年安徽省合肥市廬陽區四十二中中考二模作業試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.的倒數是（）A.2 B. C. D.2.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4500000人，將這個數用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示，幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知直線，將一個含45°角的三角尺按圖中方式放置，如果，那么的度數為（）A.24° B.45° C.66° D.21°6.若2a=3b=4c，且abc≠0，則的值是A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣37.如圖，一次函數的圖像過點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.8.某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映，如果調整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關系式為（）A. B.C. D.9.如圖，正方形的邊長為，的邊，分別與邊相交于點，，若的面積為，則與的長度比為()A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，動點P在內，且使得的面積為3，點Q為中點，則的最小值為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.因式分解：______________．12.不等式組的解集是_______.13.如圖，內接于，，于點，若，，則的半徑為___．14.如圖，在矩形中，，．分別以、所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．F為邊上的一個動點（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊交于點E，連接．（1）______；（2）將沿折疊，點C恰好落在邊上的點G處，此時k的值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算：．16.我國古代有一道著名數學題，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正當；乙云得甲羊九只，兩人羊數一樣．甲，乙羊各幾何？譯文為：甲，乙兩人在小河邊放羊，甲說：如果你給我9只羊，那么我的羊的數量比你的多1倍；乙說：如果你給我9只羊，我們倆的羊就一樣多了，問甲、乙兩人各有多少只羊？四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.如圖，在網格紙中，有一個格點（頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形）．（1）將先向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度得到，請直接畫出平移后；（2）僅使用無刻度直尺畫出的角平分線，交于E點，標出點E（保留作圖痕跡，無需寫作法）18.用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖所示的方式組成圖案：（1）根據規律可知，第⑥個圖案中有黑色正方形________個，白色正方形________個；（2）第n個圖案中有黑色正方形________個，白色正方形________個．（用含n的代數式表示）（3）在某個圖案中，白色正方形的個數能剛好比黑色正方形的個數多2024嗎？若能，求出是第幾個圖案；若不能，請說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，小文在數學綜合實踐活動中，利用所學的數學知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內）．（1）求，兩點的高度差；（2）求居民樓的高度．（結果精確到，參考數據：）20.如圖，是的外接圓，，于點，延長線交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．六、（本題滿分12分）21.某校七年級開展了一次知識競賽活動，賽后隨機抽取了七（1）、七（2）兩班各20名同學的初賽成績（單位：分）進行整理分析，給出了部分信息如下：【信息一】七（1）班同學樣本成績頻數分布表：成績（分）頻數24554各組平均數/分5162758795【信息二】七（1）班樣本成績在一組的是（單位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班樣本成績的眾數在這一組．【信息三】七（2）班樣本成績的平均數為74.5分，中位數為76分．（1）七（1）班樣本成績眾數是________分，七（1）班樣本成績的中位數是________分，七（1）班樣本成績的平均數________分；（2）根據兩個班樣本成績的平均數和中位數，請你判斷哪個班的競賽初賽成績較好．（3）七（1）班抽取樣本成績在中共有兩名男生和兩名女生，若從中選擇兩位同學參加決賽，恰好男女生各一名的概率是多少？七、（本題滿分12分）22.如圖，在正方形中，點F是的中點，連接并延長，與的延長線交于點E，作的平分線交的延長線于點G，分別交，于點H，M．（1）如圖1，求的值；（2）如圖1，求證：；（3）如圖2，連接，，求證：．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線與直線都經過點，直線與拋物線L的對稱軸交于點B．（1）求m的值；（2）求證：；（3）當時，將拋物線L向左平移個單位得到拋物線P，拋物線P與拋物線L的對稱軸交于點M，且點M在點B的下方．過點A作x軸的平行線交拋物線P于點N，且點N在點A的右側，求的最大值，并求出此時n的值．

2024年安徽省合肥市廬陽區四十二中中考二模作業試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.的倒數是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了倒數，兩數的乘積為1，這兩個數互為倒數，據此解答即可【詳解】解：的倒數是故選：D2.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4500000人，將這個數用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法求解即可．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，故選：C．3.如圖所示，幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．【詳解】解：由圖可知，從左邊看上下兩部分的結合的部分的那一條線是看不到的，故這條線是虛線，故選：D．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了同底數冪相乘、積的乘方、冪的乘方和單項式除以單項式的計算能力．運用同底數冪相乘、積的乘方、冪的乘方和單項式除以單項式的計算方法進行逐一辨別．【詳解】解：，故選項A不符合題意；，故選項B不符合題意；，故選項C符合題意；，故選項D不符合題意，故選：C．5.如圖，已知直線，將一個含45°角的三角尺按圖中方式放置，如果，那么的度數為（）A.24° B.45° C.66° D.21°【答案】D【解析】【分析】作，則，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，結合已知條件∠3+∠4=45°求解即可．【詳解】解：作，則，∵，∴∠3＝∠1＝24°，∴∠4＝45°－∠3＝21°，∵，∴∠2＝∠4＝21°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握輔助線的添加方法是解題關鍵．6.若2a=3b=4c，且abc≠0，則的值是A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】【詳解】解：∵2、3、4的最小公倍數是12，∴設2a=3b=4c=12k（k≠0）．∴a=6k，b=4k，c=3k．∴．故選B．7.如圖，一次函數的圖像過點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先平移該一次函數圖像，得到一次函數的圖像，再由圖像即可以判斷出的解集．【詳解】解：如圖所示，將直線向右平移1個單位得到，該圖像經過原點，由圖像可知，在y軸右側，直線位于x軸上方，即y>0，因此，當x>0時，，故選：C．【點睛】本題綜合考查了函數圖像的平移和利用一次函數圖像求對應一元一次不等式的解集等，解決本題的關鍵是牢記一次函數的圖像與一元一次不等式之間的關系，能從圖像中得到對應部分的解集，本題蘊含了數形結合的思想方法等．8.某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映，如果調整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關系式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據降價x元，則售價為元，銷售量為件，由題意可得等量關系：總銷售額為銷量售價，根據等量關系列出函數解析式即可．【詳解】解：降價x元，則售價為元，銷售量為件，根據題意得，，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的實際應用．讀懂題意，找準等量關系，正確的列出函數表達式，是解題的關鍵．9.如圖，正方形的邊長為，的邊，分別與邊相交于點，，若的面積為，則與的長度比為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，三角形的面積公式，由正方形的性質可求，，由面積的和差關系可求，即可求，，由相似三角形的判定和性質可求解．【詳解】解：如圖，過點作于，交于，在正方形中，，，又，四邊形是矩形，，且正方形的邊長為，正方形的面積，，的面積為，，，，，，，，，故選：C．10.如圖，在中，，，，動點P在內，且使得的面積為3，點Q為中點，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先算出，根據的面積為3，可得P點到AC的距離，畫出P點所在直線l，作B關于直線l的對稱點E，連接，交直線l于點P，即的最小值，因為點Q為中點，可得，由三線合一可得的長，由勾股定理得的長，由勾股定理可得的長，即的最小值．【詳解】解：∵，，，∴，過P作，交于點D，∵的面積為3，，∴，作直線，距離為1，則點P在直線l上運動且在內，B到直線l的距離為7，作B關于直線l的對稱點E，連接，交直線l于點P，∴，，∴，即的最小值，過Q作，交于點F，∵點Q為中點，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質，關鍵是掌握將軍飲馬模型．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.因式分解：______________．【答案】【解析】【分析】直接運用提出公因式法因式分解即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提取公因式分法是解題的關鍵．12.不等式組的解集是_______.【答案】【解析】【分析】利用移項、合并同類項、系數化為1即可求解.【詳解】故答案為.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運用不等式的性質是解決問題的關鍵.13.如圖，內接于，，于點，若，，則的半徑為___．【答案】【解析】【分析】連接和，根據，于點，推出，算出，根據勾股定理算出，證是等腰直角三角形，根據代入計算即可．【詳解】解：如圖，連接和，，于點，，，，，，，，，（同弧所對圓周角是圓心角的一半）又，是等腰直角三角形，，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、等腰直角三角形的性質，掌握知識點計算是解題的關鍵．14.如圖，在矩形中，，．分別以、所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．F為邊上的一個動點（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊交于點E，連接．（1）______；（2）將沿折疊，點C恰好落在邊上的點G處，此時k的值為______．【答案】①.2②.【解析】【分析】（1）根據矩形性質，得到A、B、C三點坐標，再結合反比例函數解析式，得到，，從而得出，，即可求出的值；（2）過點作于點，證明，得到，進而得到，，再結合，即可求出的值．【詳解】解：在矩形中，，，，，,F為邊上的一個動點，點在邊上，點的橫坐標為6，點的縱坐標為，F、在反比例函數的圖象上，，，，，，，，故答案為：2；（2）如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，，由折疊的性質可知，，，，，，，，，，，，，，故答案為：【點睛】本題考查了矩形與折疊，反比例函數的圖象和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形的應用等知識，利用數形結合的思想解決問題是解題關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的運算，解題的關鍵是掌握乘方的意義、絕對值的代數意義、特殊三角函數值及運算法則．【詳解】解：．16.我國古代有一道著名的數學題，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正當；乙云得甲羊九只，兩人羊數一樣．甲，乙羊各幾何？譯文為：甲，乙兩人在小河邊放羊，甲說：如果你給我9只羊，那么我的羊的數量比你的多1倍；乙說：如果你給我9只羊，我們倆的羊就一樣多了，問甲、乙兩人各有多少只羊？【答案】甲有63只羊，乙有45只羊【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．設甲有只羊，乙有只羊，根據題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案．【詳解】解：設甲有只羊，乙有只羊，根據題意，可得，解得．答：甲有63只羊，乙有45只羊．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.如圖，在網格紙中，有一個格點（頂點都在網格線交點處三角形叫做格點三角形）．（1）將先向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度得到，請直接畫出平移后的；（2）僅使用無刻度直尺畫出的角平分線，交于E點，標出點E（保留作圖痕跡，無需寫作法）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平移作圖，等腰三角形的性質與判定，勾股定理：（1）根據平移方式找到A、B、C對應點的位置，然后順次連接即可得到答案；（2）如圖所示，取格點F，連接，取格點G，連接交于E，線段即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，取格點F，連接，取格點G，連接交于E，線段即為所求．證明且G為的中點，由三線合一定理即可知即為所求．18.用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖所示的方式組成圖案：（1）根據規律可知，第⑥個圖案中有黑色正方形________個，白色正方形________個；（2）第n個圖案中有黑色正方形________個，白色正方形________個．（用含n的代數式表示）（3）在某個圖案中，白色正方形的個數能剛好比黑色正方形的個數多2024嗎？若能，求出是第幾個圖案；若不能，請說明理由．【答案】（1）19；46（2）；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查圖形規律探究，一元一次方程的應用，根據所給圖形總結出規律是解答本題的關鍵．（1）依次求出圖形中黑色正方形和白色正方形的個數，發現規律即可解決問題．（2）根據（1）中發現的規律即可解決問題．（3）根據（2）中的結論列方程即可解決問題．【小問1詳解】解：由所給圖形可知，第①個圖案中黑色正方形的個數為：，白色正方形的個數為：；第②個圖案中黑色正方形的個數為：，白色正方形的個數為：；第③個圖案中黑色正方形的個數為：，白色正方形的個數為：；，所以第個圖案中黑色正方形的個數為個，白色正方形的個數為個，當時，個，個，即第⑥個圖案中黑色正方形個數為個，白色正方形的個數為個．故答案為：，．【小問2詳解】由（1）知，第個圖案中黑色正方形的個數為個，白色正方形的個數為個．故答案為：，．【小問3詳解】不能，理由：∵，解得，∵n不是整數，∴不存在某個圖案中，白色正方形的個數能比黑色正方形的個數多2024．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，小文在數學綜合實踐活動中，利用所學的數學知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內）．（1）求，兩點的高度差；（2）求居民樓的高度．（結果精確到，參考數據：）【答案】（1）9m（2）24m【解析】【分析】（1）過點作，交的延長線于點，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案．（2）過點作于，設，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案．【小問1詳解】解：過點作，交的延長線于點，在中，，，．．答：，兩點的高度差為．【小問2詳解】過點作于，由題意可得，，設，在中，，解得，在中，，，，解得，．答：居民樓的高度約為．【點睛】本題考查解直角三角形應用仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵．20.如圖，是的外接圓，，于點，延長線交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查圓周角定理，弧弦圓心角的關系，等角對等邊，勾股定理等知識點，熟知定理性質是解題的關鍵．（1）延長交圓于點，連接，根據等弧所對的圓周角相等可得，根據是直徑，可得，進一步可得結果．（2）根據余角的性質可得，進而可得，然后設，在中，利用勾股定理列出關于的方程，進行計算即可解答．【小問1詳解】延長交圓于點，連接，，∴，，，，是直徑，，，，．【小問2詳解】連接，∵，∴，是直徑，∴，∴，又∵，，∴，∵，∴，∴，設，在中，，，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∴的長為．六、（本題滿分12分）21.某校七年級開展了一次知識競賽活動，賽后隨機抽取了七（1）、七（2）兩班各20名同學的初賽成績（單位：分）進行整理分析，給出了部分信息如下：【信息一】七（1）班同學的樣本成績頻數分布表：成績（分）頻數24554各組平均數/分5162758795【信息二】七（1）班樣本成績在一組的是（單位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班樣本成績的眾數在這一組．【信息三】七（2）班樣本成績的平均數為74.5分，中位數為76分．（1）七（1）班樣本成績的眾數是________分，七（1）班樣本成績的中位數是________分，七（1）班樣本成績的平均數________分；（2）根據兩個班樣本成績的平均數和中位數，請你判斷哪個班的競賽初賽成績較好．（3）七（1）班抽取樣本成績在中共有兩名男生和兩名女生，若從中選擇兩位同學參加決賽，恰好男女生各一名的概率是多少？【答案】（1）73；78；77（2）七（1）班競賽成績較好，因為平均數和中位數均大于七（2）班（3）【解析】【分析】（1）根據眾數、中位數和平均數的定義，分別求解即可；（2）根據兩個班樣本成績的平均數和中位數作出判斷即可；（3）根據題意作出樹狀圖，結合樹狀圖即可獲得答案．【小問1詳解】解：根據題意，七（1）班樣本成績的眾數在這一組，且樣本成績在一組的是（單位：分）：73，73，73，77，79，其中73出現了3次，出現的次數最多，∴七（1）班樣本成績的眾數是73分；將七（1）班樣本成績按從小到大排列，排在第10、11位的是77、79，∴七（1）班樣本成績的中位數是；結合七（1）班同學的樣本成績頻數分布表，可知七（1）班樣本成績的平均數為．故答案為：73；78；77；【小問2詳解】七（1）班樣本成績的平均數和中位數分別為77和78，七（2）班樣本成績的平均數和中位數分別為74.5和76，因為七（1）班的平均數和中位數均大于七（2）班，七（1）班競賽成績較好；【小問3詳解】根據題意，作出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中男女生各一名的結果有8種，∴恰好男女生各一名的概率．【點睛】本題主要考查了平均數、眾數、中位數以及列舉法求概率等知識，熟練掌握相關定義和正確作出樹狀圖是解題關鍵．七、（本題滿分12分）22.如圖，在正方形中，點F是的中點，連接并延長，與的延長線交于點E，作的平分線交的延長線于點G，分別交，于點H，M．（1）如圖1，求的值；（2）如圖1，求證：；（3）如圖2，連接，，求證：．【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】【分析】（1）首先證明為等腰三角形，易得，設，結合點F是的中點，可得，利用勾股定理解得，進而可得，即可