第第頁浙江省紹興市2025年中考一模數學模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．若a?1=1，b=?3，則a?b=A．?4或?2 B．4或2 C．?1或5 D．5或32．下列計算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．3．下列說法：①一個數的絕對值一定是正數；②一個角的補角一定比這個角大；③若AP=BP，則P是線段AB的中點；④多項式x3+xA．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列語句中：①經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；④有公共頂點且相等的角是對頂角，其中錯誤的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們的租住方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種6．如圖，電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態的開關A，B，C，D，現隨機閉合兩個開關，小燈泡發光的概率為（）A．13 B．23 C．34 第6題圖 第8題圖7．某商店一月份的利潤為50萬元，二、三月份的利潤平均增長率為m，則下列各式中，能正確表示這個商店第一季度的總利潤的是（）A．50（1+m）萬元 C．50+501+m萬元 D．50+508．如圖，分別以點A，B為圓心，大于12A．△ABD是直角三角形 B．△BCD是等腰三角形C．△ABD是等腰三角形 D．△ABC是等腰三角形9．如圖，AB∥CD，F為AB上一點，FD∥EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG=2∠D，則下列結論：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 第9題圖 第10題圖10．如圖，正方形ABCD，分別取AD和CD邊的中點E、F，連接BE、連接AF相交于點G，連接CG，若∠ABE=α，則∠DCG的度數為（）A．45°?12a B．45°+12α二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．為備戰東營市第十二屆運動會，某縣區對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，他們射擊測試成績的平均數x（單位：環）及方差S2（單位：環2甲乙丙丁x9.68.99.69.6S1.40.82.30.8根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇．12．如圖，△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60°，延長AB至點E，連接CE，若△AEC的周長為25，則△BCE的周長為 第12題圖 第13題圖13．如圖，圖1是由6塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖2是由10塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖3是由14塊完全相同的三角形地磚鋪成，…，按圖中所示規律，圖n所需三角形地磚數量為482塊，則n的值為．14．如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線C1：y=x2繞原點O順時針旋轉180°后得到C2，向右平移4個單位，向上平移2個單位得到C3．點A為C3的頂點，作直線OA．點Q0,m為平面內一動點，將點Q向上平移兩個單位長度得到點B，過點B作y軸的垂線交直線OA于點C，以BC、BQ為邊構造矩形BQDC．設C1、C2、C3的圖象為 第14題圖 第15題圖15．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，點C在線段AD上，過點C作CE⊥AB于點E，CF⊥BD于點F，使得四邊形CEBF為正方形，此時AC=3cm，CD=4cm，則陰影部分面積為cm216．平面直角坐標系中有點A(0,6)、b(8,0)，連接AB，以AB為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．先化簡，再求值：2x2?418．如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，延長ED交AB延長線于點F，求陰影部分的面積．19．綜合與實踐活動中，某數學興趣小組利用所學的知識測量矩形廣告牌的高度．如圖，在地面A處測得廣告牌頂端頂點C的仰角為45°，走向廣告牌6m到達B處，在B處測得廣告牌低端頂點D的仰角為66°，已知CD=2m，立柱GH垂直于AB，且點A，B，H在同一條水平直線上．（矩形廣告牌與立柱GH垂直）過點D作DE⊥AB，垂足為E．設DE=?（單位：m）．（1）用含有?和tan66°的式子表示線段BE（2）求廣告牌低端頂點D到地面的距離DE的長．（tan66°取2.2520．已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時間t(?)的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題．（1）A比B后出發幾個小時？B的速度是多少？（2）在B出發后幾小時，兩人相遇？21．一個不透明的口袋中裝有若干個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是12，則紅球有▲（2）在（1）的條件下，從袋中任意摸出2個球，請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的球是一個紅球和一個白球的概率.22．已知：如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點，且BE=BC，EF⊥BD，垂足為E，交DC于點求證：DE=CF．23．已知：如圖，∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2．求證：AD平分∠BAC．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,3)，與x（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數關系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵a?1∣=1,∴a?1=1或a?1=?1,解得：a=2或a=0,當a=2,b=?3時，a?b=2?當a=0,b=?3時，a?b=0?綜上，a?b的值為5或3，故答案為：D.【分析】根據絕對值的性質求出a，再將a、b的值代入計算即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2B、a8C、a3D、(2a)3故答案為：D．【分析】利用同底數冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方運算法則逐一判斷解題．3．【答案】A【解析】【解答】解：①一個數的絕對值一定是正數或0，故①錯誤；②一個角的補角不一定比這個角大，如鈍角的補角是銳角，故②錯誤；③若AP=BP,，且P在線段AB上，則P是線段AB的中點，故③錯誤；④多項式：x3⑤同角的余角相等，正確.故答案為：A.【分析】根據絕對值的性質，余角和補角，線段中點的定義，多項式的定義，逐一判斷即可解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：①在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故①錯誤；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故②錯誤；③∵互為鄰補角的兩個角的度數之和為180°，∴互為鄰補角的兩個角的平分線組成的夾角等于12的鄰補角的和為90°∴互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；故③正確；④有公共頂點且相等的角不一定是對頂角，對頂角是有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線，故④錯誤；故答案為：C．【分析】利用垂線的性質，平行公理，鄰補角和角平分線的定義，對頂角的定義逐項判斷解題．5．【答案】C【解析】【解答】解：設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，根據題意可得：3x＋2y＝17，∵2y是偶數，17是奇數，∴3x只能是奇數，即x必須是奇數，當x＝1時，y＝7，當x＝3時，y＝4，當x＝5時，y＝1，綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的，∴有3種不同的安排．故答案為：C．【分析】設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，根據“17名女教師去外地培訓”列出方程3x＋2y＝17，再求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，現任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發光的有4種情況，∴小燈泡發光的概率為412故答案為：A．【分析】由樹狀圖得到所有等可能的結果，找出符合要求的結果數，然后根據概率公式計算解題7．【答案】D【解析】【解答】解：第一個月的利潤為50萬元，二、三月份利潤的平均增長率為m，所以第二個月為50（1+m），第三個月為50故答案為：D.【分析】根據增長率公式a1+xn=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，b8．【答案】C【解析】【解答】解：由作圖過程可得MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形.故答案為：C.【分析】由作圖過程可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AD=BD，進而根據兩邊相等的三角形就是等腰三角形即可判斷得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：FG，交CH于I，如圖所示：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC=∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，∴3∠EHC=90°，∴∠EHC=30°，∴∠D=30°，∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，∴①∠D=30°正確；②2∠D+∠EHC=90°正確，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI=30°×2=60°，∵∠BFD=30°，∴∠GFD=90°，∴∠GFH+∠HFD=90°，可見，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．故答案為：B．【分析】利用平行線的性質及角平分線的定義和角的運算方法逐項分析判斷即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：延長AF交BC的延長線于H，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90∴∠D=∠FCH=9∵點E，F分別是AD，BC的中點，∴AE=DE=DF=CF,在△ABE和△DAF中，AB=AD∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ABE=∠1=α.∵∠1+∠2=∠BAD=90°，∴∠ABE+∠2=90°，∴∠BGA=90°∴∠BGH=90°，∵AD∥BC，∴∠1=∠H=α，在△ADF和△HCF中，∠∴△ADF≌△HCF(AAS)，∴AD=CH=BC，即點D是Rt△BCH斜邊上的中點，∴CG=BC=CH，∴∠CGH=∠H=α，∴∠BCG=∠CGH+∠H=2α，∴∠DCG=90°-∠BCG=90°--2α.故答案為：D.【分析】延長AF交BC的延長線于H，先證明△ABE和△DAF全等得∠ABE=∠1=α，進而得∠BGA=∠BGH=90°，再證明△ADF和△HCF全等得AD=CH=BC，由此可得CG=BC=CH，則∠CGH=∠H=α，進而得∠BCG=2α，由此即可得出答案.11．【答案】丁【解析】【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成績較好，而丁成績的方差小，成績更穩定，所以要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇丁.故答案為：丁.【分析】根據平均數和方差的意義求解即可.12．【答案】19【解析】【解答】解：∵AB=AC=6，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=6，∵△AEC的周長為25，∴AB+BE+EC+AC=25，∴BE+EC=13，△BCE的周長為BE+EC+BC=13+6=19，故答案為：19．【分析】先得到△ABC是等邊三角形，即可得到BC=AB=6，根據題意求出BE+EC=13，即可解題．13．【答案】120【解析】【解答】解：由圖可知，圖（1）所需地磚數量為6=6+4×1?1圖（2）所需地磚數量為10=6+4×2?1圖（3）所需地磚數量為14=6+4×3?1歸納類推的：圖（n）所需地磚數量為6+4n?1塊，其中n根據題意得：6+4×n?1解得：n=120故答案為：120．【分析】根據圖形得到顧慮圖（n）所需地磚數量為6+4n?114．【答案】?2<m<?33?18【解析】【解答】解：由題意知，C2的解析式為y=?x2，C①當B與原點重合時，m=?2，此時矩形不存在；②當Q在C3與y軸的交點上時，矩形BQDC當x=0時，y=?16+2=?14，即Q(0,?14)；故當m=?14時，矩形與圖象G有三個公共點；③?14<m<?2時，矩形與圖象G只有兩個公共點，如下圖所示；④由②中可知，當m<?14時，矩形與圖象G有四個公共點；⑤如圖，當點D在C3設直線OA的解析式為y=kx，把點A坐標代入得k=1即y=1∵點Q向上平移兩個單位長度得到點B，∴CD=QB=2，∴點D的縱坐標為12即Dx,12x?2，把點D坐標代入解得：x=15?∴y=?即點Q的縱坐標為m=?故?2<m<?⑥當m=2時，矩形與圖象G只有三個公共點，如圖；⑦當m>2時，矩形與圖象G只有兩個公共點，如圖；綜上，當?2<m<?33?18或故答案為：?2<m<?33?18或【分析】根據二次函數的性質，分七種情況畫圖，借助圖象得到符合條件的m的取值范圍即可．15．【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形CEBF為正方形，∴CE∥BD，CE＝CF＝BF＝BE，∴△AEC∽△ABD，∴AEAB設CE＝CF＝BF＝BE＝x，∴AEx+AE解得AE＝34x，FD＝在Rt△AEC中，由勾股定理得，AE即34解得x＝125∴AE＝34x＝95（cm），FD＝4∴陰影部分面積為S△ACE+S故答案為：6.【分析】由正方形的性質證明△AEC∽△ABD，設CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到AEx+AE=xx+FD=16．【答案】(6,14)【解析】【解答】解：根據題意可得AB=6?02∵以AB為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，可得：AC＝5或BC＝5，①如圖，當∠C1AB＝90°時，AC1＝5，過點C1作y軸的垂線段，交y軸于點E，∴∠EAC1＋∠BAO＝90°，∵C1E⊥EA，∴∠EAC1＋∠EC1A＝90°，∴∠BAO＝∠AC1E，在△C1EA和△AOB中，∠C∴△C1EA≌△AOB（AAS），∴EC1＝AO＝6，EA＝OB＝8，∴EO＝EA＋AO＝14，∴C1（6，14）；②如圖，當∠C2BA＝90°時，BC2＝5，同（1）中得△AOB≌△BDC2（AAS），∴BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，∴OD＝OB＋BD＝14，∴C2（14，8），綜上所述，點C的坐標是（6，14）或（14，8），故答案為：（6，14）或（14，8）．【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再分類討論：①如圖，當∠C1AB＝90°時，AC1＝5，②如圖，當∠C2BA＝90°時，BC2＝5，再利用全等三角形的判定方法和性質求出BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，再分別求出ED和OD的長，即可得到點C的坐標.17．【答案】解：2===1當x=3+2【解析】【分析】先運算括號內的分式通分，然后把除法化為乘法約分化簡，再代入x值計算解題.18．【答案】（1）證明：直線DE與⊙O的位置關系是相切，理由：連接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD為半徑，直線DE是⊙O的切線，即直線DE與⊙O的位置關系是相切.（2）解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°，∵DE是⊙O切線，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=63∴陰影部分的面積S=S???????【解析】【分析】（1）連接OD，根據三角形的中位線得出OD∥AC，得出OD⊥DE，結合切線的判定推出即可；（2）根據題意，求得?ODF為直角三角形，且∠DOF=60°，∠F=30°，利用勾股定理求得DF，結合陰影部分的面積等于?ODF的面積減去扇形DOB的面積，即可求解.（1）解：直線DE與⊙O的位置關系是相切，理由：連接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD為半徑，直線DE是⊙O的切線，即直線DE與⊙O的位置關系是相切；（2）解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°，∵DE是⊙O切線，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=63∴陰影部分的面積S=S19．【答案】（1）解：在Rt△BED中，∠DBE=66°，DE=?m，tan∠DBE=∴BE=∴BE=?（2）解：解法一：在Rt△ACE中，∠CAE=45°，tan∠CAE=∴AE=CE∵AB+BE=AE，∴AB+DEtan∠DBE解得?=4答：廣告牌低端頂點D到地面的距離DE的長約為7m．解法二：在Rt△ACE中，∠CAE=45°，CE=2+?，∴AE=CE=2+?．在Rt△DBE中，BE=??4，tan∠DBE=∴tan∴?=4答：廣告牌低端頂點D到地面的距離DE的長約為7m．【解析】【分析】（1）在Rt△BED中運用正切解題即可；（2）解法一：先在Rt△ACE中根據正切得到AE=CE，然后列方程解題即可；解法二：先在Rt△ACE中得到AE=CE=?+2，然后根據正切的定義求出h即可．（1）解：在Rt△BED中，∠DBE=66°，DE=?m，tan∠DBE=∴BE=∴BE=?（2）解：解法一：在Rt△ACE中，∠CAE=45°，tan∠CAE=∴AE=CE∵AB+BE=AE，∴AB+DEtan∠DBE解得?=4答：廣告牌低端頂點D到地面的距離DE的長約為7m．解法二：在Rt△ACE中，∠CAE=45°，CE=2+?，∴AE=CE=2+?．在Rt△DBE中，BE=??4，tan∠DBE=∴tan∴?=4答：廣告牌低端頂點D到地面的距離DE的長約為7m．20．【答案】（1）解：由圖可知，A比B后出發1小時；B的速度：60÷3=20(（2）解：由圖可知點D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)，設OC的解析式為s=kt，則3k=60，解得k=20，所以，s=20t，設DE的解析式為s=mt+n，則m+n=03m+n=90解得m=45n=?45所以，s=45t?45，由題意得s=20ts=45t?45解得t=9所以，B出發95【解析】【分析】（1）由圖中的信息可知，A比B后出發1小時；B的速度=B走的路程÷時間可求解；（2）由圖可知點D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)，用待定系數法可求得直線OC和直線DE的解析式，再將兩條直線的解析式聯立解方程組，即可求得兩人相遇的時間。21．【答案】（1）2（2）解：樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中摸出的球是一個紅球和一個白球的結果數為4，所以摸出的球是一個紅球和一個白球的概率為4【解析】【解答】解：設紅球有x個，則恰好摸到紅球的概率：P=x解得：x=2，經檢驗，x=2為原分式方程的解，∴紅球有2個.故答案為：2【分析】(1)設袋中紅球有x個，根據任意摸出1個球恰好摸到紅球的概率是12(2)列表得出所有等可能的情況數，找出兩次都摸出的球是一