2023-2024學年度部分學校高三階段性診斷檢測試題一、單項選擇題：本題具小題，每小題5分，共40分在小題給出的四個選項中，A.SB.±8CA.a與[相交B.b與1相交C.a//b聲聲6.在平面直角坐標系xOy中，已知A(2,0),B(0,6),動點P滿足 OP=AOA+μOB,且||+4=1,則下列說法正確的是二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，在平行六面體ABCD-A?B?C?DA為端點的三條棱長都是1,且它們彼此的夾角都是,M為AC與B?D?的交點.若AB=a,AD=b,D.AD·BD?=110.已知函滿足：Vx∈R,恒成立，且f(x)上有且僅有2個零點，則下列說法正確的是A.函數f(x)的最小正周期為πB.函數f(x)在區上單調遞減,則下列說法正確的是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,且側面PAB是邊長為2的等邊三角形，14.“若點P為橢圓上的一點，F,F?為橢圓的兩個焦點，則橢圓在點P處的切線平分∠F?PF?的外角”,這是橢圓的光學性質之一.已知橢圓C:,點P是橢圓上的點，在點P處的切線為直線l,過左焦點F作L的垂線，垂足為M,設點M的軌跡為曲線E.若Q是曲線E上一點，已知點A(4,0),B(5,4),則的最小值高三數學試題第3頁(共6頁)15.(13分)已知函數f(x)=ax2+x-Inx,aeR·(1)若a=1,求曲線y=f(x)在年份t12345銷量y(萬輛)…………………密………………封……………………17.(15分)已知直角梯形ABCD,∠ADC=90°,AB//CD,AB=2CD=(1)證明：AC⊥平面PBM;(2)當三棱錐P-ACQ的體積最大時，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.形的面積為4.(1)求橢圓的標準方程；(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC,BD過原點0,設A(x?,y?),B(x?,y?),滿足x?x?=4y?y?·②求四邊形ABCD面積的最大值.高三數學試題第5頁(共6頁)設集合A={x|x=0(mod2),x∈N*},B={x|((1)求A∩B:M).2023-2024學年度部分學校高三階段性診斷檢測試題數學參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解：(1)當a=1時，f(x)=x2+x-Inx,又f(1)=2,所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為2則則…4分……高三數學試題第1頁(共9頁)實數a的取值范圍16.(15分)解：(1)由題意得…13分…2分…………9分……10分(2)由題意知，該地區100名購車車主中，男車主有70名，女性車主有30名，購置新能源汽車的男性車主有30名，購置新能源汽車的女性車主有15名.“一位車主購得新能源汽車”記作事件A,“車主是女性”記作事件B,………12分高三數學試題第2頁(共9頁)17.(15分)解證：(1)直角梯形ABCD中，………1分15分(2)因為點Q為邊PB的中點，因為ACc平面ABC,所以平面ABC⊥平面PBM,所以點P到平面ABC的距離，即為點P到BM的距離，設為h,高三數學試題第3頁(共9頁)…………分(3)由(2)得，當三棱錐P-ACQ的體積最大時，點P到平面ABC的距離為PM=1,即PM⊥平面ABC.故PM⊥AC,PM⊥MB,故MA,MB,MP兩兩垂直.直線MA,MB,MP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，…………10分由題可得，A(√2,0,0),B(0,2則AB=(-√2,2,0),PB=(0,2,設平面PBC的法向量為n=(x,y,z),設直線AB與平面PBC所成角為θ,則高三數學試題第4頁(共9頁)18.(17分)解證：(1)由題意,2ab=4,又a2=b2+c2,解得a2=4,b2=1,(2)①設直線AB的方程為y=kx+m,設A(x,y?),B(x?,y?)聯立,得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0……4分……4分△=(8km2-4(4k2+1)×4(m…7分整理得4k2=1,∴所以直線AB和直線BC的斜率之和為定值0.10分10分……………11分高三數學試題第5頁(共9頁)②由①,不妨取,則x?+x?=2m,x?x?=2(m2-1)12分設原點到直線AB的距離為d,則當且僅當m2=1時取等號.…………16分即四邊形ABCD的面積的最大值為4.……………17分19.(17分)解：(1)當x=0(mod2)成立時，則x能被2整除，得x=2n,n∈N*,所以A∩B=0…6分(2)若選擇①,a=2n,n∈N*;高三數學試題第6頁(共9頁)………13分……14分…16分高三數學試題第7頁(共9頁)令,構造函數………11分則…12分…13分………14分…15分