2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念與計(jì)算試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是：A.社會現(xiàn)象B.自然現(xiàn)象C.社會現(xiàn)象和自然現(xiàn)象D.以上都不是2.統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念包括：A.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量B.總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)C.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、統(tǒng)計(jì)推斷D.以上都是3.以下哪個(gè)指標(biāo)是衡量總體中個(gè)體數(shù)量多少的指標(biāo)：A.平均指標(biāo)B.相對指標(biāo)C.總量指標(biāo)D.以上都不是4.在下列數(shù)據(jù)中，屬于定性數(shù)據(jù)的是：A.年齡B.身高C.性別D.收入5.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量是用來衡量數(shù)據(jù)離散程度的：A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.方差6.在下列數(shù)據(jù)中，屬于有序數(shù)據(jù)的是：A.學(xué)生的年齡B.學(xué)生的身高C.學(xué)生的性別D.學(xué)生的成績7.以下哪個(gè)指標(biāo)是衡量總體中個(gè)體數(shù)量多少的指標(biāo)：A.平均指標(biāo)B.相對指標(biāo)C.總量指標(biāo)D.以上都不是8.在下列數(shù)據(jù)中，屬于定性數(shù)據(jù)的是：A.年齡B.身高C.性別D.收入9.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量是用來衡量數(shù)據(jù)離散程度的：A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.方差10.在下列數(shù)據(jù)中，屬于有序數(shù)據(jù)的是：A.學(xué)生的年齡B.學(xué)生的身高C.學(xué)生的性別D.學(xué)生的成績二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是__________，研究方法主要包括__________、__________、__________。2.總體是指__________，個(gè)體是指__________。3.樣本是指從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體，樣本容量是指__________。4.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是衡量數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)，其中__________對極端值較為敏感。5.離散程度是指數(shù)據(jù)分布的廣度，常用的離散程度指標(biāo)有__________、__________。6.方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，其計(jì)算公式為__________。7.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，其計(jì)算公式為__________。8.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集方法有__________、__________。9.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理方法有__________、__________。10.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述方法有__________、__________、__________。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某班級共有30名學(xué)生，他們的年齡分布如下表所示，請計(jì)算該班級學(xué)生的平均年齡。|年齡（歲）|人數(shù)||--------|----||10|2||11|4||12|6||13|8||14|5||15|5|2.某班級共有40名學(xué)生，他們的成績分布如下表所示，請計(jì)算該班級學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差。|成績（分）|人數(shù)||--------|----||60|4||70|6||80|10||90|12||100|8|3.某班級共有50名學(xué)生，他們的身高分布如下表所示，請計(jì)算該班級學(xué)生身高的方差。|身高（cm）|人數(shù)||--------|----||150|5||155|10||160|15||165|15||170|5|四、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念及其相互關(guān)系。2.解釋什么是樣本容量，并說明樣本容量對統(tǒng)計(jì)推斷的影響。3.簡述描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)的區(qū)別。五、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.某公司對100名員工的月收入進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算員工的平均收入、中位數(shù)收入和眾數(shù)收入。|月收入（元）|人數(shù)||--------|----||2000|10||2500|20||3000|30||3500|20||4000|10|2.某班級共有50名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績分布如下表所示。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。|成績（分）|人數(shù)||--------|----||60|5||70|10||80|15||90|10||100|10|六、論述題（20分）論述統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會科學(xué)研究中的應(yīng)用及其重要性。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C.統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是統(tǒng)計(jì)總體，研究方法主要包括描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)決策。2.A.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量。3.C.總量指標(biāo)是衡量總體中個(gè)體數(shù)量多少的指標(biāo)。4.C.性別是定性數(shù)據(jù)。5.C.標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)。6.C.學(xué)生的性別是有序數(shù)據(jù)。7.C.總量指標(biāo)是衡量總體中個(gè)體數(shù)量多少的指標(biāo)。8.C.性別是定性數(shù)據(jù)。9.C.標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)。10.C.學(xué)生的成績是有序數(shù)據(jù)。二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是統(tǒng)計(jì)總體，研究方法主要包括描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)決策。2.總體是指研究對象的全體，個(gè)體是指總體中的每一個(gè)具體的研究對象。3.樣本是指從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體，樣本容量是指樣本中個(gè)體的數(shù)量。4.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是衡量數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)，其中平均數(shù)對極端值較為敏感。5.離散程度是指數(shù)據(jù)分布的廣度，常用的離散程度指標(biāo)有標(biāo)準(zhǔn)差、方差。6.方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，其計(jì)算公式為S2=Σ(xi-x?)2/n。7.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，其計(jì)算公式為S=√(Σ(xi-x?)2/n)。8.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集方法有直接調(diào)查、間接調(diào)查。9.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理方法有分組整理、圖表整理。10.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述方法有頻數(shù)分布、頻率分布、集中趨勢和離散程度。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.計(jì)算平均年齡：平均年齡=(10×2+11×4+12×6+13×8+14×5+15×5)/30平均年齡=(20+44+72+104+70+75)/30平均年齡=390/30平均年齡=13歲2.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：首先計(jì)算平均成績：平均成績=(60×4+70×6+80×10+90×12+100×8)/40平均成績=(240+420+800+1080+800)/40平均成績=3540/40平均成績=88.5分然后計(jì)算方差：方差=[(60-88.5)2×4+(70-88.5)2×6+(80-88.5)2×10+(90-88.5)2×12+(100-88.5)2×8]/40方差=[(-28.5)2×4+(-18.5)2×6+(-8.5)2×10+1.52×12+11.52×8]/40方差=[812.25×4+342.25×6+72.25×10+2.25×12+132.25×8]/40方差=[3249+2053.5+722.5+27+1058]/40方差=7600/40方差=190最后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√190標(biāo)準(zhǔn)差≈13.78分3.計(jì)算方差：首先計(jì)算平均身高：平均身高=(150×5+155×10+160×15+165×15+170×5)/50平均身高=(750+1550+2400+2475+850)/50平均身高=8350/50平均身高=167cm然后計(jì)算方差：方差=[(150-167)2×5+(155-167)2×10+(160-167)2×15+(165-167)2×15+(170-167)2×5]/50方差=[(-17)2×5+(-12)2×10+(-7)2×15+(-2)2×15+32×5]/50方差=[289×5+144×10+49×15+4×15+9×5]/50方差=[1445+1440+735+60+45]/50方差=3365/50方差=67.3四、簡答題（每題10分，共30分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念及其相互關(guān)系：-統(tǒng)計(jì)總體：研究對象的全體。-個(gè)體：總體中的每一個(gè)具體的研究對象。-樣本：從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體。-樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量。-描述統(tǒng)計(jì)：對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析的方法。-推斷統(tǒng)計(jì)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法。-統(tǒng)計(jì)決策：基于統(tǒng)計(jì)分析和推斷進(jìn)行決策的方法。2.樣本容量對統(tǒng)計(jì)推斷的影響：樣本容量越大，樣本數(shù)據(jù)的代表性越強(qiáng)，對總體特征的估計(jì)越準(zhǔn)確。當(dāng)樣本容量較小時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的代表性較差，對總體特征的估計(jì)可能存在較大誤差。3.描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)的區(qū)別：-描述統(tǒng)計(jì)：對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，目的是了解樣本數(shù)據(jù)的特征。-推斷統(tǒng)計(jì)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，目的是對總體進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)假設(shè)。五、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.計(jì)算平均收入、中位數(shù)收入和眾數(shù)收入：平均收入=(2000×10+2500×20+3000×30+3500×20+4000×10)/100平均收入=(20000+50000+90000+70000+40000)/100平均收入=340000/100平均收入=3400元中位數(shù)收入：將收入從小到大排序，位于中間位置的數(shù)值為中位數(shù)。由于有100個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)位于第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)之間，因此中位數(shù)為：中位數(shù)=(2500+3000)/2中位數(shù)=2750元眾數(shù)收入：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)，眾數(shù)為3000元。2.計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差：首先計(jì)算平均成績：平均成績=(60×5+70×10+80×15+90×10+100×10)/50平均成績=(300+700+1200+900+1000)/50平均成績=4100/50平均成績=82分然后計(jì)算方差：方差=[(60-82)2×5+(70-82)2×10+(80-82)2×15+(90-82)2×10+(100-82)2×10]/50方差=[(-22)2×5+(-12)2×10+(-2)2×15+82×10+182×10]/50方差=[484×5+144×10+4×15+64×10+324×10]/50方差=[2420+1440+60+640+3240]/50方差=7900/50方差=158最后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√158標(biāo)準(zhǔn)差≈12.55分六、論述題（20分）統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會科學(xué)研究中的應(yīng)用及其重要性：統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會科學(xué)研究中的應(yīng)用非常廣泛，主要包括以下幾個(gè)方面：1.數(shù)據(jù)收集與整理：統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了一系列的數(shù)據(jù)收集和整理方法，如問卷調(diào)查、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)清洗等，有助于研究者獲取準(zhǔn)確、可靠的數(shù)據(jù)。2.描述統(tǒng)計(jì)：通過描述統(tǒng)計(jì)，研究者可以了解數(shù)據(jù)的分布特征，如集中趨勢、離散程度等，為后續(xù)的推斷統(tǒng)計(jì)提供基礎(chǔ)。3.推斷統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了多種推斷統(tǒng)計(jì)方法，如假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間估計(jì)等，有助于研究者對總體特征進(jìn)行推斷和檢驗(yàn)。4.模型建立：統(tǒng)計(jì)學(xué)可以幫助研究者建立各種統(tǒng)計(jì)模型，如線性回歸、邏輯回歸等，以揭示變量