2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列第四單元：分數(shù)綜合應用“進階版”專項練習一、填空題。1．45÷（

）＝（

）（填帶分數(shù)）＝（

）（填小數(shù)）。【答案】25；24；36；；1.25【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質，的分子和分母同時乘5就是；分子和分母同時乘6就是；根據(jù)分數(shù)與除法的關系就是＝5÷4，再根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘9就是5÷4＝45÷36；根據(jù)假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法，把化為帶分數(shù)，即＝；用的分子除以分母即可化為小數(shù)，即＝1.25。【詳解】由分析可知：45÷36＝＝1.25【點睛】本題考查分數(shù)、除法、小數(shù)和帶分數(shù)的互化，明確它們之間的關系是解題的關鍵。2．紅氣球是氣球總數(shù)的，這是把()看作單位“1”，把它平均分成7份，紅氣球占()份。【答案】氣球總數(shù)5【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……根據(jù)分數(shù)的意義，分母表示單位“1”的份數(shù)，分子表示其中一部分占的份數(shù)，進行分析。【詳解】紅氣球是氣球總數(shù)的，這是把氣球總數(shù)看作單位“1”，把它平均分成7份，紅氣球占5份。【點睛】關鍵是理解分數(shù)的意義，掌握確定單位“1”的方法。3．工人叔叔把一根3米長的裝飾條平均鋸成5段，每段長()米，每段是全長的()。【答案】【分析】根據(jù)題意，求每段長多少，利用裝飾條的總長除以5即可；把裝飾條的全長看作單位“1”，求每段長是全長的幾分之幾，平均分的是單位“1”，表示把單位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法計算。【詳解】3÷5＝（米）1即每段長米，每段是全長的。【點睛】解決此題關鍵是弄清求得是分率還是具體的數(shù)量，求分率平均分的是單位“1”，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量，要注意分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。4．填一填。7dm＝m

13cm＝dm

121角＝元23kg＝t

75mL＝L

49秒＝分【答案】；；；；【分析】根據(jù)進率：1m＝10dm，1dm＝10cm，1元＝10角，1t＝1000kg，1L＝1000mL，1分＝60秒；從高級單位向低級單位轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率；據(jù)此解答。【詳解】（1）7÷10＝（m）7dm＝m（2）13÷10＝（dm）13cm＝dm（3）121÷10＝（元）121角＝元（4）23÷1000＝（t）23kg＝t（5）75÷1000＝（L）75mL＝L（6）49÷60＝（分）49秒＝分【點睛】本題考查單位換算、分數(shù)與除法的關系以及約分的應用，掌握各單位之間的進率以及轉換方向是單位換算的關鍵。5．“一片二片三四片，五片六片七八片。千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。”詩中“片”字出現(xiàn)的次數(shù)占全詩總字數(shù)的。【答案】【分析】由題意可知，詩中“片”字出現(xiàn)了9次，全詩共有28個字，然后用詩中“片”字出現(xiàn)的次數(shù)除以全詩總字數(shù)即可。【詳解】9÷28＝則詩中“片”字出現(xiàn)的次數(shù)占全詩總字數(shù)的。【點睛】本題考查求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，明確用除法是解題的關鍵。6．一個分數(shù)，當＝()時該分數(shù)是最小的假分數(shù)；當＝()時，該分數(shù)的分數(shù)值是11。【答案】11121【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，當分子和分母相等時，該分數(shù)是最小的假分數(shù)，分子除以分母求出分數(shù)值，當分數(shù)值為11時，分子是分母的11倍，據(jù)此解答。【詳解】11×11＝121分析可知，當＝11時該分數(shù)是最小的假分數(shù)，當＝121時，該分數(shù)的分數(shù)值是11。【點睛】掌握假分數(shù)的意義是解答題目的關鍵。7．將化成假分數(shù)是()，這個假分數(shù)的分數(shù)單位是()，再去掉()個這樣的分數(shù)單位后它就等于1。【答案】1【分析】帶分數(shù)化假分數(shù)：分母不變，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)相乘的積再加上分數(shù)的的分子的和作為新分子；將單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)是分數(shù)單位，據(jù)此可知的分數(shù)單位是，它里面共有6個；1里面有5個這樣的分數(shù)單位，用6個減去5個即可。【詳解】＝6－5＝1【點睛】熟練掌握帶分數(shù)與假分數(shù)的轉化，分數(shù)單位的意義以及合數(shù)的意義是解答本題的關鍵。8．把的分子加上10，要使這個分數(shù)的大小不變，分母應該加上()。【答案】15【分析】分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。的分子加上10，分子變成12，由2到12，分子乘6，根據(jù)分數(shù)的基本性質要使分數(shù)的大小不變，分母也要乘6得18，由此確定分母需要加上幾。【詳解】（2＋10）÷2＝12÷2＝6分母應該加上：（3×6）－3＝18－3＝15【點睛】掌握分數(shù)的基本性質及應用是解題的關鍵。9．若a＝b－1（a，b都是自然數(shù)，且a≠0），則a和b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】1ab【分析】如果a＝b－1，則a和b互質，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)互質，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；據(jù)此解答。【詳解】若a＝b－1（a，b都是自然數(shù)，且a≠0），則a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab。【點睛】本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。10．找規(guī)律填空。1，，，，，()，()。【答案】【分析】1可以看做，觀察所有分數(shù)的分子，為1、2、4、8、16，后面每一個數(shù)都是前面的2倍，即可得到分子的規(guī)律；再觀察所有分數(shù)的分母，為1、4、9、16、25，每一個都是平方數(shù)，即可得到分母的規(guī)律，據(jù)此即可解答。【詳解】分子為1、2、4、8、16，規(guī)律為：2＝1×2，4＝2×2，8＝4×2，16＝8×2，則后面兩個分子為：16×2＝32，32×2＝64；分母為1、4、9、16、25，規(guī)律為：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25則后面兩個分母為：62＝36，72＝49；1，，，，，，。【點睛】此題考查找規(guī)律，重難點是分母的規(guī)律，需要對平方數(shù)1、4、9、16、25等足夠熟悉，即可觀察出規(guī)律。二、解答題11．李阿姨腌制咸菜，將2kg鹽放入9kg水中，鹽占水的幾分之幾？水占鹽水的幾分之幾？【答案】；【分析】鹽占水的分率＝鹽的質量÷水的質量；水占鹽水的分率＝水的質量÷鹽水的質量；據(jù)此解答。【詳解】2÷9＝9÷（2＋9）＝9÷11＝答：鹽占水的，水占鹽水的。【點睛】A占B的幾分之幾的計算方法：A÷B＝，結果化為最簡分數(shù)。12．小明和小紅各鋸一根同樣長的木料，小明鋸成8段，小紅鋸成9段，小明鋸的次數(shù)是小紅的幾分之幾？【答案】【分析】根據(jù)“鋸的次數(shù)＝鋸的段數(shù)－1”分別求出小明和小紅各鋸的次數(shù)，然后根據(jù)分數(shù)的意義解答即可。【詳解】8－1＝7（次）9－1＝8（次）7÷8＝答：小明鋸的次數(shù)是小紅的。【點睛】解決問題的關鍵在于了解鋸木頭問題，切割的次數(shù)＝段數(shù)－1。13．甲、乙兩人做游戲，他們選出點數(shù)為1，2的撲克牌各2張，反扣在桌面上。每人每次摸兩張，然后放回去，擺好，另一個人再摸。若兩張撲克牌上的點數(shù)之和大于3，甲贏；若兩張撲克牌上的點數(shù)之和小于3，則乙贏；若兩張撲克牌上的點數(shù)之和等于3，則重新再摸。這個游戲公平嗎？每人獲勝的可能性是多少？【答案】公平；【分析】由題意可知，這四張牌的點數(shù)分別為1、1、2、2，據(jù)此計算出所有的可能性，以及結果大于3和結果小于3的可能性，最后比較大小即可。【詳解】情況一：1＋1＝2（小于3）情況二：1＋2＝3（等于3）情況三：1＋2＝3（等于3）情況四：2＋2＝4（大于3）摸出兩張撲克牌的點數(shù)之和小于3的可能性：1÷4＝摸出兩張撲克牌的點數(shù)之和大于3的可能性：1÷4＝因為＝，所以摸出兩張撲克牌的點數(shù)之和小于3和大于3的可能性相同。答：這個游戲公平，每人獲勝的可能性是。【點睛】所求事件發(fā)生的可能性＝所求事件出現(xiàn)的可能結果個數(shù)÷所有可能發(fā)生的結果個數(shù)。14．三年級同學參加義務勞動，一班48人，二班42人，如果把兩班的學生分別分成若干小組，要使兩個班每個小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？【答案】6人【分析】由題意可知，要使兩個班每個小組的人數(shù)相同，則每組最多的人數(shù)就是48和42的最大公因數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】48＝2×2×2×2×342＝2×3×7則48和42的最大公因數(shù)是2×3＝6答：每組最多有6人。【點睛】本題考查最大公因數(shù)，明確求最大公因數(shù)的方法是解題的關鍵。15．一個長方形廣場長204米、寬144米，計劃在廣場的四周種樹，廣場四個角各種一棵并要求相鄰兩棵樹之間的距離相等。（1）在各方案中，相鄰兩棵樹的最大距離是多少？（2）至少要在廣場四周種幾棵樹？【答案】（1）12米；（2）58棵【分析】（1）求相鄰兩棵樹的最大距離，實際上是求204和144的最大公因數(shù)，利用短除法，求出這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，即是相鄰兩棵樹的最大距離。（2）在長方形廣場種樹，這個長方形相當于封閉線路，根據(jù)棵數(shù)＝全長÷間隔長可求出種樹的的數(shù)量。全長可利用長方形的周長公式求出，再代入數(shù)據(jù)，即可求出至少要在廣場四周種樹的棵數(shù)。【詳解】（1）204和144的最大公因數(shù)為：所以204和144的最大公因數(shù)是2×2×3＝12。答：相鄰兩棵樹的最大距離是12米。（2）（204＋144）×2÷12＝348×2÷12＝58（棵）答：至少要在廣場四周種58棵樹。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的計算方法，考查了植樹問題的實際應用，從而解決問題。16．有兩根木棒，分別長16厘米、36厘米。要把它們都截成同樣長的小棒而沒有剩余，每根小棒最長有多少厘米？一共能截出多少根這樣的小棒？【答案】4厘米；13根【分析】分析題意，每根小棒最長的長度是16厘米和36厘米的最大公因數(shù)。據(jù)此，先求出它們的最大公因數(shù)，再分別利用除法求出能截出多少根這樣的小棒，最后利用加法求出一共能截成多少根這樣的小棒即可。【詳解】16＝2×2×2×236＝2×2×3×32×2＝4所以，16和36的最大公因數(shù)是4。16÷4＝4（根）

36÷4＝9（根）4＋9＝13（根）答：每根小棒最長有4厘米；一共能截出13根這樣的小棒。【點睛】本題考查了最大公因數(shù)，掌握最大公因數(shù)的求法是解題的關鍵。17．甲、乙兩人到社區(qū)去做志愿者，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果7月1日他倆一起去社區(qū)，下一次兩人同時去是幾月幾日？【答案】7月25日【分析】6和8的最小公倍數(shù)就是二人同去社區(qū)的時間間隔；開始日期＋間隔時間＝下次同去時間。【詳解】6＝2×3，8＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24所以，24天后他們同時一起去社區(qū)。7月1日＋24天＝7月25日答：下一次兩人同時去是7月25日。【點睛】本題考查最小公倍數(shù)的實際應用以及時間的推算。18．五年級共有師生70多人去西湖劃船。如果租“限坐4人”的船剛好坐滿；如果租“限坐6人”的船也剛好坐滿。五年級去劃船的師生共有幾人？【答案】72人【分析】根據(jù)題意，“限坐4人”、“限坐6人”的船都剛好坐滿，說明五年級去劃船的師生人數(shù)是4和6的公倍數(shù)；先求出4和6的最小公倍數(shù)，再找出最小公倍數(shù)在70～80之間的倍數(shù)即可。【詳解】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝1212×6＝72（人）答：五年級去劃船的師生共有72人。【點睛】本題考查最小公倍數(shù)的實際應用，利用求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決問題。19．把一些蘋果平均分給幾個小朋友，分給3個小朋友余一個，分給4個小朋友余一個，分給5個小朋友還是余一個，這些蘋果最少有多少個？【答案】61個【分析】把一些蘋果平均分給幾個小朋友，分給3個小朋友余一個，分給4個小朋友余一個，分給5個小朋友還是余一個，說明蘋果的數(shù)量比3、4、5的公倍數(shù)多1，要求這些蘋果最少的數(shù)量，就是3、4、5的最小公倍數(shù)加1，據(jù)此解答即可。【詳解】3、4、5互質，則它們的最小公倍數(shù)是60＋1＝61（個）答：這些蘋果最少有61個。【點睛】本題考查最小公倍數(shù)，解答本題的關鍵是掌握理解蘋果的數(shù)量等于3、