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第二章邏輯代數理論與電路實現

2.6邏輯函數的化簡

2.6.2卡諾圖法化簡主講人：黃麗亞2.6.2卡諾圖化簡1.邏輯函數的卡諾圖表示(1)卡諾圖的構成

卡諾圖實質上是一張特殊結構的真值表，是將邏輯函數的最小項按邏輯相鄰的原則排列而成的方格圖。

如果兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個最小項為邏輯相鄰，簡稱相鄰項。構成方法：1、將真值表中的輸入變量分成兩組，構成兩維圖表。行、列的取值組合按循環碼順序排列。2、一個方格對應一個最小項（對應兩軸上的變量）。ABF00001110011100110101（約定：高位權變量在斜下角）AB三變量卡諾圖：F(A,B,C)ABC01000110111110卡諾圖采用循環碼：不是循環碼相鄰性（位置相鄰）循環性（頭尾相鄰）反射性（對稱相鄰）m0m1m2m3m4m5m6m7邏輯不相鄰ABCD0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11四變量卡諾圖：F(A,B,C,D)邏輯相鄰、幾何相鄰五變量的卡諾圖：當變量個數超過六個以上時，無法使用圖形法進行化簡。ABCDE00011110000001011010110111101100以此軸為對稱軸m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21對稱相鄰三十二個最小項例2.6.10將圖2.6.4所示卡諾圖寫成最小項表達式的形式。解：=ABC+ABC+ABC100110010010110100ABC圖2.6.4(2)邏輯函數的卡諾圖表示法①方法一：按真值表直接填寫。②方法二：先把一般表達式轉換為標準表達式，然后再填。例：將邏輯函數F（ABC）=AB+

AC用卡諾圖表示。11111010110100ABC解：F(ABC)=AB(C+C)+A(B+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC=

m(1,3,6,7)③方法三：觀察法方法：在包含乘積項中全部變量的小格中填1例2.6.12試將F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC

用卡諾圖表示。解：1011010010110100ABCD11101111111010010110100ABCD練習：將F（ABCD）=

A

B

C

D+B

C

D+

A

C+A

添入卡諾圖。1111101111111101110010110100ABCD解：1011010010110100ABCD或與式的卡諾圖填寫方法方法：在包含和項中全部變量的小格中填0例:試將F(A,B,C,D)=(A+B+C+D)(A+

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