第1頁/共1頁2025北京重點校初三（上）期末數學匯編圓的性質（京改版）（填空題）一、填空題1．（2025北京朝陽初三上期末）在半徑為5的圓中，有兩條弦的長分別為6和8，這兩條弦的中點的距離x的取值范圍是.2．（2025北京大興初三上期末）如圖，是的直徑，弦于點E，若，則的長為．3．（2025北京昌平初三上期末）如圖一塊矩形鐵板，其中，現需要將此鐵板裁剪為直角三角形形狀，且需要以為斜邊，直角頂點在上，則長為m．4．（2025北京昌平初三上期末）精美的瓷器易碎，修補的技藝--“鋦瓷”便應運而生（如圖1）．非凡的鋦瓷技藝，以巧奪天工般的神奇“魔法”使得瓷器“破鏡重圓”的同時，也讓器物所附屬的那份特定情感記憶得以傳承，繼續陪在人們身邊．如圖2一件圓形瓷器破壞了一部分，測得圓形瓷器的直徑為，缺口A，B之間距離為，則的長為．

5．（2025北京平谷初三上期末）如圖，在中，是的直徑，C，D，E是上的點，如果，，那么的長為．6．（2025北京密云初三上期末）如圖，是的內接四邊形，，則的大小是．

7．（2025北京海淀初三上期末）圖1和圖2分別為可移動休息艙及其截面示意圖．已知截面底部寬為2.4米，該截面所在圓的半徑為2米，則最高點到的距離為米．8．（2025北京東城初三上期末）如圖，以點O為中心的量角器與直角三角板按如圖方式擺放，量角器的直徑與直角三角板的斜邊重合，如果點D在量角器上對應的刻度為，連接．那么．9．（2025北京海淀初三上期末）如圖，為的直徑，內接于．若，則．10．（2025北京東城初三上期末）如圖，在圓內接四邊形中，對角線，，，則．11．（2025北京西城初三上期末）如圖，是的直徑，是弦，，則°．12．（2025北京豐臺初三上期末）如圖，A，B，C是上的點，如果，那么的度數是．13．（2025北京房山初三上期末）如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的度數為．14．（2025北京通州初三上期末）圖1為一個裝有液體的圓底燒瓶(厚度忽略不計)，側面示意圖如圖2，其液體水平寬度為，豎直高度為，則的半徑為．15．（2025北京燕山初三上期末）如圖，的半徑為，△ABC是的內接三角形，半徑于，當時，的長是．16．（2025北京燕山初三上期末）如圖，是的直徑，C，D是上兩點，若，則的度數為．

參考答案1．【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚鬏o助線如圖，根據垂徑定理得到，，再利用勾股定理計算出，，所以點E在以O點為圓心，4為半徑的圓上；點F在以O點為圓心，3為半徑的圓上，然后求出兩圓上兩點之間的最小距離和最大距離即可．【詳解】解：過點O作于E，于F，連接，如圖，，，則，，在中，，在中，，點E在以O點為圓心，4為半徑的圓上；點F在以O點為圓心，3為半徑的圓上，兩圓上兩點之間的最小距離為；兩圓上兩點之間的最大距離為，的取值范圍為故答案為：2．2【分析】本題考查的是垂徑定理，勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解題的關鍵．連接，先利用垂徑定理得出的長，設的半徑為r，則，在中，利用勾股定理求出r的值，進而得出的長，據此得出結論．【詳解】解：連接，是的直徑，弦于點E，，，設的半徑為r，則，在中，，即，解得，，故答案為：3．和【分析】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，證明三角形相似是解題的關鍵．通過證明，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，以為直徑作圓，交于，四邊形是矩形，，為直徑，，，，，，，，，，故答案為：和．4．【分析】本題主要考查弧長計算公式，垂徑定理，解直角三角形，等腰三角形的性質，設圓心為O，過點O作于點C，連接，，先求出，得出，然后求出，再根據弧長公式進行計算即可．【詳解】解：設圓心為O，連接，過點O作于點C，連接，，如圖所示：∵，O為圓心，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．5．8【分析】此題考查了垂徑定理、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，添加輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．過點O作，垂足分別是H，F，由垂徑定理得到，，得到，證明，又由，即可證明，則，得到．【詳解】解：過點O作，垂足分別是H，F，則，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴故答案為：6．/20度【分析】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理的應用，等腰三角形的性質．首先根據圓內接四邊形的對角互補，得．再根據圓周角定理，得，由，推出計算即可解答．【詳解】解：∵是的內接四邊形，，∴，∴，∵，∴．故答案為：．7．3.6【分析】本題主要考查垂徑定理和勾股定理，連接，根據垂徑定理得米，由勾股定理得米，根據可得結論．【詳解】解：如圖，連接，∵，且米，∴米，又米，∴在中，，∴米，∴米，故答案為：3.6．8．55【分析】本題主要考查圓周角定理，先確定點D在該量角器所在的圓上，再根據量角器得到，然后根據圓周角定理得到即可求解．【詳解】解：連接，則，∵量角器的直徑與直角三角板的斜邊重合，，∴點D在該量角器所在的圓上，∴，故答案為：55．9．50【分析】此題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握以上知識點．連接，首先根據同弧所對的圓周角相等得到，然后由直徑得到，然后根據三角形內角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，連接∵∴∵為的直徑∴∴．故答案為：50．10．【分析】本題考查了圓內接四邊形的性質、三角形的內角和定理、等腰三角形的判定、勾股定理，先根據圓內接四邊形的性質求得，再利用三角形的內角和定理和等腰三角形的判定得到，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：在圓內接四邊形中，，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查了圓周角定理，正確理解定理，作出輔助線是關鍵．根據圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等即可求解．【詳解】∵是的直徑，，又∵，．故答案為：．12．【分析】本題考查了圓周角定理，根據一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13．/70度【分析】本題主要考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．根據圓內接四邊形的性質求出即可．【詳解】解：∵四邊形是的內接四邊形，，∴，故答案為：．14．10【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理．由垂徑定理得到，設的半徑為，則，，在中，根據勾股定理有，代入即可解答．【詳解】解：連接，∵，∴，設的半徑為，則，∴，∵在中，，即，解得：，∴的半徑為．故答案為：10．15．【分析】根據題意可得是等腰直角三角形，半徑于，根據等腰三角形的“三線合一”，即可求解．【詳解】解：的半徑為，∴，∵△ABC是的內接三角形，，∴，∴是等腰直角三角形，，，，∵半徑于，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，等腰直角三角形的性質的綜合，掌