2019年廣東省深圳市寶安區中考數學二模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如果二模數學成績比一模成績進步10分記作+10分，那么退步10分記作（）A.+10分 B.-10分 C.±10分 D.|10|分 2、下列圖是由5個大小相同的小立方體搭成的幾何體，主視圖和左視圖相同的是（）A. B.C. D. 3、2019年3月11日互聯網生活服務平臺美團點評發布2018年全年美團點評實現總營收為652億元，同比增長92.3%，數據“652億”用科學記數法表示為（）A.0.652×1011 B.6.52×109 C.6.52×1010 D.65.2×1010 4、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 5、下列運算中正確的是（）A.3a+2a2=5a3 B.6a3÷2a2=3a C.（3ab）2=6a2b2 D.3a3×2a2=5a5 6、某學校八年級學生學習《從數據談節水》后，積極響應“節約用水，從我做起”的號召，下列是10名學生統計各自家族一個月的節水情況：A.0.5，0.45 B.0.5，0.4 C.0.4，0.45 D.0.4，0.5 7、在平面直角坐標系中，第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，則點M的坐標是（）A.（5，4） B.（4，5） C.（-4，5） D.（-5，4） 8、如圖，將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，兩條斜邊互相平行，則∠1=（）A.75° B.70° C.65° D.60° 9、如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E為AD中點，分別以B、E為圓心，以AB、AE為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接AF、BE，則AF的長為（）A. B.C. D.5 10、如圖，小明想用長為12米的柵欄（虛線部分），借助圍墻圍成一個矩形花園ABCD，則矩形ABCD的最大面積是（）平方米．A.16 B.18 C.20 D.24 11、定義一種新的運算：，如，則（2?3）?1=（）A. B.C. D. 12、如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點D為圓上一點，連接AD，分別過點B和點C作AD延長線的垂線，垂足分別為點E和點F，連接BD、CD，已知EB=3，FC=2，現在有如下4個結論：①∠CDF=60°；②△EDB∽△FDC；③BC=；④，其中正確的結論有（）個A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題1、因式分解x3+2x2y+xy2=______．2、某十字路口設有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規律如下：紅燈開啟30秒后關閉，緊接著黃燈開啟3秒后關閉，再緊接著綠燈開啟17秒，按此規律選一下去．如果不考慮其他因素，一輛汽車沿東西方向隨機地行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是______．3、如圖，反比例函數y=（k≠0）第一象限內的圖象經過△ABC的頂點A，C，AB=AC，且BC∥x軸，點A、點C的橫坐標分別為1，3，若∠BAC=120°，則k的值為______．4、如圖，正方形ABCD中，BC=6，點E為BC的中點，點P為邊CD上一動點，連接AP，過點P作AP的垂線交BC于點M，N為線段AP上一點，且PN=PM，連接MN，取MN的中點H，連接EH，則EH的最小值是______．三、解答題1、計算：______2、解不等式組______3、某公益機構為了解市民使用“手機閱讀”的情況，對部分市民進行了隨機問卷調查（問卷調查表如左圖所示），并將調查結果繪制成兩副統計圖（均不完整）您如何看待手機閱讀問卷調查表您好！請在表格中選擇一項您最認同的觀點，在其后面空格內打“√”，非常感謝您的配合．選項觀點您的選擇A更新及時□B閱讀成本低□C不利于人際交往□D內容豐富□E其他□（1）本次接受調查的總人數是______人．（2）請將條形統計圖補充完整．（3）在扇形統計圖中，表示觀點B的扇形的圓心角度數為______度．（4）根據上述調查結果，請估計在2萬名市民中，認為手機閱讀“內容豐富“的大約有______人．______4、如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O與Rt△ACD的兩直角邊分別交于點E、F，點F是弧BE的中點，∠C=90°，連接AF．（1）求證：直線DF是⊙O的切線．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．______5、深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%，用3600元購進的甲種書柜的數量比用4200元購進的乙種書柜的數量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規格的書柜共60個，其中乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少．______6、如圖1，正△ABC中，點D為BC邊的中點，將∠ACB繞點C順時針旋轉α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，點P為線段A′C上的一點，連接PD與B′C、AC分別交點點E、F，且∠PAC=∠EDC．（1）求證：AP=2ED；（2）猜想PA和PC的位置關系，并說明理由；（3）如圖2，連接AD交B'C于點G，若AP=2，PC=4，求AG的長．______7、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與矩形AOBC的邊AC、BC分別交于點E，F，E（3，4），且F（8，）為拋物線的頂點，將△CEF沿著EF翻折，點C恰好落在邊OB上的點D處．（1）求該拋物線的解析式；（2）點P為線段ED上一動點，連接PF，當PF平分∠EFD時，求PD的長度；（3）四邊形AODE以1個單位/秒的速度沿著x軸向右運動，當點E與點C重合時停止運動，設運動時間為t秒，運動后的四邊形A′O′D′E′與△DEF重合部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數關系式．______

2019年廣東省深圳市寶安區中考數學二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：如果二模數學成績比一模成績進步10分記作+10分，那么退步10分記作-10分，故選：B．用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．本題考查了正數與負數，正確理解正負數的意義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：依次畫出題設選項的主視圖和左視圖如下：故選：D．此題為簡單組合體的三視圖，只需依次分析并判斷各選項的主視圖及左視圖即可求出正確答案．此題主要考查了組合體三視圖，注意分析基本體之間上下、左右、前后位置關系與形成三視圖后的位置關系之間的聯系．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：652億=6.52×1010．故選：C．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．根據軸對稱圖形的概念求解．本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=3a，符合題意；C、原式=9a2b2，不符合題意；D、原式=6a5，不符合題意，故選：B．各項計算得到結果，即可作出判斷．此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中0.5是出現次數最多的，故眾數是0.5；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數的是第5、6個數的平均數，則這組數據的中位數是=0.45．故選：A．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．本題考查了中位數和眾數的概念．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：設點M的坐標是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，∴|y|=5，|x|=4．又∵點M在第二象限內，∴x=-4，y=5，∴點M的坐標為（-4，5），故選：C．根據點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值，得到點M的橫縱坐標可能的值，進而根據所在象限可得點M的具體坐標．本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值；第二象限（-，+）．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：如圖，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠D=45°，又∵∠A=30°，∴∠1=∠A+∠ABC=75°，故選：A．根據平行線的性質可得∠ABC=∠D=45°，再根據三角形內角與外角的關系可得∠1的度數．此題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的應用，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：由作圖知BE是線段AF的中垂線，∵AD=6，E為AD中點，∴AE=3，又∵AB=4，∠BAE=90°，∴BE=5，則AF=2×=2×=，故選：C．由作圖知BE是線段AF的中垂線，根據AB=4，AE=3，∠BAE=90°知BE=5，再由AF=2×可得答案．本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是掌握線段中垂線的尺規作圖和性質及直角三角形的性質．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：設AB=x，則BC=12-2x得矩形ABCD的面積：S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18即矩形ABCD的最大面積為18平方米故選：B．設AB為x米，則BC=12-2x，即可求面積本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大面積的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=時取得．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:B解：∵，∴（2?3）?1=?1=4?1==，故選：B．根據，可以求得所求式子的值，本題得以解決．本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC=60°，故①正確．∵∠BDE=∠ACB=60°，∴∠BDE=∠CDF=60°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠F=90°，∴△EDB∽△FDC，故②正確．∵BE=DE=3，CF=DF=2，∴DE=，DF=，∴EF=DE+DF=．過點C作CG⊥BE于點G．∴四邊形EGCF是矩形，∴EG=FC=2，CG=EF=，∴BG=BE-EG=1．在Rt△BGC中，由勾股定理可得：BC=，故③錯誤．在Rt△AEB中，由勾股定理可得：AE=，∴AD=DE-AE=，∴AD：DE=2：3．∴S△ADB=S△EDB，故④錯誤．故選：B．根據等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識一一判斷即可．本題考查相似三角形的判定和性質，圓周角定理，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x（x+y）2解：原式=x（x2+2xy+y2）=x（x+y）2，故答案為：x（x+y）2原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵紅燈亮30秒，黃燈亮3秒，綠燈亮17秒，∴P（紅燈亮）==，故答案為：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：過點A作AD⊥BC，∵點A、點C的橫坐標分別為1，3，且A，C均在反比例函數y=（k≠0）第一象限內的圖象上，∴A（1，k），C（3，），∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴DC=AD，即2=（k-），解得k=．故答案為：．根據等腰三角形的性質以及∠BAC=120°得到三角形ACD的兩邊之間的關系，再結合反比例函數解析式得到關于k的方程，解出k即可得出答案．本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，涉及了反比例函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是根據等腰三角形的性質結合反比例函數解析式得到關于k的方程，難度中等．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：分析可知，H點在角分線AC上如圖，EH⊥AC時，EH最小在Rt△EHC中EC=3EH=HC=故答案為分析運動過程可知，點H在角平分線AC上，所以EH的最小值為EH⊥AC時的垂線段長．本題考查了單動點極值問題，需要研究動點的運動軌跡利用垂線段距離最短獲得答案．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：=2-1+2×-3=1+-3=-2首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：由①得x＜；由②得x≥-5；∴不等式組的解集為-5≤x＜．分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2000

18

2400

解：（1）960÷48%=2000即調查的總人數為2000人．故答案為2000．（2）持觀點C的人為：2000-960-100-240-60=640，補全圖形如下圖所示．（3）×360°=18°即表示觀點B的扇形的圓心角度數為18°．故答案為18．（4）由扇形圖可知認為手機閱讀“內容豐富“的比例為12%，于是在2萬名市民中，認為手機閱讀“內容豐富“的人數約為：20000×12%=2400故答案為2400．（1）從條形圖中可知A類人數為960人，從扇形圖中可知A類比例為48%，結合起來即可求出總人數；（2）將總人數減去A、B、D、E的人數，可得C類的人數，即可根據人數畫出條形；（3）求出觀點B的人數占總人數的比例，再乘以360°，即可算出表示觀點B的扇形的圓心角度數；（4）根據觀點D的人數比例即可估算在2萬名市民中，認為手機閱讀“內容豐富“的人數．本題考查的是統計圖的應用，在同時出現幾種統計圖時，找到聯系幾個統計圖的量是問題的突破口．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：連結OF，BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵點F是弧BE的中點，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF為半徑，∴直線DF是⊙O的切線；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴，∵BD=1，OB=2，∴OD=3，AD=5，∴，∴CD===，∵，∴=，∴tan∠AFC=．（1）連結OF，BE，根得到BE∥CD，根據平行線的性質得到∠OFD=90°，根據切線的判定定理證明；（2）由OF∥AC可得比例線段求出AC長，再由勾股定理可求得DC長，則能求出CF長，tan∠AFC的值可求．本題考查的是切線的判定、三角函數的計算，掌握切線的判定定理是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為1.2x元，根據題意得，，解得x=300，經檢驗，x=300是原方程的根，300×1.2=360（元）．故每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元；（2）設購進乙種書柜m個，則購進甲種書柜（60-m）個，購進兩種書柜的總成本為y元，根據題意得，，解得y=60m+18000（m≥20），∵k=60＞0，∴y隨x的增大而減小，當m=20時，y=19200（元）．故購進乙種書柜20個，則購進甲種書柜40個時花費最少，費用為19200元．（1）設每個乙種書柜的進價為x元，每個甲種書柜的進價為1.2x元，根據用3600元購進的甲種書柜的數量比用4200元購進的乙種書柜的數量少4臺，列方程求解；（2）設購進乙種書柜m個，則購進甲種書柜（60-m）個，根據乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍，列不等式組求解．本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式組求解．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵將∠ACB繞點C順時針旋轉α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，∴∠DCE=∠ACP，∵∠PAC=∠EDC，∴△CDE∽△CAP，∴=，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∴點D為BC邊的中點，∴CD=BC=AC，∴==，∴AP=2ED；（2）解：PA⊥PC，理由：連接AD，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠PAC=∠EDC，∴A、D、C、P四點共圓，∵∠ADC=90°，∴AC是共圓的直徑，∴∠APC=90°，∴PA⊥PC；（3）解：如圖2，∵AP=2，PC=4，∠APC=90°，∴AC==2，∴DC=AC=，AD=AC=∵AP=2ED，∴ED=1，∵△CDE∽△CAP，∴∠CED=∠APC=90°，∴CE==2，∵∠EDG+∠EDC=90°∠EDC+∠ECD=90°，∴∠EDG=∠ECD，∵∠CED=∠DEG=90°，∴△EDG∽△ECD，∴=，∴GD===，∴AG=AD-GD=-．（1）易證得△CDE∽△CAP，得到==，即可證得結論；（2）先證得A、D、C、P四點共圓，即可證得AC是共圓的直徑，根據圓周角定理看證得∠APC=90°；（3）根據勾股定理求得等邊三角形ABC的邊長，由（1）的結論求得DE=1，根據勾股定理求得EC，然后通過證得△EDG∽△ECD，得到=，進而即可求得AG的長．本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質