10.2平行線的判定第3課時

平行線的判定方法第10章相交線、平行線與平移學習目標1.掌握平行線的判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；（重點）2.能夠根據平行線的判定方法進行簡單的推理.在同一平面內，兩條不相交的直線互相平行.你還有其他方法嗎？(1)同一平面內不重合的兩條直線，有哪幾種位置關系?相交或平行(2)判定兩條直線平行的方法有哪些呢?一、放二、靠三、推四、畫我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.●利用同位角判定兩條直線平行1bA21aB（1）這樣的畫法可以看作是怎樣的圖形變換？

（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？

（3）直線

a，b

位置關系如何？思考(4)將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(5)由上面的操作過程，你能發現判定兩直線平行的方法嗎？

判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.應用格式：因為∠1=∠2(已知)，所以

l1∥l2(同位角相等，兩直線平行).12l2l1AB要點歸納尺規作圖

已知:直線AB和點

C

,點

C在直線AB外.求作:直線CD,使直線

CD∥AB.作法ABCEFD3.作直線

CD，直線CD

就是所求作的直線.2.以點

C

為頂點,CE

為邊,在EF

的右側作∠ECD=∠EFB.1.過點

C

作直線

EF

交

AB

于點

F

.1.

木工師傅在畫線時，用一種叫作角尺的工具畫榫(sǔn)眼線.如圖，把角尺的一邊緊靠木料的邊

AB，滑動角尺畫出的兩條直線

CD

和

EF

就是平行線.你能說出這樣做的依據嗎?同位角相等，兩直線平行.2.

如圖，如果油輪

A

和油輪

B

繼續沿著這兩條航線航行，它們會有相撞的危險嗎?

為什么?沒有相撞的危險.因為同位角相等，兩直線平行，所以它們的航線平行而不會相交，所以不會相撞.3.讀語句，畫圖形：（1）點A，C在直線

l外，過點

A作直線

l的垂線，垂足為點B，過點C作直線

l的平行線CD，交直線AB于點D；（2）直線AB，CD相交于點O，點P是直線AB，CD外一點，直線EF經過點P，且與直線AB平行，交直線CD于點E.lACBD（1）ABCDOP（2）EF問題1

兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內錯角和同旁內角來判定兩直線平行呢？如圖，由

3=2，能推得

a∥b嗎？試一試.解：因為∠1=∠3(對頂角相等)，

∠3=∠2(已知)，所以∠1=∠2.

所以

a∥b(同位角相等，兩直線平行).2ba13利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行2判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.因為∠1=∠2(已知)，所以

a∥b

(內錯角相等，兩直線平行).應用格式：2ba1知識要點問題2

如圖，如果

1+2=180°，能判定

a∥b嗎?解：能.理由如下：因為

∠1+∠2=180°（已知），

∠1+∠3=180°（平角的定義），所以

∠2=∠3（同角的補角相等）.所以

a∥b（同位角相等，兩直線平行）.c2ba13判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.應用格式：2ba1因為∠1

+∠2=

180°(已知)，所以

a∥b

(同旁內角互補，兩直線平行).知識要點①因為∠2=∠6，（已知）所以

___∥___().②因為∠3=∠5（已知），所以

___∥___().③因為∠4+

___=180°（已知），所以

___∥___().ABCDABCD∠5ABCD同位角相等,兩直線平行內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行AC14235867BDFE例1

根據條件完成填空：典例精析①因為∠1=_____（已知），所以

AB∥CE().②因為∠1+_____=180°（已知），所以CD∥BF().③因為∠1+∠5=180°（已知），所以_____∥____().CEAB∠2④因為∠4+_____=180°（已知），所以

AB∥CE

().∠3∠313542CFEADB內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行練一練

根據圖形完成填空：

所以

AB∥MN（內錯角相等，兩直線平行）.解：因為∠MCA

=

∠A（已知），又因為∠DEC

=∠B（已知），所以

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）.所以

DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.例2

如圖，已知∠MCA

=∠A，∠DEC

=∠B，那么

DE∥MN

嗎？為什么？AEBCDNM做一做內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.做一做同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.思考：在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，

這兩條直線平行嗎？為什么？abc直線

b⊥a，c⊥a直線

b∥c？猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.合作探究在同一平面內，b⊥a，c⊥a，試說明：b∥c.abc12因為

b⊥a，c⊥a(已知)，所以

b∥c(同位角相等，兩直線平行).所以∠1=∠2=90°

(垂直的定義).解法：如圖，猜想驗證你還有其他的證法嗎？動手試一試吧！同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：因為

b⊥a，c⊥a(已知)，所以

b∥c(同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行).abc12歸納總結例3

如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1

=

90°，你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎？說明理由.解：測出∠2，∠3，∠4，∠5中任意一個角為

90°

即可驗證，理由是同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.1.

如圖，如果∠1

=

47°，∠2

=

47°，∠3

=

47°，可以判定哪些直線平行?

判定的依據分別是什么?解：因為∠1

=∠2

=

47°，所以BC∥DE.依據：內錯角相等，兩直線平行.因為∠2

=∠3

=

47°，所以

AB∥EF.依據：同位角相等，兩直線平行.解：因為∠A+∠B=62°+118°=180°，所以AD∥BC.依據：同旁內角互補，兩直線平行.2.

如圖，若

∠A

=

62°，∠B

=

118°，可以判定哪兩條直線平行?

判定的依據是什么?62°118°BACD3.如圖，已知

AC

平分∠DAB，∠1=∠2.

由

AC

平分∠DAB，得∠1

=________，又因為∠1

=∠2，所以∠2=________.AB∥______.

∠CAB

∠CAB

CD5.平行線的定義.判定兩條直線平行的方法有：1.同位角相等，兩直線平行.2.內錯角相等，兩直線平行.3.同旁內角互補，兩直線平行.4.平行于同一條直線的兩直線平行.6.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行.1.如圖，可以確定

AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD2.如圖，已知∠1=30°，若∠2或∠3滿足條件____________________，則

a∥b.213abc∠2=150°或∠3=30°3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出

AB∥CD，理由是

.ABCD12345AB內錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內角互補，兩直線平行(3)從∠

=∠2，可以推出

AD∥BC，

理由是

.(4)從∠5=∠

，可以推出

AB∥CD，

理由是

.3內錯角相等，兩直線平行ABC同位角相