高級中學名校試題PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區2025屆高三下學期普通高考第三次適應性檢測數學試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，，則集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，故，，若，此時，滿足要求，若，此時，不合要求，若，此時，不合要求，綜上，.故選：C2.若復數z對應復平面上的點，則（）A. B.2 C. D.10【答案】A【解析】由題可知，所以，故選：A.3.直線l：的一個方向向量為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由直線方程為，則是直線的一個方向向量.故選：B4.函數（，且）是奇函數，則（）A B.-1 C. D.1【答案】A【解析】易知函數的定義域為，又函數是奇函數，所以對于任意的，都有，整理得，所以，所以，所以，故選：A.5.如圖，有三個邊長為1的正方形相接，若，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為正方體邊長為1，所以，所以，A選項錯誤；,，B選項錯誤；由，則，，C選項錯誤；因為，所以，，D選項正確.故選：D.6.長為3的線段的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則點A關于點B對稱的點M的軌跡方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設依題意有，即，所以，即，所以，故選：D.7.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.12種 B.18種 C.24種 D.36種【答案】D【解析】4項工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：種．故選D.8.已知函數，若在區間上有最大值，則實數m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當時，，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以在處取得極大值，若在區間上有最大值，只需即可，解得；當時，，，顯然此時，單調遞減，不存在有最大值的開區間；當時，，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以在處取得極小值，此時也不存在最大值的開區間，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知曲線，其中，則（）A.存在α使得C為兩條直線B.存在α使得C為圓C.若C為橢圓，則α越大，C的離心率越小D.若C為雙曲線，則α越大，C的離心率越大【答案】ABD【解析】對于A，若，則曲線，即，為兩條直線，故A正確；對于B，若C為圓，則,由，，可得，解得，滿足，故B正確；對于C，若C為橢圓，則，且，所以.可化為，若，即，，則橢圓C的離心率為,當時，單調遞增，故C錯誤；對于D，時，，若C為雙曲線，則，即，得.曲線可化為，故雙曲線C的離心率為，當時，單調遞增，故D正確.故選:ABD.10.已知一組樣本數據：，其中，，將該組數據排列，下列關于該組數據結論正確的是（）A.序列不可能既是等比數列又是等差數列B.若成等比數列，a和b有4組可能取值C.若成等差數列，a和b有3組可能取值D.若該數據平均數是1，這組數據方差的最小值為【答案】ABC【解析】若為等比數列，由，可知若成等比公比小于，正負交替，而此時若成等差數列，則具單調性，相互矛盾，故不可能既是等比數列又是等差數列，A項正確；若排列后成等比數列，設公比絕對值大于有：①公比為，數列為，，，，，公比為，數列為，，，公比為，數列為，，，②公比為，數列為，，；若公比絕對值小于1，a和b有4組可能取值，所以若成等比數列，a和b有4組可能取值，B項正確；由，，若若排序后成等差數列，設公差大于0有：①公差，數列為，，；②公差，數列為；③公差，數列為，；公差小于，對應上述倒序排列，故有組可能取值，所以若成等差數列，a和b有3組可能取值，C項正確；數據平均數是1，，，方差，D項錯誤；故選：ABC.11.已知函數是定義在上的函數，對于區間內的任意兩個實數a，b都滿足等式：，且當時，，則（）A.為偶函數B.滿足這些條件C.若，，且，，則D.，其中【答案】BCD【解析】對于A，令得，解得，令，則，即，所以為奇函數，故A錯誤；對于B，令1-x1+x>0得當時,，所以B正確；對于C，依題意，解得，故C正確；對于D，，所以，因為當時，，所以，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知兩個變量y與x對應關系如下表：x12345y5m8910.5若y與x滿足一元線性回歸模型，且經驗回歸方程為，則________．【答案】7.5【解析】，，將點代入方程中得，，得故答案為：13.二項式的展開式中系數的最大值是________．【答案】32【解析】展開式第項系數為，設第項系數最大，則，解得，∴，∴系數的最大值是：．故答案為：32.14.用一個平面截球O得到的曲面稱為球冠，截面為球冠的底面，如圖球冠的高大于球的半徑，為底面圓心，是以為底，點S在球冠上的圓錐，若底面的半徑是球的半徑的倍，點A為底面圓周上一點，則與底面所成的角的大小為________，圓錐的體積與球O的體積之比為________．【答案】①.②.【解析】設球的半徑為R，則，，，，所以.故答案為：；四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，的平分線交于點E．（1）求A的大小；（2）若，，求的長．解：（1）由正弦定理得，，即，∵，，∴，即；（2）∵，∴，解得，由，可得，即，解得．16.如圖，在平面四邊形中，，是邊長為2的正三角形，，O為的中點，將沿折到的位置，．（1）求證：平面；（2）若點E為線段上動點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．（1）證明：依題意是邊長為2的正三角形，O為的中點，所以，,所以，，，，，則，所以，又，即，所以，又，，平面，所以平面，因為平面，所以，又,，，平面，所以平面．（2）解：如圖建立空間直角坐標系，則，，，，設，，則，所以，，，設平面的法向量為，則，即，令，則，∴平面的一個法向量為，設直線與平面所成角為，則，解得或，所以的值為或．17.已知函數，且．（1）當（為自然對數的底數）時，求函數在處的切線方程；（2）函數在上有且僅有兩個零點，求a的取值范圍．解：（1）因為，所以，，，，所以函數在處的切線方程為．（2）因為函數在上有且僅有兩個零點，所以方程有且僅有兩個不同的實數根，即方程有且僅有兩個不同的實數根．令，則方程有且僅有兩個不同的實數根，∵，所以在區間上，，單調遞增，在區間上，，單調遞減且，∴，∵與有兩個交點，∴，結合圖像解得且．18.某地舉行中學生科技知識挑戰賽，挑戰賽分預賽和決賽兩個階段，預賽為闖關比賽．規定：三人組隊參賽，每次只派一個人，且每人只派一次，如果一個人闖關失敗，再派下一個人重新闖關；三人中只要有人闖關成功即視作預賽階段比賽勝利，無需繼續闖關，進入決賽．決賽設置了3個問題，每完整答對1個問題，該隊決賽成績記3分，否則記0分，未進入決賽的參賽隊決賽成績記0分．已知華夏隊的甲，乙，丙三名選手在預賽闖關階段以及決賽階段每次完整答對1個問題的概率均為p，q，r，每次回答是獨立的，Y表示華夏隊的決賽總成績．（1）若，，，依次派甲，乙，丙進行闖關，求該小組進入決賽的概率；（2）預賽階段，若乙只能安排在第二個派出，要使派出人員數目的期望較小，試確定甲、丙誰先派出；（3）決賽階段，若只能選出一人參加比賽，當最大時，決賽階段應由哪個選手參加？解：（1）依次派甲乙丙進行闖關時，設事件A表示“該小組進入決賽”，則，則該小組進入決賽的概率為.（2）若依次派甲乙丙進行闖關，設派出人員的數目為X，期望為，依次派丙乙甲進行闖關，設派出人員數目的期望為，X123Pp所以，，同理，，則，因為，所以，即，所以要使派出人員數目的期望較小，先派出甲．（3）若甲，乙，丙三人分別參加決賽，決賽階段答對的題目個數分別為，，，得分分別為，，，則，，，所以，，同理，，因為，所以，所以決賽階段應由乙選手參加．19.已知橢圓，點在橢圓上，橢圓E上存在點H與左焦點F關于直線對稱．（1）求E的方程；（2）若不平行