2025年大學統計學期末考試題庫——基礎概念題庫重點難點梳理試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算題要求：計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差。1.5，8，12，15，18，21，24，27，30，33。2.12，14，15，16，17，17，18，19，20，21。3.1，2，2，3，4，4，5，5，5，6。4.7，8，8，9，10，11，12，13，14，15。5.3，4，4，5，5，5，6，7，7，8。6.10，12，14，16，18，20，22，24，26，28。7.5，6，7，8，9，10，11，12，13，14。8.2，3，4，5，6，7，8，9，10，11。9.6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。10.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。二、概率及概率分布題要求：計算以下事件的概率。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求得到奇數的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。4.從1到100這100個數字中隨機抽取一個數字，求抽到質數的概率。5.拋擲一枚均勻的硬幣，求得到正面的概率。6.從0到99這100個數字中隨機抽取一個數字，求抽到3的倍數的概率。7.從0到99這100個數字中隨機抽取一個數字，求抽到4的倍數的概率。8.拋擲兩枚均勻的六面骰子，求得到兩個骰子點數之和為7的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色相同的概率。10.從0到99這100個數字中隨機抽取一個數字，求抽到5的倍數的概率。四、假設檢驗應用題要求：根據給定的數據，進行假設檢驗，并得出結論。1.某公司生產的一種產品，其標準重量為200克。從最近一批產品中隨機抽取了50個產品，測得平均重量為195克，標準差為15克。假設產品重量的總體服從正態分布，顯著性水平為0.05，檢驗該批產品的平均重量是否顯著低于標準重量。2.一項研究表明，某種新藥對治療某種疾病的治愈率高于現有的治療方法。為了驗證這一結論，研究人員隨機選取了100名患者，其中50名使用新藥，另外50名使用現有治療方法。使用新藥的患者中有30人治愈，使用現有治療方法的30人治愈。假設治愈率服從二項分布，顯著性水平為0.05，檢驗新藥的治愈率是否顯著高于現有治療方法。3.某工廠生產的電子元件，其使用壽命服從正態分布，標準差為50小時。從最近一批產品中隨機抽取了20個元件，測得平均使用壽命為475小時。假設使用壽命的總體均值已知為500小時，顯著性水平為0.05，檢驗這批電子元件的使用壽命是否顯著低于總體均值。4.一項關于新型肥料對農作物產量的影響的研究中，研究人員隨機選取了100塊土地，其中50塊使用新型肥料，另外50塊使用傳統肥料。使用新型肥料的土地平均產量為1500公斤，標準差為200公斤；使用傳統肥料的土地平均產量為1200公斤，標準差為150公斤。假設農作物產量的總體服從正態分布，顯著性水平為0.05，檢驗新型肥料是否顯著提高了農作物產量。5.一項關于兩種不同教學方法對學生成績影響的調查中，研究人員隨機選取了200名學生，其中100名學生接受第一種教學方法，另外100名學生接受第二種教學方法。接受第一種教學方法的學生平均成績為85分，標準差為10分；接受第二種教學方法的學生平均成績為80分，標準差為15分。假設學生成績的總體服從正態分布，顯著性水平為0.05，檢驗兩種教學方法對學生成績的影響是否顯著不同。五、相關性與回歸分析題要求：根據給定的數據，計算相關系數并進行回歸分析。1.以下是一組身高（X）和體重（Y）的數據：X:165,170,175,180,185,190,195,200Y:60,62,65,67,70,72,75,80計算身高和體重之間的相關系數，并建立回歸模型。2.以下是一組溫度（X）和銷量（Y）的數據：X:20,22,24,26,28,30,32,34Y:120,130,140,150,160,170,180,190計算溫度和銷量之間的相關系數，并建立回歸模型。3.以下是一組廣告費用（X）和銷售額（Y）的數據：X:1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000Y:50000,60000,70000,80000,90000,100000,110000計算廣告費用和銷售額之間的相關系數，并建立回歸模型。4.以下是一組年齡（X）和年收入（Y）的數據：X:25,30,35,40,45,50,55,60Y:30000,35000,40000,45000,50000,55000,60000,65000計算年齡和年收入之間的相關系數，并建立回歸模型。5.以下是一組家庭收入（X）和學生成績（Y）的數據：X:20000,25000,30000,35000,40000,45000,50000Y:80,85,90,95,100,105,110計算家庭收入和學生成績之間的相關系數，并建立回歸模型。六、時間序列分析題要求：根據給定的數據，進行時間序列分析，并預測未來的趨勢。1.以下是一組某城市過去五年的年度GDP數據：年份:2016,2017,2018,2019,2020GDP:150,160,170,175,180使用移動平均法預測2021年的GDP。2.以下是一組某股票過去五年的月度收盤價數據：年份:2016,2017,2018,2019,2020收盤價:100,110,120,130,140使用指數平滑法預測2021年1月的收盤價。3.以下是一組某城市過去五年的年度降雨量數據：年份:2016,2017,2018,2019,2020降雨量:100,150,120,180,200使用自回歸模型預測2021年的降雨量。4.以下是一組某城市過去五年的年度失業率數據：年份:2016,2017,2018,2019,2020失業率:4.5,5.0,5.2,5.5,5.7使用時間序列分解法分析失業率數據的趨勢、季節性和周期性成分。5.以下是一組某城市過去五年的年度居民消費價格指數（CPI）數據：年份:2016,2017,2018,2019,2020CPI:100,102,105,108,110使用線性趨勢預測2021年的CPI。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算題1.均值：(5+8+12+15+18+21+24+27+30+33)/10=20.2中位數：(18+21)/2=19.5眾數：無方差：[(5-20.2)2+(8-20.2)2+(12-20.2)2+(15-20.2)2+(18-20.2)2+(21-20.2)2+(24-20.2)2+(27-20.2)2+(30-20.2)2+(33-20.2)2]/10=40.56標準差：√40.56≈6.36極差：33-5=282.均值：(12+14+15+16+17+17+18+19+20+21)/10=16.8中位數：(17+17)/2=17眾數：17方差：[(12-16.8)2+(14-16.8)2+(15-16.8)2+(16-16.8)2+(17-16.8)2+(17-16.8)2+(18-16.8)2+(19-16.8)2+(20-16.8)2+(21-16.8)2]/10=1.44標準差：√1.44≈1.2極差：21-12=93.均值：(1+2+2+3+4+4+5+5+5+6)/10=3.5中位數：(4+5)/2=4.5眾數：5方差：[(1-3.5)2+(2-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(5-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2]/10=1.65標準差：√1.65≈1.28極差：6-1=5二、概率及概率分布題1.1/22.1/43.1/24.1/45.1/26.1/107.1/108.6/36=1/69.1/410.1/10三、假設檢驗應用題1.由于樣本均值低于總體均值，且p值小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，認為該批產品的平均重量顯著低于標準重量。2.由于樣本均值高于總體均值，且p值小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，認為新藥的治愈率顯著高于現有治療方法。3.由于樣本均值低于總體均值，且p值小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，認為這批電子元件的使用壽命顯著低于總體均值。4.由于樣本均值高于總體均值，且p值小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，認為新型肥料顯著提高了農作物產量。5.由于樣本均值之間存在顯著差異，且p值小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，認為兩種教學方法對學生成績的影響顯著不同。四、相關性與回歸分析題1.相關系數：r≈0.98回歸模型：Y=62.4+0.72X2.相關系數：r≈0.98回歸模型：Y=102.4+0.72X3.相關系數：r≈0.98回歸模型：Y=100.8+0.72X4.相關系數：r≈0.98回歸模型：Y=100.8+0.72X5.相關系數：r≈0.98回歸模型：Y=100.8+0.72X五、時間序