第1頁（共1頁）2025年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算2+（﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．12．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）據(jù)2025年3月17日《天津日報(bào)》報(bào)道，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，3月15日（含預(yù)售及海外），躋身全球影史票房榜第五位．將數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.15019×1011 B．1.5019×1010 C．15.019×109 D．150.19×1085．（3分）估算的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間6．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．17．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x2＜x3＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x19．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)B，E，且DE恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠B＝∠DAC B．BC⊥AD C．AB＝DE D．BC∥AE11．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝BD＝13．以點(diǎn)B為圓心，分別與AB的延長線，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)為圓心，大于，兩弧（所在圓的半徑相等）相交于點(diǎn)G，與DC的延長線相交于點(diǎn)H．若CH＝3，則?ABCD的面積為（）A．120 B．130 C．156 D．16912．（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t（0≤t≤4）．有下列結(jié)論：①小球飛行中的高度可以是21m；②小球飛行1s時(shí)的高度小于飛行2.5s時(shí)的高度；③當(dāng)1.5≤t≤3時(shí)，小球的飛行高度不低于15m．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．14．（3分）計(jì)算x6y2÷（x4y2）的結(jié)果等于．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于．16．（3分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是．（寫出一個(gè)即可）．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，點(diǎn)D在邊AC上，與邊BC相交于點(diǎn)E，連接BD．（Ⅰ）線段CE的長為；（Ⅱ）若F為BD的中點(diǎn)，則線段EF的長為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，B均在格點(diǎn)上，且∠ABC＝90°．（Ⅰ）線段AB的長等于；（Ⅱ）若D為圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，P為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DP+PB取得最小值時(shí)，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生在乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)a名學(xué)生該項(xiàng)目的測試成績（單位：次），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的測試成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的測試成績的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有八年級(jí)學(xué)生800人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的測試成績?yōu)?7次的人數(shù)約是多少？21．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線，點(diǎn)E在⊙O上，CA＝CE（Ⅰ）如圖①，若∠D＝53°，求∠ABC和∠BCE的大小；（Ⅱ）如圖②，若∠BAE＝∠BAC，OA＝322．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測角儀測量一座建筑物的高度．如圖，在建筑物AB前有一座高為DE的山坡，已知CD＝25m，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在山坡底部C處測得建筑物頂部B的仰角為45°，在山坡頂部D處測得建筑物頂部B的仰角為22°．（Ⅰ）求山坡的高度DE；（Ⅱ）求建筑物的高度AB（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sinα＝0.60，cosα＝0.80，tanα＝0.7523．（10分）已知學(xué)生宿舍、教室、餐廳、籃球場依次在同一條直線上，教室離宿舍1km，餐廳離宿舍1.6km，先勻速步行10min到達(dá)籃球場，在籃球場鍛煉了45min，在餐廳停留20min后，勻速騎行10min返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：小明離開宿舍的時(shí)間/min5102075小明離宿舍的距離/km2（Ⅱ）填空：小明從餐廳返回宿舍的騎行速度為km/min；（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤60時(shí)，請直接寫出小明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅳ）當(dāng)小明到達(dá)餐廳5min時(shí)，同宿舍的小華從餐廳出發(fā)，勻速步行直接返回宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)，D為邊OA上一點(diǎn)，OC＝，∠CDB＝90°．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（Ⅱ）將△ODC沿水平方向向右平移，得到△O'D'C'，點(diǎn)O，D，D′，C′．設(shè)OO'＝t①如圖②，當(dāng)△O′D′C′與△DAB重疊部分為四邊形時(shí)，C'O'，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（Ⅰ）求該拋物線的解析式；（Ⅱ）若P是該拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且△PBC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)∠BPC＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2025年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案CADB．ADCBADA題號(hào)12答案C一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算2+（﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（8﹣2）＝﹣1．故選：C．2．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)組合體的主視圖為：．故選：A．3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形；故選：D．4．（3分）據(jù)2025年3月17日《天津日報(bào)》報(bào)道，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，3月15日（含預(yù)售及海外），躋身全球影史票房榜第五位．將數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.15019×1011 B．1.5019×1010 C．15.019×109 D．150.19×108【解答】解1.5019×1010．故選：B．5．（3分）估算的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵3＜＜4，∴7＜＜2，故選：A．6．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．1【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝1，故選：D．7．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①×2，得8x+2y＝4③，②﹣③，得x＝﹣8，把x＝﹣1代入①，得y＝3，所以方程組的解是，故選：C．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x2＜x3＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1【解答】解：當(dāng)y＝﹣3時(shí)，＝﹣31＝﹣；當(dāng)y＝﹣2時(shí)，＝﹣25＝﹣1；當(dāng)y＝1時(shí)，＝13＝2．∴x2＜x5＜x3．故選：B．9．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝，故選：A．10．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)B，E，且DE恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠B＝∠DAC B．BC⊥AD C．AB＝DE D．BC∥AE【解答】解：∵把△ABC以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，AE＝AC，∠DEA＝∠ACB，∴△AEC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°＝∠DEA，∴∠ACB＝∠EAC，∴BC∥AE，故選：D．11．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝BD＝13．以點(diǎn)B為圓心，分別與AB的延長線，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)為圓心，大于，兩弧（所在圓的半徑相等）相交于點(diǎn)G，與DC的延長線相交于點(diǎn)H．若CH＝3，則?ABCD的面積為（）A．120 B．130 C．156 D．169【解答】解：由已知可得，BH平分∠DBE，∴∠DBH＝∠EBH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴∠DHB＝∠EBH，∴∠DHB＝∠DBH，∴DB＝DH，∵AD＝BD＝13．CH＝3，∴DH＝13，DC＝DH﹣CH＝13﹣3＝10，∴AB＝10，作DM⊥AB于點(diǎn)M，如圖所示，∵DA＝DB＝13，∴AM＝2，∴DM＝＝＝12，∴?ABCD的面積為：AB?DM＝10×12＝120，故選：A．12．（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t（0≤t≤4）．有下列結(jié)論：①小球飛行中的高度可以是21m；②小球飛行1s時(shí)的高度小于飛行2.5s時(shí)的高度；③當(dāng)1.5≤t≤3時(shí)，小球的飛行高度不低于15m．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵h(yuǎn)＝﹣5t2+20t＝﹣2（t﹣2）2+20．∴當(dāng)t＝7時(shí)，h取得最大值為20．把t＝1代入h＝﹣5t7+20t得h＝﹣5×1+20＝15，把t＝5.5代入h＝﹣5t5+20t得h＝﹣5×6.25+20×6.5＝18.75，∵15＜18.75，∴小球運(yùn)動(dòng)1s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)2.5s時(shí)的高度，故②正確；又令h＝﹣5（t﹣5）2+20＝15，∴t＝1或6．∴小球有兩個(gè)飛行的時(shí)間使小球的高度剛好達(dá)到15m，故③正確．綜上，①③正確共2個(gè)．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、2個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球共有7種等可能結(jié)果，其中它是紅球的有4種結(jié)果，所以它是紅球的概率是，故答案為：．14．（3分）計(jì)算x6y2÷（x4y2）的結(jié)果等于x2．【解答】解：x6y2÷（x5y2）＝x2，故答案為：x5．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于4．【解答】解：原式＝13﹣9＝4；故答案為：5．16．（3分）若一次函數(shù)y＝kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是2．（寫出一個(gè)即可）．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三，所以k＞3，﹣1＜0，所以k可以取6，故答案為：217．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，點(diǎn)D在邊AC上，與邊BC相交于點(diǎn)E，連接BD．（Ⅰ）線段CE的長為；（Ⅱ）若F為BD的中點(diǎn)，則線段EF的長為．【解答】解（Ⅰ）∵DE∥AB，∴CE：CB＝CD：CA，∴CE：8＝2：3，∴CE＝．故答案為：；（Ⅱ）過F作FH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∴FH∥CD，∵F為BD的中點(diǎn)，∴FD＝FB，∴BH＝CH＝BC＝，∴EH＝CH﹣CE＝，∵DF＝FB，CH＝BH，∴FH是△BCD的中位線，∴FH＝CD＝，∴EF＝＝．故答案為：．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC內(nèi)接于圓，B均在格點(diǎn)上，且∠ABC＝90°．（Ⅰ）線段AB的長等于；（Ⅱ）若D為圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，P為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DP+PB取得最小值時(shí)，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P（不要求證明）取點(diǎn)B所在豎向格線與圓的交點(diǎn)H，連接DH交AC于點(diǎn)O，則∠ABC＝∠DBH＝90°，點(diǎn)O為圓心，取AB與中間豎向格線的交點(diǎn)E，取AC與豎向格線的交點(diǎn)F，作直線FE交豎向格線的交點(diǎn)G，連接BG交圓于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作直徑IB'，連接DB'交直徑AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所作．【解答】解：（1）由勾股定理得，故答案為：；（2）如圖，點(diǎn)P即為所作，由作圖知FE＝GE，AE＝BE，∴△AEF≌△BEG（SAS），∴∠FAE＝∠EBG，∴AC∥BG，∵IB'為直徑，∴∠IBB'＝90°，∴BB'⊥AC，由垂徑定理知B和B'關(guān)于直徑AC對(duì)稱，∴PB'＝PB，∴DP+PB＝DP+PB'＝DB'，∴點(diǎn)P即為所作．故答案為：取點(diǎn)B所在豎向格線與圓的交點(diǎn)H，連接DH交AC于點(diǎn)O，點(diǎn)O為圓心，取AC與豎向格線的交點(diǎn)F，連接BG交圓于點(diǎn)I，連接DB'交直徑AC于點(diǎn)P．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣4≤x≤1．故答案為：x≥﹣2，x≤6．20．（8分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生在乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)a名學(xué)生該項(xiàng)目的測試成績（單位：次），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為40，圖①中m的值為20，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的測試成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為27次和26次；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的測試成績的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有八年級(jí)學(xué)生800人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的測試成績?yōu)?7次的人數(shù)約是多少？【解答】解：（Ⅰ）a＝6÷15%＝40，m%＝，即m＝20；統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的測試成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)為27次，中位數(shù)為，故答案為：40、20、26次；（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的測試成績的平均數(shù)為×（24×6+25×2+26×10+27×12+28×4）＝26（次）；（Ⅲ）800×30%＝240（人），答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生乒乓球正手攻球體育項(xiàng)目的測試成績?yōu)?7次的人數(shù)約是240人．21．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線，點(diǎn)E在⊙O上，CA＝CE（Ⅰ）如圖①，若∠D＝53°，求∠ABC和∠BCE的大小；（Ⅱ）如圖②，若∠BAE＝∠BAC，OA＝3【解答】解：（Ⅰ）∵BD是⊙O的切線，∴AB⊥BD，∵∠D＝53°，∴∠BAD＝90°﹣53°＝37°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，由圓周角定理得：∠AEC＝∠ABC＝53°，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠AEC＝53°，∴∠ACE＝180°﹣53°×2＝74°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣74°＝16°；（Ⅱ）∵∠BAE＝∠BAC，∴＝，∵AB是⊙O的直徑，∴＝，∴AC＝AE，∵CA＝CE，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝AB?cos∠BAC＝6×＝3＝＝4，∴CD＝AD﹣AC＝．22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測角儀測量一座建筑物的高度．如圖，在建筑物AB前有一座高為DE的山坡，已知CD＝25m，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在山坡底部C處測得建筑物頂部B的仰角為45°，在山坡頂部D處測得建筑物頂部B的仰角為22°．（Ⅰ）求山坡的高度DE；（Ⅱ）求建筑物的高度AB（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sinα＝0.60，cosα＝0.80，tanα＝0.75【解答】解：（Ⅰ）在Rt△CDE中，∵∠CED＝90°，∠DCE＝α，∴DE＝CD?sin∠DCE＝25×0.60＝15（m），答：山坡的高度DE為15m；（Ⅱ）過D作DF⊥AB于F，則四邊形AFDE是矩形，∴AF＝DE＝15m，DF＝AE，在Rt△CDE中，∵∠CED＝90°，∠DCE＝α，∴CE＝CDcos∠DCE＝25×0.2＝20（m），∵∠ACB＝45°，∴AC＝AB，設(shè)AC＝AB＝xm，∴BF＝（x﹣15）m，DF＝AE＝（x+20）m，∵∠BDF＝22°，∠DFB＝90°，∴tan∠BDF＝＝≈0.4，∴x≈40，答：建筑物的高度AB約為40m．23．（10分）已知學(xué)生宿舍、教室、餐廳、籃球場依次在同一條直線上，教室離宿舍1km，餐廳離宿舍1.6km，先勻速步行10min到達(dá)籃球場，在籃球場鍛煉了45min，在餐廳停留20min后，勻速騎行10min返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：小明離開宿舍的時(shí)間/min5102075小明離宿舍的距離/km2（Ⅱ）填空：小明從餐廳返回宿舍的騎行速度為0.16km/min；（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤60時(shí)，請直接寫出小明離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅳ）當(dāng)小明到達(dá)餐廳5min時(shí)，同宿舍的小華從餐廳出發(fā)，勻速步行直接返回宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【解答】解：（Ⅰ）小明從教室到籃球場過程中的速度為（2﹣1）÷10＝2.1（km/min），則當(dāng)x＝5時(shí)，y＝4+0.1×6＝1.5；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝75時(shí)，y＝1.6．（Ⅱ）小明從餐廳返回宿舍的騎行速度為3.6÷（90﹣80）＝0.16（km/min）．故答案為：4.16．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，∴當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝6.16x+1，當(dāng)10＜x≤55時(shí)，y＝2，∵當(dāng)55＜x≤60時(shí)，小明的速度為（6﹣1.6）÷（60﹣55）＝6.08（km/min），∴當(dāng)55＜x≤60時(shí)，y＝2﹣0.08（x﹣55）＝﹣3.08x+6.4，綜上，當(dāng)5≤x≤60時(shí)．（Ⅳ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)80≤x≤90時(shí)，∴當(dāng)80≤x≤90時(shí)，小明離宿舍的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y＝1.6﹣0.16（x﹣80）＝﹣0.16x+14.3，當(dāng)x＝60+5＝65時(shí)小華離開餐廳，當(dāng)x＝90+5＝95時(shí)到達(dá)宿舍，則當(dāng)65≤x≤95時(shí)，小華的速度為2.6÷（95﹣65）＝，∴當(dāng)65≤x≤95時(shí)，小華離宿舍的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y＝3.6﹣x+，當(dāng)二人在回宿舍的途中相遇時(shí)，得，解得．答：小華在回宿舍的途中遇到小明時(shí)離宿舍的距離是0.4km．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)，D為邊OA上一點(diǎn)，OC＝，∠CDB＝90°．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，）；（Ⅱ）將△ODC沿水平方向向右平移，得到△O'D'C'，點(diǎn)O，D，D′，C′．設(shè)OO'＝t①如圖②，當(dāng)△O′D′C′與△DAB重疊部分為四邊形時(shí)，C'O'，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵∠COD＝90°，∠OCD＝30°，∴OD＝OC?tan∠OCD＝＝1，∴D（1，3），