第1頁/共1頁2025北京重點校初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編整式的加減章節(jié)綜合（填空題）一、填空題1．（2025北京門頭溝初一上期末）如果單項式與是同類項，那么．2．（2025北京門頭溝初一上期末）“a的2倍與b的和的平方”，用代數(shù)式表示．3．（2025北京門頭溝初一上期末）寫出一個次數(shù)為3、含兩個字母的單項式．4．（2025北京門頭溝初一上期末）密碼學(xué)是研究編制和破譯密碼規(guī)律的一門學(xué)科，它與數(shù)學(xué)有密切關(guān)系，如將“明文”中的26個英文字母a，b，c，…，z，1，2，3，…26，給出了破譯“明文”與“密文”的一把鑰匙．如果“密文”中的數(shù)字x為奇數(shù)，則明文對應(yīng)的序號為，如果“密文”中的數(shù)字x為偶數(shù)，則“明文”對應(yīng)的序號為，數(shù)字為“；；；；；17”，則對應(yīng)的“明文”為．5．（2025北京門頭溝初一上期末）如圖，正方形的邊長為a，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．6．（2025北京懷柔初一上期末）對單項式“”可以解釋為：一塊橡皮2元，買了a塊，共花費元．請你再對“”賦予一個實際意義．7．（2025北京昌平初一上期末）若和是同類項，則，．8．（2025北京大興初一上期末）已知和是同類項，則的值是．9．（2025北京大興初一上期末）多項式的次數(shù)是．10．（2025北京西城初一上期末）如圖1，“幻圓”的八個“圓圈”中的數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個數(shù)的和都等于18．將，，，0，1，2，3，4這八個數(shù)分別填入圖2的“幻圓”的八個“圓圈”中，使大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個數(shù)的和都相等，其中，1，4已填入如圖所示的位置．（1）圖2中x，y表示的這兩個數(shù)的和為；（2）將x，y表示的數(shù)以及剩余的三個數(shù)填入圖2中（填出一種即可），從上往下依次為，，．11．（2025北京西城初一上期末）如圖，邊長相等的小正方形組成一組有規(guī)律的圖案，其中部分小正方形涂有陰影．按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為（用含n的式子表示）．

12．（2025北京西城初一上期末）寫出一個次數(shù)是4的單項式，這個單項式可以是（寫出一個即可）．13．（2025北京順義初一上期末）觀察一組數(shù)：3，，12，，48，，…，根據(jù)你觀察到的規(guī)律，第8個數(shù)是；第2025個數(shù)是．14．（2025北京順義初一上期末）多項式中，次數(shù)是3的項為.15．（2025北京延慶初一上期末）對于多項式，當(dāng)時，它的值為；若，則當(dāng)時，多項式的值為．16．（2025北京延慶初一上期末）某文具店購進(jìn)一款筆記本，進(jìn)價為元，若先按照進(jìn)價提高標(biāo)價，后又降價6元出售，那么現(xiàn)在的售價是元（用含有的代數(shù)式表示）．17．（2025北京延慶初一上期末）若與是同類項，則．18．（2025北京東城初一上期末）已知正方形的邊長為．（1）如圖1，正方形各邊的中點分別為，，，，依次連接四個中點，得到陰影部分．該陰影部分的面積為；（2）如圖2，點在邊上，且．在正方形的四條邊上截取．連接，，，，得到陰影部分．設(shè)，則陰影部分的面積為（用含的代數(shù)式表示）19．（2025北京東城初一上期末）2023年北京市科技經(jīng)費投入統(tǒng)計公報顯示，2023年全市投入研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費比上一年增長．如果設(shè)上一年投入的該項經(jīng)費為億元，則2023年投入該項經(jīng)費為億元．20．（2025北京東城初一上期末）x與y成反比例關(guān)系，當(dāng)時，；當(dāng)時，x的值是．21．（2025北京東城初一上期末）已知，則代數(shù)式的值為．22．（2025北京東城初一上期末）請寫出一個系數(shù)為負(fù)數(shù)且只含有字母x的二次單項式：．23．（2025北京東城初一上期末）若單項式與是同類項，則．24．（2025北京豐臺初一上期末）給出一種數(shù)的表示方法：設(shè)數(shù)，其中的值只能取0或1，則稱數(shù)a為n位本原數(shù)．例如，當(dāng)時，2位本原數(shù)a可以表示為四個數(shù)．現(xiàn)定義兩個n位本原數(shù)的加法運算：設(shè)，那么有．（1）若，則；（2）若均是3位本原數(shù)，設(shè)，且，則3位本原數(shù)．25．（2025北京豐臺初一上期末）寫出一個只含有字母的二次三項式．26．（2025北京朝陽初一上期末）有一種面積為的正方形餐墊．（1）如圖1，兩張這樣的餐墊部分重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是，那么這兩張餐墊重疊部分的面積是（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，三張這樣的餐墊兩兩重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是，圖中兩個陰影部分的面積的和是，那么這三張餐墊共同重疊部分的面積是（用含a，b，c的代數(shù)式表示）．27．（2025北京朝陽初一上期末）窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是一個長方形，寬為a，長是寬的2倍．（1）窗戶的外框的總長為（用含a的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時，這個窗戶的外框的總長約為m（取，結(jié)果精確到）．28．（2025北京朝陽初一上期末）寫出一個次數(shù)為3的多項式．29．（2025北京海淀初一上期末）請寫出一個關(guān)于x的二次三項式．30．（2025北京通州初一上期末）已知有理數(shù)與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，有理數(shù)的平方等于它本身，的絕對值和倒數(shù)都等于它本身，則．31．（2025北京通州初一上期末）已知那么．32．（2025北京通州初一上期末）寫出一個系數(shù)是3，次數(shù)是5的單項式．33．（2025北京燕山初一上期末）在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對大家說：“我們一起來玩猜數(shù)游戲，你們先任意想三個小于的正整數(shù)，然后按下列步驟操作，只要你們告訴我最后的計算結(jié)果，我就能知道你們最初所想的三個正整數(shù)．”操作步驟如下：第一步：把第一個數(shù)乘以，再減去；第二步：把第一步的結(jié)果乘以，再加上第二個數(shù)；第三步：把第二步的結(jié)果乘以，再加上第三個數(shù)．陽陽最初所想的三個數(shù)依次為，，，則他最后的計算結(jié)果是；若小光最后的計算結(jié)果是，則他最初所想的三個數(shù)依次為．34．（2025北京燕山初一上期末）若x和y成反比例關(guān)系，且當(dāng)x的值為2時，y的值為3，則當(dāng)x的值為6時，y的值為．35．（2025北京延慶初一上期末）請寫出一個只含有字母x，y，且次數(shù)為3的單項式：．36．（2025北京昌平初一上期末）將多項式按x的降冪排列為：．37．（2025北京昌平初一上期末）若代數(shù)式與是同類項，那么，．

參考答案1．1【分析】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．根據(jù)同類項的定義直接得出a、b的值，再求解即可．【詳解】解：由同類項的定義可知，．故答案為：1．2．【分析】a的2倍與b的和表示為，再進(jìn)行平方即可．本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【詳解】解：a的2倍與b的平方的和可以表示為．故答案為：．3．（答案不唯一）【分析】本題考查了單項式，熟知單項式的定義、單項式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的次數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：單項式可以是：，故答案為：（答案不唯一）．4．【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，理解題中所給“密文”與“明文”之間的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題中所給密文與明文之間的對應(yīng)關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：由題知，當(dāng)“密文”為6時，，所以“密文”數(shù)字6對應(yīng)的“明文”為“c”；同理可得，“密文”數(shù)字11對應(yīng)的“明文”為“l(fā)”；“密文”數(shù)字10對應(yīng)的“明文”為“e”；“密文”數(shù)字21對應(yīng)的“明文”為“v”；“密文”數(shù)字10對應(yīng)的“明文”為“e”；“密文”數(shù)字17對應(yīng)的“明文”為“r”；所以“明文”為．故答案為：．5．【分析】本題考查了列代數(shù)式．用正方形面積的一半減去小三角形的面積，即可得到答案．【詳解】解：陰影部分的面積．故答案為：．6．一輛汽車每小時行駛a千米，2小時行駛千米（答案不唯一）【分析】此題考查了給予代數(shù)式實際意義的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識．根據(jù)該代數(shù)式賦予一個實際意義即可．【詳解】解：由題意得，一輛汽車每小時行駛a千米，2小時行駛千米．故答案為：一輛汽車每小時行駛a千米，2小時行駛千米（答案不唯一）．7．23【分析】本題考查了同類項的定義，理解并掌握同列項的定義是解題的關(guān)鍵．同類項：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，由此即可求解．【詳解】解：和是同類項，∴，∴，故答案為：①；②．8．2【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此可求出a、b的值，再代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵和是同類項，∴，∴，∴，故答案為：2．9．2【分析】本題主要考查了多項式的次數(shù)的定義，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：多項式的次數(shù)是2，故答案為：2．10．【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運算，根據(jù)題意，圖2中大圓，小圓的數(shù)字之和為2，每一橫線，每一豎線的數(shù)字之和也是2即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，且8個數(shù)分成一個大圓，一個小圓，∴每個圓中的4個數(shù)之和為2，∴，∴，故答案為：，（2）圖2中的填寫的數(shù)字，從上往下依次為3，2，（答案不唯一）．故答案為：3，2，（答案不唯一）．11．【分析】本題考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)涂有陰影的小正方形個數(shù)依次增加是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：；第個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：；第個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：；所以第個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為個．故答案為：．12．（答案不唯一）【分析】此題主要考查了單項式，直接利用單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，這個單項式可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．13．【分析】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察數(shù)字可知，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，且第個數(shù)的絕對值為，根據(jù)規(guī)律即可解答．【詳解】解：，，，，，，…第8個數(shù)是，第2025個數(shù)是．故答案為：；．14．/【分析】此題考查多項式中項的次數(shù)的定義，每個項的次數(shù)即為該項中所有字母指數(shù)的和，據(jù)此解答【詳解】解：多項式中，次數(shù)分別為，∴次數(shù)是3的項為，故答案為：15．【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得到，從而利用整體代入法求值．由已知可求得，而當(dāng)時，有，從而可求得其的值．【詳解】解：當(dāng)時，，即，當(dāng)時，∴．故答案為：．16．【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意表示出現(xiàn)在的售價即可．【詳解】解：∵進(jìn)價為元，先按進(jìn)價提高標(biāo)價，后又降價6元，∴則現(xiàn)在的售價為元，故答案為：．17．【分析】本題考查了同類項的定義、代數(shù)式求值等知識，掌握同類項的兩個相同是解題關(guān)鍵．含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項．先根據(jù)與是同類項，得出，，再代入求值即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴．故答案為：．18．【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用，列代數(shù)式等知識點，根據(jù)題中的面積關(guān)系正確列出算式或代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）利用正方形的面積減去四個三角形面積即可得到陰影部分的面積；（2）利用正方形的面積減去四個三角形面積即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：，陰影部分的面積為：，故答案為：；（2）根據(jù)題意可知：，陰影部分的面積為：，故答案為：．19．【分析】本題考查了列代數(shù)式，明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可知2023年投入該項經(jīng)費為億元，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，2023年投入該項經(jīng)費為，故答案為：．20．3【分析】本題考查了反比例，根據(jù)x與y成反比例關(guān)系得到值固定，再代入求值即可．【詳解】解：∵x與y成反比例關(guān)系，∴設(shè)，∵當(dāng)時，；∴，當(dāng)時，，解得，故答案為：3．21．【分析】本題考查代數(shù)式求值，先由得，再將變形得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)時，．故答案為：．22．（答案不唯一）【分析】本題考查了單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，由此解答即可．【詳解】解：符合條件的單項式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．23．3【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義直接得出m、n的值，再求解即可．【詳解】解：由同類項的定義可知，，∴．故答案為：3．24．1或【分析】本題考查了新定義問題，掌握題目中新定義的含義并正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）按照的定義計算即可；（2）設(shè)，則易得，從而可得，且可取0或1，從而可得本原數(shù)e；【詳解】（1）故答案為：1；（2）設(shè)，則由得：即：，∴，且可取0或1∴或；25．（答案不唯一）【分析】本題考查了多項式的含義，幾個單項式的和稱為多項式，其中每個單項式稱為多項式的項，有幾項稱為幾項式，其中次數(shù)最高的那項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：只含有字母的二次三項式為，故答案為：（答案不唯一）．26．【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)圖中的面積關(guān)系正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）用兩個正方形的面積之和減去它們蓋住桌面的總面積即可得到重疊部分的面積；（2）同理（1），用三個正方形的面積之和減去它們蓋住桌面的總面積，再減去兩個陰影部分的面積的和，然后除以2即可得到三張餐墊共同重疊部分的面積．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，兩張餐墊重疊部分的面積是：；（2）根據(jù)題意，三張餐墊共同重疊部分的面積是：；故答案為：，．27．/14.3【分析】本題考查了幾何圖形問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題需注意：窗框用料的總長度指的是所有實線的長度．（1）根據(jù)窗外框的總長度為長方形的長兩條寬半個圓的長列式計算即可；（2）將代入（1）中式子計算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意：長方形的長是，則窗外框的總長度為：；（2）當(dāng)時，這個窗戶的外框的總長約為：；故答案為：，．28．（答案不唯一）【分析】本題考查多項式定義．根據(jù)題意直接寫出一個多項式次數(shù)為3即可．【詳解】解：∵是次數(shù)為3的多項式，故答案為：（答案不唯一）．29．（答案不唯一）【分析】本題考查了二次三項式，根據(jù)二次三項式的概念解答即可．【詳解】解：關(guān)于x的二次三項式為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．30．或【分析】根據(jù)相反數(shù)的應(yīng)用、倒數(shù)、有理數(shù)的乘方運算、絕對值的意義可得，，或，，然后代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵有理數(shù)與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，有理數(shù)的平方等于它本身，的絕對值和倒數(shù)都等于它本身，∴，，或，，∴或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)的應(yīng)用，倒數(shù)，有理數(shù)的乘方運算，絕對值的意義等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點并能加以綜合運用是解題的關(guān)鍵．31．3