第1頁（共1頁）2025年陜西省寶雞市陳倉區中考數學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）?1A．12025 B．2025 C．?12．（3分）“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，”蘇軾告訴我們，要從多個角度看問題或許才能看到本質，否則你得到的結論是片面的、不準確的，三視圖也是蘊含著這樣的哲學道理，如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）莫言是我國首位獲得諾貝爾文學獎的作家，為表彰他對中國文學和世界文學發展的重要貢獻，他獲得800萬瑞典克朗（屆時約合752萬人民幣）的獎金，將752萬用科學記數法表示為（）A．7.52×102 B．75.2×106 C．7.52×106 D．0.752×1074．（3分）某個不等式的解集是x＜1，它在數軸上可表示為（）A． B． C． D．5．（3分）若點P（a，b）在平面直角坐標系的第三象限，則一次函數y＝ax+b的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，點E是CD邊上一點，以CE為一邊作正方形CEMN，連接AM交CD于點H，若DH的長度為6，則CE的長為（）A．6 B．4 C．2 D．47．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若∠BAO＝20°，∠ABC＝50°，則陰影部分的面積是（）A．23π B．43π C．8．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象與x軸交于點A(?32，0)（1）abc＜0；（2）3a+4c＝0；（3）am2+bm≤（4）若點（﹣1，y1）和點（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）如圖，在數軸上，點A表示的數為2，若將點A向左移動6個長度單位后，這時點A表示的數是．10．（3分）分解因式：6a2﹣24＝（分解到不能再分解為止）11．（3分）若一個多邊形的對角線條數為20，則這個多邊形的邊數為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊△AOB和菱形OBCD的邊AO、OD都在x軸上，反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點C．已知BC的長度為2，則k13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點F是矩形ABCD內部一個動點，E在AF上，且AE=12EF，當AF＝6時，則BE+CF三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）計算：22?（π﹣3.14）0+|﹣6|+（1215．（5分）解不等式組：5x?1≤3(x+1)2x?12?16．（5分）化簡：x217．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規作圖法，在BC上求作一點D，使得AD+DC＝BC．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，點A、B、C、D在直線l上，BE⊥l，CF⊥l，AC＝BD，AE＝DF．求證：∠E＝∠F．19．（5分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（﹣2，﹣1）均在格點上．（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（2）點A、C'的距離是．20．（5分）甲骨文是迄今為止中國發現的年代最早的成熟文字系統，是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內容不同外，其余均相同），現將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為．（2）小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．21．（7分）近期，我國國產動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了90億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃．已知購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個．（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？（2）根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進貨方案，商家獲利最大？最大利潤是多少元？22．（6分）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉動，測量知BC＝8cm，AB＝16cm．當AB，BC轉動到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時，求點C到AE的距離．（結果保留小數點后一位，參考數據：sin70°≈0.94，3≈23．（7分）在“雙減”背景下，為豐富作業形式，提高學生閱讀興趣和實踐能力，某校開展語文課本劇表演活動，為了解“學生最喜愛的課本劇”的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，規定每人從“A（《賣油翁》），B（《木蘭詩》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖表．最喜愛的課本劇人數調查統計表最喜愛的課本劇喜歡人數A（賣油翁）30B（木蘭詩）60C（愚公移山）38D（屈原）mE（其它）n根據以上信息，請回答下列問題：（1）表格中m+n＝；（2）扇形統計圖中D選項對應的扇形的圓心角的度數為°；（3）該校有3000名學生，根據抽樣調查的結果，請估計該校最喜愛的課本劇是《賣油翁》的學生人數．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，連接BD，AD=CD，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長．25．（8分）某科技公司設計的新型無人機在起飛后按照預定的拋物線軌跡飛行．已知無人機在起飛后4秒時達到最高點P，此時距離地面的高度為48米，距離起飛點水平距離為4米．假設無人機起飛時的位置為坐標原點（0，0），且飛行軌跡關于最高點對稱．（1）求無人機飛行軌跡對應的二次函數解析式；（2）在無人機飛行過程中，起飛點前方水平距離6米處有一座高40米的信號塔，無人機能否安全飛越信號塔？如果不能，無人機需要升級系統，若升級后原地起飛的飛機仍在4秒時達到最高點，且距離起飛點水平距離不變．此時需要剛好穿過高出信號塔的塔頂5米高度的測速點，求出調整后飛行軌跡的二次函數解析式．26．（10分）【問題情境】（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AB＝30，∠B＝30°，則BC＝．【問題解決】（2）如圖1，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝3，求△ABC面積的最大值．【問題探究】（3）一支探險隊來到如圖2三角形區域△DEF，發現∠D＝45°，∠E＝75°，DF＝402米．隊員們要從D點前往F點，走到點I處因地形復雜不能再前行．另一隊員在DE段執行勘察任務，發現他可以在線段DE上找一點G，借助特殊設備分別作GI⊥DF，GH⊥EF，垂足為點I、H，在點H、I之間拉一繩索，為了高效完成探險任務求繩索最短值．

2025年陜西省寶雞市陳倉區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DDCADBDB一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）?1A．12025 B．2025 C．?1【分析】利用倒數的定義求解即可．【解答】解：?1故選：D．【點評】本題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．2．（3分）“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，”蘇軾告訴我們，要從多個角度看問題或許才能看到本質，否則你得到的結論是片面的、不準確的，三視圖也是蘊含著這樣的哲學道理，如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，一共有兩列，從左到右小正方形的個數分別為1、3，故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知從正面看得到的圖形是主視圖是解答的關鍵．3．（3分）莫言是我國首位獲得諾貝爾文學獎的作家，為表彰他對中國文學和世界文學發展的重要貢獻，他獲得800萬瑞典克朗（屆時約合752萬人民幣）的獎金，將752萬用科學記數法表示為（）A．7.52×102 B．75.2×106 C．7.52×106 D．0.752×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：752萬＝7520000＝7.52×106．故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）某個不等式的解集是x＜1，它在數軸上可表示為（）A． B． C． D．【分析】根據不等式解集的表示方法，即可解答．【解答】解：某個不等式的解集是x＜1，它在數軸上可表示為，故選：A．【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式解集的表示方法是解題的關鍵．5．（3分）若點P（a，b）在平面直角坐標系的第三象限，則一次函數y＝ax+b的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據點P（a，b）在第三象限，可以得到a、b的取值范圍，然后根據一次函數的性質，可以得到直線y＝ax+b經過哪幾個象限．【解答】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直線y＝ax+b經過第二、三、四象限．故選：D．【點評】本題考查一次函數的圖象與系數的關系，能由a，b的正負得出一次函數的大致圖象是解題的關鍵．6．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，點E是CD邊上一點，以CE為一邊作正方形CEMN，連接AM交CD于點H，若DH的長度為6，則CE的長為（）A．6 B．4 C．2 D．4【分析】根據題意設CE＝x，則EH＝6﹣x，再證明△ADH∽△MEH，再利用相似相似三角形的性質計算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為12，正方形CEMN，DH的長度為6，∴CH＝12﹣6＝6，設CE＝x，則EH＝6﹣x，∵∠D＝∠HEM＝90°，∠AHD＝∠EHM，∴△ADH∽△MEH，∴ADEM即12x解得：x＝4，∴CE＝4，故選：B．【點評】本題考查相似三角形的判定及性質，正方形性質等，解題的關鍵是掌握相關知識．7．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若∠BAO＝20°，∠ABC＝50°，則陰影部分的面積是（）A．23π B．43π C．【分析】根據等腰三角形的性質求出∠ABO，進而求出∠OBC，再根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠BOC，根據扇形面積公式計算即可．【解答】解：∵OA＝OB，∠BAO＝20°，∴∠ABO＝∠BAO＝20°，∵∠ABC＝50°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝50°﹣20°＝30°，∵OB＝OC，∴∠BOC＝180°﹣30°×2＝120°，∴S陰影部分=120π×故選：D．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．8．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象與x軸交于點A(?32，0)（1）abc＜0；（2）3a+4c＝0；（3）am2+bm≤（4）若點（﹣1，y1）和點（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據二次函數圖象的性質、二次函數圖象與系數的關系以及與x軸交點問題逐項分析判斷即可．【解答】解：∵二次函數開口方向向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，∵?b∴b＜0，∴abc＞0，故①錯誤；∵?b∴b＝a，∵當x=?32時，∴94a?32b∴9a﹣6b+4c＝0，即3a+4c＝0，故②正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=?1當x=?12時，函數取最大值14∴對于任意實數m有：am2+bm+c≤14a∴am2+bm≤∵拋物線對稱軸為直線x=?12，點（﹣1，y1）和點（2，y∴點（﹣1，y1）到對稱軸的距離小于點（2，y2）到對稱軸的距離，∵拋物線開口向下，∴y1＞y2，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵在于通過圖象判斷對稱軸，開口方向以及函數與坐標軸的交點．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）如圖，在數軸上，點A表示的數為2，若將點A向左移動6個長度單位后，這時點A表示的數是﹣4．【分析】根據題意，點A表示的數是2，將點A向左移動6個長度單位，由此可得2﹣6，進而得出答案．【解答】解：由題意，得2﹣6＝﹣4，這時點A表示的數為﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了數軸，掌握數軸上點的移動特點是解題的關鍵．10．（3分）分解因式：6a2﹣24＝6（a+2）（a﹣2）（分解到不能再分解為止）【分析】先提公因式6，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：6a2﹣24＝6（a2﹣4）＝6（a+2）（a﹣2），故答案為：6（a+2）（a﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握這兩種因式分解的方法是解題的關鍵．11．（3分）若一個多邊形的對角線條數為20，則這個多邊形的邊數為8．【分析】設多邊形的邊數為n，由題意，可得n(n?3)2【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則n(n?3)2整理，得n2﹣3n﹣40＝0，解得：n1＝8，n2＝﹣5（不合題意，舍去），∴這個多邊形的邊數是8．故答案為：8．【點評】本題考查了多邊形的對角線，掌握多邊形的對角線公式是解題的關鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊△AOB和菱形OBCD的邊AO、OD都在x軸上，反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點C．已知BC的長度為2，則k的值為【分析】根據反比例函數k值的幾何意義解答即可．【解答】解：如圖，作BM⊥x軸，CN⊥x軸，垂足分別為M、N，連接OC，∵等邊△AOB和菱形OBCD的邊AO、OD都在x軸上，BC的長度為2，∴AO＝AB＝BC＝OD＝CD＝OB＝2，∴MO＝1，∴BM=3∴S△OCN=1∴k＝2S△OCN=3故答案為：3．【點評】本題考查了反比例函數k值的幾何意義、菱形的性質，熟練掌握以上知識點是關鍵．13．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點F是矩形ABCD內部一個動點，E在AF上，且AE=12EF，當AF＝6時，則BE+CF的最小值為4【分析】在AB上截取AG＝AE，先證△ABE≌△AFG（SAS），得到BE＝GF，從而得出BE+CF＝GF+CF≥CG，當且僅當C、F、G三點共線時取等，再根據題干條件求解即可．【解答】解：如圖，在AB上截取AG＝AE，連接GF，CG，在△ABE和△AFG中，AE=AG∠BAE=∠FAG∴△ABE≌△AFG（SAS），∴BE＝GF，∴BE+CF＝GF+CF≥CG，當且僅當C、F、G三點共線時取等，∵AB＝AF＝6，AE=12∴AE＝AG＝2，∴BG＝AB﹣AG＝4，∵四邊形ABCD是矩形，AD＝4，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，在Rt△BCG中，CG=BC2即BE+CF＝GF+CF≥CG＝42，故答案為：42．【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形三邊關系等內容，構造全等三角形，將雙動點問題轉化為單動點問題是解題的關鍵．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）計算：22?（π﹣3.14）0+|﹣6|+（12【分析】直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質以及算術平方根的定義分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+6+4＝11．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．15．（5分）解不等式組：5x?1≤3(x+1)2x?12?【分析】分別求出每個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可得出答案．【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1）得x≤2，由2x?12?5x?1則不等式組的解集為﹣5＜x≤2，所以不等式組的正整數解為1、2．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據．16．（5分）化簡：x2【分析】先算括號里面的，再算除法即可．【解答】解：原式==x+2=x+2x?=1【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．17．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規作圖法，在BC上求作一點D，使得AD+DC＝BC．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作AB的垂直平分線交BC于D，則根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，則AD+DC＝BD+DC＝BC．【解答】解：如圖．點D為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質．18．（5分）如圖，點A、B、C、D在直線l上，BE⊥l，CF⊥l，AC＝BD，AE＝DF．求證：∠E＝∠F．【分析】證明△ABE≌△DCF，即可得證．【解答】證明：∵BE⊥l，CF⊥l，∴∠ABE＝∠DCF＝90°，∵AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即：AB＝CD，又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（HL），∴∠E＝∠F．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質．熟練掌握HL證明直角三角形全等，是解題的關鍵．19．（5分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（﹣2，﹣1）均在格點上．（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（2）點A、C'的距離是32．【分析】（1）利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）根據勾股定理即可得到結論．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（2）AC′=32+故答案為：32．【點評】本題主要考查了作圖﹣軸對稱變換，解答本題的關鍵是運用軸對稱的性質得到對稱點的位置．20．（5分）甲骨文是迄今為止中國發現的年代最早的成熟文字系統，是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內容不同外，其余均相同），現將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為14（2）小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．【分析】（1）直接利用概率公式計算即可；（2）通過畫樹狀圖，可得共有12種等可能結果，其中，兩名同學抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果有2種，再根據概率公式求解即可．【解答】解：（1）共有文、明、自、由四張卡片，∴抽取卡片上的文字是“文”的概率為14故答案為：14（2）畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果有2種，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為212【點評】此題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率．21．（7分）近期，我國國產動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了90億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃．已知購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個．（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？（2）根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進貨方案，商家獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設每個A種娃娃的進價是x元，每個B種娃娃的進價是y元，根據“購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進m個A種娃娃，則購進（200﹣m）個B種娃娃，利用進貨總價＝進貨單價×購進數量，結合進貨總價不超過1700元，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數量（購進數量），可找出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設每個A種娃娃的進價是x元，每個B種娃娃的進價是y元，根據題意得：4x=5yx?y=2解得：x=10y=8答：每個A種娃娃的進價是10元，每個B種娃娃的進價是8元；（2）設購進m個A種娃娃，則購進（200﹣m）個B種娃娃，根據題意得：10m+8（200﹣m）≤1700，解得：m≤50．設這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，則w＝（15﹣10）m+（10﹣8）（200﹣m），即w＝3m+400，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝50時，w取得最大值，最大值為3×50+400＝550，此時200﹣m＝200﹣50＝150（個）．答：當購進50個A種娃娃，150個B種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是550元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．22．（6分）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉動，測量知BC＝8cm，AB＝16cm．當AB，BC轉動到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時，求點C到AE的距離．（結果保留小數點后一位，參考數據：sin70°≈0.94，3≈【分析】通過作垂線，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系分別求出BM、BD，進而求出CN即可．【解答】解：如圖，過點B、C分別作AE的垂線，垂足分別為M、N，過點C作CD⊥BM于D，在Rt△ABM中，∠A＝60°，AB＝16cm，∴BM＝AB?sinA＝16×＝83（cm），∵∠ABM＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝50°，∴∠CBD＝50°﹣30°＝20°，∴∠BCD＝90°﹣20°＝70°，在Rt△BCD中，BC＝8cm，∠BCD＝70°，∴BD＝BC?sin70°≈8×0.94＝7.52（cm），CN＝DM＝BM﹣BD＝83?≈6.3（cm），答：點C到AE的距離約為6.3cm．【點評】本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提．23．（7分）在“雙減”背景下，為豐富作業形式，提高學生閱讀興趣和實踐能力，某校開展語文課本劇表演活動，為了解“學生最喜愛的課本劇”的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，規定每人從“A（《賣油翁》），B（《木蘭詩》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖表．最喜愛的課本劇人數調查統計表最喜愛的課本劇喜歡人數A（賣油翁）30B（木蘭詩）60C（愚公移山）38D（屈原）mE（其它）n根據以上信息，請回答下列問題：（1）表格中m+n＝72；（2）扇形統計圖中D選項對應的扇形的圓心角的度數為39.6°；（3）該校有3000名學生，根據抽樣調查的結果，請估計該校最喜愛的課本劇是《賣油翁》的學生人數．【分析】（1）根據A的人數和所占的百分比求出樣本容量，再用總人數減去A、B、C的人數，即可得出m+n的值；（2）利用圓心角計算公式，即可得到D選項對應的扇形的圓心角的度數；（3）依據最喜愛的課本劇是《賣油翁》的學生所占的比例，即可估計該校最喜愛的課本劇是《賣油翁》的學生人數．【解答】解（1）樣本容量是：30÷15%＝200，m+n＝200﹣30﹣60﹣38＝72，故答案為：72；（2）D選項對應的扇形的圓心角的度數為：72?200×25%200故答案為：39.6；（3）估計該校最喜愛的課本劇是《賣油翁》的學生人數為：3000×30【點評】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計表和統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，連接BD，AD=CD，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長．【分析】（1）如圖，連接OD，AC，由AD=CD，OD是半徑，可得OD⊥AC，由AB是⊙O的直徑，可得AC⊥BC，則OD∥BC，DE⊥（2）由勾股定理得，AD＝6，由AB是⊙O的直徑，可得∠ADB＝90°＝∠DEB，證明△ABD∽△DBE，則ADDE【解答】（1）證明：如圖，連接OD，AC，∵AD=CD，∴OD⊥AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴OD∥BC，∵過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，∴DE⊥OD，∵OD是半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：由題意知，AB＝10，由勾股定理得，AD=A∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°＝∠DEB；∵AD=∴∠ABD＝∠DBE，∴△ABD∽△DBE，∴ADDE∴6DE解得，DE=24∴DE的長為245【點評】本題考查了切線的判定，垂徑定理，直徑對的圓周角是直角，勾股定理，相似三角形的判定與性質等知識，證明切線與相似是解題的關鍵．25．（8分）某科技公司設計的新型無人機在起飛后按照預定的拋物線軌跡飛行．已知無人機在起飛后4秒時達到最高點P，此時距離地面的高度為48米，距離起飛點水平距離為4米．假設無人機起飛時的位置為坐標原點（0，0），且飛行軌跡關于最高點對稱．（1）求無人機飛行軌跡對應的二次函數解析式；（2）在無人機飛行過程中，起飛點前方水平距離6米處有一座高40米的信號塔，無人機能否安全飛越信號塔？如果不能，無人機需要升級系統，若升級后原地起飛的飛機仍在4秒時達到最高點，且距離起飛點水平距離不變．此時需要剛好穿過高出信號塔的塔頂5米高度的測速點，求出調整后飛行軌跡的二次函數解析式．【分析】（1）依據題意，由無人機在起飛后4秒時達到最高點P，此時距離地面的高度為48米，從而頂點為（4，48），故可設二次函數為y＝a（x﹣4）2+48，結合拋物線過（0，0），進而求出a后即可判斷得解；（2）依據題意，由起飛點前方水平距離6米處有一座高40米的信號塔，從而令x＝6，則y＝﹣3（6﹣4）2+48＝36＜40，故無法安全飛越信號塔，又調整后的頂點為（4，h），則可設新解析式為y＝a（x﹣4）2+h，又過（0，0），可得16a+h＝0，則h＝﹣16a，又過（6，45），可得4a+h＝45，從而4a﹣16a＝45，求出a后即可判斷得解．【解答】解：（1）由題意，∵無人機在起飛后4秒時達到最高點P，此時距離地面的高度為48米，∴頂點為（4，48）．∴可設二次函數為y＝a（x﹣4）2+48．又∵拋物線過（0，0），∴16a+48＝0．∴a＝﹣3．∴二次函數的解析式為y＝﹣3（x﹣4）2+48，即y＝﹣3x2+24x．（2）由題意，∵起飛點前方水平距離6米處有一座高40米的信號塔，∴令x＝6，則y＝﹣3（6﹣4）2+48＝36＜40，故無法安全飛越信號塔．又調整后的頂點為（4，h），∴可設新解析式為y＝a（x﹣4）2+h．又∵過（0，0），∴16a+h＝0．∴h＝﹣16a．又∵過（6，45），∴4a+h＝45．∴4a﹣16a＝45．∴a=?154，則h＝﹣16∴調整后的解析式為y=?154（x﹣4）2+60，即y=?154x【點