江蘇省南京市第十八中學2025屆初三新時代NT抗疫愛心卷（I）數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某班為獎勵在學校運動會上取得好成績的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件．設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．2．計算的值（）A．1 B． C．3 D．3．﹣18的倒數是（）A．18 B．﹣18 C．- D．4．已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍內有兩個相等的實數根，則c的取值范圍是（

）A．c=4B．﹣5＜c≤4C．﹣5＜c＜3或c=4D．﹣5＜c≤3或c=45．下列四個命題，正確的有（）個．①有理數與無理數之和是有理數②有理數與無理數之和是無理數③無理數與無理數之和是無理數④無理數與無理數之積是無理數．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°8．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．9．如圖，已知函數與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為A． B． C． D．10．如圖，一個鐵環上掛著6個分別編有號碼1，2，3，4，5，6的鐵片．如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環上的仼意位置，則鐵環上的鐵片（無論沿鐵環如何滑動）不可能排成的情形是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=_________．12．已知是銳角，那么cos=_________．13．雙察下列等式：，，，…則第n個等式為_____．（用含n的式子表示）14．分解因式:=．15．如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EM⊥BC交弧BD于點E，則弧BE的長為_____．16．圓錐體的底面周長為6π，側面積為12π，則該圓錐體的高為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．18．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側，與y軸交于點A．求拋物線頂點M的坐標；若點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分DECB，交過點B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AE=9，CE=12，求BF的長．20．（8分）計算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．21．（8分）如圖，已知點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標．22．（10分）隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統計圖．（1）本次調查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．（12分）如圖，己知AB是⊙C的直徑，C為圓上一點，D是BC的中點，CH⊥AB于H，垂足為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯結EH.(1)求證：△BHE∽△BCO.(2)若OC=4，BH=1，求24．某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150元，該校決定增加采購數量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和，結果在結算時發現，兩種耗材的總價相等，求的值.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據題意設未知數,找到等量關系即可解題,見詳解.【詳解】解：設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=20,購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,即40x+30y=650,綜上方程組為,故選A.本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關系是解題關鍵.2、A【解析】

根據有理數的加法法則進行計算即可．【詳解】故選：A．本題主要考查有理數的加法，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵．3、C【解析】

根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數．【詳解】∵-18=1，∴﹣18的倒數是，故選C.本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵．4、D【解析】解：由對稱軸x=2可知：b=﹣4，∴拋物線y=x2﹣4x+c，令x=﹣1時，y=c+5，x=3時，y=c﹣3，關于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍有實數根，當△=0時，即c=4，此時x=2，滿足題意．當△＞0時，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，當c=﹣5時，此時方程為：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，當c=3時，此時方程為：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此時滿足題意，故﹣5＜c≤3或c=4，故選D.點睛：本題主要考查二次函數與一元二次方程的關系.理解二次函數與一元二次方程之間的關系是解題的關鍵.5、A【解析】解：①有理數與無理數的和一定是有理數，故本小題錯誤；②有理數與無理數的和一定是無理數，故本小題正確；③例如=0，0是有理數，故本小題錯誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數，故本小題錯誤．故選A．點睛：本題考查的是實數的運算及無理數、有理數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．6、B【解析】解：作A關于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最小．∵四邊形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐標為（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中點，∴D（﹣2，0）．設直線DA′的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為．當x=0時，y=，∴E（0，）．故選B．7、A【解析】

利用三角形內角和求∠B，然后根據相似三角形的性質求解.【詳解】解：根據三角形內角和定理可得：∠B=30°，根據相似三角形的性質可得：∠B′=∠B=30°.故選：A.本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關鍵.8、C【解析】

根據∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據相似三角形對應邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.9、A【解析】

由題意，因為與反比例函數都是關于直線對稱，推出A與B關于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【詳解】函數與的圖象在第二象限交于點，點與反比例函數都是關于直線對稱，與B關于直線對稱，，，點故選：A．本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的圖像與性質，圓的對稱性及軸對稱的性質.解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發現A，B關于直線對稱．10、D【解析】

摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環上按逆時針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環上的順序不變，觀察四個選擇即可得出結論．【詳解】解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環上按逆時針排列，∵選項A，B，C中鐵片順序為1，1，5，6，選項D中鐵片順序為1，5，6，1．故選D．本題考查了規律型：圖形的變化類，找準鐵片1，1，5，6在鐵環上的順序不變是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、73°【解析】試題解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．12、【解析】

根據已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數的定義直接解答即可．【詳解】由sinα==知，如果設a=x，則c=2x，結合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案為.本題考查的知識點是同角三角函數的關系，解題的關鍵是熟練的掌握同角三角函數的關系.13、＝【解析】

探究規律后，寫出第n個等式即可求解．【詳解】解：…則第n個等式為故答案為：本題主要考查二次根式的應用，找到規律是解題的關鍵.14、a（a+2）（a-2）【解析】

15、【解析】

延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MF⊥AD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧長公式計算出弧BE的長．【詳解】延長ME交AD于F，如圖，∵M是BC的中點，MF⊥AD，∴F點為AD的中點，即AF=AD．又∵AE=AD，∴AE=2AF，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE的長==．故答案為．本題考查了弧長公式：l=．也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度．16、【解析】試題分析：用周長除以2π即為圓錐的底面半徑；根據圓錐的側面積=×側面展開圖的弧長×母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高．試題解析：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑為6π÷2π="3，"∵圓錐的側面積=×側面展開圖的弧長×母線長，∴母線長=2×12π÷6π="4，"∴這個圓錐的高是考點：圓錐的計算．三、解答題（共8題，共72分）17、6作出∠ACB的角平分線交AB于F，再過F點作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G【解析】

（1）根據三角形面積公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,過G點作GD⊥AC于D,四邊形DEFG即為所求正方形．【詳解】解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面積等于6.（2）如圖所示,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四邊形DEFG即為所求正方形．

故答案為:6,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．本題主要考查了作圖-應用與設計作圖、三角形的面積以及正方形的性質、角平分線的性質,熟練掌握角平分線的性質及正方形的性質作出正確的圖形是解本題的關鍵．18、（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．【解析】

利用配方法將已知函數解析式轉化為頂點式方程，可以直接得到答案根據拋物線的對稱性質解答；利用待定系數法求得拋物線的表達式為根據題意作出圖象G，結合圖象求得m的取值范圍．【詳解】解：（1）,該拋物線的頂點M的坐標為；由知，該拋物線的頂點M的坐標為；該拋物線的對稱軸直線是，點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，點A與點B關于直線對稱，；拋物線與y軸交于點，．．拋物線的表達式為．拋物線G的解析式為：由．由，得：拋物線與x軸的交點C的坐標為，點C關于y軸的對稱點的坐標為．把代入，得：．把代入，得：．所求m的取值范圍是或．故答案為（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．本題考查了二次函數圖象與幾何變換，待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的圖象和性質，畫出函數G的圖象是解題的關鍵．19、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據垂直的定義可得∠CEB=90°，然后根據角平分線的性質和等腰三角形的性質，判斷出∠1=∠D，從而根據平行線的判定得到CE∥BD，根據平行線的性質得∠DBA=∠CEB，由此可根據切線的判定得證結果；（2）連接AC，由射影定理可得CE試題解析：（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D．∴CE∥BD．∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直徑，∴BD是⊙O的切線．（2）連接AC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90∵CE⊥AB，可得CE∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得BC=∴BD=BC=20．∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴1220∴BF=1．考點：切線的判定，相似三角形，勾股定理20、【解析】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.21、（1）y=﹣38x2+34x+3；D（1，278【解析】

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點D的坐標；（2）畫圖，先根據點B和C的坐標確定直線BC的解析式，設P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣4），將點C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38（x﹣1）2∴拋物線的解析式為y=﹣38x2+34x+3，且頂點D（1，（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式為：y=﹣34∵D（1，278當x=1時，y=﹣34+3=9∴E（1，94∴DE=278-94=9設P（m，﹣38m2+34m+3），則F（m，﹣∵四邊形DEFP是平行四邊形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣38m2+34m+3）﹣（﹣34解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，158本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求一次函數和二次函數的解析式，利用方程思想列等式求點的坐標，難度適中．22、（1）50，360；（2）．【解析】試題分析：（1）根據圖示，可由非常了解的人數和所占的百分比直接求解總人數，然后根據求出不了解的百分比估計即可；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知