休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。—北宋·蘇軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數學典型例題系列第九模塊統計和概率【十三大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是第九模塊統計和概率。本部分內容是對“統計和概率”模塊的綜合預測，根據考察頻率、考題難度、重點難點，按到劃分區間，內容覆蓋廣泛，又具有極強的針對性，建議作為小升初復習基礎內容進行講解與訓練，一共劃分為十三個考點，歡迎使用。【第二篇】目錄導航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】統計圖的選擇。 3【考點二】統計表綜合應用。 3【考點三】條形統計圖綜合應用。 5【考點四】折線統計圖綜合應用。 8【考點五】折線統計圖與行程問題綜合應用。 11【考點六】扇形統計圖綜合應用。 14【考點七】統計圖和統計表綜合應用。 16【考點八】平均數問題。 22【考點九】三種事件。 25【考點十】可能性及可能性的大小。 25【考點十一】可能性大小的改變與最不利原則。 26【考點十二】可能性求解。 28【考點十三】可能性與游戲的公平性。 29【第三篇】典型例題篇【考點一】統計圖的選擇。1．描述本周氣溫的變化趨勢，用()統計圖合適，要描述某次數學測驗成績優秀的人數占全班人數的百分比，用()統計圖合適。【答案】折線扇形【分析】條形統計圖能清楚地看出各種數量的多少，便于相互比較；折線統計圖不僅能看清數量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數量的增減變化情況；扇形統計圖清楚地看出各部分數量與總數量之間的關系，據此分析。【詳解】描述本周氣溫的變化趨勢，用折線統計圖合適，要描述某次數學測驗成績優秀的人數占全班人數的百分比，用扇形統計圖合適。2．要直觀反映數量的多少一般選擇()統計圖；要反映數量的增減變化一般選擇()統計圖；要反映部分與整體的關系一般選擇()統計圖。【答案】條形折線扇形【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系，由此根據情況選擇即可。【詳解】要直觀反映數量的多少一般選擇條形統計圖；要反映數量的增減變化一般選擇折線統計圖；要反映部分與整體的關系一般選擇扇形統計。【考點二】統計表綜合應用。1．人正常的眨眼可以消除眼睛的疲勞，如果眨眼次數過少，對眼睛的健康不利。下表是人在各種狀態下每分鐘眨眼的次數。狀

態平常寫字看書玩電腦游戲每分鐘眨眼次數（次）24181510從上表可以看出，在()時，眼睛最容易疲勞，看書時眨眼的次數是平常狀態下眨眼次數的()%。【答案】玩電腦游戲62.5【分析】比較平常、寫字、看書和玩電腦游戲時每分鐘眨眼的次數，次數越少，眼睛就越疲勞，據此解答；再用看書每分鐘眨眼次數÷平常每分鐘眨眼次數×100%，即可求出看書時眨眼的次數是平常狀態下眨眼次數的百分之幾。【詳解】24＞18＞15＞10，玩電腦游戲時，眼睛最容易疲勞。15÷24×100%＝0.625×100%＝62.5%在玩電腦游戲時，眼睛最容易疲勞，看書時眨眼的次數是平常狀態下眨眼次數的62.5%。2．新華少兒書店去年第三季度文藝書、科技書銷售情況如下表。（1）請把上表填寫完整。（2）()月份出售的科技書最多。（3）第三季度平均每月出售文藝書()本。【答案】（1）見詳解；（2）八；（3）940【分析】（1）將7月的文藝書加上科技書，求出7月總計銷售情況；用8月合計的數量減去科技書的銷量，求出文藝書的銷量；用9月合計的數量減去文藝書的銷量，求出科技書的銷量；（2）根據統計表，找出哪個月出售的科技書多；（3）先利用加法求出三個月文藝書的總銷量，再除以3，求出第三季度平均每月出售文藝書多少本。【詳解】（1）830＋370＝1200（本）1560－500＝1060（本）1380－930＝450（本）填表如下：（2）八月份出售的科技書最多。（3）（830＋1060＋930）÷3＝2820÷3＝940（本）所以，第三季度平均每月出售文藝書940本。【點睛】本題考查了統計表和平均數，平均數＝總數量÷總份數。【考點三】條形統計圖綜合應用。1．以下是A、B兩組某次科學測試的結果，其中A組的平均分是62分，B組的平均分是64.5分。當學生得分為50分及以上它們便合格。

（1）該統計圖的標題是()。（2）A組的合格率約是()，B組的合格率約是()。（3）你認為A組和B組哪一組的測試成績更好？請說明理由。【答案】（1）A、B兩組某次科學測試結果條形統計圖（2）91.67%；83.33%（3）A組測試成績更好；理由見詳解【分析】（1）根據題意，該統計圖的標題是A、B兩組某次科學測試結果條形統計圖；（2）根據百分率的計算方法，用A組的合格人數÷A組總人數×100%；求出A組合格率；用B組的合格人數÷B組總人數×100%，求出B組的合格率；（3）比較兩組的合格率，根據合格率的高低進行說明（答案不唯一）。【詳解】（1）統計圖的標題：A、B兩組某次科學測試結果條形統計圖；（2）A組合格率：（3＋4＋2＋2）÷（1＋3＋4＋2＋2）×100%＝（7＋2＋2）÷（4＋4＋2＋2）×100%＝（9＋2）÷（8＋2＋2）×100%＝11÷（10＋2）×100%＝11÷12×100%≈0.9167×100%＝91.67%B組合格率：（1＋5＋3＋1）÷（2＋1＋5＋3＋1）×100%＝（6＋3＋1）÷（3＋5＋3＋1）×100%＝（9＋1）÷（8＋3＋1）×100%＝10÷（11＋1）×100%＝10÷12×100%≈0.8333×100%＝83.33%A組的合格率約是91.67%，B組的合格率約是83.33%。（3）91.67%＞83.33%，A組的測試成績更好，因為A組的合格率大于B組的合格率。【點睛】本題考查了條形統計圖的分析和整理知識，結合題意分析解答即可。2．某公司對應聘者甲、乙、丙、丁進行面試，并從專業知識、工作經驗、儀表形象三個方面給應聘者打分，每個方面滿分20分，最后的得分制成條形統計圖（如下圖）。（1）利用圖中提供的信息，在專業知識方面4人中得分最高的是()。在工作經驗方面4人得分的平均分是()分。在儀表形象方面4人得分最高的是()分。（2）如果專業知識、工作經驗、儀表形象三個方面的重要性之比為10∶7∶3，乙的最后總分應該是多少分？【答案】（1）乙；14.75；16（2）16.05分【分析】（1）在復式條形統計圖中，找到表示甲、乙、丙、丁專業知識的直條，直條最長的表示得分最高。在工作經驗方面，甲得17分，乙得15分，丙得15分，丁得12分，根據總數量÷總份數＝平均數，用四人的總分和÷4即可求出在工作經驗方面4人得分的平均分，即（17＋15＋15＋12）÷4。在復式條形統計圖中，找到表示甲、乙、丙、丁儀表形象的直條，直條最長的表示得分最高，在通過最高直條頂端對應的數據，確定最高分數。（2）乙的專業知識得分18分，工作經驗得分15分，儀表形象得分12分。三個方面的重要性之比為10∶7∶3，根據分數與除法的關系可知：專業知識占，工作經驗占，儀表形象占，所以求乙最后的得分列式為：18×＋15×＋12×。【詳解】（1）表示甲、乙、丙、丁專業知識的直條中，表示乙的直條最長，所以在專業知識方面4人中得分最高的是乙。（17＋15＋15＋12）÷4＝59÷4＝14.75（分）所以在工作經驗方面4人得分的平均分是14.75分。表示甲、乙、丙、丁儀表形象的直條中，表示丁的直條最長，丁得16分，所以在儀表形象方面4人得分最高的是16分。（2）18×＋15×＋12×＝18×＋15×＋12×＝9＋5.25＋1.8＝16.05（分）答：乙的最后總分應該是16.05分。【點睛】讀懂復式條形統計圖不僅要善于運用橫向、縱向、綜合對比等不同的方法進行觀察比較，還要善于從統計圖中獲取信息，得到啟示。【考點四】折線統計圖綜合應用。1．下表是雷州昌大昌兩家商場營業額情況統計表。（單位：萬元）年份2018年2019年2020年2021年第一家商場9000100001300017000第二家商場500070001100013000（1）請你根據表中的數據，制成折線統計圖。（2）第一家商場()年至()年營業額增長得最快，()年至()年營業額增長得最慢。【答案】（1）見詳解（2）2020；2021；2018；2019【分析】（1）橫軸代表年份，縱軸代表營業額，根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。第一家商場用實線，第二家商場用虛線。（2）計算出第一家商場各個年份營業額的增長量，即可找到哪年營業額增長最快、哪年最慢。【詳解】（1）由分析可繪圖：（2）10000－9000＝1000（元）13000－10000＝3000（元）17000－13000＝4000（元）1000＜3000＜4000則第一家商場2020年至2021年營業額增長得最快，2018年至2019年營業額增長得最慢。2．下面是某商場下半年棉衣和襯衣的銷售情況統計圖。（1）根據下表中的數據在統計圖中畫出折線B。月份789101112銷售量/件200400800120018001600（2）根據圖中折線的變化趨勢可以看出，折線A表示()的銷售情況，折線B表示()的銷售情況。（填“棉衣”或“襯衣”）（3）()月份襯衣和棉衣的銷售量相差最多。（4）8月份棉衣的銷售量是襯衣的。（5）11月份棉衣的銷售量比10月份多()%。【答案】（1）見詳解（2）襯衣；棉衣（3）7（4）（5）50【分析】（1）根據統計表中B的數量的多少，先在圖中描出各點，然后用線段順次把各點連接起來出折線B。（2）觀察折線A，A的銷售量隨著月份的變化越來越小，即冬季賣得比夏季少，可以判斷折線A表示的是襯衣銷售情況；觀察折線B，B的銷售量隨著月份的變化越來越大，即冬季賣得比夏季多，可以判斷折線B表示的是棉衣銷售情況。（3）觀察復式折線統計圖，兩條折線的叉口越大的，表示這個月襯衣和棉衣的銷售量相差最多。（4）已知8月份棉衣的銷售量為400件，襯衣的銷售量為1800件；求8月份棉衣的銷售量是襯衣的幾分之幾，用8月份棉衣的銷售量除以襯衣的銷售量即可。（5）已知11月份棉衣的銷售量為1800件，10月份棉衣的銷售量為1200件；求11月份棉衣的銷售量比10月份多百分之幾，先用減法求出多的件數，再除以10月份棉衣的銷售量即可。【詳解】（1）如圖：（2）根據圖中折線的變化趨勢可以看出，折線A表示襯衣的銷售情況，折線B表示棉衣的銷售情況。（3）7月份襯衣和棉衣的銷售量相差最多。（4）400÷1800＝8月份棉衣的銷售量是襯衣的。（5）（1800－1200）÷1200×100%＝600÷1200×100%＝0.5×100%＝50%11月份棉衣的銷售量比10月份多50%。【點睛】本題考查繪制折線統計圖以及分數、百分數的實際應用，掌握折線統計圖的特點及作用，能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。【考點五】折線統計圖與行程問題綜合應用。1．下圖表示了甲乙兩輛汽車同時從A點出發，去往距離100千米的B點的行駛情況。請根據圖中的信息回答問題。（1）甲車出發()分鐘后追上乙車，比乙車早()分鐘到達B點。甲車平均每分鐘行()千米，乙車后40分鐘平均每小時行()千米。（2）如果甲乙兩車同時到達B點，乙車駕駛員可以怎么做呢？（可以用文字或算式表示你的想法）【答案】（1）40；10；1；1.5；（2）乙車駕駛員可以少休息10分鐘【分析】（1）由圖可知，甲車和乙車的路程在出發40分鐘后有相交點，說明甲車出發40分鐘后追上乙車；甲車出發100分鐘后到達B點，乙車出發110分鐘后到達B點，所以甲車比乙車提前（110－100）分鐘到達B點；根據速度＝路程÷時間，甲車的速度為：100÷100＝1（千米／分）。最后40分鐘，乙車走了（100－40）千米，則用（100－40）÷40即可求出乙車后40分鐘的速度。（2）乙車在出發20到70分鐘的這段時間，路程不變，說明乙車在行程途中休息了（70－20）分鐘，若少休息10分鐘，則可以提前10分鐘到達，也就是100分鐘可以到達（答案不唯一）。【詳解】（1）110－100＝10（分鐘）100÷100＝1（千米／分）（100－40）÷40＝60÷40＝1.5（千米／分）即甲車出發40分鐘后追上乙車，比乙車早110－100＝10分鐘到達B點。甲車平均每分鐘行1千米，乙車后40分鐘平均每小時行1.5千米。（2）乙車在行程途中休息了（70－20）分鐘，若少休息10分鐘，則可以提前10分鐘到達，此時甲乙兩車同時到達B點。【點睛】本題主要考出復式折線統計圖，讀懂題干信息是解題的關鍵。2．（1）()先到達終點。（2）請用“快”或“慢”來描述比賽情況；壯壯是先()后()。（3）請你計算出淘淘平均每分跑多少米。（得數保留一位小數）【答案】（1）壯壯（2）慢；塊（3）145.5米【分析】（1）根據圖可知，濤濤跑800米跑了5.5分鐘，壯壯跑800米跑了4.5分鐘，由此即可知道壯壯先到達終點；（2）壯壯前2.5分鐘的時候跑了400米，由于一共跑800米，則后400米跑了：4.5－2.5＝2（分鐘），所以前面跑的比較慢，后面跑的比較快，所以壯壯的速度是先慢后快，由此即可填空；（3）根據公式：速度＝路程÷時間，跑了800米，用時5.5分鐘，把數代入公式即可求解；保留一位小數，看小數點后的第二位，如果小數點后的第二位大于等于5，則進一，小于5，則舍去即可。【詳解】（1）壯壯先達到終點。（2）壯壯是先慢后快。（3）800÷5.5≈145.5（米/分）答：淘淘平均每分跑145.5米。【點睛】本題主要考查折線統計圖的分析以及行程問題的公式，學會分析折線統計圖是解題的關鍵。【考點六】扇形統計圖綜合應用。1．如圖是某廠今年四個季度的產值統計圖。（1）該廠第三季度的產值是全年產值的()%。（2）如果該廠今年的總產值是800萬元，那么這個廠今年第四季度的總產值是()萬元。（3）你還能提出什么數學問題？并作答。（一個即可）問題：解答：【答案】（1）30（2）200（3）第二季度比第一季度的產值高了多少萬元？200萬【分析】（1）根據題意及統計圖可知，該扇形統計圖是將該廠今年全年產值看作單位“1”，用1減去第一季度、第二季度、第四季度產值占全年產值的百分比，即可算出第三季度的產值占全年產值的百分比。（2）今年總產值乘第四季度產值占今年總產值的百分比，即可算出這個廠今年第四季度的總產值。（3）結合已知條件提出問題，合理即可。如問：第二季度比第一季度的產值高了多少萬元？根據對應量＝單位“1”的量×對應分率，先分別計算出兩個季度的產值，再用第二季度的產值減去第一季度的產值，即可解答。【詳解】（1）該廠第三季度的產值是全年產值的30%。（2）（萬元）如果該廠今年的總產值是800萬元，那么這個廠今年第四季度的總產值是200萬元。（3）問題：第二季度比第一季度的產值高了多少萬元？（合理即可，答案不唯一）（萬元）答：第二季度比第一季度的產值高了200萬元。2．“一手好字，受益一生。”育英小學積極響應教育局文件精神，10月初，開展了全校360名學生參加的書寫等級考核。本次考核評出五個等級（A＋、A、B、C、D），人數如圖：（1）得等級D的同學人數是全校人數的()%。（2）得等級B的同學()人。（3）請你分享一個在書寫上進步的好方法給大家。【答案】（1）25%（2）72（3）規范的書寫，養成良好的書寫習慣【分析】（1）將總人數看作單位“1”，1－A＋的對應百分率－A的對應百分率－B的對應百分率－C的對應百分率＝D的對應百分率；（2）總人數×得等級B的對應百分率＝得等級B的人數；（3）答案不唯一，合理即可。【詳解】（1）1－5%－15%－20%－35%＝25%得等級D的同學人數是全校人數的25%。（2）360×20%＝360×0.2＝72（人）得等級B的同學72人。（3）同學們要規范的書寫，養成良好的書寫習慣。【考點七】統計圖和統計表綜合應用。1．下表是福星村去年各項收入情況。種類收入/萬元占總收入的百分比工業5000農業2500副業2000漁、牧業3000（1）完成上表。（2）根據上表中的數據，制作統計圖。

福星村去年各項收入情況統計圖

（3）從上面的統計圖中，你獲得了哪些信息？從條形統計圖中可以清楚地看出________________________。從扇形統計圖中可以清楚地看出________________________。【答案】（1）和（2）見詳解；（3）從條形統計圖中可以清楚地看出去年工業的收入為5000萬元，漁、牧業的收入為3000萬元；（答案不唯一）從扇形統計圖中可以清楚地看出去年工業的收入占總收入的比重最大，副業的收入占總收入的比重最少。（答案不唯一）【分析】（1）用各項的收入除以總收入即可求出各項收入占總收入的百分比；（2）根據統計表中的各項的收入完善條形統計圖；根據第一題算出的百分比，完善扇形統計圖；（3）從條形統計圖中可以直觀的看出每項收入的多少；從扇形統計圖中可以看出每項收入占總收入的百分比，據此解答即可，答案不唯一。【詳解】（1）5000÷（5000＋2500＋2000＋3000）＝5000÷12500＝40%；2500÷（5000＋2500＋2000＋3000）＝2500÷12500＝20%；2000÷（5000＋2500＋2000＋3000）＝2000÷12500＝16%；3000÷（5000＋2500＋2000＋3000）＝3000÷12500＝24%；種類收入/萬元占總收入的百分比工業500040%農業250020%副業200016%漁、牧業300024%（2）福星村去年各項收入情況統計圖

福星村去年各項收入情況統計圖

（3）從條形統計圖中可以清楚地看出去年工業的收入為5000萬元，漁、牧業的收入為3000萬元；（答案不唯一）從扇形統計圖中可以清楚地看出去年工業的收入占總收入的比重最大，副業的收入占總收入的比重最少。（答案不唯一）【點睛】本題綜合性較強，掌握求百分比的方法以及條形統計圖和扇形統計圖的特點是解答本題的關鍵。2．如圖是根據六（1）同學參加“陽光體育”活動人數情況繪制的兩種統計圖（每人只參加其中一項活動，沒有人不參加）。

（1）根據圖1和圖2中的相關信息，可以知道六（1）班共有()人。其中參加乒乓球項目的有()人。（2）把圖2“乒乓球”項目的條形補充完整。（3）算一算，參加足球的人數比參加籃球的人數少百分之幾？【答案】（1）50；5；（2）見詳解；（3）50%【分析】（1）把全班人數看作單位“1”，打籃球的有20人，占全班人數的40%，根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法解答。根據減法的意義，用全班人數減去打籃球、踢足球和參加其他項目的人數就是打乒乓球的人數。（2）根據已知數據完成條形統計圖。（3）根據求一個數比另一個數少百分之幾，用相差數除以另一個數再乘100%，則用參加籃球的人數比參加足球的人數之差除以參加籃球的人數，再乘100%即可求出參加足球的人數比參加籃球的人數少百分之幾。【詳解】（1）20÷40%＝50（人）50－（20＋10＋15）＝50－45＝5（人）可以知道六（1）班共有50人。其中參加乒乓球項目的有5人。（2）統計圖如下：

（3）（20－10）÷20×100%＝10÷20×100%＝50%答：參加足球的人數比參加籃球的人數少50%。【點睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統計圖、條形統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。3．王阿姨從單位下班先到菜場買菜，再回家。下面圖①和圖②記錄了她的行程。（1）王阿姨從單位下班，先買菜再回家，一共用了多少分鐘？（2）王阿姨買菜后步行回家時，平均每分鐘走多少米？【答案】（1）60分鐘（2）80米【分析】（1）通過觀察統計圖可知，步行回家用的時間占總時間的，坐公交車到菜場和買菜用的時間占總時間的，坐公交車到菜場和買菜共用45分鐘，根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法求出總時間。（2）首先根據求一個數的百分之幾是多少用乘法求出步行回家用的時間，然后根據速度＝路程時間，列式解答即可。【詳解】（1）分鐘）答：一共用了60分鐘。（2）分鐘）千米米米）答：平均每分鐘走80米。【點睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統計圖、折線統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。4．如圖，兩幅統計圖反映的是在六年級期末復習階段，小軍和小明兩位同學每天在家學習的時間分配情況和階段性檢測的成績情況。觀察這兩幅圖，解決下列問題。（1）小明在家學習的總時間是()分鐘。（2）小軍在()這種方式上用的時間最多，在()這種方式上用的時間最少。（3）小明用在思考這種方式上的時間比小軍多()%。（4）哪位同學的成績提高比較快？請結合兩幅統計圖分析原因可能是什么。【答案】（1）60（2）做題；交流（3）50（4）見詳解【分析】（1）用加法把小明在家看書、思考、做題、交流的時間相加，即可解答；（2）觀察統計圖，找出小軍什么方式上用的時間最多，什么方式上用的時間最短；（3）用小明用在思考這種方式上的時間減小軍用在思考這種方式上的時間，再除以小軍用在思考這種方式上的時間，再乘100%，即可解答；（4）根據條形統計圖還有折線統計圖分析，說法合理即可，例如：從折線統計圖可以直接看出小明的成績提高較快，從條形統計圖可知小明的思考時間是15分鐘，小軍的思考時間是10分鐘，小明的思考時間多，而且他還善于交流，交流時間是10分鐘，而小軍只有5分鐘，由此即可解答。（答案不唯一）【詳解】（1）20＋15＋15＋10＝35＋15＋10＝50＋10＝60（分鐘）（2）小軍在做題上用的時間最多，在交流上用的時間最少。（3）（15－10）÷10×100%＝5÷10×100%＝0.5×100%＝50%（4）從折線統計圖可以直接看出小明的成績提高較快，從條形統計圖可知：小明的思考時間是15分鐘，小軍的思考時間是10分鐘，小明的思考時間多，而且他還善于交流，交流時間是10分鐘，而小軍只有5分鐘，所以小明成績提高快的原因主要是他善于思考、交流。【點睛】本題考查的目的是理解掌握條形統計圖、折線統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。【考點八】平均數問題。1．豐都某校一年級有5個班，平均每班有學生44人，二年級有6個班共有學生275人。【答案】45人【分析】豐都某校一年級有5個班，平均每班有學生44人，則一年級共有44×5＝220人，再根據每班的平均人數＝一二年級的總人數÷班級數，據此解答即可。【詳解】（44×5＋275）÷（5＋6）＝（220＋275）÷11＝495÷11＝45（人）答：這個學校一二年級平均每班有學生45人。【點睛】本題考查平均數，明確平均數的計算方法是解題的關鍵。2．今年植樹節，六（2）班甲、乙、丙三個小組植樹，平均每個小組植樹24棵，這三個小組植樹棵數的比是，丙組植樹多少棵？【答案】24棵【分析】根據平均數的意義，平均數×份數＝總數量，代入數據求出三個小組的總植樹量，用三個小組植樹總數除以份數，得出每一份是多少棵，再根據按比例分配方法用乘法算出丙組植樹多少棵。【詳解】由分析可得：三個小組總植樹棵數：24×3＝72（棵）每份代表的棵數：72÷（5＋3＋4）＝72÷（8＋4）＝72÷12＝6（棵）丙組植樹棵數：6×4＝24（棵）答：丙組植樹24棵。【點睛】本題考查了通過平均數求出總數的方法，以及按比例分配知識，需要學生熟練掌握并且會靈活運用。3．小亮在期末考試中，語文和數學的平均分是84分，數學和外語的平均分是82分，語文和外語的平均分是80分。這次考試中，小亮這三門課各得多少分？【答案】語文82分；數學86分；英語78分【分析】先求出三門課的總分數是（84×2＋82×2＋80×2）÷2＝246分，據此減去84×2，就是英語得分，減去82×2，就是語文得分，減去80×2，就是數學得分，據此即可解答。【詳解】（84×2＋82×2＋80×2）÷2＝（168＋164＋160）÷2＝492÷2＝246（分）246－168＝78（分）246－164＝82（分）246－160＝86（分）答：這次考試中小亮語文82分，數學86分，英語78分。【點睛】解答此題的關鍵是：先根據平均數的計算方法分別求出三門課程的總成績和兩門課程的總成績，然后相減即可。4．甲班有51人，乙班有49人，某次考試兩班平均成績是81分，乙班平均成績比甲班平均成績高7分，那么甲、乙兩班平均成績各是多少分？【答案】甲班平均分77.57分，乙班平均分84.57分。【分析】平均數＝一組數據的和÷這組數據的個數。則甲班的總分＝甲班的平均分×甲班的人數，乙班的平均分＝乙班的平均分×乙班的人數。甲班和乙班的總分＝甲班的總分＋乙班的總分＝甲乙兩班的平均分×甲乙兩班的人數。設甲班的平均分為x分，乙班的平均分為（x＋7）分，根據上面的數量關系式列出方程求出方程的解。【詳解】解：設甲班的平均分為x分，乙班的平均分為（x＋7）分。51x＋49（x＋7）＝（51＋49）×8151x＋49x＋49×7＝100×81100x＋343＝8100100x＝8100－343100x＝7757x＝7757÷100x＝77.5777.57＋7＝84.57（分）答：甲班平均分為77.57分，乙班平均分為84.57分。【考點九】三種事件。1．天氣預報：“明天降雨的概率是90%”，也就是明天()下雨。（填“一定”、“可能”、或“不可能”）【答案】可能【分析】對事件發生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語來描述；無論在什么情況下，都會發生的事件，是“一定”會發生的事件；在任何情況下，都不會發生的事件，是“不可能”事件；在某種情況下會發生，而在其他情況下不會發生的事件，是“可能”事件。【詳解】天氣預報：“明天降雨的概率是90%”，也就是明天可能下雨。【點睛】本題考查事件發生的可能性，掌握可能性的幾種情況“一定”、“可能”、或“不可能”的應用。2．太陽每天早晨()從東方升起，三天后()下雨。（填“可能”“一定”或“不可能”。）【答案】一定可能【分析】無論在什么情況下，都會發生的事件，是“一定”會發生的事件。在任何情況下，都不會發生的事件，是“不可能”事件。在某種情況下會發生，而在其他情況下不會發生的事件，是“可能”事件。結合生活實際，按要求填空即可。【詳解】太陽總是從東方升起，是自然規律，屬于確定事件中的一定事件，所以太陽每天早晨一定從東方升起；三天后下雨，屬于可能性中的不確定事件，在一定條件下可能發生，也可能不發生的事件，所以三天后可能下雨。【點睛】此題應根據事件發生的確定性和不確定性進行分析解答。【考點十】可能性及可能性的大小。1．將抽獎轉盤的圓盤平均分成8格，有4格1元的，3格2元的，1格10元的。轉動一次，抽到()元的可能性最大，抽到2元的可能性比抽到10元的可能性()。【答案】1大【分析】比較三種錢數的格數，哪種錢數的格數多，摸到哪種錢數的可能性就大，反之，哪種錢數格數最少，摸到的可能性就小；據此解答。【詳解】4＞3＞11元的格數最多，所以轉動一次，抽到1元的可能性最大，2元的格數比10元的格數多，所以抽到2元的可能性比抽到10元的可能性大。2．10張卡片上分別寫著1－10各數。將卡片打亂，從中任意抽取一張，抽到奇數和偶數的可能性()；抽到3的倍數的可能性比抽到2的倍數的可能性()。（用“大”“小”“一樣大”填空）【答案】一樣大小【分析】可能性的大小與數量的多少有關，數量多則被抽到的可能性就大，反之就小，若數量一樣多，則被抽到的可能性就一樣大；10張卡片上分別寫著1－10各數，奇數有：1、3、5、7、9共5個數，偶數有：2、4、6、8、10共5個數；奇數和偶數的數量一樣多，則抽到奇數和偶數的可能性一樣大；3的倍數有：3、6、9共3個數，2的倍數有：2、4、6、8、10共5個數，則抽到3的倍數的可能性比抽到2的倍數的可能性小。據此填空即可。【詳解】10張卡片上分別寫著1－10各數。將卡片打亂，從中任意抽取一張，抽到奇數和偶數的可能性一樣大；抽到3的倍數的可能性比抽到2的倍數的可能性小。【點睛】本題考查可能性，結合奇數和偶數的定義是解題的關鍵。【考點十一】可能性大小的改變與最不利原則。1．一個袋子中有2個黃球，3個紅球，5個白球。如果從袋子中任意摸出一個球，摸到()球的可能性最大，至少摸出()個球才能保證一定摸到2個黃球。【答案】白10【分析】不確定事件發生的可能性的大小與事物的數量有關，數量越多，可能性越大，反之則越小。因為白球的數量最多，所以摸到白球的可能性最大。要想摸出2個黃球，最壞情況是其他顏色的球都被摸出，此時再摸出2個，一定是黃球，所以一共需要摸出（3＋5＋2）個球。【詳解】5＞3＞23＋5＋2＝10（個）如果從袋子中任意摸出一個球，摸到白球的可能性最大，至少摸出10個球才能保證一定摸到2個黃球。【點睛】本題考查可能性大小的判斷以及利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，理解不確定事件發生的可能性的大小與事物的數量有關。2．盒子里有完全相同的紅球和白球共20個，紅球與白球的個數比是3∶2，如果要想摸到紅球和白球的可能性相等，應再放入()球()個。【答案】白4【分析】已知紅球和白球共20個，紅球與白球的個數比是3∶2，可以把紅球看作3份，白球看作2份，一共是（3＋2）份；用紅球和白球的總個數除以總份數，求出一份數；再用一份數分別乘紅球、白球的份數，即可求出紅球、白球的個數；根據可能性大小的判斷方法可知，如果要想摸到紅球和白球的可能性相等，那么紅球和白球的個數應相等；用紅球的個數減去白球的個數，即是白球比紅球少的個數，也就是需要再放入白球的個數。【詳解】一份數：20÷（3＋2）＝20÷5＝4（個）紅球：4×3＝12（個）白球：4×2＝8（個）12－8＝4（個）應再放入白球4個。【點睛】本題考查按比分配問題，先把比看作份數，求