PAGEPAGE1第39講兩直線的位置關系1.[2024·衢州五校模擬]過點0,1且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程是 (A.x-2y+2=0 B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0 D.2x+y+1=02.[2024·贛中南五校模擬]直線l與兩條直線y=1,x-y-7=0分別交于P,Q兩點,線段PQ的中點坐標為(1,-1),則直線l的斜率是 ()A.23 B.3C.-23 D.-3.當0<k<12時,直線l1:kx-y=k-1與直線l2:ky-x=2k的交點在 (A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限4.[2024·黃岡模擬]從點(2,3)射出的光線沿斜率為12的直線方向射到y軸上,則反射光線所在直線的方程為 (A.x+2y-4=0 B.2x+y-1=0C.x+6y-16=0 D.6x+y-8=05.已知點P(4,a)到直線4x-3y-1=0的距離不大于3,則a的取值范圍是.

6.直線l1:ax+y-a+1=0,直線l2:4x+ay-2=0,則“a=-2”是“l(fā)1∥l2”的 ()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.[2024·山東、湖北部分重點中學模擬]已知直線l1:x·sinα+y-1=0,直線l2:x-3y·cosα+1=0,若l1⊥l2,則sin2α= ()A.23 B.±C.-35 D.8.已知三條直線2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能圍成三角形,則實數m的取值集合為 ()A.-4B.-C.-4D.-9.[2024·呼和浩特調研]設直線l1:x-2y+1=0與直線l2:mx+y+3=0的交點為A,P,Q分別為l1,l2上隨意兩點,點M為PQ的中點,若|AM|=12|PQ|,則m的值為 (A.2 B.-2 C.3 D.-310.若動點A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為 ()A.23 B.33 C.32 D.4211.[2024·汕頭潮陽試驗學校模擬]設m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y)(點P與點A,B不重合),則△PAB面積的最大值是 ()A.25 B.5 C.52 D.12.若O(0,0),A(4,-1)兩點到直線ax+a2y+6=0的距離相等,則實數a=.

13.已知0<k<4,直線l1:kx-2y-2k+8=0和直線l2:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,則使得這個四邊形的面積最小的k的值為.

14.已知點P(-1,3),O為坐標原點,點M在坐標平面上,△POM為等腰直角三角形,且∠OMP=90°,則直線OM的斜率是.

15.[2024·淮南其次中學模擬]已知m∈R,動直線l1:x+my-1=0過定點A,動直線l2:mx-y-2m+3=0過定點B,若l1與l2交于點P(異于點A,B),則|PA|+|PB|的最大值為 ()A.5 B.210 C.10 D.2516.已知x,y為實數,代數式1+(y-2)2+9+課時作業(yè)(三十九)1.C[解析]與直線x-2y+1=0垂直的直線的斜率為-2,又過點(0,1),∴所求直線方程為y=-2x+1,即2x+y-1=0,故選C.2.C[解析]設P(a,1),Q(b,b-7),由a+b2=1,1+b-72=-1,解得a=-2,b=43.B[解析]解方程組kx-y=k-1,ky-x=2k,得兩直線的交點坐標為kk-1,2k-14.A[解析]由題意可得,入射光線所在直線的方程為y-3=12(x-2),即y=12x+2,所以與y軸的交點(0,2)也在反射光線上,又反射光線所在直線的斜率為-12,故反射光線所在直線的方程為y=-12x+2,即x+2y-5.[0,10][解析]點P到直線4x-3y-1=0的距離為|4×4-3×a-1|5=|15-3a|5,由題意得|15-3a|5≤6.A[解析]若l1∥l2,則a4=1a≠-a+1-2,解得a=-2;若a=-2,則直線l1:-2x+y+3=0,直線l2:2x-y-1=0,l1∥l2.故“a=-2”是“l(fā)7.D[解析]因為l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+co8.D[解析]∵三條直線不能圍成三角形,∴其中兩條直線平行或三條直線交于一點.①若直線2x-3y+1=0與mx-y-1=0平行,此時m=23若直線4x+3y+5=0與mx-y-1=0平行,此時m=-43②直線2x-3y+1=0與4x+3y+5=0的交點是-1,-13,代入mx-y-1=0,得m=-23.綜上,m的取值集合是-49.A[解析]由M為PQ的中點,且|AM|=12|PQ|,可得PA⊥QA,即l1⊥l2,∴1×m+(-2)×1=0,解得m=2,故選A10.C[解析]由題意知,M點的軌跡為平行于直線l1,l2且到l1,l2距離相等的直線l,其方程為x+y-6=0,∴點M到原點的距離的最小值為62=3211.C[解析]由題意可知A(0,0),B(1,3),且兩直線相互垂直,所以交點P在以AB為直徑的圓上(不含A,B兩點),明顯當△PAB為等腰直角三角形時,其面積最大.又|AB|=10,故(S△PAB)max=52.故選C12.-2或4或6[解析]易知a≠0,由題意得6a2+a4=|4a-a2+6|a2+a4,即13.18[解析]由題意知,直線l1,l2恒過定點P(2,4),直線l1的縱截距為4-k,直線l2的橫截距為2k2+2,所以四邊形的面積S=(2k2+2-2)×4×12+(4-k+4)×2×12=4k2-k+8,故其面積S最小時,14.2或-12[解析]由題知,等腰直角三角形POM的直角邊長為5,即點P到直線OM的距離為5.由題知直線OM的斜率存在,設直線OM的方程為y=kx,即kx-y=0,則有|-k-3|k2+1=5,即(k+3)2=5k2+15.D[解析]動直線l1:x+my-1=0過定點A(1,0),其斜率為-1m動直線l2:mx-y-2m+3=0過定點B(2,3),其斜率為m,可知l1與l2始終垂直,又l1與l2交于點P,則PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.又(|PA|+|PB|)∴|PA|+|PB|≤20=25