f(1)=-2，則f(-1)的值為（）。A.2B.-2C.0D.4答案：A9.若函數f(x)=x^2-2x+3，g(x)=2x+1，則f[g(x)]的表達式為（）。A.x^2-3x+4B.x^2-3x+5C.x^2-5x+7D.x^2-5x+4答案：C10.函數y=x^3-3x的極值點為（）。A.x=-1B.x=1C.x=-1或x=1D.x=0答案：C二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.函數y=x^2-4x+4的最小值為______。答案：012.已知函數f(x)=x^2-6x+8，若f(a)=f(2-a)，則a的值為______。答案：313.若函數f(x)=x^3-3x，且f'(x)=3x^2-3，則f'(1)的值為______。答案：014.函數y=x^2-4x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為______。答案：0<m<415.函數y=x^3-3x的極大值為______。答案：2三、解答題（本題共4小題，共50分）16.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調區間和極值。解：首先求導數f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當x<2時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；當x>2時，f'(x)>0，f(x)單調遞增。因此，f(x)的單調遞減區間為(-∞,2)，單調遞增區間為(2,+∞)。當x=2時，f(x)取得極小值，f(2)=-1。17.已知函數f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調區間和極值。解：首先求導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當x<-1或x>1時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，f(x)單調遞減。因此，f(x)的單調遞增區間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調遞減區間為(-1,1)。當x=-1時，f(x)取得極大值，f(-1)=2；當x=1時，f(x)取得極小值，f(1)=-2。18.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=f(2-a)，求a的值。解：根據題意，有f(a)=f(2-a)，即a^2-4a+3=(2-a)^2-4(2-a)+3。化簡得：a^2-4a+3=4-4a+a^2+4a-4，即a=3。19.已知函數f(x)=x^3-3x，求f(x)的