高中PAGE1試題2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)5．難度系數(shù)：0.65。一、單項(xiàng)選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則中最小的3個(gè)元素為（

）A．2，4，6 B．0，4，8 C．0，2，4 D．4，8，122．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．67 B．68 C．69 D．705．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．6．已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．已知，存在實(shí)數(shù)且，對(duì)于上任意不相同的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．設(shè)表示實(shí)數(shù)中的最小值，若函數(shù)，函數(shù)有六個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）10．若“”是真命題，則的最小值是__________．11．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為__________．12．已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是__________．3．水車又稱孔明車，是以水流為動(dòng)力的機(jī)械裝置，是我國(guó)古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具.如圖，某水車的半徑為4米，圓心距離水面2米，每分鐘逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)5圈.當(dāng)水車上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，已知點(diǎn)距離水面的高度（米）關(guān)于時(shí)間（秒）的函數(shù)為，則__________；點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要__________秒.14．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，則m的取值范圍是__________；若滿足，則的取值范圍是__________．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)，滿足，，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式的解集為__________．三、解答題（共5小題，滿分75分）16．（14分）已知集合，集合.(1)求，，；(2)設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（15分）函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將得到的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域.18．（15分）已知，函數(shù)是奇函數(shù)，.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（15分）設(shè)，函數(shù)．(1)若時(shí)，解不等式；(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．QUOTE?????=?????20．（16分）對(duì)于函數(shù)（），若存在非零常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“函數(shù)”，若對(duì)任意的，都有成立，則稱函數(shù)為“嚴(yán)格函數(shù)”．(1)求證：，是“函數(shù)”；(2)若函數(shù)是“函數(shù)”，求的取值范圍；(3)對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，．函數(shù)是奇函數(shù)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，均是“嚴(yán)格函數(shù)”．若，，求的值．2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷參考答案第一部分（選擇題共45分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．123456789BADCACBAB 第二部分（非選擇題共105分）二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．10．411．312．13．0414．(0,1)15．三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（14分）【解析】（1）因?yàn)椋裕瑒t；（8分）（2）因?yàn)?所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（14分）17．（15分）【解析】（1）由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，，，可得，，則，，則，所以.7分）（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，可得到函數(shù)的圖象，再將得到的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，最后得到函數(shù)的圖象，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，因此在區(qū)間上的值域?yàn)?（15分）18．（15分）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，解得，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足題意.綜上，.（7分）（2）由題意得，，由（1）知，，易得在上單調(diào)遞增，故.，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（15分）19．（15分）【解析】（1）若時(shí)，，不等式或，解得或，所以，即不等式的解集為．（5分）（2）由題設(shè)，圖象如下：由圖知：在上遞減，在上遞增，所以單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．（10分）（3）由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，則QUOTE?????=?????f?x=?f所以，即在上恒成立，所以，故，則，故，所以，則恒成立，由，令，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，知在上單調(diào)遞增，有，故，綜上，，即的取值范圍是．（15分）20．（16分）【解析】（1）證明：取非零常數(shù)，則對(duì)任意的，都有，因?yàn)椋闯闪ⅲ剩恰昂瘮?shù)”.（5分）（2）函數(shù)是“函數(shù)”，，則，即，整理得，而，故，即的取值范圍為；（10分）（3）因?yàn)閷?duì)于任意，對(duì)任意的，都有成立，則在R上為單調(diào)增函數(shù)，令，，由題意知為奇函數(shù)，因?yàn)椋裕裕瑒t.（16分）2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（天津）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)5．難度系數(shù)：0.65。一、單項(xiàng)選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則中最小的3個(gè)元素為（

）A．2，4，6 B．0，4，8 C．0，2，4 D．4，8，12【答案】B【解析】，，故中最小的3個(gè)元素為0，4，8.故選B2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選A3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】分子分母同時(shí)除以cosθ，可得，故選D.4．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．67 B．68 C．69 D．70【答案】C【解析】依題意可得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得．綜上，，整數(shù)的個(gè)數(shù)為69．故選C5．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.故選A.6．已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋裕饰覀儤?gòu)造指數(shù)函數(shù)，得到，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋裕C上可得，故C正確.故選C7．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故AC不滿足；當(dāng)時(shí)，，，則，故D不滿足，B符合題意.故選B.8．已知，存在實(shí)數(shù)且，對(duì)于上任意不相同的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對(duì)于上任意不相同的，都有，即對(duì)于上任意不相同的，都有，所以是上的增函數(shù)，且，所以，所以，故由題意可知，存在使得，所以，且最小值無(wú)限逼近，所以，故選A.9．設(shè)表示實(shí)數(shù)中的最小值，若函數(shù)，函數(shù)有六個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】畫出的圖象如下：

令，則函數(shù)至多兩個(gè)零點(diǎn)，而至多三個(gè)根，同理至多三個(gè)根，要想有六個(gè)不同的零點(diǎn)，需有兩個(gè)不相等零點(diǎn)，不妨設(shè)，且和均有三個(gè)根，且根各不相同，所以，由韋達(dá)定理得，，顯然，故，故，，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)滿足，故。故選B二、填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）10．若“”是真命題，則的最小值是__________．【答案】4【解析】由題設(shè)在上恒成立，而，所以，故其最小值為4.故答案為：411．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】3【解析】由題意可得，解得，故答案為：312．已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是__________．【答案】【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且gx>0在上恒成立，所以，所以a的取值范圍是.故答案為：.13．水車又稱孔明車，是以水流為動(dòng)力的機(jī)械裝置，是我國(guó)古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具.如圖，某水車的半徑為4米，圓心距離水面2米，每分鐘逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)5圈.當(dāng)水車上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，已知點(diǎn)距離水面的高度（米）關(guān)于時(shí)間（秒）的函數(shù)為，則__________；點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要__________秒.【答案】04【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系，由題知周期秒，，所以，又，∴，又因?yàn)椋瑒t，則，所以，（）.令得，∴，所以，得.所以點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要4秒.故答案為：0；4.14．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，則m的取值范圍是__________；若滿足，則的取值范圍是__________．【答案】(0,1)【解析】作出函數(shù)的圖象，且，方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，取值范圍為(0,1);

如圖所示：滿足，則，，由即：，所以，所以，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得：，，考慮函數(shù)單調(diào)遞增，，，所以時(shí)，的取值范圍為0,3.故答案為：(0,1),0,315．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)，滿足，，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式的解集為__________．【答案】【解析】對(duì)，滿足，且當(dāng)時(shí)，任取，且，則，有，于是，因此在上單調(diào)遞增，又，解得，從而，則，解得或，所以原不等式的解集是.故答案為：.三、解答題（共5小題，滿分75分）16．（14分）已知集合，集合.(1)求，，；(2)設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)椋裕瑒t；（2）因?yàn)?所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．（15分）函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將得到的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域.【解析】（1）由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，，，可得，，則，，則，所以.（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，可得到函數(shù)的圖象，再將得到的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，最后得到函數(shù)的圖象，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，因此在區(qū)間上的值域?yàn)?18．（15分）已知，函數(shù)是奇函數(shù)，.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，解得，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足題意.綜上，.（2）由題意得，，由（1）知，，易得在上單調(diào)遞增，故.，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．（15分）設(shè)，函數(shù)．(1)若時(shí)，解不等式；(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．【解析】（1）若時(shí)，，不等式或，解得或，所以，即不等式的解集為．（2）由題設(shè)，圖象如下：由圖知：在上遞減，在上遞增，所以單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，則f?x=?f所以，即在上恒成立，所以，故，則，故，所以，則恒成立，由，令，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，知在上單調(diào)遞增，有，故，綜上，，即的取值范圍是．20．（16分）對(duì)