2025年大學統計學期末考試題庫數據分析計算題庫（多元統計分析試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計分析要求：計算給定數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數以及偏度和峰度。1.已知一組數據：2,4,4,4,5,5,5,6,7,8，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。2.一組數據如下：1.2,1.5,1.8,2.0,2.2,2.5,2.7,2.9,3.0,3.2，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。3.已知一組數據：-2,-1,0,1,2，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。4.一組數據如下：3,6,9,12,15，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。5.已知一組數據：-1,0,1,2,3，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。6.一組數據如下：2,4,6,8,10，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。7.已知一組數據：-3,-2,-1,0,1，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。8.一組數據如下：1,3,5,7,9，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。9.已知一組數據：-1,0,1,2,3，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。10.一組數據如下：2,4,6,8,10，請計算該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數（Q1、Q2、Q3）以及偏度和峰度。二、假設檢驗要求：根據給定的數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.已知某工廠生產的一批產品，其重量服從正態分布，平均重量為500克，標準差為20克。現從該批產品中隨機抽取10個樣本，得到樣本均值為495克，樣本標準差為18克。請進行t檢驗，檢驗該批產品的平均重量是否發生了顯著變化。2.某公司聲稱其生產的電池平均壽命為1000小時，標準差為50小時。現從該批電池中隨機抽取10個樣本，得到樣本均值為950小時，樣本標準差為60小時。請進行t檢驗，檢驗該批電池的平均壽命是否發生了顯著變化。3.某班學生參加數學考試，平均分為80分，標準差為10分。現從該班中隨機抽取10名學生，得到樣本均分為75分，樣本標準差為12分。請進行t檢驗，檢驗該班學生的平均分是否發生了顯著變化。4.某批產品的合格率為95%，現從該批產品中隨機抽取100個樣本，得到樣本合格率為90%。請進行比例檢驗，檢驗該批產品的合格率是否發生了顯著變化。5.某城市居民的平均年收入為50000元，標準差為20000元。現從該城市中隨機抽取100戶居民，得到樣本平均年收入為48000元，樣本標準差為18000元。請進行t檢驗，檢驗該城市居民的平均年收入是否發生了顯著變化。6.某工廠生產的零件尺寸標準為10毫米，標準差為2毫米。現從該批零件中隨機抽取100個，得到樣本尺寸標準為9.8毫米，樣本標準差為1.8毫米。請進行t檢驗，檢驗該批零件的尺寸標準是否發生了顯著變化。7.某班學生參加英語考試，平均分為70分，標準差為15分。現從該班中隨機抽取10名學生，得到樣本均分為65分，樣本標準差為18分。請進行t檢驗，檢驗該班學生的平均分是否發生了顯著變化。8.某批產品的合格率為98%，現從該批產品中隨機抽取100個樣本，得到樣本合格率為96%。請進行比例檢驗，檢驗該批產品的合格率是否發生了顯著變化。9.某城市居民的平均消費水平為10000元，標準差為3000元。現從該城市中隨機抽取100戶居民，得到樣本平均消費水平為9800元，樣本標準差為2800元。請進行t檢驗，檢驗該城市居民的平均消費水平是否發生了顯著變化。10.某工廠生產的零件尺寸標準為15毫米，標準差為3毫米。現從該批零件中隨機抽取100個，得到樣本尺寸標準為14.5毫米，樣本標準差為2.5毫米。請進行t檢驗，檢驗該批零件的尺寸標準是否發生了顯著變化。四、相關分析要求：計算給定數據集之間的相關系數，并判斷其相關性。1.已知兩組數據：X=[1,2,3,4,5],Y=[2,4,6,8,10]，請計算X和Y之間的相關系數，并判斷其相關性。2.已知兩組數據：X=[1,3,5,7,9],Y=[2,4,6,8,10]，請計算X和Y之間的相關系數，并判斷其相關性。3.已知兩組數據：X=[10,20,30,40,50],Y=[15,25,35,45,55]，請計算X和Y之間的相關系數，并判斷其相關性。4.已知兩組數據：X=[5,4,3,2,1],Y=[10,8,6,4,2]，請計算X和Y之間的相關系數，并判斷其相關性。5.已知兩組數據：X=[1,2,3,4,5],Y=[5,4,3,2,1]，請計算X和Y之間的相關系數，并判斷其相關性。6.已知兩組數據：X=[10,20,30,40,50],Y=[50,40,30,20,10]，請計算X和Y之間的相關系數，并判斷其相關性。五、回歸分析要求：根據給定的數據，進行線性回歸分析，并預測未知數據。1.已知一組數據：X=[1,2,3,4,5],Y=[2,4,6,8,10]，請進行線性回歸分析，并預測當X=6時的Y值。2.已知一組數據：X=[5,4,3,2,1],Y=[10,8,6,4,2]，請進行線性回歸分析，并預測當X=0時的Y值。3.已知一組數據：X=[10,20,30,40,50],Y=[15,25,35,45,55]，請進行線性回歸分析，并預測當X=60時的Y值。4.已知一組數據：X=[1,2,3,4,5],Y=[5,4,3,2,1]，請進行線性回歸分析，并預測當X=6時的Y值。5.已知一組數據：X=[10,20,30,40,50],Y=[50,40,30,20,10]，請進行線性回歸分析，并預測當X=60時的Y值。6.已知一組數據：X=[5,4,3,2,1],Y=[10,8,6,4,2]，請進行線性回歸分析，并預測當X=0時的Y值。六、因子分析要求：對給定的數據集進行因子分析，提取公共因子，并解釋其含義。1.已知一組數據，包含10個變量，請進行因子分析，提取公共因子，并解釋其含義。2.已知一組數據，包含15個變量，請進行因子分析，提取公共因子，并解釋其含義。3.已知一組數據，包含20個變量，請進行因子分析，提取公共因子，并解釋其含義。4.已知一組數據，包含25個變量，請進行因子分析，提取公共因子，并解釋其含義。5.已知一組數據，包含30個變量，請進行因子分析，提取公共因子，并解釋其含義。6.已知一組數據，包含35個變量，請進行因子分析，提取公共因子，并解釋其含義。本次試卷答案如下：一、描述性統計分析1.均值：(2+4+4+4+5+5+5+6+7+8)/10=5.2中位數：(5+5)/2=5眾數：4方差：[(2-5.2)2+(4-5.2)2+...+(8-5.2)2]/10≈3.24標準差：√3.24≈1.8極差：8-2=6四分位數：Q1=(2+4)/2=3,Q2=5,Q3=(7+8)/2=7.5偏度：[(5.2-5)2+...+(5.2-8)2]/(10*(√3.24)2)≈0.6峰度：[(5.2-5)2+...+(5.2-8)2]/[(0.6)2*(√3.24)2]≈1.72.均值：(1.2+1.5+1.8+2.0+2.2+2.5+2.7+2.9+3.0+3.2)/10=2.25中位數：2.5眾數：無方差：[(1.2-2.25)2+...+(3.2-2.25)2]/10≈0.4225標準差：√0.4225≈0.65極差：3.2-1.2=2四分位數：Q1=1.8,Q2=2.25,Q3=2.9偏度：[(2.25-2.25)2+...+(2.25-3.2)2]/(10*(0.65)2)≈0.1峰度：[(2.25-2.25)2+...+(2.25-3.2)2]/[(0.1)2*(0.65)2]≈3.3...（此處省略其他題目的解答，以下為剩余題目的答案及解析思路）二、假設檢驗1.進行單樣本t檢驗，假設H0:μ=500，H1:μ≠500。計算t值：(495-500)/(18/√10)≈-2.83自由度：(10-1)=9查t分布表得臨界值：t(0.05,9)≈±1.833因為|-2.83|>1.833，拒絕H0，認為平均重量發生了顯著變化。2.進行單樣本t檢驗，假設H0:μ=1000，H1:μ≠1000。計算t值：(950-1000)/(60/√10)≈-2.83自由度：(10-1)=9查t分布表得臨界值：t(0.05,9)≈±1.833因為|-2.83|>1.833，拒絕H0，認為電池平均壽命發生了顯著變化。...（此處省略其他題目的解答，以下為剩余題目的答案及解析思路）四、相關分析1.相關系數：ρ=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(n*σx*σy)≈1相關性：完全正相關2.相關系數：ρ=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(n*σx*σy)≈-1相關性：完全負相關3.相關系數：ρ=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(n*σx*σy)≈0相關性：無相關...（此處省略其他題目的解答，以下為剩余題目的答案及解析思路）五、回歸分析1.回歸方程：Y=2.2+0.8X預測Y值：當X=6時，Y=2.2+0.8*6=7.62.回歸方程：Y=0.2+1.8X預測Y值：當X=0時，Y=0.2+1.8*0=0.23.回歸方程：Y=1.5+1.5X預測Y值：當X=60時，Y=1.5+1.5*60=91...（此處省略其他題目的解答，以下為剩余題目的答案及解析思路）六、因子分析1.提取公共因子，根據特征值和累計方差貢獻率確