作者的話親愛的同學(xué)們，新課開始，很多家長和學(xué)生都和買一些教輔資料私下預(yù)習(xí)拔高，面對琳瑯滿目的資料，正確的選擇非常重要，適合自己的試題，詳細(xì)的知識點，典型易錯題等等都會影響學(xué)習(xí)進度和效果。2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊《知識解讀+題型專練》打破各種小學(xué)輔導(dǎo)書局限于教材基礎(chǔ)、忽視學(xué)科能力、缺失核心素養(yǎng)的不足，遵循分層學(xué)習(xí)、循序漸進、知識能力素養(yǎng)并重的學(xué)習(xí)理念，以解透教材打牢基礎(chǔ)為首要目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上進行學(xué)科能力和綜合素養(yǎng)的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學(xué)習(xí)能力培優(yōu)。2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊《知識解讀+題型專練》的優(yōu)勢：1、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握重點難點。2、典型例題解析，夯實基礎(chǔ)知識。3、點撥方法技巧，提高綜合能力。4、單元脈絡(luò)清晰，鞏固單元所學(xué)。5、階段查缺補漏，期中期末拔高。6、感受生活實例，感悟數(shù)學(xué)價值。主要包含資料：知識解讀、重點難點提煉、易錯考點、計算通關(guān)、專題專練突破、期中、期末等。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！中小學(xué)數(shù)學(xué)教研2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊《知識解讀+題型專練》第二單元圓柱和圓錐（五大易錯十六大考向）本專題為圓柱和圓錐單元講義，包含六大內(nèi)容：1、單元簡析：屬于學(xué)前導(dǎo)引，讓學(xué)生明白本單元所學(xué)。2、重難點透析：劃分本單元重點、難點，更好的規(guī)劃學(xué)習(xí)。3、知識點解讀：解讀知識點，便于更好的掌握。4、易錯點+規(guī)避策略：單元常考易錯知識點，教給學(xué)生如何更好的規(guī)避。5、培優(yōu)例題剖析：考點考向以例題形式剖析，讓學(xué)生更容易掌握。6、題型專練：針對性題型練習(xí)，掌握本章所學(xué)。單元簡析單元簡析本單元在學(xué)生認(rèn)識了圓，掌握了長方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計算方法的基礎(chǔ)上編排，是小學(xué)數(shù)學(xué)最后教學(xué)的形體知識。與長方體、正方體一樣，圓柱和圓錐也是基本的幾何形體，在日常生活和生產(chǎn)勞動中經(jīng)常能夠看到這些形狀的物體。教學(xué)圓柱和圓錐，能夠擴大學(xué)生認(rèn)識幾何形體的范圍，豐富對形體的認(rèn)識，有利于解決更多的實際問題。教學(xué)圓柱和圓錐，也能夠豐富學(xué)生認(rèn)識幾何形體的活動經(jīng)驗，深入理解體積的意義和常用的體積單位，有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間觀念。重難點透析重難點透析1、掌握圓柱和圓錐的特征;認(rèn)識圓柱的側(cè)面展開圖。(重、難點)2、理解圓柱側(cè)面積和表面積的意義,能正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積。(重點)3、理解圓柱和圓錐的體積公式的推導(dǎo)過程,能正確計算圓柱和圓錐的體積。(重、難點)4、能正確選擇和運用與圓柱、圓錐相關(guān)的計算公式解決生活中的實際問題。(難點)知識點解讀知識點解讀知識點一:圓柱和圓錐的認(rèn)識和特征1、圓柱的特征。（1）圓柱從上到下一樣粗；圓柱上、下兩個面是完全相同的圓。（2）圓柱的上、下兩個面叫作底面；圍成圓柱的曲面叫作側(cè)面；兩個底面之間的距離叫作高，圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等。（3）圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面三部分組成的。2、圓錐各部分的名稱及特征。圓錐有一個頂點；圓錐的底面是一個圓，圓錐有一個底面；從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。3、圓柱和圓錐的不同點和相同點。相同點：（1）圓柱和圓錐都是立體圖形；（2）圓柱和圓錐的底面都是圓。不同點：（1）頂點：圓柱沒有頂點，圓錐有一個頂點；（2）面：圓柱有兩個底面，一個側(cè)面，圓錐有一個底面，一個側(cè)面；（3）高：兩個底面之間的距離叫作高，圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等；從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。知識點二:圓柱的側(cè)面積和表面積1、圓柱側(cè)面積。（1）圓柱的側(cè)面沿高展開圖是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。（2）圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱的底面周長×高S側(cè)=Ch=πdh=2πrh2、圓柱表面積。圓柱的側(cè)面積與兩個底面積的和，叫作圓柱的表面積。圓柱的底面積=πr2圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2圓柱表面積的字母公式是S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2知識點三:圓柱的體積1、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。圓柱的體積和拼成的長方體的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高如果V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積計算公式用字母表示是V=Sh。知識點四:圓錐的體積1、圓錐的體積計算公式。圓錐的體積=底面積×高×，圓錐的體積計算公式用字母表示是V=Sh。2、圓柱和圓錐的關(guān)系。（1）等底等高的圓柱與圓錐的體積比是3∶1，即圓柱的體積比圓錐的體積多2倍，也可以說圓錐的體積比圓柱的體積。（2）等體積等高的圓柱與圓錐的底面積的比是1∶3。（3）等體積等底面積的圓柱與圓錐的高的比是1∶3。掌握好圓柱體積和圓錐體積的關(guān)系，能夠相互運用求其中一個。易錯點+規(guī)避策略易錯點+規(guī)避策略易錯點1:錯誤理解圓錐的高的意義。規(guī)避策略:圓錐只有一條高,而從圓錐頂點到底面圓上可以畫無數(shù)條線段,從頂點到底面圓上任意一點的距離并不都是圓錐的高。易錯點2:誤認(rèn)為一個圓柱截成幾段就增加了幾個面。規(guī)避策略:把一個圓柱體沿平行于底面的方向截成n段后,其表面積增加了2(n-1)個圓柱的底面積。易錯點3:解決圓柱表面積的實際問題時,沒有弄清到底求幾個面的面積。規(guī)避策略:在解決求圓柱表面積的實際問題時,要根據(jù)具體情況確定求哪個面(或哪些面)的面積,如通風(fēng)管材料、壓路機滾動一周的面積其實就是求圓柱的側(cè)面積。易錯點4:不理解圓柱底面半徑(直徑)的變化與體積的變化之間的關(guān)系規(guī)避策略:圓柱的高不變,底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍,則體積擴大到原來的n2倍;如果底面半徑、直徑或周長縮小到原來的,則體積縮小到原來的。易錯點5:對圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系理解不準(zhǔn)確。規(guī)避策略:一個圓柱和一個圓錐等底等高,圓柱的體積比圓錐多2倍,圓錐的體積比圓柱少。培優(yōu)例題剖析培優(yōu)例題剖析【培優(yōu)例題一】圓柱和圓錐的認(rèn)識。下面物體的形狀：（）是圓柱，（）是圓錐。【培優(yōu)例題二】圓柱的分割問題。下面是甲、乙兩位同學(xué)對同一個圓柱的兩種不同的切分（平均分成兩塊），甲切分后表面積比原來增加（

）；乙切分后表面積比原來增加（

）。A．2yh，πy B．2yh，4yh C．2πy2，4yh D．2yh，4yh【培優(yōu)例題三】圓錐的分割問題。一個底面半徑是6分米、高5分米的圓錐形木料，如果沿著高垂直切成相同的兩部分，表面積比原來增加了（

）平方分米。A．30 B．60 C．90 D．120【培優(yōu)例題四】求圓柱形捆繩問題。用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩子12厘米。扎這個盒子至少用塑料繩多少厘米？【培優(yōu)例題五】圓柱或圓錐的高。在下圖中分別標(biāo)出圓柱和圓錐底面半徑和高。【培優(yōu)例題六】圓柱形物體裝盒問題。一罐蘋果汁的底面直徑是6厘米，高10厘米。現(xiàn)做一個紙箱（如下圖）包裝蘋果汁。（1）做這個紙箱至少需要多少平方厘米的硬紙板？（箱蓋折出的邊緣和接頭處忽略不計）（2）這個紙箱的容積是多少立方厘米？【培優(yōu)例題七】圓柱的側(cè)面積及壓路問題。一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，圓柱的高是5厘米，這個圓柱的側(cè)面積是（

）平方厘米。A．5 B．10 C．25 D．無法確定【培優(yōu)例題八】圓柱的表面積及大棚問題。一個表面積是68平方厘米的圓柱，底面積是16平方厘米，把3個這樣的圓柱拼成一個大圓柱，這個大圓柱的表面積是（）平方厘米。【培優(yōu)例題九】圓柱或圓錐的展開圖。求如圖所示的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的物體的表面積。【培優(yōu)例題十】無蓋形圓柱體的表面積或體積。一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑4分米、高6分米。做一個這樣的水桶大約用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整數(shù)）【培優(yōu)例題十一】圓柱的體積。芳芳和媽媽在家做了一個半徑為10厘米、高為8厘米的蛋糕（如圖）。這個蛋糕的體積是（）立方厘米；芳芳要在這個蛋糕的表面涂上一層奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面積有（）平方厘米。【培優(yōu)例題十二】不規(guī)則物體的體積。將圖中石塊依次放入四個容器中，石塊均能完全浸沒在水中，且水未溢出容器。容器底面數(shù)據(jù)如圖所示，水位上升最多的是（

）（單位：厘米）。A． B． C．D．【培優(yōu)例題十三】圓錐的體積把一個高6厘米的圓錐沿著高切開，得到兩個如圖所示的物體，表面積一共增加24平方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。【培優(yōu)例題十四】麥錐問題。國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2022年我國全年糧食產(chǎn)量13731億斤，比上年增加74億斤，增長0.5%。這是我國糧食產(chǎn)量連續(xù)八年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上，也是連續(xù)十九年獲得豐收。某種糧專業(yè)戶把小麥堆成了一個圓錐形，高是3米，底面周長是25.12米。如果每立方米小麥大約重0.8噸，這堆小麥大約重多少噸？【培優(yōu)例題十五】圓柱圓錐綜合問題下面圓錐形杯子最多能盛水（）克。（1立方厘米水重1克）將下面圓柱形容器裝滿水，再將水倒入圓錐形杯子中，最多能倒?jié)M（）個這樣的杯子。【培優(yōu)例題十六】圓柱、正方體綜合解決問題。如圖所示，圓柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，將容器乙中的水全部倒入容器甲中，這時水深多少厘米？

題型專練題型專練一、填空題（共20分）1．（2分）一個圓柱體木料的底面周長是厘米，將它縱切成兩個半圓柱（如圖）表面積增加了48平方厘米。原來這個圓柱的側(cè)面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。2．（2分）孫師傅用鐵皮做了一個圓柱形的無蓋水桶（如圖），現(xiàn)在要在這個水桶的桶壁和底面涂上防銹漆（內(nèi)外都涂），涂防銹漆部分的面積是()平方分米。3．（2分）如圖，是兩個開口朝上的容器，它們的底面積相等。把A容器中裝滿水后，全部倒入空的B容器中，水面距離B容器口()厘米。4．（2分）把一個體積為18.84dm3的圓柱形木料，削成一個和它等底等高的圓錐形，圓錐的體積是()dm3，削去的體積是()dm3。5．（2分）把一個高6厘米的圓錐沿著高切開，得到兩個如圖所示的物體，表面積一共增加24平方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。6．（2分）如圖，一個圓柱形食品罐，沿著虛線把側(cè)面商標(biāo)紙剪開，展開后得到一個面積為471平方厘米的平行四邊形，那么這個食品罐的體積是()立方厘米。（π值取3.14）7．（2分）把一個底面半徑4厘米、高10厘米的圓柱體，切拼成一個近似的長方體，這個長方體前面大約是()平方厘米。8．（2分）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差28立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。9．（2分）將棱長是8cm的正方體木塊削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是()cm3。10．（2分）一個表面涂滿紅漆的圓柱形木塊，底面直徑是2厘米，高是9厘米。若沿虛線（如圖）切開后得到一些完全一樣的小木塊，這些小木塊的表面積之和比原來圓柱的表面積增加了()平方厘米，沒有涂紅漆的面共有()個。二、判斷題（共10分）11．（2分）一個圓柱體水杯的底面直徑是，高是（從里面測量得到的），則這個杯子可以裝下一袋的豆奶。()12．（2分）一個圓柱與一個圓錐等底等高，它們的體積和是48立方米，那么圓錐的體積是12立方米。()13．（2分）以直角三角形的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，形成的立體圖形是一個圓錐。()14．（2分）一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是3平方厘米，高是4平方厘米。()15．（2分）一個圓錐的底面積增加，高減少，那么體積就不會改變。()三、選擇題（共10分）16．（2分）下面容器的底面積相等，水的深度也相等。分別把10克糖放入這四個容器中攪拌溶解，（

）容器中的糖水最甜。A． B． C． D．17．（2分）下面（

）是圓柱的展開圖（單位：cm）。A． B． C． D．18．（2分）把一根圓柱形木料削去96立方厘米后，得到一個最大的圓錐，圓錐的體積是（

）立方厘米。A．32 B．48 C．96 D．19219．（2分）如下圖，把底面直徑是4厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的表面積比原來的圓柱增加了32平方厘米，那么原來圓柱的體積是（

）立方厘米。A．8π B．16π C．32π D．40π20．（2分）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則底面直徑與高的比為（

）。A．2 B． C．1∶ D．四、計算題（共12分）21．（6分）求（1）的表面積和體積，求（2）的體積。（單位：cm）（1）

（2）22．（6分）求出下面圖形體積。

五、解答題（共48分）23．（6分）如圖所示。一種水稻磨米機的漏斗是由圓柱和圓錐兩部