第05講有理數的乘方科學計數法（六大題型）1.理解有理數乘方的定義；2.掌握有理數乘方運算的符號法則，并能熟練進行乘方運算；3.掌握科學計數法。知識點一、有理數的乘方定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)．即有：.在中，叫做底數，n叫做指數.要點：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數的乘法運算，冪是乘方運算的結果．（2）底數一定是相同的因數，當底數不是單純的一個數時，要用括號括起來．（3）一個數可以看作這個數本身的一次方．例如，5就是51，指數1通常省略不寫．知識點二、乘方運算的符號法則（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；（3）0的任何正整數次冪都是0；（4）任何一個數的偶次冪都是非負數，即．要點：(1)有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先應確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值．(2)任何數的偶次冪都是非負數．知識點三、科學記數法把一個大于10的數表示成的形式（其中是整數數位只有一位的數，l≤||＜10，是正整數），這種記數法叫做科學記數法，如＝.要點：（1）負數也可以用科學記數法表示，“”照寫，其它與正數一樣，如=；（2）把一個數寫成形式時，若這個數是大于10的數，則n比這個數的整數位數少1.題型1：有理數冪的概念理解【典例1】．對于（﹣2）3，指數是，底數是，（﹣2）3＝；對于﹣42，指數是，底數是，冪是．【答案】3-2-824-16【解析】【分析】根據乘方的定義可解決本題．根據乘方的定義，得（﹣2）3的底數是﹣2，指數是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底數是4，指數是2，冪是﹣16．故答案為：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．【典例2】．用乘方的形式表示下列各式，并計算出結果．==；=【答案】【分析】根據冪指數代表底數相乘的次數可得出答案．【解析】解：=；=；=故答案為：，；，；，．【點睛】本題考查冪指數所表示的意義以及有理數乘方的運算，比較基礎，掌握基礎概念是解題關鍵．【典例3】．對于（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．底數相同，指數相同B．底數不同，指數不同C．底數相同，運算結果不同D．底數不同，運算結果相同【答案】D【分析】根據冪的性質判斷即可；【解析】由（﹣4）3和﹣43可知：指數相同，底數不同，，，運算結果相同；故選D．【點睛】本題主要考查了冪的認識和運算，準確分析判斷是解題的關鍵．【典例4】．關于式子，正確的說法是（

）A．是底數，2是冪 B．4是底數，2是冪 C．4是底數，2是指數 D．是底數，2是指數【答案】D【分析】由知，-4是底數，2是指數，是冪，逐一驗證選項即可.【解析】由知，-4是底數，2是指數，是冪，故選項A、B、C錯誤，D選項正確；故選：D.【點睛】本題考查了冪的有關概念，掌握冪的有關概念是解題的關鍵.【典例5】．計算（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據乘法的含義，可得：2m，根據乘方的含義，可得：，據此求解即可．【解析】解：2m+．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數的乘法、有理數的乘方，解答此題的關鍵是要明確乘法、乘方的含義．題型2：有理數的乘方運算【典例6】．計算：（1）；

（2）；

（3）（4）；

（5）；

（6）．【答案】（1）；（2）16；（3）2.89；（4）；（5）8；（6）36．【分析】根據乘方的運算法則，分別進行計算，即可得到答案．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【點睛】本題考查了乘方的運算法則，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行解題．【典例7】．下列各組的兩個數中，運算后的結果相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】根據有理數的乘方分別計算，然后作出判斷．【解析】原式各項計算得到結果，比較即可．A選項：，，不相等，故該選項不符合題意；B選項：，相等，故該選項符合題意；C選項：，，不相等，故該選項不符合題意；D選項：，，不相等，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的乘方，熟記概念是解題的關鍵．【典例8】．計算：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）【答案】（1）；（2）27；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】根據有理數乘方運算法則計算即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點睛】本題考查了有理數的乘方，熟練運用運算法則是解本題的關鍵．【典例9】．口答：(1)13(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)1(2)(3)1(4)1(5)(6)【分析】根據有理數乘方運算法則運算即可．【解析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【點睛】本題考查有理數乘方運算和相反數，解題關鍵是能夠熟練應用有理數乘方運算法則，理解相反數的含義．題型3：有理數的乘方逆運算【典例10】．某數的平方是4，則這個數的立方是（

）A．8 B．-8 C． D．【答案】C【分析】根據平方和立方的定義去計算．【解析】解：∵這個數的平方是4，∴這個數可能是2或-2，2的立方是8，-2的立方是-8．故選：C．【點睛】本題考查平方和立方的定義，需要注意一個數的平方是4，這個數有兩種可能，是．【典例11】．如果一個數的平方等于，那么這個數是，如果一個數的立方等于，那么這個數是．【答案】【分析】根據平方與立方的運算即可求解．【解析】∵（）2=，（）3=故答案為：；．【點睛】此題主要考查乘方與立方的運算，解題的關鍵是熟知乘方的運算法則．【典例12】．平方等于16的數是，立方等于﹣27的數是．【答案】±4；﹣3．【分析】根據有理數的乘方的概念進行解答即可．【解析】解：∵（±4）2=16，∴平方等于16的數是±4；∵（﹣3）3=﹣27，∴立方等于﹣27的數是﹣3．故答案為：±4；﹣3．【點睛】本題考查有理數的乘方．【典例13】．若，則得值是；若，則得值是．【答案】【分析】根據平方和立方的定義進行求解，平方等于9的有兩個數，立方等于-8的數有一個．【解析】∵，∴x=；∵，∴=-2，故答案為：；．【點睛】本題考查了平方和立方的定義，掌握平方和立方的定義是解題的關鍵．【典例14】．若，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據有理數乘方的逆運算即可得出結論．【解析】解：若∴a=±b，故A、B、C不一定成立；∴，故D正確故選D．【點睛】此題考查的是有理數的乘方逆運算，掌握有理數乘方的意義是解決此題的關鍵．題型4：乘方運算的符號規(guī)律、乘方的非負性【典例15】．若│m－2│＋(n＋1)2＝0，則nm的值為．【答案】【分析】根據絕對值和平方的非負性，求得，，然后根據有理數的乘方運算求解即可．【解析】解：由可得，，，故答案為：【點睛】此題考查了絕對值和平方的非負性以及有理數的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握相關性質以及運算法則．【典例16】．計算的結果是（

）A． B．2 C．0 D．【答案】C【分析】根據有理數乘方的法則進行計算即可得出答案．【解析】解：．故選C【點睛】本題考查的是有理數的乘方的法則，即正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【典例17】．若是正整數，則【答案】或【分析】分兩種情況討論，當為奇數時，當為偶數時，從而可得答案．【解析】解：當為奇數時，當為偶數時，故答案為：或【點睛】本題考查的是乘方符號的確定，有理數的加法運算，掌握以上知識是解題的關鍵．【典例18】．已知n表示正整數，則的值是（

）A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不對【答案】D【分析】n為正整數，可能是偶數也可能是奇數，所以分當n為奇數，n為偶數時兩種情況考慮，即可求解．【解析】解：當n為奇數時：1n+(?1)n+1=1+1=2；當n為偶數時：1n+(?1)n+1=1-1=0；故選：D．【點睛】本題考查了有理數的乘方，本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．【典例19】．已知|m＋3|與(n－2)2互為相反數，那么mn等于．【答案】9【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于0列出方程，再根據非負數的性質列方程求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解析】解：∵|m+3|與（n-2）2互為相反數，∴|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．【典例20】．計算中常用到以下法則，負數的奇次冪是，負數的偶次冪是，0的任何正整數次冪都是．【答案】負數正數0【解析】略【典例21】．觀察下列三組數的運算：，；，；，．聯系這些具體數的乘方，可以發(fā)現規(guī)律．下列用字母表示的式子：①當時，；②當時，．其中表示的規(guī)律正確的是（

）A．① B．② C．①、②都正確 D．①、②都不正確【答案】B【分析】根據三組數的運算的規(guī)律逐個判斷即可得．【解析】解：由三組數的運算得：，，，歸納類推得：當時，，式子①錯誤；由三組數的運算得：，，，歸納類推得：當時，，式子②正確；故選：B．【點睛】本題考查了有理數乘方的應用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．題型5：乘方的應用【典例22】．假期里王老師有一個緊急通知，要用電話盡快通知給50個同學，假設每通知一個同學需要1分鐘時間，同學接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學都接到通知最快需要的時間為（）A．8分鐘 B．7分鐘 C．6分鐘 D．5分鐘【答案】C【解析】第一分鐘通知到1個學生；第二分鐘最多可通知到1+2＝3個學生；第三分鐘最多可通知到3+4＝7個學生；第四分鐘最多可通知到7+8＝15個學生；第五分鐘最多可通知到15+16＝31個學生；第六分鐘最多可通知到31+32＝63個學生，即可得到至少需要的時間為6分鐘．【解答】解：第一分鐘通知到1個學生；第二分鐘最多可通知到1+2＝3個學生；第三分鐘最多可通知到3+4＝7個學生；第四分鐘最多可通知到7+8＝15個學生；第五分鐘最多可通知到15+16＝31個學生；第六分鐘最多可通知到31+32＝63個學生；答：至少用6分鐘．故選：C．【點睛】本題考查了有理數乘方，解決本題的關鍵是得到每一分鐘后，即知道消息的總人數．【典例23】．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次(由一個分裂成兩個)．經過3h，這種細菌由1個可分裂為（

）A．8個 B．16個 C．32個 D．64個【答案】D【分析】每半小時分裂一次，一個變?yōu)?個，實際是個．分裂第二次時，2個就變?yōu)榱藗€．那么經過3小時，就要分裂6次．根據有理數的乘方的定義可得．【解析】解：某種細菌原來有1個，半小時后有：2個，1小時后有個，小時后有個，小時后有個，小時后有個，小時后有個，又經過3h，這種細菌由1個可分裂為個，故選D【點睛】本題考查的是乘方的含義與實際應用，簡單數字規(guī)律的探究，掌握“探究規(guī)律的方法與乘方的意義”是解本題的關鍵.【典例24】．1長的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(

)．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果．【解析】解：第一次截去它的一半，剩下的木棒長為m，第二次截去剩下的一半，剩下的木棒長為m，第三次截去剩下的一半，剩下的木棒長為m，…,第六次截去剩下的一半，剩下的木棒長為m，故選：D．【點睛】此題考查了有理數的乘方的應用，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．【典例25】．蟑螂對我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為是打不死的小強，是因為它的繁殖速度非常驚人．某種蟑螂繁衍后代的數量為上一代數量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會有121只，以此類推，這種蟑螂第10代的只數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據有理數的乘方的定義解答即可；【解析】∵第一代有11只，則下一代就會有121只，以此類推，可知蟑螂第10代的只數是；故選B．【點睛】本題主要考查了有理數的乘方，利用乘方的定義計算是解題的關鍵．題型6：科學計數法【典例26】．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒的煤所產生的能量．把用科學記數法可表示為（）A．1 B．0.1 C．1.3 D．1.3【答案】D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數的絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解析】解：．故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，屬于基礎題．【典例27】．5月11日發(fā)布的我國第七次全國人口普查數據顯示，全國人口約141000萬人，用科學記數法表示為（）A．1.41×105人 B．1.41×108人 C．14.1×108人 D．1.41×109人【答案】D【分析】把原數表示成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）的形式即可．【解析】解：141000萬人＝1410000000人＝1.41×109人．故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數法，將原數寫成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）的形式，確定a和n的值是解答本題的關鍵．【典例28】．截至2021年6月10日，31個省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新型病毒疫苗89277萬劑次，其中89277萬劑次用科學記數法表示為（

）A．89.277×107劑次 B．8.9277×108劑次C．0.89277×109劑次 D．8.92777×109劑次【答案】B【分析】將89277萬轉換為892770000，而892770000等于8.9277×100000000，將100000000變?yōu)榧纯桑窘馕觥拷猓?9277萬=892770000=劑次，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，在表示的過程中，能夠數清數位是解決本題的關鍵．【典例29】．某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元．1.5萬億用科學記數法表示（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解析】解：1.5萬億．故選：B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，解題的關鍵是正確確定的值以及的值．【典例30】．第七次全國人口普查數據顯示，江蘇省常住人口約為8474.8萬人，將84748000用科學記數法（精確到十萬位）表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數．【解析】解：．故選：D．【點睛】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．【典例31】．用科學記數法表示2018≈．（保留兩個有效數字）【答案】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）中n的值是易錯點；有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【解析】將2018用科學記數法表示為2.018×103，保留兩位有效數字為2.0×103．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法和有效數字，解題關鍵在于掌握用a×10n（1≤a＜10，n為整數）的形式表示數的方法叫科學記數法；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完，所以這些數字都叫這個近似數的有效數．一、單選題1．的相反數是（

）A．2022 B．－2022 C．1 D．－1【答案】C【分析】先求出的值，再求的相反數即可得到答案．【解析】解：∵，∴的相反數是1．故選：C．【點睛】本題考查了有理數的乘方，相反數的定義，屬于基礎題型．2．下面各組數中，相等的一組是（

）A．-22與(-2)2 B．與C．-|-2|與-(-2) D．(-3)3與-33【答案】D【分析】本題涉及負數和分數的乘方，有括號與沒有括號底數不相同，對各選項計算后即可選取答案．【解析】解：A、-22=-4，（-2）2=4，故本選項這一組不相等；B、=，=，故本選項這一組不相等；C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本選項這一組不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故本選項這一組相等．故選：D．【點睛】本題考查了有理數的乘方、相反數、絕對值，熟練運用以上知識是解題關鍵．3．年中秋國慶天假期，運城市共家景區(qū)正常開放，所有開放景區(qū)累計接待人員人，將用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【解析】解：，故選：．4．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據冪的意義即可得出答案．【解析】解：故選：B．【點睛】本題考查了有理數的乘方，掌握an表示n個a相乘是解題的關鍵．5．下列說法正確的是（

）A．倒數等于它本身的數只有 B．正數的絕對值是它本身C．平方等于它本身的數只有 D．立方等于它本身的數只有【答案】B【分析】根據倒數的定義、絕對值的性質、有理數乘方運算逐項判斷即可得．【解析】A、倒數等于它本身的數有，此項說法錯誤；B、正數的絕對值是它本身，此項說法正確；C、平方等于它本身的數有0和1，此項說法錯誤；D、立方等于它本身的數有0和，此項說法錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了倒數、絕對值、有理數的乘方，熟練掌握各運算法則和定義是解題關鍵．6．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據有理數的乘方運算，逐項判斷即可求解．【解析】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數的乘方運算，熟練掌握有理數的乘方運算法則是解題的關鍵．7．若x，y滿足，則x，y的值為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】題中等式出現了絕對值和偶次冪，由于兩者都具有非負性，兩者加起來又等于零，故絕對值和偶次冪都只能等于零．【解析】解：∵而，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值和偶次冪的非負性，能理解絕對值和偶次冪的非負性并運用是做出本題的關鍵．8．若非零數a，b互為相反數，下列四組數中，互為相反數的個數為（

）①與；②與；③與；④與A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據相反數的定義逐一解答．【解析】解：a，b互為相反數，則，即與不互為相反數；a，b互為相反數，則，故，即與互為相反數：a，b互為相反數，則，，即與互為相反數，與不互為相反數，則互為相反數的有②③故選：C．【點睛】本題考查相反數的意義，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．9．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等．現有如圖2所示的“幻方”，則的值是（

）A． B． C．8 D．16【答案】B【分析】根據：每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，據此分別求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少．【解析】解：根據題意，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，∴x-y=-3，m-n=3，∴（x-y）m-n=（-3）3=-27．故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數加法和有理數乘方的運算方法，以及幻方的特征和應用，要熟練掌握．10．觀察下列算式:，，，，，，，，…，則…的未位數字是(

)A．8 B．6 C．4 D．0【答案】B【分析】通過觀察發(fā)現：2n的個位數字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據2018÷4=504…2，得出22018的個位數字與22的個位數字相同是4，進而得出答案．【解析】解：∵2n的個位數字是2，4，8，6四個一循環(huán)，2018÷4=504…2，∴22018的個位數字與22的個位數字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位數字是2+4+8+6+…+2+4的尾數，則2+22+23+24+25+…+21018的末位數字是：2+4=6．故選B．【點睛】本題考查的是乘方運算，根據題意找出數字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關鍵．二、填空題11．比較大小：|－10|．（填“>”“<”或“=”）【答案】＜【分析】先整理數據，=9，|－10|=10，進而得出大小關系．【解析】解：∵=9，|－10|=10，又9<10，∴<|－10|．故答案為：<．【點睛】本題考查有理數的比較大小，本題需要先整理數據，再進行比較即可，題目較簡單．12．在下列各數0，，，，，中，非負整數的個數是．【答案】3個．【解析】試題解析：0，（-3）2，|-3|是非負整數故非負整數有3個．考點：有理數．13．某市將投入元推進“美麗鄉(xiāng)村”全域化建設，現將元還原成以“億元”為單位的原數是億元．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．據此解答即可．【解析】解：將元還原成以“億元”為單位的原數是億元，故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．14．地球與太陽之間的距離約為149600000km,用科學記數法表示(精確到千萬位)約為km.【答案】.1.5×108【解析】精確到千萬位，看百萬位，1496000001.5×108km.15．若(x＋3)2與|y－2|互為相反數．求xy的值為．【答案】9【分析】根據非負數的性質進行計算即可．【解析】∵(x+3)2與|y?2|互為相反數，∴(x+3)2+|y?2|=0，∴x+3=0，或y?2=0，∴x=?3，y=2，∴xy=(?3)2=9．故答案為9．【點睛】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．16．1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去…第6次后一共截去了米．【答案】【分析】求出每次截取小棒的長度，再計算截去小棒的總長．【解析】解：第1次截去小棒的長度為米，第2次截去小棒的長度為米，第3次截去小棒的長度為米，……，第6次截去小棒的長度為米，所以+++…+=（米），故答案為：．【點睛】本題考查有理數的乘方的應用，掌握計算法則是正確計算的前提．17．如果a是最大的負整數，b是絕對值最小的有理數，c是倒數等于它本身的自然數，那么代數式a2015+2016b+c2017的值為【答案】0【解析】根據a是最大的負整數，可得a=-1，b是絕對值最小的有理數，可得b=0，c是倒數等于它本身的自然數，可得c=1，所以代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0．故答案為0．【點睛】此題主要考查了有理數的特點，分別根據a、b、c的意義，求出a、b、c的值，然后代入即可．18．已知，，則的3次方等于2924207(填寫正整數)．【答案】143【分析】先確定是奇數，再確定這個數的個位數是3，再根據，，得：，從而得結論．【解析】解：∵偶數的正整數次方都是偶數，∴這個數是奇數．又，，，，，∴滿足3次方等于2924207的數的個位數字為3，，，，，，∴這個數比140大，比150小，∴這個數是143，即的3次方等于2924207．故答案為：143．【點睛】此題主要考查了求立方根的推算，解決問題的關鍵是熟練掌握根據立方數的位數和末位數確定立方根．三、解答題19．計算：（1）；

（2）；

（3）（4）；

（5）；

（6）．【答案】（1）；（2）16；（3）2.89；（4）；（5）8；（6）36．【分析】根據乘方的運算法則，分別進行計算，即可得到答案．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【點睛】本題考查了乘方的運算法則，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行解題．20．計算：（1）（－5）4；（2）－54；（3）－；（4）|－3|＋（－1）2；（5）（－2）2×（－3）2；（6）－32×；（7）÷；（8）（－3）2××．【答案】（1）625；（2）－625；（3）－；（4）4；（5）36；（6）3；（7）4；（8）9【分析】（1）根據乘方的定義即可求解；（2）根據乘方的定義即可求解；（3）根據乘方的定義即可求解；（4）根據有理數的混合運算法則即可求解；（5）根據有理數的混合運算法則即可求解；（6）根據有理數的混合運算法則即可求解；（7）根據有理數的混合運算法則即可求解；（8）根據有理數的混合運算法則即可求解．【解析】解：（1）原式＝625；（2）原式＝－（5×5×5×5）＝－625；（3）原式＝－；（4）原式＝3＋1＝4；（5）原式＝4×9＝36；（6）原式＝－9×＝3；（7）原式＝÷＝＝4；（8）原式＝9×＝9．【點睛】此題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．21．將下列各數：在數軸上表示出來，并用“＜”連接起來【答案】，在數軸上表示見解析．【分析】在數軸上表示出各數，再按照從左到右的順序用“＜”號把它們連接起來即可．【解析】解：如圖所示，故：．【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸的特點是解答此題的關鍵．22．德國天文學家貝塞爾推出天鵝座第61顆暗星距地球102000000000000千米，比太陽距地球還遠690000倍.（1）用科學記數法表示畫線的兩個數；（2）光速為300000千米/秒，從天鵝座第61顆暗星射出的光線到達地球需多少秒？【答案】（1），；（2）到達地球需秒.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數；【解析】解：（1），；（2）（秒）.所以到達地球需秒.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．23．已知有理數a、b互為相反數，c、d互為倒數，m是平方等于它本身的數，求代數式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．【答案】﹣1或0【分析】利用倒數定義、相反數定義、平方數等于本身的定義可得a+b＝0，cd＝1，m＝1或0，然后再代入計算即可．【解析】解：∵a、b互為相反數，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數，∴cd＝1，又∵m是平方等于它本身的數，∴m＝0或1，當m＝0時，原式＝4×0﹣15+0＝﹣1；當m＝1時，原式＝4×0﹣15+1＝0．故答案為：1或0．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，關鍵是掌握倒數之積等于1，相反數之和等于0，平方等于本身的是0或者1．24．(1)通過計算，比較下列①～④中各組數的大小（在橫線上填“>”“<”或“=”）：①_______，②______，③______，④______，⑤，⑥，….(2)由（1)中的結果進行歸納，猜想：當時，和的大小關系是什么？【答案】（1）＜，＜，＞，＞；（2）當n≥3時，nn+1＞（n+1）n.【分析】（1）根據有理數的乘方的定義分別計算即可比較大小；（2）根據計算結果解答.【解析】（1）∵12=1，21=2，∴12＜21，∵23=8，32=9，∴23＜32，∵34=81，43=64，∴34＞43，∵45=1024，54=625，∴45＞54，故答案為＜，＜，＞，＞；（2）由（1）的計算結果可得，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n.【點睛】本題考查了有理數的乘方，熟記概念并準確計算是解題的關鍵．25．如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞經過1次分裂便由1個分裂成2個．根據此規(guī)律可得：(1)這樣的一個細胞經過2次分裂后可分裂成