專題05一次方程與方程組課標要求考點考向理解方程意義與解的概念：能根據現實情境理解方程的意義，明確方程是含有未知數的等式；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程.掌握等式基本性質與解法：掌握等式的基本性質，能運用其解一元一次方程，包括去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟.實際問題應用與檢驗：能根據具體問題列出一元一次方程，根據實際意義檢驗方程解的合理性，解決如行程問題、工程問題、商品價格問題等常見實際問題.理解概念與掌握解法：了解二元一次方程及方程組的定義、解的概念，熟練掌握代入消元法、加減消元法等解法，能解簡單的三元一次方程組.實際問題建模求解：能將實際問題轉化為二元一次方程組的數學模型并求解，培養運算能力和思維能力，提高數學素養.一元一次方程考向一列一元一次方程考向二解一元一次方程考向三一元一次方程應用二元一次方程組考向一二元一次方程組的解考向二解二元一次方程組考向三二元一次方程組的應用考點一一元一次方程?考向一列一元一次方程1．（2024·江蘇無錫·中考真題）《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經過多少天相遇？設經過天相遇，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數量比去年5月交付的新車數量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車輛，根據題意，可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2024·廣西·中考真題）《九章算術》是我國古代重要的數學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（

）A． B．C． D．4．（2024·吉林·中考真題）圖①中有一首古算詩，根據詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點C，尺，尺．設的長度為x尺，可列方程為．?考向二解一元一次方程1．（2024·海南·中考真題）若代數式的值為5，則x等于（

）A．8 B． C．2 D．2．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運算：例如：，．若，則的值為．3．（2024·上海·中考真題）已知，則．4．（2024·四川·中考真題）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現從項目組中隨機抽取1人承擔聯絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．?考向三一元一次方程應用解題技巧/易錯易混一元一次方程解應用題的類型有：（1）銷售打折問題：利潤售價-成本價；利潤率=×100％；售價=標價×折扣；銷售額=售價×數量．（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數)；貸款利息=貸款額×利率×期數．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間．（4）行程問題：路程=速度×時間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題一（同地不同時出發）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題二（同時不同地出發）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．（9）飛機航行問題：順風速度=靜風速度+風速度；逆風速度=靜風速度-風速度．考查角度1銷售問題1．（2024·海南·中考真題）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．2．（2024·四川南充·中考真題）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區某特產店銷售A，B兩類特產．A類特產進價50元/件，B類特產進價60元/件．已知購買1件A類特產和1件B類特產需132元，購買3件A類特產和5件B類特產需540元．(1)求A類特產和B類特產每件的售價各是多少元？(2)A類特產供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類特產供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天銷售這兩類特產的總利潤為w元，求w與x的函數關系式，并求出每件A類特產降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價－進價）考查角度2行程問題3．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發，經停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發車時刻到站時刻發車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經B站，不停車10：30請根據表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發，沿公路經B地到C地，乙車從C地出發，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內填上正確的數；(2)求圖中線段所在直線的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請直接寫出兩車出發多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．考查角度3工程問題5．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除．根據這次大掃除的任務量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．6．（2024·重慶·中考真題）為促進新質生產力的發展，某企業決定投入一筆資金對現有甲、乙兩類共30條生產線的設備進行更新換代．(1)為鼓勵企業進行生產線的設備更新，某市出臺了相應的補貼政策．根據相關政策，更新1條甲類生產線的設備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產線的設備可獲得2萬元的補貼．這樣更新完這30條生產線的設備，該企業可獲得70萬元的補貼．該企業甲、乙兩類生產線各有多少條？(2)經測算，購買更新1條甲類生產線的設備比購買更新1條乙類生產線的設備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產線的設備數量和用180萬元購買更新乙類生產線的設備數量相同，那么該企業在獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產線的設備？考查角度4其他問題7．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元，其中郵費和優惠方式如下表所示：郵購數量100以上（含100）郵寄費用總價的免費郵寄折扇價格不優惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？考點二二元一次方程組?考向一二元一次方程組的解1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現突出的學生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，則購買方案有（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種2．（2024·四川宜賓·中考真題）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農現采摘有32千克荔枝，根據市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數最多為（

）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱3．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動，現場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字中任取一個數字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數，比如2010年對應的四位數是2010），得到最終的運算結果．只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是．4．（2024·重慶·中考真題）我們規定：若一個正整數能寫成，其中與都是兩位數，且與的十位數字相同，個位數字之和為，則稱為“方減數”，并把分解成的過程，稱為“方減分解”．例如：因為，與的十位數字相同，個位數字與的和為，所以是“方減數”，分解成的過程就是“方減分解”．按照這個規定，最小的“方減數”是．把一個“方減數”進行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個新的四位數，若除以余數為，且（為整數），則滿足條件的正整數為．?考向二解二元一次方程1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于x、y的方程組的解是．2．（2024·浙江·中考真題）解方程組：3．（2024·廣西·中考真題）解方程組：4．（2007·江蘇南京·中考真題）解方程組：?考向三二元一次方程組的應用1．（2024·山東日照·中考真題）我國明代數學家程大位編撰的《算法統宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設繩長x尺，竿長y尺，根據題意得（

）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）A． B． C． D．2．（2024·山東淄博·中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續以原速步行前進；乙因故比甲晚出發，跑步到達地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發的時間之間的函數關系．(

)那么以下結論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為；②甲出發時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數B型機器人臺數總費用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現該企業準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數最多?4．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號勞動用品的單價；(2)若該校計劃再次購買兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）5．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？6．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優質水果，經調查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲22乙25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進甲種水果的數量（千克）之間的函數關系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．7．（2024·貴州·中考真題）為增強學生的勞動意識，養成勞動的習慣和品質，某校組織學生參加勞動實踐．經學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過55人，至少種植甲作物多少畝？1．（2024·安徽合肥·一模）若實數x，y，m滿足，，則代數式的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·安徽·一模）某學校為了打造“書香校園”，豐富師生的業余文化生活，計劃采購，兩種圖書，已知采購2本種圖書和3本種圖書共需110元，采購1本種圖書和5本種圖書共需160元，則，兩種圖書的單價分別為（

）A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元3．（2024·安徽·模擬預測）為積極響應州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝．經市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．男裝、女裝的單價各是多少？4．（2024·安徽六安·模擬預測）某鞋業專賣店購進甲、乙兩種款式的籃球鞋，甲種籃球鞋進價元/雙，售價元/雙；乙種籃球鞋進價元/雙，售價元/雙．該專賣店用元購進這兩種籃球鞋并全部售出，獲得的總利潤為元，求該專賣店購進甲、乙兩種籃球鞋各多少雙．5．（2024·安徽合肥·模擬預測）某網購平臺決定將進價共500元的甲、乙兩款老年手機同時上架銷售，其中將甲款手機按的利潤定價，乙款手機按的利潤定價．在實際銷售過程中，平臺將兩款手機均按九折出售，這樣仍可獲利157元，求甲、乙兩款手機的進價各分別為多少元？6．（2024·安徽阜陽·二模）絲路之旅，讓中國荔枝名滿天下，絲路之約，讓車厘子的甘甜綻放中國舌尖．在“一帶一路”政策的幫扶下，更多的中國荔枝走出國門，更多的進口車厘子走入中國市場．一天小雪跟媽媽路過水果市場．小雪跟媽媽說：“我買一斤車厘子的錢可以買三斤荔枝了．”媽媽說：“我用126元買了兩斤車厘子和一斤荔枝．”請根據小雪跟媽媽的對話，求出車厘子和荔枝的單價．7．（2024·安徽合肥·二模）2024年5月3日，嫦娥六號探測器準確進入地月轉移軌道，發射任務取得圓滿成功，有兩個旅游團去某航天科技館參觀，第一個旅游團有15名成人和10名兒童，共花費門票850元；第二個旅游團有40名成人和50名兒童，由于人數較多，成人票打八折，兒童票打六折，共花費2030元．求成人票和兒童票每張原價多少元？8．（2024·安徽宿州·二模）周末，明明幫媽媽去超市買菜，回家后與媽媽有一段對話：根據上面的信息，請你列方程組求明明買了牛肉和雞蛋各多少斤？9．（2024·安徽宿州·二模）某文具店購進24色與48色兩種型號的馬克筆共50盒，這兩種馬克筆的進價與售價如下表：型號進價（元/盒）售價（元/盒）24色253548色4565(1)如果進貨款為1650元，那么24色和48色的馬克筆分別進貨多少盒?(2)銷售完這批馬克筆共獲利多少元?10．（2024·安徽·二模）第19屆杭州亞運會于2023年10月8日隆重閉幕，本屆亞運會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人．某經銷商購進了一批亞運會吉祥物，其中“琮琮”和“蓮蓮”共200個，花費8800元，已知“琮琮”和“蓮蓮”的進貨價分別為50元/個和40元/個，該經銷商購進“琮琮”和“蓮蓮”各多少個？11．（2024·安徽合肥·一模）《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中《盈不足》名記載了一道數學問題：“今有共買物，人出六，贏二；人出五，不足三．問人數、物價各幾何?譯文：“今有人合伙購物，每人出錢，會多出錢；每人出錢，又差錢．問人數、物價各多少?”請解答上述問題．12．（2024·安徽合肥·一模）某工程由甲、乙兩個工程隊施工，工程小組綜合比較兩工程隊發現，甲工程隊施工2天的費用比乙工程隊施工3天的費用少0.3萬元，甲、乙兩工程隊合作施工一天的費用為2.6萬元．單獨完成這項工程，甲工程隊剛好如期完成，乙工程隊要比規定日期多用5天，初步計算，若單獨請甲工程隊需付30萬元．(1)請計算甲、乙工程隊每天所需的施工費用各是多少萬元?(2)為降低工程施工費用，甲、乙兩工程隊先合作施工若干天，再由乙工程隊全部完成，求甲、乙兩工程隊合作施工多少天時，在不耽誤工期的情況下，施工費用最低．

專題05一次方程與方程組課標要求考點考向理解方程意義與解的概念：能根據現實情境理解方程的意義，明確方程是含有未知數的等式；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程.掌握等式基本性質與解法：掌握等式的基本性質，能運用其解一元一次方程，包括去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟.實際問題應用與檢驗：能根據具體問題列出一元一次方程，根據實際意義檢驗方程解的合理性，解決如行程問題、工程問題、商品價格問題等常見實際問題.理解概念與掌握解法：了解二元一次方程及方程組的定義、解的概念，熟練掌握代入消元法、加減消元法等解法，能解簡單的三元一次方程組.實際問題建模求解：能將實際問題轉化為二元一次方程組的數學模型并求解，培養運算能力和思維能力，提高數學素養.一元一次方程考向一列一元一次方程考向二解一元一次方程考向三一元一次方程應用二元一次方程組考向一二元一次方程組的解考向二解二元一次方程組考向三二元一次方程組的應用考點一一元一次方程?考向一列一元一次方程1．（2024·江蘇無錫·中考真題）《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經過多少天相遇？設經過天相遇，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，根據題意可得野鴨的速度為，大雁的速度為，設經過天相遇，則相遇時野鴨的路程+大雁的路程=總路程，據此即可列出方程．【詳解】解：設經過天相遇，可列方程為：，故選：A．2．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數量比去年5月交付的新車數量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車輛，根據題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的數量關系是解題關鍵．設該車企去年5月交付新車輛，根據“今年5月交付新車的數量比去年5月交付的新車數量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．【詳解】解：設該車企去年5月交付新車輛，根據題意得：，故選：A．3．（2024·廣西·中考真題）《九章算術》是我國古代重要的數學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．【詳解】解：根據題意，得，故選：B．4．（2024·吉林·中考真題）圖①中有一首古算詩，根據詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點C，尺，尺．設的長度為x尺，可列方程為．【答案】【分析】本題考查了勾股定理的實際應用，正確理解題意，運用勾股定理建立方程是解題的關鍵．設的長度為x尺，則，在中，由勾股定理即可建立方程．【詳解】解：設的長度為x尺，則，∵，由勾股定理得：，∴，故答案為：．?考向二解一元一次方程1．（2024·海南·中考真題）若代數式的值為5，則x等于（

）A．8 B． C．2 D．【答案】A【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據題意可知，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數式的值為5，∴，解得，故選：A．2．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運算：例如：，．若，則的值為．【答案】或【分析】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確新運算的定義．根據新定義運算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵而，∴①當時，則有，解得，；②當時，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．3．（2024·上海·中考真題）已知，則．【答案】1【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．由二次根式被開方數大于0可知，則可得出，求出x即可．【詳解】解：根據題意可知：，∴，解得：，故答案為：1．4．（2024·四川·中考真題）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現從項目組中隨機抽取1人承擔聯絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．【答案】5【分析】題目主要考查概率的計算及一元一次方程的應用，理解題意，根據概率公式列式計算是解題關鍵．【詳解】解：設第一批次確定的人員中，男生為x人，根據題意得：，解得：，故答案為：5．?考向三一元一次方程應用解題技巧/易錯易混一元一次方程解應用題的類型有：（1）銷售打折問題：利潤售價-成本價；利潤率=×100％；售價=標價×折扣；銷售額=售價×數量．（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數)；貸款利息=貸款額×利率×期數．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間．（4）行程問題：路程=速度×時間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題一（同地不同時出發）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題二（同時不同地出發）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．（9）飛機航行問題：順風速度=靜風速度+風速度；逆風速度=靜風速度-風速度．考查角度1銷售問題1．（2024·海南·中考真題）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．【答案】促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元．【分析】本題考查了一元一次方程的應用．設促銷活動前每個瘦肉粽的售價為元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價元，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：設促銷活動前每個瘦肉粽的售價為元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價元，依題意得，解得，，答：促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元．2．（2024·四川南充·中考真題）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區某特產店銷售A，B兩類特產．A類特產進價50元/件，B類特產進價60元/件．已知購買1件A類特產和1件B類特產需132元，購買3件A類特產和5件B類特產需540元．(1)求A類特產和B類特產每件的售價各是多少元？(2)A類特產供貨充足，按原價銷售每天可售出60件．市場調查反映，若每降價1元，每天可多售出10件（每件售價不低于進價）．設每件A類特產降價x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類特產供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完．設該店每天銷售這兩類特產的總利潤為w元，求w與x的函數關系式，并求出每件A類特產降價多少元時總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價－進價）【答案】(1)A類特產的售價為60元/件，B類特產的售價為72元/件(2)（）(3)A類特產每件售價降價2元時，每天銷售利潤最犬，最大利潤為1840元【分析】本題主要考查一元一次方程的應用、函數關系式和二次函數的性質，根據題意設每件A類特產的售價為x元，則每件B類特產的售價為元，進一步得到關于x的一元一次方程求解即可；根據降價1元，每天可多售出10件列出函數關系式，結合進價與售價，且每件售價不低于進價得到x得取值范圍；結合（2）中A類特產降價x元與每天的銷售量y件，得到A類特產的利潤，同時求得B類特產的利潤，整理得到關于x的二次函數，利用二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設每件A類特產的售價為x元，則每件B類特產的售價為元．根據題意得．解得．則每件B類特產的售價（元）．答：A類特產的售價為60元/件，B類特產的售價為72元/件．（2）由題意得∵A類特產進價50元/件，售價為60元/件，且每件售價不低于進價∴．答：（）．（3）．∴當時，w有最大值1840．答：A類特產每件售價降價2元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為1840元．考查角度2行程問題3．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發，經停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發車時刻到站時刻發車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經B站，不停車10：30請根據表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【分析】本題考查了一元一次方程的應用，速度、時間、路程的關系，明確題意，合理分類討論是解題的關鍵．（1）直接根據表中數據解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時間，然后根據路程等于速度乘以時間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經過B站時，對應t的值，從而得出當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經過B站時，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據題意列出關于t的方程求解即可．【詳解】（1）解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）解：①根據題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當時，G1002次列車經過B站．由題意可如，當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經過B站時，D1001次列車正在B站停車．ⅰ．當時，，，，（分鐘）；ⅱ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當時，，，，（分鐘）．綜上所述，當或125時，．4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發，沿公路經B地到C地，乙車從C地出發，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內填上正確的數；(2)求圖中線段所在直線的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請直接寫出兩車出發多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【答案】(1)70，300(2)(3)或【分析】本題考查一次函數的實際應用，一元一次方程的實際應用，求出A、B、C兩兩之間的距離是解題的關鍵．（1）利用時間、速度、路程之間的關系求解；（2）利用待定系數法求解；（3）先求出A、B、C兩兩之間的距離和乙車的速度，設兩車出發x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后兩種情況，列一元一次方程分別求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知，甲車小時行駛的路程為，甲車行駛的速度是，∴A、C兩地的距離為：，故答案為：70；300；（2）解：由圖可知E，F的坐標分別為，，設線段所在直線的函數解析式為，則，解得，線段所在直線的函數解析式為；（3）解：由題意知，A、C兩地的距離為：，乙車行駛的速度為：，C、B兩地的距離為：，A、B兩地的距離為：，設兩車出發x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當甲乙相遇前時：，解得；當甲乙相遇后時：，解得；綜上可知，兩車出發或時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．考查角度3工程問題5．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除．根據這次大掃除的任務量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．【答案】小峰打掃了．【分析】本題是一道工程問題的應用題．設小峰打掃了，爸爸打掃了，根據總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務的工作效率為，爸爸打掃任務的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．6．（2024·重慶·中考真題）為促進新質生產力的發展，某企業決定投入一筆資金對現有甲、乙兩類共30條生產線的設備進行更新換代．(1)為鼓勵企業進行生產線的設備更新，某市出臺了相應的補貼政策．根據相關政策，更新1條甲類生產線的設備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產線的設備可獲得2萬元的補貼．這樣更新完這30條生產線的設備，該企業可獲得70萬元的補貼．該企業甲、乙兩類生產線各有多少條？(2)經測算，購買更新1條甲類生產線的設備比購買更新1條乙類生產線的設備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產線的設備數量和用180萬元購買更新乙類生產線的設備數量相同，那么該企業在獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產線的設備？【答案】(1)該企業甲類生產線有10條，則乙類生產線各有20條；(2)需要更新設備費用為萬元【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，分式方程的應用，理解題意，確定相等關系是解本題的關鍵．（1）設該企業甲類生產線有條，則乙類生產線各有條，再利用更新完這30條生產線的設備，該企業可獲得70萬元的補貼，再建立方程求解即可；（2）設購買更新1條甲類生產線的設備為萬元，則購買更新1條乙類生產線的設備為萬元，利用用200萬元購買更新甲類生產線的設備數量和用180萬元購買更新乙類生產線的設備數量相同，再建立分式方程，進一步求解．【詳解】（1）解：設該企業甲類生產線有條，則乙類生產線各有條，則，解得：，則；答：該企業甲類生產線有10條，則乙類生產線各有20條；（2）解：設購買更新1條甲類生產線的設備為萬元，則購買更新1條乙類生產線的設備為萬元，則，解得：，經檢驗：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設備費用為（萬元）；考查角度4其他問題7．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元，其中郵費和優惠方式如下表所示：郵購數量100以上（含100）郵寄費用總價的免費郵寄折扇價格不優惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【答案】兩次郵購的折扇分別是40把和160把【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，首先判斷出兩次購買數量的范圍，再設一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把，根據“兩次郵購折扇共花費1504元”列出一元一次方程，求解即可【詳解】解：若每次購買都是100把，則．一次購買少于100把，另一次購買多于100把．設一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把．由題意得：，解得．．答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把．考點二二元一次方程組?考向一二元一次方程組的解1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現突出的學生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，則購買方案有（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的應用，設單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個，根據題意列出方程，根據整數解的個數，即可求解．【詳解】解：設單價分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個，依題意，∴∵，為正整數，∴當時，，當時，當時，當時，∴購買方案有4種，故選：B．2．（2024·四川宜賓·中考真題）某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農現采摘有32千克荔枝，根據市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數最多為（

）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱【答案】C【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數解問題，設用個大箱，個小箱，利用每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數解可得答案．【詳解】解：設用個大箱，個小箱，∴，∴，∴方程的正整數解為：或，∴所裝的箱數最多為箱；故選C．3．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動，現場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字中任取一個數字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數，比如2010年對應的四位數是2010），得到最終的運算結果．只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是．【答案】2009【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關鍵．設這位參與者的出生年份是x，從九個數字中任取一個數字為a，根據題意列二元一次方程，整理得，根據a的取值得到x的9種可能，結合實際即可求解．【詳解】解：設這位參與者的出生年份是x，從九個數字中任取一個數字為a，根據題意，得，整理，得∴，∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字中任取一個數字，∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是為慶祝中國改革開放46周年，且參與者均為在校中學生，∴x只能是2009，故答案為：2009．4．（2024·重慶·中考真題）我們規定：若一個正整數能寫成，其中與都是兩位數，且與的十位數字相同，個位數字之和為，則稱為“方減數”，并把分解成的過程，稱為“方減分解”．例如：因為，與的十位數字相同，個位數字與的和為，所以是“方減數”，分解成的過程就是“方減分解”．按照這個規定，最小的“方減數”是．把一個“方減數”進行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個新的四位數，若除以余數為，且（為整數），則滿足條件的正整數為．【答案】【分析】本題考查了新定義，設，則（，）根據最小的“方減數”可得，代入，即可求解；根據除以余數為，且（為整數），得出為整數，是完全平方數，在，，逐個檢驗計算，即可求解．【詳解】設，則（，）由題意得：，∵，“方減數”最小，∴，則，，∴，則當時，最小，為，故答案為：；設，則（，）∴∵除以余數為，∴能被19整除∴為整數，又（為整數）∴是完全平方數，∵，∴最小為，最大為即設，為正整數，則當時，，則，則是完全平方數，又，，無整數解，當時，，則,則是完全平方數，又，，無整數解，當時，，則，則是完全平方數，經檢驗，當時，，，，∴，∴故答案為：，．?考向二解二元一次方程1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于x、y的方程組的解是．【答案】【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把，代入，得到，整體代入中，得到方程組，加減消元法解方程組即可．【詳解】解：把代入，得：，∵，∴，即：，，得：，∵方程組有解，∴，∴，把代入①，得：，解得：；∴方程組的解集為：；故答案為：．2．（2024·浙江·中考真題）解方程組：【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【詳解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴3．（2024·廣西·中考真題）解方程組：【答案】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：.4．（2007·江蘇南京·中考真題）解方程組：【答案】詳見解析【分析】用加減消元法把二元一次方程轉化成一元一次方程．【詳解】解：①＋②，得．解得．把代入②，得．原方程組的解是．?考向三二元一次方程組的應用1．（2024·山東日照·中考真題）我國明代數學家程大位編撰的《算法統宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設繩長x尺，竿長y尺，根據題意得（

）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺列方程組即可．【詳解】解：由題意得故選A．2．（2024·山東淄博·中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續以原速步行前進；乙因故比甲晚出發，跑步到達地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發的時間之間的函數關系．(

)那么以下結論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為；②甲出發時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查了函數圖象以及二元一次方程組的應用；①由乙比甲晚出發及當x=50時第一次為，可得出乙出發時兩人第一次相遇，進而可得出結論①正確；②觀察函數圖象，可得出當時，取得最大值，最大值為，進而可得出結論②正確；③設甲的速度為，乙的速度為，利用路程速度時間，可列出關于，的二元一次方程組，解之可得出，的之，將其代入中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后，進而可得出結論③錯誤；④利用路程速度時間，即可求出，兩地之間的距離是．【詳解】解：①乙比甲晚出發，且當x=50時，，乙出發時，兩人第一次相遇，既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為，結論①正確；②觀察函數圖象，可知：當時，取得最大值，最大值為，甲出發時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值，結論②正確；③設甲的速度為，乙的速度為，根據題意得：，解得：，∴，甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發后，結論③錯誤；④，，兩地之間的距離是，結論④正確．綜上所述，正確的結論有①②④．故選：B．3．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數B型機器人臺數總費用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現該企業準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數最多?【答案】(1)A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元(2)選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應用是解題的關鍵．（1）設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，根據題意列出方程組，計算結果即可；（2）設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人臺，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數當a取得最大值時，每天分揀快遞的件數最多．【詳解】（1）解：設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，解得，答：A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元；（2）解：設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人臺，∴，∴，∵每天分揀快遞的件數，∴當時，每天分揀快遞的件數最多為萬件，∴選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺．4．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號勞動用品的單價；(2)若該校計劃再次購買兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）【答案】(1)A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元(2)該校購買這40件勞動用品至少需要950元【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，不等式的實際應用，一次函數的實際應用．（1）設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，根據表格中的數據，列出方程組求解即可；（2）設夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品件，根據題意得出，設購買這40件勞動用品需要W元，列出W關于a的表達式，根據一次函數的性質，即可解答．【詳解】（1）解：設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，，解得：，答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元．（2）解：設夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品件，根據題意可得：，設購買這40件勞動用品需要W元，，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當時，W取最小值，，∴該校購買這40件勞動用品至少需要950元．5．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？【答案】(1)A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元(2)最多能購買100件A種湘繡作品【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用．（1）設A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元，根據“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；（2）設購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費用單價數量，結合總費用不超過50000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數值即可得出該校最大可以購買湘繡的數量．【詳解】（1）設A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元．根據題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元．（2）設購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．6．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優質水果，經調查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲22乙25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進甲種水果的數量（千克）之間的函數關系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．【答案】(1)，(2)，購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用，解題的關鍵是∶（1）根據“購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分，兩種情況討論，根據總利潤等于甲的利潤與乙的利潤列出函數關系式，然后利用一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：根據題意，得，解得；（2）解：當時，根據題意，得，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，有最大值，最大值為，即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；當時，根據題意，得，∵，∴隨的增大而減小，∴時，有最大值，最大值為，即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；綜上，，購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元．7．（2024·貴州·中考真題）為增強學生的勞動意識，養成勞動的習慣和品質，某校組織學生參加勞動實踐．經學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學生(2)至少種植甲作物5畝【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，（1）設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學生，根據“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據“所需學生人數不超過55人”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學生，根據題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學生；（2）解：設種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．1．（2024·安徽合肥·一模）若實數x，y，m滿足，，則代數式的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了二次函數的性質，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．聯立方程組，解得，設，然后根據二次函數的性質，即可求解．【詳解】解：解得，設，，，有最大值，最大值為，代數式的值可以是1，故選：A．2．（2024·安徽·一模）某學校為了打造“書香校園”，豐富師生的業余文化生活，計劃采購，兩種圖書，已知采購2本種圖書和3本種圖書共需110元，采購1本種圖書和5本種圖書共需160元，則，兩種圖書的單價分別為（

）A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設，兩種圖書的單價分別為元，元，根據題意列出方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設，兩種圖書的單價分別為元，元，根據題意得，解得：即，兩種圖書的單價分別為10元、30元，故選：A．3．（2024·安徽·模擬預測）為積極響應州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝．經市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．男裝、女裝的單價各是多少？【答案】男裝單價為100元，女裝單價為120元【分析】本題考查二元一次方程組的應用，設男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據1套男裝和1套女裝共需220元，購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同列出二元一次方程組求解即可得出答案．【詳解】解：設男裝單價為x元，女裝單價為y元，根據題意得：解得：答：男裝單價為100元，女裝單價為120元．4．（2024·安徽六安·模擬預測）某鞋業專賣店購進甲、乙兩種款式的籃球鞋，甲種籃球鞋進價元/雙，售價元/雙；乙種籃球鞋進價元/雙，售價元/雙．該專賣店用元購進這兩種籃球鞋并全部售出，獲得的總利潤為元，求該專賣店購進甲、乙兩種籃球鞋各多少雙．【答案】該專賣店購進甲種籃球鞋50雙，乙種籃球鞋60雙【分析】設該專賣店購進甲種籃球鞋雙，乙種籃球鞋雙．專賣店用元購進這兩種籃球鞋并全部售出，獲得的總利潤為元，據此列出方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設該專賣店購進甲種籃球鞋雙，乙種籃球鞋雙．根據題意，得解得答：該專賣店購進甲種籃球鞋50雙，乙種籃球鞋60雙．5．（2024·安徽合肥·模擬預測）某網購平臺決定將進價共500元的甲、乙兩款老年手機同時上架銷售，其中將甲款手機按的利潤定價，乙款手機按的利潤定價．在實際銷售過程中，平臺將兩款手機均按九折出售，這樣仍可獲利157元，求甲、乙兩款手機的進價各分別為多少元？【答案】甲、乙兩款手機的進價分別為300元和200元．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，設甲、乙兩款手機的進價分別為x元，y元，根據進價共為500元且共獲利157元列出方程組求解即可．【詳解】解：設甲、乙兩款手機的進價分別為x元，y元．根據題意，得，解得．答：甲、乙兩款手機的進價分別為300元和200元．6．（2024·安徽阜陽·二模）絲路之旅，讓中國荔枝名滿天下，絲路之約，讓車厘子的甘甜綻放中國舌尖．在“一帶一路”政策的幫扶下，更多的中國荔枝走出國門，更多的進口車厘子走入中國市場．一天小雪跟媽媽路過水果市場．小雪跟媽媽說：“我買一斤車厘子的錢可以買三斤荔枝了．”媽媽說：“我用126元買了兩斤車厘子和一斤荔枝．”請根據小雪跟媽媽的對話，求出車厘子和荔枝的單價．【答案】車厘子每斤54元，荔枝每斤18元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設車厘子每斤x元，荔枝每斤y元，根據題意列出方程組并求解即可．【詳解】解：設車厘子每斤x元，荔枝每斤y元，由題得，解得．答：車厘子每斤54元，荔枝每斤18元．7．（2024·安徽合肥·二模）2024年5月3日，嫦娥