第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《實際問題與反比例函數(shù)》專項測試卷（附答案）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．人的視覺機能受運動速度的影響很大．行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時是動態(tài)的，車速增加，視野變窄，當車速為時，視野為80度，如果視野（單位：度）是車速（單位：）的反比例函數(shù)．(1)求與之間的函數(shù)關系式：(2)計算當車速為時視野的度數(shù)：(3)若在某彎道行車時，由于環(huán)境的影響，視野的度數(shù)至少是100度，求車速最多是多少？2．綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的質量？如圖是一架自制天平，支點固定不變，左側托盤固定在點處，右側托盤（點）可以在橫梁BC段滑動（點不與重合）．已知，砝碼的質量為100g．根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤砝碼質量右盤物體質量（不計托盤與橫梁質量）．(1)設右側托盤中放置物體的質量為的長為，求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍．(2)由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側托盤放置砝碼，右側托盤的點由點向點滑動，向空瓶中加入的水后，發(fā)現(xiàn)點移動到的長為時，天平平衡．求這個空礦泉水瓶的質量．3．如圖是海洋公園娛樂設施“水上滑梯”的側面圖，建立如圖坐標系．其中為水面，滑梯段可看成是反比例函數(shù)圖象的一段，矩形為向上攀爬的梯子，梯子高為6米，寬為1米，出口點到的距離為4米，求：(1)段所在的反比例函數(shù)關系式是什么？(2)點到軸的距離長是多少？(3)若滑梯上有一個小球，距水面的高度不高于3米，則到的距離至少多少米？4．電磁波由振蕩的電場和磁場構成，我國嫦娥六號探測器就是通過無線電波（電磁波的一種）與地球通信，電磁波的波長（單位：）會隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．已知某段電磁波在同種介質中，波長與頻率f的部分對應值如下表：頻率51015202530波長603020151210(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，選擇合適的函數(shù)模型，求出波長關于頻率的函數(shù)表達式．(2)當該電磁波的頻率為時，它的波長是多少？5．心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）：(1)求出y與x之間的函數(shù)關系；(2)開始上課后第5分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？說明理由．6．工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料煅燒到，然后停止煅燒進行鍛造操作．經(jīng)過時，材料溫度降為，煅燒時，溫度與時間成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度與時間成反比例關系（如圖），已知該材料初始溫度是．(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？7．某校組織學生到某品牌運動鞋直銷店參加社會實踐活動，他們參與了該品牌運動鞋的銷售工作．已知該運動鞋每雙的成本價為130元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：第1天第2天第3天第4天售價（元/雙）225300375450銷售量（雙）40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，求出與函數(shù)關系式；(2)在（1）的條件下，若直銷店計劃每天的銷售利潤為4500元，則其售價應定為多少元？8．某飲水機開始加熱時，水溫每分鐘上升，加熱到時，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降．在水溫開始下降的過程中，水溫與通電時間成反比例關系．當水溫降至室溫時，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫與通電時間之間的關系如圖所示．(1)在水溫下降的過程中，求水溫關于通電時間的函數(shù)表達式；(2)若水溫從開始加熱至，然后下降至，在這一過程中，水溫不低于的時間有多長？9．圖1是某新款茶吧機，開始加熱時，水溫每分鐘上升，加熱到時，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫是通電時間的反比例函數(shù)．若給水溫為的水進行加熱，水溫與通電時間之間的函數(shù)關系如圖2所示.(1)在水溫下降的過程中，求水溫關于通電時間的函數(shù)表達式；(2)在該過程中，水溫不低于的時間有多長?10．如圖1，將一長方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示（與長方體A相同重量的長方體均滿足此關系）．桌面所受壓強受力面積21a

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強與受力面積之間的函數(shù)表達式及a的值；(2)現(xiàn)想將另一長、寬、高分別為，，，且與長方體A相同重量的長方體按如圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強為，請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由．11．心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課45分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化，開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中，分別為線段，軸，為雙曲線的一部分），其中段的關系式為．

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出段雙曲線的關系式；(2)一道數(shù)學競賽題，需要講20分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到32，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？12．某科技小組的同學制作了一個簡易臺秤（如圖1）用來測物體的質量，內(nèi)部電路如圖所示，其中電流表的表盤被改裝為臺秤的示數(shù)已知電源電壓為，定值電阻為，電阻為力敏電阻，其阻值與所受壓力符合反比例函數(shù)關系．

(1)請補全下面的表格，在圖中補全點，畫出與的關系圖象，并寫出阻值與壓力的函數(shù)關系式．____________(2)已知電路中電流與電阻、電源電壓的關系式，當電流表的示數(shù)達到最大值時，臺秤達到量程的最大值若電流表的量程為，則該臺秤最大可稱多重的物體？(3)已知力敏電阻受壓力與所測物體的質量的關系為若力敏電阻阻值的變化范圍為，則所測物體的質量的變化范圍是______．13．某種氣球內(nèi)充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強單位：a）是氣球的體積（單位：）的反比例函數(shù)．現(xiàn)測得幾組實驗數(shù)據(jù)記錄如下：體積（單位：）壓強（單位：）(1)求關于的函數(shù)解析式；(2)當氣球的體積等于吋，氣球內(nèi)氣體的壓強是________．14．某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第10分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.3微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關系．

(1)______；(2)分別求出當和時，y與x之間的函數(shù)關系式；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于12微克時是有效的，求一次服藥后的有效時間是多少分鐘？15．五一假期，小王一家從杭州到溫州自駕游，已知杭州到溫州市區(qū)A處的路程為300千米，小王家的車油箱的容積為55升，小王把油箱加滿后駕駛汽車從杭州出發(fā)．

(1)求汽車行駛的總路程s（單位：千米）與平均耗油量b（單位：升/千米）的函數(shù)表達式．(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達溫州市區(qū)A處，休整后沿圖示路線繼續(xù)出發(fā)，先到雁蕩山B處，再到楠溪江C處，最后到洞頭D處．由于下雨，從A處開始直到D處小王降低了車速，此時平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否到達洞頭D處？如果不能，至少還需加多少油？參考答案1．(1)(2)40度(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例關系的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．（1）根據(jù)題意，用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；（2）代入進一步求解即可；（3）根據(jù)題意得，求解即可．【詳解】（1）解：設f，v之間的關系式為，∵時，度，∴，解得，所以，（2）當時，（度）．（3）根據(jù)題意得：，∴，∴車速最多．2．(1)(2)這個空礦泉水瓶的質量為【分析】本題考查反比例函數(shù)的應用．根據(jù)杠桿平衡的條件找到相等關系并合理使用是解決本題的關鍵．（1）根據(jù)左盤砝碼重量右盤物體重量，把相關數(shù)值代入后整理可得y與x的關系式；（2）設空瓶的質量為，加水后的質量均為，根據(jù)左盤砝碼重量右盤物體重量列出一元一次方程求解即可得到空瓶的質量．【詳解】（1）解：∵左盤砝碼重量右盤物體重量，右側托盤中放置物體的質量為，的長為，砝碼的質量是，，∴，∴．∵，∴，∵點P可以在橫梁段滑動，∴．即．答：y關于x的函數(shù)表達式為：；（2）解：設空礦泉水瓶的質量為．根據(jù)題意，得，解得．這個空礦泉水瓶的質量為．3．(1)(2)米(3)至少1米【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，正確求出點的坐標，得出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）設段所在的反比例函數(shù)關系式為，根據(jù)、的長，得出點坐標，代入關系式可求出，根據(jù)可求出的取值范圍；（2）把的長代入關系式即可；（3）根據(jù)距水面的高度不高于米得出，即可得出的取值范圍，進而可得出到的最小距離，可得答案．【詳解】（1）解：設段所在的反比例函數(shù)關系式為，∵，∴，解得：，∵出口點到的距離為米，∴，∴段所在的反比例函數(shù)關系式為；（2）解：∵，當時，，∴點到軸的距離長為米；（3）解：∵距水面的高度不高于米，∴，即，解得：，∴，∴到的距離至少米．4．(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，正確理解表格得到與成反比例函數(shù)關系是解題的關鍵．（1）觀察表格可得是一個定值，即與成反比例函數(shù)關系，據(jù)此設出解析式利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出當時的值即可得到答案．【詳解】（1）解；根據(jù)表格數(shù)據(jù)的關系，可得與成反比例函數(shù)關系，設，把代入中得：，解得，∴．（2）解：當時，，∴當該電磁波的頻率為時，它的波長是．5．(1)；(2)第分鐘注意力更集中；(3)能達到，理由見解析．【分析】本題考查了函數(shù)的應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)上題求出的和的函數(shù)表達式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數(shù)為時的兩個時間，再將兩時間之差和比較，大于則能講完，否則不能．【詳解】（1）解：當時，設線段所在的直線的解析式為，把代入得，，∴．當時，，當時，設C、D所在雙曲線的解析式為，把代入得，，∴，∴y與x之間的函數(shù)關系為：；（2）當時，，當時，∴，∴第分鐘注意力更集中．（3）能達到；令，∴，∴，令，∴，∴∵，∴經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．6．(1)材料加熱時，與x的函數(shù)關系式為，所以停止加熱進行鍛造操作時，y與x的函數(shù)關系式為(2)鍛造的操作時間為分鐘【分析】考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．（1）首先根據(jù)題意，材料煅燒時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；鍛造操作時，溫度y與時間x成反比例關系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關系式；（2）把代入中，進一步求解可得答案．【詳解】（1）解：停止加熱時，設，由題意，得，解得，∴當時，，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，所以點B的坐標為，材料加熱時，設，由題意，得，解得，∴，所以材料加熱時，與x的函數(shù)關系式為，所以停止加熱進行鍛造操作時，y與x的函數(shù)關系式為；（2）令，則，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解，∴鍛造的操作時間為：分鐘，答：鍛造的操作時間為分鐘．7．(1)(2)其售價應定為260元【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，分式方程的應用；（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，然后可得函數(shù)關系式；（2）根據(jù)每天的銷售利潤為4500元得出方程，解方程可得答案．【詳解】（1）解：由表格中數(shù)據(jù)可知：，∴是的反比例函數(shù)，∴與函數(shù)關系式為；（2）由題意得：，把代入得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，答：其售價應定為260元．8．(1)(2)【分析】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應用：（1）設水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式為，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）分別求出在加熱過程和降溫過程中水溫不低于40攝氏度時的時間，進而即可求解．【詳解】（1）設水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式為，由題意得，點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是；（2）∵開機加熱時每分鐘上升，∴水溫從加熱到，所需時間為在降溫過程中，水溫為時，，解得：，∴一個加熱周期內(nèi)水溫不低于的時間為9．(1)(2)【分析】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象與性質、求反比例函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解決實際問題，解題關鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的求法及利用函數(shù)解決實際問題．（1）依題得開始加熱時每分鐘上升，則水溫從加熱到所需時間用熱量差每分鐘加熱的溫度可得加熱時間為4分鐘，進而得到，點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求得k值，從而得到反比例函數(shù)解析式；（2）分類討論，加熱過程中水溫不低于的時間+降溫過程中水溫不低于的時間即為加熱一次水溫不低于的時間，其中降溫過程中水溫不低于的時間利用（1）中的函數(shù)解析式即可求得．【詳解】（1）解：開始加熱時每分鐘上升，水溫從加熱到，所需時間為，設水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式為，由題意得，點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是；（2）解：在加熱過程中，水溫為時，所需時間為，即溫度都高于；在降溫過程中，水溫為時，，解得：，即內(nèi)溫度都高于，，一個加熱周期內(nèi)水溫不低于的時間為．10．(1)，；(2)這樣擺放不安全；【分析】（1）根據(jù)關系表得到反比例關系，代入求解即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的解析式求出所受壓力比較大小即可得到答案；【詳解】（1）解：由表格可得，∵，∴與成反比關系，∴，當時，，解得：；（2）解：當時，，，∴這樣擺放不安全；【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系式．11．(1)(2)能【分析】（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）分別求出注意力指數(shù)為32時的兩個時間，再將兩時間之差和20比較，大于20則能講完，否則不能．【詳解】（1）解：段的關系式為，當時，，點的坐標為，點的坐標為，設、所在雙曲線的解析式為，把代入得，，．（2）令，，令，，，經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．【點睛】本題考查了函數(shù)的應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．12．(1)100，40，圖見解析，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)中為定值可填表，求出函數(shù)關系式，再描點畫出圖象即可；（2）求出，結合（1）可得的值；（3）用表示出，再代入得關于的不等式組，即可解得答案．【詳解】（1），，補全表格如下：120100605040305610121520

阻值與壓力的函數(shù)關系式為；故答案為：100，40；（2）電流表的示數(shù)為時，，解得，把代入得：，解得，該臺秤最大可稱的物體；（3），，，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是