安徽省2025屆中考全真模擬卷（一）一、單選題（每小題4分，共40分）1.4的算術(shù)平方根是（）A.-2 B.2 C. D.2.“鴨嘴獸”被認為是世界上最奇怪的哺乳動物，因為它身上有許多怪異的特征：嘴里沒有牙齒；汗液像牛奶；后腳有毒刺等，且最古老的鴨嘴獸于南美洲的6100萬年前的地層被發(fā)現(xiàn)．將“6100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中n為（）A.7 B.8 C.9 D.103.下列計算正確是（）A. B. C. D.4.△ABC中，，是銳角，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形5.已知的半徑為5，是的弦，P是弦的延長線的一點，若，，則圓心O到弦的距離為（）A. B.6 C. D.46.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.07.已知：中，，為邊上一點，，，于，延長線交于，則的長為（）A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)是對角線所在直線上的兩個不同的點．下列條件中，不能得出四邊形是平行四邊形的是（）A B. C. D.9.設(shè)，，都是小于－1的數(shù)，且，若滿足，，，則必有（）A. B.C. D.不能確定，，大小關(guān)系10.如圖，在中，，，，為的中點，是邊上一個動點，連接，過點作，交邊于點．設(shè)的長為，的面積為，，則與的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）11.若，則的值為______．12.計算：________．13.某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報名參加了應(yīng)聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級．現(xiàn)對這四名同學(xué)采取隨機抽取的方式進行線上面試．若隨機抽取兩名同學(xué)，則這兩名同學(xué)均來自八年級的概率為__________．14.在數(shù)學(xué)探究活動中，小明進行了如下操作：如圖，在矩形紙片中，點為的中點，將沿直線折疊得到，點在矩形的內(nèi)部，延長交于點．請完成下列探究：(1)若，則的值為________；(2)若點恰好為的中點，則的值為________．三、解答與運用（共8題，總分90分）15解分式方程．16.如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段的兩個端點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將線段先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到線段，請畫出線段（其中分別與對應(yīng)）．（2）將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段（其中分別與對應(yīng)）．（3）描出一個格點，使得，請畫出線段．17.某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館，學(xué)校向租車公司租賃A，B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒有座位，求A，B兩種車型各有多少個座位？18.在如圖的直角三角形中，我們知道，，，∴．即一個角的正弦和余弦的平方和為1．（1）請你根據(jù)上面的探索過程，探究，與之間的關(guān)系；（2）請你利用上面探究的結(jié)論解答下面問題：已知為銳角，且，求的值．19.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含n的式子填空：．（1）第n個圖案中，“▲”的個數(shù)為______；（2）第1個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為，…，第n個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為______；【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得“▲”的個數(shù)的2倍比“★”的個數(shù)多4．20.如圖，是的弦，半徑，垂足為D，弦與交于點F，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長．21.2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得成功，將我國航天事業(yè)推向了新的高峰．南沙區(qū)某中學(xué)為了豐富學(xué)生們航天知識，組織全校學(xué)生進行航天知識競賽，并隨機抽取50名學(xué)生的成績，整理成如下統(tǒng)計表：分數(shù)60708090100頻數(shù)23151614（1）該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)是________；（2）求該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)；（3）若競賽成績90分以上（含90分）為優(yōu)秀，該校有1500名學(xué)生，請估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22.如圖，點F在四邊形ABCD的邊AB上，（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，過點B作BE⊥CF，垂足為O，交AD于點E．求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8時，①如圖②，點P是BC上的一點，過點P作PE⊥CF，垂足為O，點O恰好落在對角線BD上，求的值；②如圖③，點P是BC上的一點，過點P作PE⊥CF，垂足為O，點O恰好落在對角線BD上，延長EP、AB交于點G，當(dāng)BG＝2時，DE＝．23.如圖，拋物線與直線交于兩點，點在軸上，過點作軸于點，且．（1）求拋物線的解析式．（2）將沿方向平移到．①如圖2，若經(jīng)過點與軸交于點，求的值．②如圖3，直線與拋物線段交于點，與直線交于點，當(dāng)頂點在線段上移動時，求與公共部分面積的最大值．

安徽省2025屆中考全真模擬卷（一）一、單選題（每小題4分，共40分）1.4的算術(shù)平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術(shù)平方根是2．故選B．【點睛】本題考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根．掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．2.“鴨嘴獸”被認為是世界上最奇怪的哺乳動物，因為它身上有許多怪異的特征：嘴里沒有牙齒；汗液像牛奶；后腳有毒刺等，且最古老的鴨嘴獸于南美洲的6100萬年前的地層被發(fā)現(xiàn)．將“6100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中n為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，為整數(shù)，進行表示即可．【詳解】解：6100萬，∴；故選A．3.下列計算正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式和二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、冪的乘方法則和二次根式的性質(zhì)．【詳解】A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，故此選項正確，故選：D．4.△ABC中，，是銳角，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了絕對值與偶次方的非負性，特殊三角函數(shù)值，等腰三角形的判定等知識點，解決此題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識點．由非負性及特殊三角函數(shù)值易得，，即可得到答案．【詳解】解：，∴∴∴∴是等腰三角形；故選項A，B，D錯誤，不符合題意；選項C正確，符合題意．故選：C．5.已知的半徑為5，是的弦，P是弦的延長線的一點，若，，則圓心O到弦的距離為（）A. B.6 C. D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．作于C，連接，根據(jù)垂徑定理得到，然后在中，利用勾股定理計算即可．【詳解】解：作于C，連接，如圖，∵，，∴，∵，∴，在中，，∴，即圓心O到弦的距離為4．故選：D．6.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點個數(shù)，以及一元二次方程根的判別式，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式建立關(guān)于的方程，再結(jié)合一元二次方程根的判別式進行判斷，即可解題．【詳解】解：聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)有：，，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點個數(shù)為2個，故選：B．7.已知：中，，為邊上一點，，，于，延長線交于，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點A作AM⊥BD于點M，過點E作EF⊥BC于點F，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAM＝∠DAM，BM＝DM，證出AB＝BE，證明△ABM≌△BEF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出EF＝BM＝1，則可得出答案．【詳解】解：過點A作AM⊥BD于點M，過點E作EF⊥BC于點F，∵AB＝AD，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠DAM，BM＝DM，∵BH⊥AD，∴∠HBD＋∠HDB＝90°，又∵∠HDB＋∠MAD＝90°，∴∠HBD＝∠MAD，∴∠HBD＝∠BAM＝∠MAD，∵∠C＝45°，∴∠MAC＝∠FEC＝45°，∵∠AEB＝∠C＋∠EBC＝45°＋∠EBC，∠BAC＝∠MAC＋∠BAM＝45°＋∠BAM，∴∠AEB＝∠BAC，∴AB＝BE，在△ABM和△BEF中，，∴△ABM≌△BEF（AAS），∴EF＝BM＝1，∴CE＝EF＝，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABM≌△BEF是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)是對角線所在直線上的兩個不同的點．下列條件中，不能得出四邊形是平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，適當(dāng)選擇平行四邊形的判定定理證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．設(shè)交于點，則，，因為，所以，則四邊形是平行四邊形，可判斷A不符合題意；由，，不能證明與全等，則不能證明與平行，所以不能證明四邊形是平行四邊形，可判斷B符合題意；由，得，可證明，則，所以四邊形是平行四邊形，可判斷C不符合題意；由，，推導(dǎo)出，可證明，得，則四邊形是平行四邊形，可判斷D不符合題意，于是得到問題的答案．【詳解】解：設(shè)交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；由，，不能證明與全等，不能確定與是否相等，不能證明與平行，不能證明四邊形是平行四邊形，故B符合題意；，，在和中，，，，四邊形平行四邊形，故C不符合題意；，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，故D不符合題意，故選：B．9.設(shè)，，都是小于－1的數(shù)，且，若滿足，，，則必有（）A. B.C. D.不能確定，，的大小關(guān)系【答案】A【解析】【分析】設(shè)y1=a1(x1+1)(x1?2)，y2=a2(x2+1)(x2?2)，y3=a3(x3+1)(x3?2)，得y1=a1(x1+1)(x1?2)=，y2=a2(x2+1)(x2?2)=，y3=a3(x3+1)(x3?2)=，分別得到頂點坐標，，拋物線于x軸的交點坐標是（-1，2），據(jù)此作出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像即可得答案．【詳解】解：設(shè)y1=a1(x1+1)(x1?2)，y2=a2(x2+1)(x2?2)，y3=a3(x3+1)(x3?2)，∵a1>a2>a3>0，∴開口大小為：y1﹤y2＜y3，∴函數(shù)圖像大致為下圖，∵x1，x2，x3都是小于-1的數(shù)，當(dāng)y1=1，y2=2，y3=3時，分別交函數(shù)于A、B、C三點，∴x1﹥x2﹥x3，∴B、C、D錯誤，不符合題意，A正確，符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是在于根據(jù)題意作出函數(shù)圖像，由函數(shù)圖像直接得到答案，“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想的使問題變得直觀化．10.如圖，在中，，，，為的中點，是邊上一個動點，連接，過點作，交邊于點．設(shè)的長為，的面積為，，則與的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，則，，，過點作于，過點作于，延長到，使，連接，，則，，設(shè)，則，，，證和全等得，再利用勾股定理得，，再證，進而求得，，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，進而根據(jù)函數(shù)的解析式及題目中的選項即可得出答案．【詳解】解：在中，，，，由勾股定理得：，為的中點，，又，，過點作于，過點作于，延長到，使，連接，，如圖：在中，，，，，設(shè)，則，中，，，，在和中，，，，在中，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，，，為線段的垂直平分線，，，，，，，，而，，即，整理得：，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，頂點坐標為，該函數(shù)圖象是拋物線，與軸交于點，頂點為，且過點，故選：A．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，垂直平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題5分，共20分）11.若，則的值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了分式的求值，將分式化成含有的形式，再代入的值計算即可，將分式轉(zhuǎn)化為含已知值的形式，利用整體代入法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．12.計算：________．【答案】【解析】【分析】直接利用負指數(shù)冪的運算法則以及立方根的性質(zhì)化簡，進而利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪運算以及立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13.某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報名參加了應(yīng)聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級．現(xiàn)對這四名同學(xué)采取隨機抽取的方式進行線上面試．若隨機抽取兩名同學(xué)，則這兩名同學(xué)均來自八年級的概率為__________．【答案】【解析】【分析】列出所有可能性的組合，再找到符合題意的組合，即可求出概率．【詳解】解：所以的組合有：小賢和小晴，小賢和小藝，小賢和小志，小晴和小藝，小晴和小志，小藝和小志，一共有6種，其中符合要求的組合是：小晴和小志，只有1種，概率是．故答案是：．【點睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率的求解方法．14.在數(shù)學(xué)探究活動中，小明進行了如下操作：如圖，在矩形紙片中，點為的中點，將沿直線折疊得到，點在矩形的內(nèi)部，延長交于點．請完成下列探究：(1)若，則的值為________；(2)若點恰好為的中點，則的值為________．【答案】①.##0.5②.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊可得，由已知可得，進而可得，證，，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．（2）連接，證，可設(shè)，；進而可用表示出、的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)知，即可得到的表達式，由可知，那么，由此可求出的表達式，進而可在中，根據(jù)勾股定理求出、的比例關(guān)系，即可得到的值．【詳解】解：（1）連接根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得，，，，，∴，∵折疊，∴又，∴∴，∴∴，在中，∴∴∴即，故答案為：．（2）連接根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得，，，，，，設(shè)，，則有，，，，，在中，，即，.故答案為：．【點睛】本題考查的是矩形的折疊，翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識．三、解答與運用（共8題，總分90分）15.解分式方程．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先去分母，將分式方程化為整式方程，再解這個整式方程，最后檢驗即可，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴．∴．解得：，經(jīng)檢驗是原方程解，∴原分式方程的解為：．16.如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段的兩個端點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將線段先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到線段，請畫出線段（其中分別與對應(yīng)）．（2）將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段（其中分別與對應(yīng)）．（3）描出一個格點，使得，請畫出線段．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)，垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合網(wǎng)格特點畫出圖形是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給平移方向作圖即可；（2）根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式作圖即可；（3）連接，作的垂直平分線，在垂直平分線上任選一點，線段即為所求．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求，【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求，【小問3詳解】解：如圖，連接，作的垂直平分線，在垂直平分線上任選一點，線段即為所求，17.某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館，學(xué)校向租車公司租賃A，B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒有座位，求A，B兩種車型各有多少個座位？【答案】A種車型有45個座位，B種車型有60個座位【解析】【分析】設(shè)A種車型有x個座位，B種車型有y個座位，然后根據(jù)租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒有座位列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)A種車型有x個座位，B種車型有y個座位，由題意得，，解得，∴A種車型有45個座位，B種車型有60個座位，答：A種車型有45個座位，B種車型有60個座位．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．18.在如圖的直角三角形中，我們知道，，，∴．即一個角的正弦和余弦的平方和為1．（1）請你根據(jù)上面的探索過程，探究，與之間的關(guān)系；（2）請你利用上面探究的結(jié)論解答下面問題：已知為銳角，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）利用，，，即可得出；（2）利用（1）中結(jié)論，將的分子，分母同時除以，得，進而代入求值即可．本題考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)之間的關(guān)系，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵，，，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，且，∴．19.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含n的式子填空：．（1）第n個圖案中，“▲”的個數(shù)為______；（2）第1個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為，…，第n個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為______；【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得“▲”的個數(shù)的2倍比“★”的個數(shù)多4．【答案】（1）；（2）；（3）n的值為2或7【解析】【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，圖形規(guī)律，運用代數(shù)式表達式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形個數(shù)的變化規(guī)律，得出第n個圖案中，“▲”的個數(shù)為，即可作答．（2）結(jié)合題干條件，直接得出第n個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為；（3）根據(jù)條件以及（1），（2）的結(jié)論進行列式計算，即可作答．【詳解】解：（1）觀察圖形，得出第1個圖案中，“▲”的個數(shù)為；第2個圖案中，“▲”的個數(shù)為；第3個圖案中，“▲”的個數(shù)為；第4個圖案中，“▲”的個數(shù)為；以此類推，得出第n個圖案中，“▲”的個數(shù)為；（2）第1個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為，…，第n個圖案中，“★”的個數(shù)可表示為；（3）∵“▲”的個數(shù)的2倍比“★”的個數(shù)多4∴∴解得∴n的值為2或720.如圖，是的弦，半徑，垂足為D，弦與交于點F，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理；由相似三角形得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由垂徑定理得，，由圓周角定理，得；（2）可證得；中，勾股定理求得，于是．【小問1詳解】證明：∵，是的半徑，∴，，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵∴，∵在中，，，∴，∴，∴．21.2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得成功，將我國航天事業(yè)推向了新的高峰．南沙區(qū)某中學(xué)為了豐富學(xué)生們航天知識，組織全校學(xué)生進行航天知識競賽，并隨機抽取50名學(xué)生的成績，整理成如下統(tǒng)計表：分數(shù)60708090100頻數(shù)23151614（1）該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)是________；（2）求該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)；（3）若競賽成績90分以上（含90分）為優(yōu)秀，該校有1500名學(xué)生，請估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）90（2）87.4（3）估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為900人【解析】【分析】本題主要考查了求中位線、平均數(shù)、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)數(shù)和中位數(shù)的定義，注意偶數(shù)個數(shù)的中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答；（2）利用平均數(shù)的公式代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）用成績90分以上（含90分）的人數(shù)所占比例乘以1500即可．【小問1詳解】解：將該50名同學(xué)成績從小到大排列，該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)位于第25名和第26名的平均數(shù)，則該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)是,；【小問2詳解】解：（分）答：該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)為分；【小問3詳解】解：（人）答：估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為900人．22.如圖，點F在四邊形ABCD的邊AB上，（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，過點B作BE⊥CF，垂足為O，交AD于點E．求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8時，①如圖②，點P是BC上的一點，過點P作PE⊥CF，垂足為O，點O恰好落在對角線BD上，求的值；②如圖③，點P是BC上的一點，過點P作PE⊥CF，垂足為O，點O恰好落在對角線BD上，延長EP、AB交于點G，當(dāng)BG＝2時，DE＝．【答案】（1）見解析；（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和BE⊥CF，可證明△ABE≌△BCF，即可求證；（2）①過點O作MN∥AB交AD、BC于點M、N，可得四邊形ABNM和DMNC為矩形，然后設(shè)ON=a，BN=b，則OM=8-a，DM=CN=6-b，根據(jù)△DOM∽△BON，可得，可求出，從而得到，再由△EOM∽△OCN，可得到，即可求解；②根據(jù)AB∥CD，AD∥BC，可得CODFOB，DOEBOP，從而得到，，進而得到，再由PBGFBC，可得，即可求解．【詳解】證明：（1）在正方形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=CB，∴∠FBO+∠OBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠BOC=90°，∴∠BCO+∠OBC=90°，∴∠FBO=∠BCO，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF；（2）①如圖，過點O作MN∥AB交AD、BC于點M、N，在矩