軸測投影2.6.1軸測投影的基本知識2.6.2正等測的畫法2.6.4軸測投影的選擇2.6.3斜等測和斜二測的畫法2.6.1軸測投影的基本知識軸測投影簡稱軸測圖。它是將物體連同其參考直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的圖形。2.6.1.1軸測投影的形成和作用，正軸測投影和斜軸測投影當投射線垂直于投影面時得到的圖形，稱為正軸測投影；投射線傾斜于投影面時得到的圖形，則稱為斜軸測投影。軸測投影在工程中一般僅用作輔助性的圖樣，因立體感較強，常用來幫助閱讀形狀復雜的物體的多面正投影圖，例如在土木建筑工程中常用來繪制給水排水、采暖通風和空氣調節等方面的管道系統圖。2.6.1.2軸間角和軸向伸縮系數圖2.222軸測投影的形成(a)正軸測的投影(b)斜軸測投影坐標軸O0X0、O0Y0、O0Z0的軸測投影OX、OY、OZ，稱為軸測軸。兩條軸測軸之間的夾角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，稱為軸間角。軸測軸上的單位長度與相應坐標軸上的單位長度的比值，分別稱為X、Y、Z軸的軸向伸縮系數，分別用p1、q1、r1表示。簡化后的系數稱為簡化伸縮系數，分別用p、q、r表示。

2.6.1.3軸測投影的分類以及土木建筑工程中常用

的軸測投影正軸測投影：軸測投射方向垂直于軸測投影面的軸測圖斜軸測投影：軸測投射方向傾斜于軸測投影面的軸測圖軸測投影按投射線方向分：軸測投影按伸縮系數否相等分：正等測（p1＝q1＝r1）正軸測投影正二測

(p1＝r1≠q1p1＝q1≠r1p1≠q1＝r1)

正三測（p1≠q1≠r1）斜等測（p1＝q1＝r1）斜軸測投影斜二測

(p1＝r1≠q1p1＝q1≠r1p1≠q1＝r1)

斜三測（p1≠q1≠r1）土木建筑工程中常用的幾種軸測投影表2.122.6.1.4繪制軸測投影時的注意點(1)選定軸測圖的類型以及參考立方體的可見面，確定軸測軸及其簡化系數或軸向伸縮系數。(2)Z軸一般都按鉛垂方向繪制，X軸和Y軸可以對調，各軸也都可以分別按相反方向或對稱方向畫出。與坐標軸平行的直線可直接畫出；不平行于坐標軸的直線，常作出兩端點后連成。(3)作圖時可應用平行投影的投影特性，使作圖較為簡捷。如空間互相平行的直線的軸測投影仍互相平行；同一直線上兩線段的長度比，以及兩平行線段的長度比，在軸測投影中仍保持不變等。(4)在軸測投影中用粗實線畫出物體的可見輪廓，一般都不畫不可見輪廓；必要時，可用虛線畫出不可見輪廓。2.6.2正等測的畫法2.6.2.1平行于坐標面的圓的正等測畫法圖2.223用菱形法畫坐標面X0O0Y0上的圓的正等測①畫軸測軸OX、OY

，作菱形EFGH。②作菱形各邊的中垂線，交于頂點E、G和1、2點。③分別以G

、E、1、2為圓心，畫對應段的圓弧，即完成作圖。OXEFGHY12CBADADCBOGFHEYXGE1AODCFHYB2

(a)(b)(c)(d)(1)菱形法用菱形法畫出的軸測橢圓只是一個近似橢圓，只適用畫兩軸向伸縮系數相等的坐標面平行圓的軸測橢圓。(2)八點法③用曲線板順次連接I、V、III、VII、II、VIII、IV、VI、I，即完成作圖。

①作軸測軸OX、OY、OZ，在各軸上取圓的半徑，作菱形，即為圓的外切正方形的軸測圖。②以棱形的任意半條邊為斜邊作等腰直角三角形，以III為圓心、直角邊為半徑作弧，交得B、C，過B、C作OZ平行線，與棱形的對角線交得V、VI、VII、VIII。圖2.224用八點法畫坐標面Z0O0X0上的圓的正等測八點法是利用已知橢圓的一對共軛軸作橢圓的一種方法，適用于任何軸測類型畫坐標面平行圓的軸測橢圓。圖2.225用平行弦法作YO00Z0上的圓的正等測(3)平行弦法平行弦法是依靠圓的平行于坐標軸的弦作出的軸測橢圓的一種方法，適用于任何軸測類型畫坐標面平行圓的軸測橢圓。③用曲線板順次連接I、A、B、C、III、C、B、A、II、A、B、C、IV、C、B、A、I，即完成作圖。

①作軸測軸OX、OY、OZ，在各軸上取圓的半徑，作菱形，即為圓的外切正方形的軸測圖。②在圓上作任意軸線平行弦，依次畫出平行平行弦的軸測圖。2.6.2.2物體的正等測畫法圖2.226作三棱錐的正等測［解］①設置坐標軸，并確定各點的坐標。②作軸測軸；作底面(1)坐標法清理圖面后的作圖結果③作錐頂；完成三棱錐的底稿④清理圖面后的作圖結果完成作圖如圖所示，用簡化系數作出三棱錐的正等測。根據物體上各點的坐標畫出各點的軸測投影，從而畫出物體的軸測投影。如圖所示，用簡化系數作出正六棱柱的正等測。圖2.227作正六棱柱的正等測［解］①設置坐標軸；確定各點的坐標②作軸測軸；作頂面③作可見棱線和底邊，完成正六棱柱的底稿④清理圖面后的作圖結果完成作圖(b)作長方體底板(2)疊加法圖2.228作疊加型物體的正等測［解］(a)已知條件（c）作長方體豎板(d)作三棱柱肋板(e)清理后的作圖結果完成作圖先作出第一個基本體的軸測投影，然后根據相對位置順次作出其余各個基本體的軸測投影。用簡化系數作出這個物體的正等測。已知由樓板、主梁、次梁和柱組成的樓蓋節點模型的三面投影，用簡化系數作出它的仰視正等測。圖2.229作樓蓋節點模型的仰視正等測［解］作參考軸測軸和參考立方體(a)已知條件(b)作樓板和柱、梁與樓板的交線（c）作柱(d)作主梁和次梁(e)清理后的作圖結果完成作圖(3)切割法圖2.230作切割型物體的正等測［解］(a)已知條件(b)作基本體的正等測（c）以正平面及側垂面切割(d)以側平面及水平面切割(e)清理圖面后的作圖結果完成作圖先畫出基本體的軸測投影，然后在軸測投影中將被切割掉的部分切去，就得到這個物體的軸測投影。如圖a所示，用簡化系數求作這個物體的正等測。用簡化系數求作帶槽的空心圓柱的正等測。圖2.231作帶槽的空心圓柱的正等測(a)已知條件(b)設置坐標系（c）作圓柱的頂圓和可見底圓(d)完成圓柱的正等測，切割圓柱孔(e)切割圓柱的槽完成作圖(f)清理后的作圖結果［解］(4)綜合法圖2.232作組合體的正等測［解］(a)已知條件(b)作底板（c）作豎板完成作圖如圖a所示，用簡化系數求作這個組合體的正等測。(d)切割圓柱孔(e)清理后的作圖結果綜合運用坐標法、疊加法、切割法來繪制軸測投影。2.6.3斜等測和斜二測的畫法2.6.3.1平行于坐標面的圓的正面斜等測和正面斜二測的畫法

（1）平行于坐標面Z0O0X0的圓的正面斜等測和正面斜二測畫法(a)兩面投影(b)軸測畫法因為正面斜二測的軸向伸縮系數p=r=1、q=0.5，所以該軸測橢圓通常用八點法或平行弦法畫出。（2）平行于坐標面X0O0Y0、Y0O0Z0的圓的正面斜等測畫法（3）平行于坐標面X0O0Y0、Y0O0Z0的圓的正面斜二等測畫法2.6.3.2正面斜等測和正面斜二測的畫法圖2.234作正圓錐的正面斜二測［解］(a)已知條件（b）作圖過程如圖所示，求作正圓錐的正面斜二測。完成作圖（c）清理后的作圖結果①畫坐標軸②作圓錐底圓和圓錐轉向輪廓線如圖a所示，求作軸線為正垂線和具有同軸圓柱孔的圓臺的正面斜二測。［解］圖2.235作具有同軸圓柱孔的圓臺的正面斜二測(a)已知條件(c)作軸測軸；作前、后端面圖（e）清理后的作圖結果完成作圖(b)設置坐標軸(d)作轉向輪廓線和圓柱孔如圖a所示，求作紀念碑模型的正面斜二測。［解］圖2.236作紀念碑模型的正面斜二測(a)已知條件(c)作底板和碑身（d）清理后的作圖結果完成作圖(b)確定底板和碑身的相對位置如圖a所示，求作具有圓拱通道和氣樓的房屋模型的正面斜等測，并要求畫出的可見面是頂面、前面和右面。［解］圖2.237作房屋模型可見面為頂面、前面和右面的正面斜等測(a)已知條件(b)作參考軸測軸和立方體完成作圖(c)作房屋和氣樓（d）清理后的作圖結果如圖a所示，作出具有長圓形底板、四棱臺碑身和四棱錐碑頂組成的紀念碑模型的正面斜等測。［解］圖2.238作紀念碑模型的正面斜等測(a)已知條件(b)作底板（d）清理后的作圖結果完成作圖(c)作碑身和碑頂2.6.4軸測投影的選擇2.6.4.1選擇軸測投影應考慮的兩個方面選擇哪一種軸測投影來表達一個物體：首先是直觀性，也就是畫出的軸測投影立體感強，盡可能多地表達清楚物體的各部分的形狀；其次是作圖的簡便性，也就是能夠較為簡捷地畫出這個物體的軸測投影。2.6.4.2對土木建筑工程中常用的幾種軸測投影的比較在一般情況下，正二測的直觀性和立體感最好，其次是正等測，再次是正面斜二測，正面斜等測和水平斜等測作圖最簡捷。水平斜等測一般僅適用于繪制小區的建筑群、綠化、道路、廣場或其它公共設施的總體規劃的立體圖。正面斜等測，主要用于繪制給水、排水和采暖通風、空氣調節的管道系統圖。2.6.4.3增強軸測投影的直觀性和立體感應注意的問題圖2.239由四種投射方向形成的正面斜等測(1)避免物體有較多部分或主要部分的形狀被遮擋為了看清物體，通常挑選一個看到物體較多部分和主要部分的方向繪制它軸測投影，以便看清楚這個物體。由前、上、左向后、下、右方向投射由前、上、右向后、下、左方向投射由前、下、左向后、上、右方向投射由前、下、右向后、上、左方向投射根據已知的兩面投影，下圖繪制了由前、上、左向后、下、右，和由前、下、左向后、上、右兩個觀看方向的軸測投影，請挑選一個最能看到物體較多部分的方向，為本物體理想的軸測投影的投射方向。圖2.240兩種投射方向作正面斜等測的比較(a)兩面投影(c)由前、下、左向投射(b)由前、上、左向投射在相同的投射方向下，合適地選用軸測投影的不同類型，也可以避免物體有較多部分或主要部分的形狀被遮。圖2.241有兩側翼墻和開設門洞的正墻的軸測投影的比較(a)兩面投影(c)正面斜二測(門洞可見)(b)正等測(門洞被遮)(2)避免物體上的某個或某些平面表面積聚成直線圖2.242避免物體上