高級中學名校試題PAGEPAGE1河南省名校大聯考2024-2025學年高一下學期開學測試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是，.故選：B.2.已知集合，，則B可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，當時，或，故A錯誤；當時，或，故B錯誤；當時，，故C正確；當時，，故D錯誤.故選：C.3.已知冪函數的圖象經過第三象限，則（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】由題意得，得．當時，的圖象不經過第三象限；當時，的圖象經過第三象限．綜上，．故選：A.4.若，，則（）A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】由，，得，，所以．故選：D.5.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式，化簡得，由余弦函數的性質得.故選：C.6.某食品保鮮時間（單位：h）與儲藏溫度（單位：）滿足函數關系．若該食品在的保鮮時間是320h，在的保鮮時間是80h，則該食品在的保鮮時間是（）A.5h B.5.5h C.4h D.4.5h【答案】A【解析】由題意得，兩式相除得，當時，.故選：A.7.已知函數的部分圖象如圖所示、則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由奇偶性判斷可知：是偶函數，是奇函數，是偶函數，是奇函數，而函數圖象是關于軸對稱，必然是偶函數，所以BD錯誤；再當時，可知，故A錯誤；所以C正確.故選：C.8.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為函數，都是減函數，所以；；又，所以．故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知某鐘表分針的長度為5cm，在某天中，從到，則（）A.分針轉過的角的弧度為 B.分針轉過的角的弧度為C.分針尖端所走過的弧長為 D.分針掃過的扇形面積為【答案】BC【解析】由題意得分針轉過的角的弧度為，所以分針尖端所走過的弧長為，分針掃過的扇形面積為．故選：BC.10.已知關于的不等式的解集為，則下列結論正確的是（）A.可能為空集 B.中可能只有一個元素C.若，則中的元素為負數 D.若，則【答案】BCD【解析】對于A，由題意得，則不可能為空集，A錯誤；對于B，由，得，當，即時，，得，則，B正確；對于C，當，即時，，C正確．對于D，當，即時，，因為，所以，得，D正確．故選：BCD.11.已知定義域為的函數滿足，且.則（）A. B.C. D.可能為增函數【答案】ABD【解析】因為，，所以令，可得，故A正確；再令，可得，又因為，所以，又令，可得，所以，故B正確；不妨取，則，，此時滿足原恒等式，但是當時，，故C錯誤；但由于此時在上是增函數，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若角的終邊經過點，則______．【答案】【解析】依題意，．13.已知函數在上單調遞增，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】函數上單調遞增，依題意，，，且在上單調遞增，因此，解得，所以a的取值范圍是.14.函數的最小值為______，此時______.【答案】【解析】由，所以可知當，即時，函數取到最小值.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）．（2）．16.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）由，得，當且僅當時，等號成立．故的最大值是3．（2）由，得，即．，當且僅當，即，時，等號成立．故的最小值為．17.已知函數（，且）．（1）求的定義域；（2）若，求；（3）求不等式的解集．解：（1）由題意得解得，即的定義域為．（2）由，得或，解得或．（3）當時，，在上為增函數，又在上為減函數，在上為減函數，則是增函數，由，得，解得，即的解集為．當時，在上為減函數，又在上為減函數，所以在上為增函數，可得是減函數，由，得，解得，即的解集為．綜上：當時，解集為，當時，解集為.18.已知函數．（1）求的單調遞減區間；（2）求在上的值域；（3）若函數在上恰有3個零點，求的取值范圍．解：（1）由，得，所以的單調遞減區間為．（2）由，得．由正弦函數的圖象可得，，所以在上的值域為．（3）由，得，得或，解得或，則在上的3個零點為，，，所以，得，即的取值范圍為．19.已知函數．（1）當時，判斷函數的奇偶性，并說明理由．（2）若不等式的解集為，證明：．（3）若函數在上的最小值為5，求的值．解：（1）是奇函數．理由如下：由題意得，．的定義域為，且，所以是奇函數．（2）證明：由題意得，則．由，得．設函數，，，在上的大致圖象如圖1所示，由圖可知，在上的圖象有2個公共點，易得這2個公共點的橫坐標為．由圖得，因為，所以．因為，所以