江蘇省連云港東海縣聯考2025年初三5月測試數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．92．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1與（﹣1）2 B．（﹣1）2與1 C．2與 D．2與|﹣2|4．若，，則的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2016福建省莆田市）如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD6．在對某社會機構的調查中收集到以下數據，你認為最能夠反映該機構年齡特征的統計量是（）年齡13141525283035其他人數30533171220923A．平均數 B．眾數 C．方差 D．標準差7．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）8．2017年底我國高速公路已開通里程數達13.5萬公里，居世界第一，將數據135000用科學計數法表示正確的是（）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1039．如果一個正多邊形內角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A． B． C． D．10．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．11．將某不等式組的解集表示在數軸上，下列表示正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．14．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．15．如圖，已知點A是反比例函數的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數表達式為______．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則的值等于_____17．比較大小：_____1．18．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_____cm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝mx（1）求一次函數，反比例函數的表達式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．20．（6分）（1）計算：；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．21．（6分）在一節數學活動課上，王老師將本班學生身高數據（精確到1厘米）出示給大家，要求同學們各自獨立繪制一幅頻數分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數據整理與繪圖過程中均有個別錯誤．寫出乙同學在數據整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；甲同學在數據整理后若用扇形統計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數為；該班學生的身高數據的中位數是；假設身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學中，有2名女同學，班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正，副旗手的概率是多少？22．（8分）如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．23．（8分）如圖，已知拋物線經過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）已知一個二次函數的圖象經過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點，求這個函數解析式以及點C的坐標．25．（10分）定義：對于給定的二次函數y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函數y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數的表達式為_____；（2）試說明二次函數y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）如圖，二次函數y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在∠AOB內部的二次函數y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值．26．（12分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝時，a＝，b＝；如圖2，當∠ABE＝10°，c＝4時，a＝，b＝；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發現的關系式；拓展應用（1）如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝1．求AF的長．27．（12分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.2、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、A【解析】

根據相反數的定義，對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數，正確；B、（﹣1）2＝1，故錯誤；C、2與互為倒數，故錯誤；D、2＝|﹣2|，故錯誤；故選：A．本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握相反數的定義.4、D【解析】因為,所以,因為,故選D.5、D【解析】試題分析：對于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于BOC=OD，根據SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于C，∠OPC=∠OPD，根據ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，對于D，PC=PD，無法判定△POC≌△POD，故選D．考點：角平分線的性質；全等三角形的判定．6、B【解析】分析：根據平均數的意義，眾數的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數是533人，影響該機構年齡特征，因此，最能夠反映該機構年齡特征的統計量是眾數．故選B．點睛：本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．7、A【解析】分析：依據四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．詳解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經過點O，∵B的坐標為（﹣2，﹣2），∴D的坐標為（2，2），故選A．點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．8、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：135000=1.35×105故選B．此題考查科學記數法表示較大的數．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選A．此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．10、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．11、B【解析】分析：本題可根據數軸的性質畫出數軸：實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．點睛：不等式組的解集為?1?x<3在數軸表示?1和3以及兩者之間的部分：故選B.點睛：本題考查在數軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.12、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質；2.平角性質.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、108°【解析】

如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據正五邊形內角度數可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個內角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°本題考查正多邊形的內角計算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關鍵.14、【解析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．15、【解析】∵點A是反比例函數的圖象上的一個動點，設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO與△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴點B所在圖象的函數表達式為，故答案為：．16、【解析】

根據平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案為.本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．17、【解析】

先將1化為根號的形式，根據被開方數越大值越大即可求解．【詳解】解：，，，故答案為＞．本題考查實數大小的比較，比較大小時，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一個是二次根式，要把另一個也化為二次根式的形式，根據被開方數的大小進行比較．18、1cm【解析】

首先根據題意畫出圖形，然后連接OA，根據垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根據勾股數得到AC=4，這樣即可得到AB的長．【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．故答案為1．本題考查垂徑定理；勾股定理．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y＝24x＋1.（2）點C為線段AP的中點.（3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形，點D【解析】試題分析：（1）由點A與點B關于y軸對稱，可得AO＝BO，再由A的坐標求得B點的坐標，從而求得點P的坐標，將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，確定出一次函數解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可證得結論；（3）假設存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數y＝-8試題解析：（1）∵點A與點B關于y軸對稱，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝mx得m∴反比例函數的解析式：y＝8x把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：{0=-4k+b2=4k+b，解得：所以一次函數的解析式：y＝24x（2）∵點A與點B關于y軸對稱，∴OA=OB∵PB丄x軸于點B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴點C為線段AP的中點.（3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形∵點C為線段AP的中點，∴BC=12∴BC和PC是菱形的兩條邊由y＝14x＋1，可得點C過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數y＝-8x的圖象于點分別連結PD、BD，∴點D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB與CD互相垂直平分，∴四邊形BCPD為菱形.∴點D（8，1）即為所求.20、（1）；（1）1.【解析】

（1）先計算負整數指數冪、化簡二次根式、代入三角函數值、計算零指數冪，再計算乘法和加減運算可得；（1）先根據整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解，最后將a?b的值整體代入計算可得．【詳解】（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，當a﹣b=時，原式=（）1=1．本題主要考查實數和整式的混合運算，解題的關鍵是掌握實數與整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式因式分解的能力．21、(1)乙在整理數據時漏了一個數據，它在169.5﹣﹣174.5內；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）.【解析】

（1）對比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；（2）則159.5﹣164.5這一部分的人數占全班人數的比乘以360°；（3）身高排序為第30和第31的兩名同學的身高的平均數；（4）用樹狀圖法求概率.【詳解】解：（1）對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數據時漏了一個數據，它在169.5﹣﹣174.5內；（答案不唯一）（2）根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數；將甲的數據相加可得10+15+20+10+5=60；由題意可知159.5﹣164.5這一部分所對應的人數為20人，所以這一部分所對應的扇形圓心角的度數為20÷60×360=120°，故答案為120°；（3）根據中位數的求法，將甲的數據從小到大依次排列，可得第30與31名的數據在第3組，由乙的數據知小于162的數據有36個，則這兩個只能是160或1．故答案為160或1；（4）列樹狀圖得：P（一男一女）==．22、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．【解析】試題分析：方法一：（1）該函數解析式只有一個待定系數，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）首先根據拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M．方法二：（1）該函數解析式只有一個待定系數，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）通過求出A，B，C三點坐標，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，從而求出圓心坐標．（3）利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出△MBC的面積函數，從而求出M點．試題解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）由（1）的函數解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）．（3）已求得：B（1，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=，即：，且△=0；∴1﹣1×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣1；∴直線l：y=x﹣1．所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即M（2，﹣3）．過M點作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×1=1．方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）∵y=（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴KAC==﹣2，KBC==，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，△ABC的外接圓的圓心是AB的中點，△ABC的外接圓的圓心坐標為（，0）．（3）過點M作x軸的垂線交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，設H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴當t=2時，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．點睛：考查了二次函數綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強．熟練掌握直角三角形的相關性質以及三角形的面積公式是理出思路的關鍵．23、（1）y=﹣x2+x+2；（2）m=﹣1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點Q的坐標為（3，2）或（﹣1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．【解析】

分析：（1）待定系數法求解可得；

（2）先利用待定系數法求出直線BD解析式為y=x-2，則Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據此列出關于m的方程，解之可得；

（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得，再證△MBQ∽△BPQ得，即，解之即可得此時m的值；②∠BQM=90°，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，易得點Q坐標．詳解：（1）由拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）可設解析式為y=a（x+1）（x-4），

將點C（0，2）代入，得：-4a=2，

解得：a=-，

則拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；

（2）由題意知點D坐標為（0，-2），

設直線BD解析式為y=kx+b，

將B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：，

∴直線BD解析式為y=x-2，

∵QM⊥x軸，P（m，0），

∴Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），

則QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4，

∵F（0，）、D（0，-2），

∴DF=，

∵QM∥DF，

∴當-m2+m+4=時，四邊形DMQF是平行四邊形，

解得：m=-1（舍）或m=3，

即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；

（3）如圖所示：

∵QM∥DF，

∴∠ODB=∠QMB，

分以下兩種情況：

①當∠DOB=∠MBQ=90°時，△DOB∽△MBQ，

則，

∵∠MBQ=90°，

∴∠MBP+∠PBQ=90°，

∵∠MPB=∠BPQ=90°，

∴∠MBP+∠BMP=90°，

∴∠BMP=∠PBQ，

∴△MBQ∽△BPQ，

∴，即，

解得：m1=3、m2=4，

當m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構成三角形，舍去，

∴m=3，點Q的坐標為（3，2）；

②當∠BQM=90°時，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，

此時m=-1，點Q的坐標為（-1，0）；

綜上，點Q的坐標為（3，2）或（-1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．點睛：本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質及分類討論思想的運用．【詳解】請在此輸入詳解！24、y=2x2+x﹣3，C點坐標為（﹣，0）或（2，7）【解析】

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C點坐標為（﹣，0）或（2，7）．本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．25、y=x﹣5【解析】分析：（1）根據定義，直接變形得到伴生一次函數的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數解析式即可求解；（3）根據題意得到伴生函數解析式，根據P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）∵二次函數y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數的表達式為y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案為y=x﹣5；（2）∵二次函數y=（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標為（1，﹣4），∵二次函數y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數的表達式為y=x﹣5，∴當x=1時，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直線y=x﹣5上，即：二次函數y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）∵二次函數y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函數為y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P點的橫坐標為n，（n＞2），∴P的縱