北師大版七年級數學下冊可化為面積相等的…教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版七年級數學下冊可化為面積相等的…教案

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年4月15日星期五上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展空間觀念：通過觀察、操作和比較，學生能理解并運用面積的概念，發展空間觀念。

2.培養幾何直觀：學生能夠通過圖形變換，直觀地認識到不同形狀的面積可以相等。

3.提升邏輯推理：在探究面積相等的條件時，學生能夠運用邏輯推理，發展數學思維能力。學習者分析1.學生已經掌握的知識：學生在進入本節課之前，已經學習了平面幾何的基本概念，如點、線、面，以及基本的幾何圖形，如三角形、四邊形等。此外，學生對面積的計算方法也有所了解，能夠計算簡單圖形的面積。

2.學習興趣、能力和學習風格：七年級學生對數學學習充滿好奇心，對新知識有較強的接受能力。他們的學習興趣往往與實際應用相結合，對能夠解決實際問題的數學知識更感興趣。在學習能力方面，學生已具備一定的邏輯推理和空間想象能力。學習風格上，部分學生偏好通過視覺和動手操作來學習，而另一部分學生則更傾向于通過邏輯推理來理解數學概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在理解面積相等的概念時可能會遇到困難，特別是在將抽象的面積概念與具體的圖形聯系起來時。此外，學生在面對復雜圖形的面積計算時，可能會因為缺乏有效的解題策略而感到挑戰。此外，學生可能對幾何變換的理解不夠深入，這可能會影響他們對面積相等條件的探索和應用。教學資源-教學軟件：幾何畫板、多媒體教學平臺

-教學工具：直尺、圓規、量角器、剪刀、膠帶

-信息化資源：數學教學網站資源、在線幾何圖形制作工具

-教學手段：實物教具、多媒體課件、黑板或白板教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師展示生活中常見的面積相等的例子，如相等的兩個桌面、兩個窗戶等，引導學生思考這些例子中面積相等的條件。

-提問：你們認為哪些條件可以保證兩個圖形的面積相等？

-學生回答后，教師總結并引出本節課的主題：“可化為面積相等的圖形”。

2.新課講授（用時15分鐘）

-第一條：介紹面積的概念和計算方法，通過簡單的幾何圖形（如正方形、長方形）的面積計算，幫助學生復習和鞏固面積的基本知識。

-第二條：展示幾何變換（如平移、旋轉、翻轉）對圖形面積的影響，通過實際操作和演示，讓學生直觀地理解變換前后圖形面積的關系。

-第三條：引入“可化為面積相等的圖形”的概念，通過實例分析，如將一個不規則圖形分割成若干個規則圖形，并證明這些規則圖形的面積相等。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-第一條：學生分組，每組發放一張白紙和剪刀，要求學生將白紙剪成兩個面積相等的圖形，并展示自己的作品。

-第二條：教師提供一些具有挑戰性的圖形，要求學生嘗試將其分割成面積相等的部分，并說明分割的理由。

-第三條：學生利用幾何畫板軟件，繪制不同形狀的圖形，通過軟件的面積計算功能，驗證圖形面積是否相等。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-第一方面：討論如何判斷兩個圖形的面積是否相等。

-舉例回答：可以通過比較兩個圖形的面積計算結果，或者通過幾何變換將一個圖形轉換為另一個圖形，如果變換后的圖形與原圖形面積相等，則兩個圖形的面積也相等。

-第二方面：討論如何將一個不規則圖形分割成面積相等的部分。

-舉例回答：可以嘗試將不規則圖形分割成若干個規則圖形，如三角形、矩形等，然后分別計算這些規則圖形的面積，最后將它們相加，如果總和相等，則分割成功。

-第三方面：討論幾何變換對圖形面積的影響。

-舉例回答：平移和旋轉不會改變圖形的面積，而翻轉可能會改變圖形的面積，具體取決于翻轉的方向和角度。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節課所學內容，強調面積相等的條件、幾何變換對面積的影響以及如何判斷和分割圖形的面積。

-通過提問的方式，檢查學生對本節課知識點的掌握情況，如：“如何證明兩個圖形的面積相等？”“在哪些情況下，幾何變換不會改變圖形的面積？”

-教師總結本節課的重難點，如：理解面積相等的概念、掌握幾何變換對面積的影響、能夠運用所學知識解決實際問題。

-強調學生在日常生活中如何運用這些知識，如設計圖案、計算家居面積等。

用時總計：45分鐘學生學習效果1.知識掌握方面：

-學生能夠準確理解面積相等的概念，并能夠識別生活中常見的面積相等的例子。

-學生能夠熟練運用面積的計算方法，包括正方形、長方形、三角形等基本圖形的面積計算。

-學生能夠通過幾何變換（平移、旋轉、翻轉）來證明或判斷兩個圖形的面積是否相等。

2.能力提升方面：

-學生在觀察、操作和比較中，發展了空間觀念，能夠從空間角度思考問題。

-學生通過實踐活動，提升了動手操作能力和解決問題的能力，能夠在實際操作中應用所學知識。

-學生在小組討論中，提高了合作學習和溝通能力，能夠傾聽他人意見，共同解決問題。

3.思維發展方面：

-學生在探究面積相等的條件時，培養了邏輯推理能力，能夠通過邏輯分析得出結論。

-學生在分析幾何變換對面積的影響時，發展了抽象思維和空間想象能力。

-學生在解決復雜圖形分割問題時，提高了創新思維和批判性思維能力。

4.實用性應用方面：

-學生能夠將所學知識應用于實際生活，如計算房間面積、設計圖案等。

-學生在日常生活中，能夠運用面積相等的原理來解釋或解決實際問題，如選擇合適的家具尺寸、優化空間布局等。

-學生在未來的學習或工作中，能夠將面積相等的知識應用于更廣泛的領域，如建筑設計、工程計算等。

總體而言，通過本節課的學習，學生不僅掌握了面積相等的知識，而且在知識運用、能力提升和思維發展等方面取得了顯著的效果。這些效果將有助于學生在未來的學習和生活中更好地應對數學問題，提高解決實際問題的能力。課后作業1.題型：計算圖形面積

-題目：計算下列圖形的面積：（1）一個長為10cm，寬為5cm的長方形；（2）一個底為6cm，高為4cm的三角形。

-答案：（1）長方形的面積=長×寬=10cm×5cm=50cm2；（2）三角形的面積=底×高÷2=6cm×4cm÷2=12cm2。

2.題型：判斷面積是否相等

-題目：判斷下列圖形的面積是否相等：（1）一個邊長為3cm的正方形和一個邊長為2cm的正方形；（2）一個長為4cm，寬為3cm的長方形和一個底為3cm，高為4cm的三角形。

-答案：（1）不相等，因為兩個正方形的邊長不同；（2）相等，因為長方形的面積與三角形的面積相等，即4cm×3cm=3cm×4cm÷2。

3.題型：分割圖形求面積

-題目：將下列圖形分割成兩個面積相等的部分：（1）一個底為8cm，高為6cm的矩形；（2）一個半徑為5cm的半圓。

-答案：（1）將矩形分割成兩個相等的矩形，每個矩形的面積=8cm×3cm=24cm2；（2）將半圓分割成兩個相等的半圓，每個半圓的面積=π×5cm×5cm÷2=25πcm2。

4.題型：幾何變換求面積

-題目：下列圖形經過平移、旋轉或翻轉后，面積是否改變？（1）一個邊長為4cm的正方形；（2）一個底為6cm，高為8cm的直角三角形。

-答案：（1）面積不變，因為平移、旋轉或翻轉不會改變圖形的面積；（2）面積不變，因為直角三角形的面積公式不依賴于圖形的形狀，只與底和高有關。

5.題型：應用面積知識解決問題

-題目：一個長方形花園的長是寬的兩倍，如果花園的面積是48平方米，求花園的長和寬。

-答案：設寬為x米，則長為2x米。根據面積公式，有x×2x=48，解得x2=24，因此x=2√6米。長為2x=4√6米。所以花園的長是4√6米，寬是2√6米。內容邏輯關系①知識點：

-面積的定義：平面圖形所占的空間大小。

-面積的計算公式：正方形、長方形、三角形等基本圖形的面積計算方法。

-幾何變換：平移、旋轉、翻轉等變換對圖形面積的影響。

②重點詞句：

-“面積相等的圖形”是指兩個圖形的面積數值相同。

-“面積計算”是指利用公式或方法求出圖形的面積。

-“幾何變換”是指對圖形進行平移、旋轉、翻轉等操作。

③邏輯關系：

-面積的定義是理解面積相等圖形的基礎。

-面積的計算公式是計算圖形面積的關鍵步驟。

-幾何變換的理解和應用是判斷面積相等條件的重要依據。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對面積相等的概念表現出濃厚的興趣。

-學生在操作實物教具和幾何畫板軟件時，表現出較強的動手能力和操作技巧。

-學生在小組討論中，能夠主動與他人交流，共同解決問題，展現出良好的團隊合作精神。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果豐富，每個小組都能夠提出不同的分割方法和證明思路。

-學生在展示成果時，能夠清晰地表達自己的想法，并能夠解釋自己的推理過程。

-學生在聽取其他小組的展示后，能夠提出有針對性的問題和建議，促進了知識的交流和共享。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，評估學生對面積計算、面積相等條件的理解和應用能力。

-測試結果顯示，大部分學生能夠正確計算基本圖形的面積，并能判斷兩個圖形的面積是否相等。

-部分學生在面對復雜圖形時，需要進一步練習和指導，以提升解決實際問題的能力。

4.學生自評與互評：

-學生在課后進行自我評價，反思自己在課堂上的表現和收獲，并提出改進措施。

-學生之間進行互評，互相指出對方在討論和展示中的優點和不足，促進共同進步。

5.教師評價與反饋：

-針對學生對面積相等概念的理解，教師給予肯定，并指出學