北師大版五年級下冊數學第二單元長方體（一）應用題訓練1．一個長方體形狀的游泳池，長50米，寬25米，深2米。如果要給游泳池的四周和底面貼上瓷磚，需要多少平方米的瓷磚？2．一間教室長8米，寬6米，高4米。要粉刷教室的頂部和四周墻壁，除去門窗面積25平方米，粉刷的面積是多少平方米？3．將一個由5個棱長是10厘米的正方體拼成的長方體拆開（如下圖），5個正方體的表面積之和是多少？與長方體的表面積相等嗎？與同伴交流。4．6個棱長都是20厘米的正方體紙箱堆放在墻角處（如下圖），露出多少個面？露在外面的面積是多少平方厘米？5．淘氣要把一個如下圖所示的空包裝箱的各面都貼上彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？（單位：厘米）6．如圖是一個長方體盒子。（上、下兩面近似認為一致，單位：厘米）（1）這個盒子的上面是什么形狀？長和寬各是多少？哪個面和它形狀、大小都相同？左側面呢？（2）哪個面的長是36厘米、寬是10厘米？7．有5個棱長為40厘米的正方體放在墻角處。（1）有幾個面露在外面？露在外面的面積多少平方厘米？（2）改變擺法，露在外面的面積會發生變化嗎？為什么？與同伴交流。8．下圖是用8個小正方體拼成的，如拿走其中的1個，它的表面積會發生變化嗎？做一做，并與同伴交流。9．3個棱長為100厘米的正方體紙箱放在墻角（如圖）。（1）有幾個面露在外面？（2）露在外面的面積是多少平方厘米？10．在下面的長方體展開圖上，先把相對的面涂上相同的顏色，再標出每個面的長和寬。（單位：厘米）說一說，如何得到這個長方體的表面積？11．一個長方體紙盒的長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，將它展開成平面圖形，那么這個平面圖形的周長最小是多少？最大是多少？12．用硬紙板做一個鞋盒，鞋盒分為盒體和盒蓋。盒體長33厘米、寬20厘米、高12厘米，盒蓋的長和寬分別比盒體的長和寬長1厘米，盒蓋的高是3厘米（如下圖）。制作這個鞋盒至少需要多少平方厘米硬紙板？13．淘氣用鐵絲制作長方體的燈罩（如圖①所示），再把一張紙裁成如圖②的形狀糊在燈罩上。（1）這個燈罩的側面積有多大？（2）至少需要多少厘米的鐵絲？14．一個底面是正方形的長方體有蓋紙盒，它的側面展開圖是一個長方形（如右圖）。這個長方體紙盒的表面積可能是多少？（接頭處忽略不計）15．某小區新建一個長20米、寬12米、深2米的游泳池。（1）該游泳池占地面積是多少平方米？（2）在游泳池底面和內壁貼上瓷磚，至少需要瓷磚多少平方米？16．一種無蓋帆布收納箱的形狀是長方體，為了讓收納箱穩固，里面配置了一個與收納箱長、寬、高完全相同的金屬支架，如下圖。（1）焊制收納箱的金屬支架至少需要多長的金屬條？（2）加工制作這個收納箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？17．航模組的同學在特長活動的時候制作模型，把一個長方體的6個面都涂上藍色，然后把這個長方體切割成棱長為1厘米的小正方體。如果長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方體各有多少個？18．笑笑是學校的“環保衛士”，她用長方形硬紙板制作了一個無蓋的長方體收納盒（如圖），專門給媽媽放各種小裝飾品。（1）這個長方體收納盒長（），寬（），高（）。（2）笑笑在長方體收納盒外面和里面每個面都粘貼上一層彩色的布進行裝飾，至少需要多少平方厘米的布料？19．收納是一個重要的生活習慣，學會收納能讓我們的生活井井有條。媽媽把雜志分類整理打包放進儲物間，如圖是她捆好后的樣子，打結時兩端各留10厘米長的繩子，媽媽一共用掉了多少米繩子？20．下圖是一種餅干的包裝盒。你能求出這種餅干盒的表面積嗎？如果將3盒這樣的餅干包成一包（不計接口處），請計算出最少需要多少包裝紙？（單位：厘米）21．有二根同樣長的鐵絲，一根圍成了一個長9厘米，寬6厘米，高6厘米的長方體，另一根圍成了一個正方體。（1）圍成的正方體的棱長是多少厘米？（2）在這個正方體的表面貼上彩紙，需要多少平方厘米的彩紙？22．笑笑搬了8個棱長為30厘米的正方體紙箱放在墻角（如圖），露在外面的面積是多少平方厘米？23．如圖，王叔叔家買了一個柜子（單位：厘米），要在這個柜子的外面貼上一層裝飾紙（底面不貼）。如果每平方米裝飾紙需要220元，那么貼好這個柜子需要多少元？24．學校暑假期間將對教室內的墻壁和屋頂重新粉刷。教室的長是10米，寬是6米，高為3米，除去門窗和黑板的面積共30平方米。每平方米需要涂料0.5千克，粉刷一間教室需要涂料多少千克？25．下圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，這個紙盒的用料面積至少是多少平方厘米？26．外賣給我們的生活帶來了很大的便利，這種便利離不開外賣人員的辛苦付出。淘氣的叔叔是一個外賣騎手，下圖是他的外賣保溫包的示意圖，做一個這樣的保溫包至少需要多少平方厘米的材料？（重疊部分忽略不計）27．端午節，笑笑媽媽準備將自己做的4盒綠豆糕包裝在一起送給鄰居。每盒綠豆糕長為12厘米、寬為10厘米、高為6厘米。怎樣包裝最節省包裝紙？至少需要包裝紙多少平方厘米？（接口處不計）28．中國是茶的故鄉，飲茶始于中國。張伯伯買了一提信陽毛尖，裝茶的手提袋長25厘米，寬12厘米，高32厘米。做這樣一個手提袋至少需要多少平方厘米的紙？

《北師大版五年級下冊數學第二單元長方體（一）應用題訓練》參考答案1．1550平方米【分析】求需要瓷磚的面積就是求長方體的表面積，長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2，因為上面不需要貼瓷磚，所以需要減去一個底面積，據此解答。【詳解】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25＝（1250＋100＋50）×2－50×25＝1400×2－50×25＝2800－1250＝1550（平方米）答：需要1550平方米的瓷磚。2．135平方米【分析】這間教室是長方體，求粉刷面積就是求長方體的表面積，長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2，因為地面和門窗不用粉刷，所以需要減去底面積和門窗面積，據此解答?！驹斀狻浚?×6＋8×4＋6×4）×2－8×6－25＝（48＋32＋24）×2－8×6－25＝104×2－8×6－25＝208－48－25＝160－25＝135（平方米）答：粉刷的面積是135平方米。3．3000平方厘米；不相等【分析】已知正方體的棱長是10厘米，根據正方體的表面積公式S＝6a2，求出1個正方體的表面積，再乘5，即是5個正方體的表面積之和；長方體是由5個棱長是10厘米的正方體拼成，有8個面重合，所以長方體的表面積比原來5個正方體的表面積之和減少了8個面，根據正方形的面積公式S＝a2，求出一個面的面積，再乘8，即是減少的表面積；用5個正方體的表面積之和減去減少的表面積，即是拼成的長方體的表面積?！驹斀狻?個正方體的表面積之和：10×10×6×5＝100×6×5＝600×5＝3000（平方厘米）長方體的表面積：3000－10×10×8＝3000－800＝2200（平方厘米）3000≠2200答：5個正方體的表面積之和是3000平方厘米，與長方體的表面積不相等。4．13個；5200平方厘米【分析】觀察圖形可知，從正面看露在外面的正方形有4個，從右面看露在外面的正方形有4個，從上面看露在外面的正方形有5個，所以露在外面的正方形共有4＋4＋5＝13個。根據正方形的面積＝邊長×邊長，據此求出正方形的面積；最后用一個正方形的面積乘正方形的個數即可?！驹斀狻?＋4＋5＝13（個）20×20×13＝400×13＝5200（平方厘米）答：露出13個面，露在外面的面積是5200平方厘米。5．7200平方厘米【分析】已知長方體的長是40厘米，寬是25厘米，高是40厘米。根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算，即可求出需要彩紙的面積。【詳解】（40×25＋40×40＋40×25）×2＝（1000＋1600＋1000）×2＝3600×2＝7200（平方厘米）答：至少需要7200平方厘米的彩紙。6．（1）長方形；長36厘米；寬28厘米；下面；右側面（2）前面和后面【分析】長方體的特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，分別是上下面、前后面和左右面。一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同?！驹斀狻浚?）這個盒子的上面是長方形，長是36厘米，寬是28厘米。下面和它形狀、大小都相同。左側面和右側面的形狀、大小都相同。（2）前面和后面的長是36厘米、寬是10厘米。7．（1）10個；16000平方厘米（2）會；理由見詳解【分析】（1）觀察圖形可知，從正面看到3個面，從上面看到4個面，從右面看到3個面，則露在外面的面一共有（3＋4＋3）個；根據正方體的特征可知，每個面是邊長為40厘米的正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個面的面積，再乘露在外面的面的個數，即可求出露在外面的面積。（2）改變擺法，露在外面的面的個數發生變化，則露在外面的面積也會發生變化?？膳e例說明?！驹斀狻浚?）3＋4＋3＝10（個）40×40×10＝16000（平方厘米）答：有10個面露在外面，露在外面的面積16000平方厘米。（2）如圖：（擺法不唯一）露在外面的面有：4＋4＋3＝11（個）露在外面的面積：40×40×11＝17600（平方厘米）答：改變擺法，露在外面的面積會發生變化。因為改變擺法，露在外面的面的個數不同，則露在外面的面積也會發生變化。8．不會【分析】用8個小正方體拼成一個大正方體，那么每個小正方體都露出了3個面，當任意拿掉一個小正方體后，此處也會露出3個面，所以表面積不變?！驹斀狻咳鐖D：如拿走其中的1個小正方體，露出來的3個面與原來外露的3個面相同，所以它的表面積不會發生變化。9．（1）7個（2）70000平方厘米【分析】（1）觀察圖形可知，從正面看到3個面，從上面看到1個面，從右面看到3個面，則露在外面的面一共有（3＋1＋3）個。（2）根據正方體的特征可知，每個面是邊長為100厘米的正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個面的面積，再乘露在外面的面的個數，即可求出露在外面的面積?！驹斀狻浚?）3＋1＋3＝7（個）答：有7個面露在外面。（2）100×100×7＝70000（平方厘米）答：露在外面的面積是70000平方厘米。10．522平方厘米【分析】根據長方體的特征，相對的面中間隔一個面，據此可以判斷出相對的面，再把相對的面上涂上相同的顏色即可。觀察可知，長方體相對的面面積相等，計算6個面的面積即可得長方體的表面積，再根據，代入數據計算即可?！驹斀狻咳N顏色代表三種相對的面：（平方厘米）答：計算長方體的6個面的面積可得到長方體的表面積是522平方厘米。11．最小22厘米；最大34厘米【分析】如圖1所示，要使周長最小，盡量剪開高與寬，剪1條長3厘米（紅色），2條寬2厘米（紫色），4條高1厘米（綠色），那么周長最小是（3×1＋2×2＋1×4）×2厘米；如圖2所示，要使周長最大，盡量剪開長與寬，剪4條長3厘米（紅色），2條寬2厘米（紫色），1條高1厘米（綠色），那么周長最大是（3×4＋2×2＋1×1）×2厘米?！驹斀狻恐荛L最?。海?×1＋2×2＋1×4）×2＝（3＋4＋4）×2＝11×2＝22（厘米）周長最大：（3×4＋2×2＋1×1）×2＝（12＋4＋1）×2＝17×2＝34（厘米）答：這個平面圖形的周長最小是22厘米，最大是34厘米?！军c睛】把長方體紙盒剪開后展開，需剪開它的七條棱才可能展開成平面圖。關鍵看剪的方法，要是平面圖周長最小，剪開的7條棱的長度要盡量??；要使平面圖周長最大，剪開的7條棱的長度就要盡量的大。12．2976平方厘米【分析】根據圖意和題意可知，鞋盒的盒體和盒蓋都只有5個面，盒體的5個面分別是長方體的下面、前后面和左右面，盒蓋的5個面分別是長方體的上面、前后面和左右面；根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，分別求出盒體、盒蓋5個面的面積之和，再相加，即是制作這個鞋盒至少需硬紙板的面積。【詳解】盒蓋的長：33＋1＝34（厘米）盒蓋的寬：20＋1＝21（厘米）盒體的表面積：33×20＋33×12×2＋20×12×2＝660＋792＋480＝1932（平方厘米）盒蓋的表面積：34×21＋34×3×2＋21×3×2＝714＋204＋126＝1044（平方厘米）一共：1932＋1044＝2976（平方厘米）答：制作這個鞋盒至少需要2976平方厘米硬紙板。13．（1）2250平方厘米（2）280厘米【分析】（1）這個長方體的燈罩的長是30厘米，寬是15厘米，高是25厘米，求燈罩的側面積，根據長方體側面積公式：側面積＝（長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。（2）求至少需要鐵絲的長度，就是求出長方體的棱長總和，根據長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據，即可解答?！驹斀狻浚?）（30×25＋15×25）×2＝（750＋375）×2＝1125×2＝2250（平方厘米）答：這個燈罩的側面積是2250平方厘米。（2）（30＋15＋25）×4＝（45＋25）×4＝70×4＝280（厘米）答：至少需要280厘米的鐵絲。14．456平方厘米【分析】一個底面是正方形的長方體有蓋紙盒，它的側面展開圖是一個長方形，由此可知，長方形的長24厘米就是長方體的底面周長，用長方形的長除以4求出長方體有蓋紙盒的底面正方形的邊長，長方體有蓋紙盒的表面積＝正方形的面積×2＋側面積，側面積就是長為24厘米、寬為16厘米的長方形的面積。據此解答?！驹斀狻?4÷4＝6（厘米）6×6×2＋24×16＝36×2＋384＝72＋384＝456（平方厘米）答：這個長方體紙盒的表面積可能是456平方厘米。15．（1）240平方米（2）368平方米【分析】（1）求游泳池的占地面積就是求長方體的底面積，利用“長方形的面積＝長×寬”求出教室的占地面積；（2）求需要瓷磚的面積，就是求這個游泳池5個面的面積和，即游泳池的表面積，根據長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答?！驹斀狻浚?）20×12＝240（平方米）答：游泳池占地面積是240平方米。（2）20×12＋（20×2＋12×2）×2＝240＋（40＋24）×2＝240＋64×2＝240＋128＝368（平方米）答：至少需要瓷磚368平方米。16．（1）40.8分米；（2）86平方分米【分析】（1）觀察可知，金屬支架＝長×2＋寬×4＋高×4，據此列式解答。（2）根據題意，由于是無蓋的帆布收納箱，只求出這個長方體除了上底面之外的五個表面積和再加上手柄共用的布即可。根據長方體表面積公式：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。【詳解】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4＝10＋16.8＋14＝26.8＋14＝40.8（分米）答：焊制收納箱的金屬支架至少需要40.8分米的金屬條。（2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6＝21＋32.2×2＋0.6＝21＋64.4＋0.6＝85.4＋0.6＝86（平方分米）答：加工制作這個收納箱至少需要86平方分米的帆布。17．3面涂色的有8個；2面涂色的有60個；1面涂色的有136個?！痉治觥?面涂色的小正方體在長方體的頂點位置，共8個；2面涂色的小正方體在每條棱的中間，即在每條棱除頂點處的兩個小正方體外的中間位置，共有（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4＝60（個）；1面涂色的小正方體在每個面上除棱上的小正方體外的中間位置，在長10厘米、寬6厘米的面上，一面涂色的小正方形組成一個長10－2＝8（厘米）、寬6－2＝4（厘米）的長方形，這個長方形中共有8×4÷（1×1）＝32（個）小正方形，同理可求出在長10厘米、寬5厘米的面上和長6厘米、寬5厘米的面上涂色的小正方形的個數。小正方形的個數即小正方體的個數，所以1面涂色的小正方體有（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＝136（個）。【詳解】（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4＝8×4＋4×4＋3×4＝32＋16＋12＝48＋12＝60（個）（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＝8×4×2＋8×3×2＋4×3×2＝32×2＋24×2＋12×2＝64＋48＋24＝112＋24＝136（個）答：3面涂色的有8個，2面涂色的有60個，1面涂色的有136個。18．（1）28厘米；20厘米；6厘米（2）2272平方厘米【分析】（1）看圖可知，長方體的長＝長方形硬紙板的長－裁去的正方形邊長×2、寬＝長方形硬紙板的寬－裁去的正方形邊長×2，高＝裁去的正方形邊長，據此分析。（2）用長方形硬紙板的面積減去4個邊長是6厘米的正方形的面積，再乘2，就是需要布料的面積。長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長。【詳解】（1）40－6×2＝40－12＝28（厘米）32－2×2＝32－12＝20（厘米）這個長方體收納盒長28厘米，寬20厘米，高6厘米。（2）（40×32－6×6×4）×2＝（1280－144）×2＝1136×2＝2272（平方厘米）答：至少需要2272平方厘米的布料。19．1.62米【分析】在計算捆一圈的長度時，需要考慮到雜志的長、寬、高，分別計算出兩個長、兩個寬和四個高的長度，再相加得到總長度。然后，再加上打結時兩端預留的繩子長度，即可得到媽媽一共用掉的繩子長度。最后，將長度單位從厘米轉換為米?！驹斀狻?×26＋2×21＋4×12＝52＋42＋48＝142（厘米）142＋10×2＝142＋20＝162（厘米）162厘米＝1.62米答：媽媽一共用掉了1.62米繩子。20．760平方厘米；1480平方厘米【分析】（1）已知長方體餅干包裝盒的長、寬、高，根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算，即可求出這種餅干盒的表面積。（2）把3盒這樣的餅干包成一包，拼成一個大長方體時，會減少4個相同的長方形的面積；因為20×10＞20×6＞10×6，所以把3盒餅干的“20×10”的4個面重合，這樣減少的表面積最多，用的包裝紙最少，如下圖。用一盒餅干的表面積乘3，求出3盒餅干的表面積之和，再減去4個“20×10”重合面的面積，即可求出拼成的大長方體的表面積，也就是最少需要包裝紙的面積?！驹斀狻浚?）餅干盒的表面積：（20×10＋20×6＋10×6）×2＝（200＋120＋60）×2＝380×2＝760（平方厘米）（2）760×3－20×10×4＝2280－800＝1480（平方厘米）答：這種餅干盒的表面積是760平方厘米，最少需要1480平方厘米的包裝紙。21．（1）7厘米；（2）294平方厘米【分析】（1）根據長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據求出一個鐵絲的長度，兩根鐵絲長度相同，根據正方體的棱長和＝棱長×12，用鐵絲長度除以12即可求出正方體的棱長。（2）根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據即可求出彩紙的面積。【詳解】（1）（9＋6＋6）×4÷12＝21×4÷12＝84÷12＝7（厘米）答：圍成的正方體的棱長是7厘米。（2）7×7×6＝294（平方厘米）答：在這個正方體的表面貼上彩紙，需要294平方厘米的彩紙。22．12600平方厘米【分析】因為是放在墻角處，所以露在外部的有：正面5個正方形，右面5個正方形，上面4個正方形，一共有5＋5＋4＝14個，每個小正方形面的面積是30×30＝900平方厘米，據此再乘14就是露在外部的總面積?！驹斀狻?＋5＋4＝10＋4＝14（個）30×30×14＝900×14＝12600（平方厘米）答：露在外面的面積是12600平方厘米。23．435.6元【分析】根據題意：柜子需要貼裝飾紙的是前后和左右，前面貼紙面積是4個長為80厘米，寬為30厘米的長方形，后面是一個長為80厘米、寬為（30＋30）厘米的長方形，左面是1個邊長是30厘米的正方形加上1個長為60厘米、寬30厘米的長方形，右面的面積和左面相等。據此可計算得出答案?！驹斀狻抗褡有枰N裝飾紙的面積為：（平方厘米）平方米則需要的錢：（元）答：貼好這個柜子需要435.6元。24．63千克【分析】長×寬＋長×高×2＋寬×高×2＝5個面的面積，5個面的面積－門窗和黑板的面積＝需要粉刷的面積，需要粉刷的面積×每平方米需要涂料質量＝一共需要涂料的質量?！驹斀狻浚?0×6＋10×3×2＋6×3×2－30）×0.5＝（60＋60＋36－30）×0.5＝12