高中PAGE1試題2024-2025學年高一數學上學期期末考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：集合與常用邏輯用語+不等式+函數的概念與性質+指數函數與對數函數+三角函數。5．難度系數：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則用列舉法表示（

）A． B． C． D．2．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（

）A．， B．，C．， D．，3．若扇形的面積為1，且弧長為其半徑的兩倍，則該扇形的半徑為（

）A．1 B．2 C．4 D．64．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖是冪函數的部分圖像，已知分別取這四個值，則與曲線相應的依次為（

）A． B． C． D．6．設，，，則（

）A． B． C． D．7．已知函數的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若為偶函數，則正實數的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數在定義域上單調，若對任意的，都有，則方程的解的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結論正確的有（

）A． B．C． D．若，則.10．已知函數的圖象關于點中心對稱，則（

）A． B．在區間有兩個零點C．直線是曲線的對稱軸 D．在區間單調遞增11．已知是定義在上的奇函數，為偶函數，且，則（

）A． B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于點中心對稱 D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，，則的值為.13．已知函數為減函數，則實數的取值范圍是.14．已知均為正實數，且，則當取得最小值時，的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集，集合，集合．(1)求，；(2)若集合，且，求實數a的取值范圍．16．（15分）(1)化簡；(2)若，求的值．17．（15分）新能源汽車是低碳生活的必然選擇和汽車產業的發展必然.某汽車企業為了響應國家號召，2024年積極引進新能源汽車生產設備，通過分析，全年需要投入固定成本3000萬元，每生產（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調研知，每輛車售價9萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完.(1)求出2024年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售量售價-成本）；(2)2024年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大?并求出最大利潤.18．（17分）已知函數為奇函數.(1)求數k的值；(2)設，證明：函數在上是減函數；(3)設函數，判斷在上的單調性，無需證明；若在上只有一個零點，求實數m的取值范圍.19．（17分）已知函數，若對于其定義域中任意給定的實數，都有，就稱函數滿足性質.(1)寫出一個滿足性質的函數，并注明定義域；(2)若滿足性質在上單調，且對都成立，解關于的不等式；(3)在（2）的條件下，已知，若，證明：.2024-2025學年高一數學上學期期末考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：集合與常用邏輯用語+不等式+函數的概念與性質+指數函數與對數函數+三角函數。5．難度系數：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則用列舉法表示（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得可為、，即可為，即.故選：B.2．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】A選項：當時，，，所以這兩個函數的對應法則不同，不是相同函數；B選項：，其定義域為，，其定義域為.兩個函數的定義域不同，不是相同函數；C選項：，其定義域為，，其定義域也為.兩個函數的對應法則相同，定義域也相同，是相同函數.D選項：，其定義域為，，其定義域為.兩個函數的定義域不同，不是相同函數.綜上所述，表示相同函數的一組是C選項.故選：C.3．若扇形的面積為1，且弧長為其半徑的兩倍，則該扇形的半徑為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】A【詳解】設扇形面積為S，半徑為r，對應弧度為，弧長為.由題可得：.故選：A4．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由可得，顯然，所以“”是“必要不充分條件.故選：B5．如圖是冪函數的部分圖像，已知分別取這四個值，則與曲線相應的依次為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當時，冪函數在0,+∞上單調遞增，當時，冪函數在0,+∞上單調遞減，并且在直線的右側，圖象自下而上所對應的函數的冪指數依次增大，所以，所以.故選：A6．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，又，所以，所以，所以.故選：D.7．已知函數的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若為偶函數，則正實數的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，若函數的最小正周期為，且，則，解得，可得，將的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，則，可得，解得，可知當時，正實數取得最小值.故選：B.8．已知函數在定義域上單調，若對任意的，都有，則方程的解的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】設①，則，由①令得，在上單調遞增，，題意，所以.對于方程，即，兩邊除以得，函數，在上單調遞增，，所以有唯一零點在區間，所以方程有唯一解.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結論正確的有（

）A． B．C． D．若，則.【答案】AC【詳解】對于A：，，所以，故A正確；對于B：，，所以，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：因為，所以，，所以，故D錯誤.故選：AC10．已知函數的圖象關于點中心對稱，則（

）A． B．在區間有兩個零點C．直線是曲線的對稱軸 D．在區間單調遞增【答案】ABD【詳解】由已知，，又，所以，A正確；所以，，，區間是函數的一個周期，而，因此在區間有兩個零點，B正確；，因此C錯；時，，在此區間上單調遞增，D正確，故選：ABD．11．已知是定義在上的奇函數，為偶函數，且，則（

）A． B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于點中心對稱 D．【答案】BCD【詳解】由是定義在上的奇函數可知，且；又為偶函數，可得，令，所以，即A錯誤；由可知的圖象關于直線對稱，即B正確；易知關于成中心對稱，又關于直線對稱，所以的圖象關于點中心對稱，即C正確；顯然，即；所以，即，所以，可得是以8為周期的周期函數，即，即D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，，則的值為.【答案】【詳解】因為，則，由可得，則，則，所以，，故.故答案為：.13．已知函數為減函數，則實數的取值范圍是.【答案】【詳解】因為函數為減函數，所以，故，所以實數的取值范圍為.故答案為：.14．已知均為正實數，且，則當取得最小值時，的最小值為．【答案】6【詳解】依題意，，當且僅當時取等號，所以當取得最小值時；，當且僅當時取等號，所以的最小值為6.故答案為：；6.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集，集合，集合．(1)求，；(2)若集合，且，求實數a的取值范圍．【詳解】（1）由解得或，（1分）所以或，（2分）所以或；（3分），（4分）所以；（5分）（2）由得，（6分）當時，，解得，（8分）當時，，（11分）解得，（12分）綜上所述，實數a的取值范圍為.（13分）16．（15分）(1)化簡；(2)若，求的值．【詳解】（1）（7分，每個式子1分，結果2分）（2），則，（8分），（9分），（10分）則（12分），（13分），因此.（15分）17．（15分）新能源汽車是低碳生活的必然選擇和汽車產業的發展必然.某汽車企業為了響應國家號召，2024年積極引進新能源汽車生產設備，通過分析，全年需要投入固定成本3000萬元，每生產（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調研知，每輛車售價9萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完.(1)求出2024年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售量售價-成本）；(2)2024年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大?并求出最大利潤.【詳解】（1）每輛車售價9萬元，年產量（百輛）時銷售收入為900x萬元，總成本為，（2分）（6分）（2）由（1）當時，，（8分）所以時，（萬元）（9分）當時，（12分）當且僅當即時取等號（13分）即（百輛）時，（14分）因為萬元，所以年產量45百輛時利潤最大，最大利潤為13640萬元.（15分）18．（17分）已知函數為奇函數.(1)求數k的值；(2)設，證明：函數在上是減函數；(3)設函數，判斷在上的單調性，無需證明；若在上只有一個零點，求實數m的取值范圍.【詳解】（1）為奇函數，，（1分），（2分）即，（3分），整理得，（4分）（時，不合題意而舍去）．（5分）（2）由(1)，故，設，（6分）（8分）時，，，，（9分），即，函數在上是減函數；（10分）（3）由(2)知，在上單調遞減，根據復合函數的單調性可知在單調遞增，（10分）又在R上單調遞增，在單調遞增，（11分）在區間上只有一個零點，，（12分）即，（14分）解得.（17分）19．（17分）已知函數，若對于其定義域中任意給定的實數，都有，就稱函數滿足性質.(1)寫出一個滿足性質的函數，并注明定義域；(2)若滿足性質在上單調，且對都成立，解關于的不等式；(3)在（2）的條件下，已知，若，證明：.【詳解】（1）函數；（3分）答案不唯一，也是正確的；（2）若滿足性質，且定義域為.若在上單調，且在時恒有，而時，得到，（4分）在上單調，在時恒有，所以在上是單調函數，只能是單調減函數，（5分）得到，（6分）即，（7分）因為在上是單調減函數，所以，（8分）即，即，（9分）①當時，不等式為，不等式解集為；②當時，即時，不等式為，不等式解集為；③當時，，不等式解集為；④當時，，不等式解集為；⑤時，不等式解集為.（14分）（3）已知，若，，，（15分）∵在上是單調函數，∴，，（16分）∴.（17分）2024-2025學年高一數學上學期期末考試卷參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BCABADBB二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACABDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．6四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）由解得或，（1分）所以或，（2分）所以或；（3分），（4分）所以；（5分）（2）由得，（6分）當時，，解得，（8分）當時，，（11分）解得，（12分）綜上所述，實數a的取值范圍為.（13分）16．（15分）【詳解】（1）（7分，每個式子1分，結果2分）（2），則，（8分），（9分），（10分）則（12分），（13分），因此.（15分）17．（15分）【詳解】（1）每輛車售價9萬元，年產量（百輛）時銷售收入為900x萬元，總成本為，（2分）（6分）（2）由（1）當時，，（8分）所以時，（萬元）（9分）當時，（12分）當且僅當即時取等號（13分）即（百輛）時，（14分）因為萬元，所以年產量45百輛時利潤最大，最大利潤為13640萬元.（15分）18．（17分）【詳解】（1）為奇函數，，（1分），（2分）即，（3分），整理得，（4分）（時，不合題意而舍去）．（5分）（2）由(1)，故，設，（6分）（8分）時，，，，（9分），即，函數在上是減函數；（10分）（3）由(2)知，在上單調遞減，根據復合函數的單調性可知在單調遞增，（10分）又在R上單調遞增，在單