數學試題卷注意事項：1．本試卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列四個實數中，最大是（）A. B. C. D.2.2024年11月至12月，安徽財政提前下達2025年農業相關轉移支付資金157.4億元．其中，中央財政137.5億元、省財政19.9億元，用以支持江淮糧倉建設、農業產業發展、二輪延包及動物防疫等工作．數據“157.4億”可用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示為一個工件的示意圖，該工件的左視圖為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.有一組數據：3，7，4，6，2，4，6，6．這組數據的眾數和中位數分別為（）A.6和4 B.6和5 C.4和5 D.4和6.56.已知反比例函數與一次函數的圖像在第一象限交于點A，一次函數與y軸交于點B．若，則k的值為（）A.8 B.12 C.24 D.487.如圖，在矩形中，，，以點B為圓心、的長為半徑畫圓弧交對角線于點M，則的長為（）A. B. C.2 D.8.如圖，在中，，，的半徑為，圓心為點A．若在內任取一點，則這個點恰好在圖中的陰影部分的概率為（）A. B. C. D.9.若，，則下列判斷錯誤的是（）A B. C. D.10.如圖，在中，，，，點D是邊上一動點，以為腰作等腰三角形，使，，連接，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計算：______．12.據說，正五邊形的邊與對角線之比是最先被發現的無理數，比較大小：_________13.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為_____________．14.有一張矩形紙片，點E為邊上一點，，點F在邊上．把該紙片沿折疊，點A，B對應點分別為，，與相交于點G，且的延長線經過點D(如圖所示)．(1)若，則________________________．(用含的代數式表示)(2)若，，則__________．三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解不等式組：16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B，C，O均在格點(網格線的交點)上．（1）以點O為旋轉中心，將旋轉得到，畫出．（2）連接，計算四邊形面積．（3）在圖中利用無刻度的直尺畫出點D，使點D是的中點．17.某工程隊對某段道路進行升級改造，計劃20天完成任務，為了盡量減少施工對交通的影響，工程隊加快施工進度，每天實際修路的長度比原計劃的2倍少180米，結果比原計劃提前5天完成任務，求原計劃每天修路的長度以及該段道路的長度．18.觀察下列各式規律第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；┈┈（1）根據上述規律，直接寫出第4個等式：（2）猜想滿足上述規律的第n個等式，并證明其成立．19.小鵬想測量學校內一棵古樹的高度．如圖，小鵬在B處測得樹頂A的仰角α為，然后他向前走了到達C處，測得樹頂A的仰角β為．已知，點B，C，O在同一條直線上，請你幫助小鵬計算出古樹的高度．(結果精確到，參考數據：，，，)20.如圖，經過的頂點B，與邊分別交于點E，F，與邊相切于點D，連接，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，若經過圓心O，且，，求的長．21.某校對九年級所有學生進行了安全知識測試(學生得分記為x，滿分為100分)，并從中抽取部分學生的成績進行統計，測試的結果分為四個等級：A.；B．；C．；D．．根據統計結果繪制的統計圖如圖所示(不完整)．請結合圖中所給的信息解答下列問題．（1）共抽取了____個學生的成績進行統計，扇形統計圖中D等級的扇形所對應的圓心角的度數是______．（2）請補全條形統計圖．（3）若A等級的四個人中有一名是女同學，現從中選出兩名同學進行表揚，求恰好選到女同學的概率．22.如圖1，在四邊形中，，點E是上一點，且．圖1圖2圖3（1）求證：．（2）若①如圖2，當時，求證：②如圖3，當，，，時，求的長．23.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為，直線的解析式為．（1）求拋物線的解析式；（2）點M是拋物線上位于直線下方的一個動點，過點M作軸交于點N，計算線段的最大值；（3）若點P是拋物線上一動點，則是否存在點P，使．若不存在，請說明理由；若存在，請求出點P的坐標．

數學試題卷注意事項：1．本試卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列四個實數中，最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實數的大小比較，掌握絕對值越大的負數本數越小成為解題的關鍵．根據實數的大小比較方法即可解答．【詳解】解：∵，∴．故選B．2.2024年11月至12月，安徽財政提前下達2025年農業相關轉移支付資金157.4億元．其中，中央財政137.5億元、省財政19.9億元，用以支持江淮糧倉建設、農業產業發展、二輪延包及動物防疫等工作．數據“157.4億”可用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：數據“157.4億”可用科學記數法表示為；故選：C．3.如圖所示為一個工件的示意圖，該工件的左視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三視圖，掌握三視圖中看不見的線條用虛線表示成為解題的關鍵．根據左視圖就是從幾何體左側看到圖形是解題的關鍵．【詳解】解：該工件的左視圖為：．故選C．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了單項式除以單項式、冪的乘方、合并同類項、同底數冪相乘，根據單項式除以單項式、冪的乘方、合并同類項、同底數冪相乘的運算法則逐項分析即可得解．【詳解】解：A、，故原選項計算正確，符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：A．5.有一組數據：3，7，4，6，2，4，6，6．這組數據的眾數和中位數分別為（）A.6和4 B.6和5 C.4和5 D.4和6.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數，眾數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．將這組數據排序后處于中間位置的數（或中間兩個數的平均數）就是這組數據的中位數，出現次數最多的數為這組數據的眾數．【詳解】解：數據重新排序得：2，3，4，4，6，6，6，7，6出現了3次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是6；中位數是第4、5個數的平均數，即為，故選：B．6.已知反比例函數與一次函數的圖像在第一象限交于點A，一次函數與y軸交于點B．若，則k的值為（）A.8 B.12 C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點、求反比例函數解析式等知識點，掌握求反比例函數的方法是解題的關鍵．由反比例函數與一次函數的交點在第一象限，即；再求得，即；設Aa,a+2a>0，根據可得，即可確定，最后求得k即可．【詳解】解：∵反比例函數與一次函數的圖像在第一象限交于點A，∴，∵一次函數與y軸交于點B，∴，即，設Aa,a+2∵，∴，即，解得：，∴，∴．故選C．7.如圖，在矩形中，，，以點B為圓心、的長為半徑畫圓弧交對角線于點M，則的長為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質、勾股定理、等腰三角形的性質，由矩形的性質結合勾股定理可得，連接，作于，則，，求出，再由勾股定理求出的長，即可得解．【詳解】解：∵在矩形中，，，∴，如圖，連接，作于，由題意可得：，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：B．8.如圖，在中，，，的半徑為，圓心為點A．若在內任取一點，則這個點恰好在圖中的陰影部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了幾何概率，扇形的面積．先求得和，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵，，∴，設，∴，，∴這個點恰好在圖中的陰影部分的概率為，故選：B．9.若，，則下列判斷錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質．先求得，得到，解得，再分別求得、和的取值范圍即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得；∴，則，即；∵，，∴，∴，即；∵，，∴，∴，即，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．10.如圖，在中，，，，點D是邊上一動點，以為腰作等腰三角形，使，，連接，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、解直角三角形、垂線段最短，在上取一點，使，證明，得出，推出當最小時，最小，而當時，最小，由勾股定理可得，得出，解直角三角形得出，即可得解．【詳解】解：在上取一點，使，，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴當最小時，最小，而當時，最小，∵在中，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的最小值為，故選：C．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計算：______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了有理數的運算，求一個數的算術平方根，根據，再計算有理數加減即可．【詳解】原式．故答案為：3．12.據說，正五邊形的邊與對角線之比是最先被發現的無理數，比較大小：_________【答案】【解析】【分析】本題考查了比較無理數的大小、無理數的估算，求出，再估算出，得出，即可得解．【詳解】解：，∵，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：．13.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根與系數的關系．根據根與系數的關系得到，，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，，所以．故答案為：．14.有一張矩形紙片，點E為邊上一點，，點F在邊上．把該紙片沿折疊，點A，B的對應點分別為，，與相交于點G，且的延長線經過點D(如圖所示)．(1)若，則________________________．(用含的代數式表示)(2)若，，則__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由矩形的性質可得，得出，，據折疊的性質可得，，計算即可得解；（2）設，則，，結合題意可得，由折疊的性質可得，，，，證明，由相似三角形的性質可得，求出，再由勾股定理計算即可得解．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，，根據折疊的性質可得：，，∴，∴，故答案為：；（2）∵，∴設，則，∴，∵，∴，∵把該紙片沿折疊，點A，B的對應點分別為，，∴，，，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，解得：（負值舍去），∴，故答案為：．三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．16.如圖，在由邊長為1個單位長度小正方形組成的網格中，點A，B，C，O均在格點(網格線的交點)上．（1）以點O為旋轉中心，將旋轉得到，畫出．（2）連接，計算四邊形的面積．（3）在圖中利用無刻度的直尺畫出點D，使點D是的中點．【答案】（1）見解析（2）10（3）見解析【解析】【分析】本題考查了作圖-中心對稱變換、四邊形的面積、矩形的性質等知識點，靈活運用相關知識是解題的關鍵．（1）先根據中心對稱的性質找出各點的對應點，然后順次連接即可；（2）根據割補法求解即可；（3）根據網格圖及矩形的性質即可找出所求點．【小問1詳解】解：如圖：即為所求．【小問2詳解】解：四邊形的面積為：．【小問3詳解】解：如圖：點D即為所求．17.某工程隊對某段道路進行升級改造，計劃20天完成任務，為了盡量減少施工對交通的影響，工程隊加快施工進度，每天實際修路的長度比原計劃的2倍少180米，結果比原計劃提前5天完成任務，求原計劃每天修路的長度以及該段道路的長度．【答案】原計劃每天修路270米，該段道路的長度為5400米．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用．設原計劃每天修路米，則實際每天修路米，根據題意列一元一次方程求解即可．【詳解】解：設原計劃每天修路米，則實際每天修路米，根據題意得，解得，∴（米），答：原計劃每天修路270米，該段道路的長度為5400米．18.觀察下列各式的規律第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；┈┈（1）根據上述規律，直接寫出第4個等式：（2）猜想滿足上述規律的第n個等式，并證明其成立．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查了數字類的規律以及分式的加減混合運算．（1）模仿題意，直接寫出第4個等式，即可作答．（2）結合（1）的結論，易得，再把等式左邊進行變形整理，即可作答．【小問1詳解】解：∵第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；∴第4個等式；故答案為：；【小問2詳解】解：由（1）的規律得第個等式：，證明如下：左邊右邊，∴成立．19.小鵬想測量學校內一棵古樹的高度．如圖，小鵬在B處測得樹頂A的仰角α為，然后他向前走了到達C處，測得樹頂A的仰角β為．已知，點B，C，O在同一條直線上，請你幫助小鵬計算出古樹的高度．(結果精確到，參考數據：，，，)【答案】古樹的高度約為．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用．設，在中，求得，在中，求得，根據，列式計算即可求解．【詳解】解：延長交于點F，則，，．設，在中，，∴，在中，，∴，由題意得，∴，即，解得，即．∴．答：古樹的高度約為．20.如圖，經過的頂點B，與邊分別交于點E，F，與邊相切于點D，連接，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，若經過圓心O，且，，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）過點作直徑，連接，利用圓周角定理求得，利用切線的性質求得，推出，證明，據此即可得證；（2）由（1）的結果求得，利用等積法求得，利用勾股定理求得，同理證明，求得，，，再證明，據此求解即可．【小問1詳解】解：過點作直徑，連接，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵為的切線，∴，∴，∵，∴，∴，即；【小問2詳解】解：由（1），∵，，∴，∴，∵為的直徑，∴，∵為的切線，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，，，又，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，圓周角定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵．21.某校對九年級所有學生進行了安全知識測試(學生得分記為x，滿分為100分)，并從中抽取部分學生的成績進行統計，測試的結果分為四個等級：A.；B．；C．；D．．根據統計結果繪制的統計圖如圖所示(不完整)．請結合圖中所給的信息解答下列問題．（1）共抽取了____個學生的成績進行統計，扇形統計圖中D等級的扇形所對應的圓心角的度數是______．（2）請補全條形統計圖．（3）若A等級的四個人中有一名是女同學，現從中選出兩名同學進行表揚，求恰好選到女同學的概率．【答案】（1）50，（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．也考查了統計圖．（1）利用C等級的人數除以它所占的百分比即可得到總人數，然后用D等級的百分比乘以得到D類所對應的圓心角的度數；（2）先計算出B等級人數，然后補全條形統計圖；（3）由題意列出表格，然后根據概率公式，即可求出答案．【小問1詳解】解：總人數（人），扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角為，故答案為：50，；【小問2詳解】解：B等級的人數（人），補全條形統計圖如圖，；【小問3詳解】解：列表如下，

男男男女男

男，男男，男男，女男男，男

男，男男，女男男，男男，男

男，女女女，男女，男女，男

共有12種等可能結果，其中恰好選到女同學的有6種，∴恰好選到女同學的概率是．22.如圖1，在四邊形中，，點E是上一點，且．圖1圖2圖3（1）求證：．（2）若①如圖2，當時，求證：②如圖3，當，，，時，求的長．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】本題考查了相似三