新高考數學一輪復習教案第3章第2節第3課時手握方法巧破障——破解“函數與導數”問題常用到的4種方法（含解析）課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容新高考數學一輪復習教案第3章第2節第3課時：手握方法巧破障——破解“函數與導數”問題常用到的4種方法。本節課主要圍繞教材內容展開，涉及函數與導數的基本概念、求導法則、導數的應用等，具體內容包括：1.導數的定義及幾何意義；2.常見函數的導數；3.求導法則；4.導數的應用：函數的單調性、極值、最值等。通過本節課的學習，使學生能夠熟練掌握函數與導數的基本知識，提高解決實際問題的能力。二、核心素養目標1.培養學生的邏輯推理能力，通過導數的定義和性質，引導學生理解函數變化率與導數之間的關系。

2.提升學生的數學建模能力，讓學生學會將實際問題轉化為數學模型，運用導數解決實際問題。

3.強化學生的直觀想象能力，通過圖形與函數結合，幫助學生直觀理解導數的幾何意義。

4.增強學生的數學運算能力，通過導數的計算，提高學生運用求導法則解決實際問題的能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.導數的定義及其幾何意義：這是理解導數概念的基礎，重點在于幫助學生建立導數與函數變化率之間的聯系。

2.求導法則的應用：包括基本函數的導數和復合函數的求導，重點在于掌握求導法則并能靈活運用。

難點：

1.復合函數求導的技巧：理解并應用鏈式法則、乘積法則和商法則，對于學生來說是一個難點。

2.導數在實際問題中的應用：將導數應用于解決實際問題，如求函數的極值、最值等，需要學生具備較強的分析能力和問題解決能力。

解決辦法：

1.通過實例講解和練習，幫助學生理解導數的定義和幾何意義，通過圖形直觀展示導數的概念。

2.通過逐步分解和練習，讓學生逐步掌握求導法則，并設計不同難度的題目，讓學生在實踐中提高應用能力。

3.結合實際問題，引導學生分析問題、建立模型，并運用導數解決問題，通過小組討論和合作學習，幫助學生突破難點。四、教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、教學白板、教學模型（如函數圖形板）。

2.課程平臺：學校內部網絡教學平臺，用于發布教學資料和學生作業。

3.信息化資源：函數圖像生成軟件、在線數學工具（如計算器、求導工具）。

4.教學手段：實物演示（如函數圖形的動態變化）、PPT課件、黑板板書。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：教師通過展示一系列函數圖像，提問學生如何描述這些圖像的變化趨勢，以此激發學生對導數概念的興趣。

-回顧舊知：教師簡要回顧函數圖像、斜率等概念，幫助學生回憶與導數相關的基礎知識。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：教師詳細講解導數的定義、幾何意義，以及求導法則（如冪函數、指數函數、對數函數的導數）。

-舉例說明：通過具體例子（如求二次函數的導數、求三角函數的導數）幫助學生理解導數的計算方法。

-互動探究：教師引導學生討論導數的應用，如求函數的極值、最值等，通過小組合作探究，培養學生的合作精神和問題解決能力。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：教師分發練習題，要求學生在規定時間內完成，題目難度逐漸提高，涵蓋不同類型的導數計算。

-教師指導：教師在學生練習過程中巡回指導，針對學生的疑惑進行個別解答，確保學生能夠掌握知識點。

4.拓展延伸（約15分鐘）

-教師提出一些與導數相關的生活實際或工程問題，引導學生運用所學知識解決這些問題。

-學生展示：鼓勵學生分享自己解決實際問題的方法和思路，培養學生的創新能力和表達能力。

5.總結反饋（約5分鐘）

-教師對本節課的知識點進行總結，強調重點和難點。

-學生反饋：學生提出對本節課內容的疑問和心得，教師進行解答和總結。

6.課后作業（約10分鐘）

-教師布置課后作業，包括課后復習題和拓展題，幫助學生鞏固所學知識。

-學生記錄作業內容，確保完成課后復習。

在整個教學過程中，教師應注重以下方面：

-結合實際生活，激發學生的學習興趣。

-通過實例講解和練習，幫助學生理解和掌握導數的概念和計算方法。

-鼓勵學生積極參與課堂活動，培養學生的合作精神和問題解決能力。

-及時給予學生指導和幫助，確保學生能夠跟上教學進度。

-通過課后作業和反饋，了解學生的學習情況，調整教學策略。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-導數在實際問題中的應用：介紹導數在物理學、經濟學、生物學等領域的應用案例，如物理中的速度和加速度、經濟學中的邊際分析等。

-高階導數的概念和應用：講解高階導數的定義和計算方法，以及其在實際問題中的應用，如函數的拐點、極值點等。

-微分中值定理和羅爾定理：介紹這兩個重要定理的概念和證明過程，以及它們在函數分析中的應用。

-導數在優化問題中的應用：通過實例展示如何運用導數解決最優化問題，如求函數的最大值和最小值。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦閱讀《數學分析》等書籍，深入了解導數的理論背景和應用。

-觀看教學視頻：利用網絡資源，觀看相關教學視頻，如“函數與導數”的教學講座，以直觀的方式理解導數的概念。

-參加數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如數學建模競賽，通過實際問題的解決來提升數學應用能力。

-實踐項目：組織學生參與實際項目，如設計一個簡單的物理實驗，利用導數分析實驗數據，提高學生的實踐能力。

-小組討論：組織學生進行小組討論，針對導數的應用和難點進行深入探討，培養學生的批判性思維和團隊合作能力。

-制作學習卡片：學生可以制作導數相關的學習卡片，總結導數的概念、性質和應用，便于復習和記憶。

-研究性學習：鼓勵學生選擇一個與導數相關的課題進行深入研究，如導數在特定領域的應用研究，培養學生的科研興趣和能力。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.互動式教學：在課堂上，我嘗試通過提問、小組討論等方式，讓學生更加積極地參與到課堂活動中來，這樣不僅能夠提高學生的學習興趣，還能夠培養他們的合作精神和解決問題的能力。

2.案例教學：我嘗試將實際生活中的案例引入到課堂教學中，讓學生在解決實際問題的過程中，更好地理解和應用導數的概念。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學管理：有時候課堂紀律管理不夠嚴格，導致部分學生注意力不集中，影響了整體的教學效果。

2.教學組織：在組織課堂活動時，我發現自己在時間控制上還有待提高，有時會超時，影響后續的教學內容。

3.教學方法：在講解一些較難的概念時，我感覺自己的講解可能過于理論化，沒有很好地結合實際例子，導致學生理解起來有些困難。

反思改進措施（三）改進措施

1.對于教學管理，我計劃在課堂上更加注重紀律管理，通過設定明確的課堂規則和獎懲制度，來提高學生的課堂參與度。

2.在教學組織上，我會更加注重時間管理，確保每節課都能在規定的時間內完成教學目標，同時為學生的提問和討論留出足夠的時間。

3.在教學方法上，我會努力將抽象的理論與具體的實例相結合，通過實際問題的解決來幫助學生更好地理解導數的概念和應用。此外，我還計劃利用多媒體教學手段，如視頻、動畫等，使抽象的概念更加直觀易懂。八、內容邏輯關系①導數的定義

-知識點：導數的定義，瞬時變化率，極限的概念。

-詞句：若函數y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，且極限$\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$存在，則稱該極限為函數f(x)在點x0的導數，記作$f'(x_0)$或$y'|_{x=x_0}$。

②導數的幾何意義

-知識點：導數的幾何意義，切線的斜率，曲線在某點的切線。

-詞句：函數在某點的導數表示該點處曲線的切線斜率。

③導數的計算

-知識點：導數的四則運算法則，復合函數的導數，隱函數求導，參數方程求導。

-詞句：導數的四則運算法則適用于簡單函數的求導；復合函數的導數應用鏈式法則；隱函數求導時，對函數進行求導，得到導數表達式；參數方程求導時，對參數方程中的每個變量分別求導，然后應用鏈式法則。

④導數的應用

-知識點：函數的單調性，極值，最值，最大值和最小值的存在性定理。

-詞句：通過導數判斷函數的單調性；求函數的極值，需令導數等于0，再判斷極值點的性質；在閉區間上，連續函數必有最大值和最小值。課后作業1.作業內容：

求函數$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$處的導數。

解答：

首先，我們需要對函數$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$求導。根據導數的定義和冪函數的求導法則，我們有：

$$f'(x)=3x^2-6x+4.$$

然后，將$x=1$代入導數表達式中，得到：

$$f'(1)=3(1)^2-6(1)+4=3-6+4=1.$$

因此，函數在$x=1$處的導數為1。

2.作業內容：

求函數$g(x)=e^x\sinx$的導數。

解答：

這是一個乘積函數，我們需要應用乘積法則來求導。根據乘積法則，我們有：

$$g'(x)=(e^x)'\sinx+e^x(\sinx)'.$$

由于$(e^x)'=e^x$和$(\sinx)'=\cosx$，所以：

$$g'(x)=e^x\sinx+e^x\cosx=e^x(\sinx+\cosx).$$

3.作業內容：

求函數$h(x)=\ln(x^2+1)$的導數。

解答：

這是一個復合函數，我們需要應用鏈式法則來求導。首先，對內函數$x^2+1$求導，得到：

$$(x^2+1)'=2x.$$

然后，將內函數的導數代入外函數的導數表達式中，得到：

$$h'(x)=\frac{1}{x^2+1}\cdot2x=\frac{2x}{x^2+1}.$$

4.作業內容：

求函數$p(x)=\sqrt{x}$在$x=4$處的導數。

解答：

這是一個冪函數，我們需要應用冪函數的求導法則來求導。根據冪函數的求導法則，我們有：

$$p'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}.$$

然后，將$x=4$代入導數表達式中，得到：

$$p'(4)=\frac{1}{2}(4)^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.$$

因此，函數在$x=4$處的導數為$\frac{1}{4}$。

5.作業內容：

求函數$q(x)=\frac{1}{x}$的導數。

解答：

這是一個分式函數，我們需要應用商法則來求導。根據商法則，我們有：

$$q'(x)=\frac{0\cdotx-1\cdotx}{x^2}=-\frac{1}{x^2}.$$

因此，函數的導數為$-\frac{1}{x^2}$。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的參與度和積極性是評價學生學習效果的重要指標。在本節課中，學生的課堂表現整體良好，能夠積極參與討論，主動提問，對于新知識的接受程度較高。部分學生在解答問題時能夠迅速運用所學知識，顯示出良好的學習效果。

2.小組討論成果展示：

在課堂活動環節，學生分組進行討論，針對導數的應用進行深入探究。小組討論成果展示時，學生能夠清晰地表達自己的觀點，并能結合實際案例進行分析，展現了良好的團隊合作和問題解決能力。

3.隨堂測試：

為了及時了解學生對本節課內容的掌握情況，進行了隨堂測試。測試結果顯示，大部分學生能夠正確計算導數，對于導數的應用問題也能夠給出合理的解答。但也存在一些學生在應用導數解決實際問題時遇到困難，需要教師在課后進行個別輔導。

4.學生自評與互評：

課后，學生進行自我評價和互評，反思自己在課堂上的表現和收獲。通過自評，學生能夠認識到自己的不足，如課堂注意力不夠集中、解題技巧不夠熟練等。通過互評，學生能夠從同伴的反饋中學習到更多的知識，提高自己的學習能力。

5.教師評價與反饋：

針對學生課堂表現和作業完成情況，教師進行以下評價與反饋：

-課堂表現：鼓勵學生在課堂上積極發言，勇于提出問題，并針對學生的表現給予及時的肯定和表揚。

-小組討論：關注學生的合作能力和問題解決能力，對表現突出的小組給予表揚，