課程講義及習題五分冊高2023屆數學教研組高2023屆數學課程講義及習題五分冊高21023屆數學教研組已蜀中學數學課程講義五分冊(學生用書)第十一章直線與圓 111.1.1直線的傾斜角與斜率 111.1.2兩直線平行與垂直的判定 411.2.1直線的點斜式方程 711.2.2直線的兩點式方程 911.2.3直線的一般式方程 11.3.1兩條直線的交點坐標 11.3.2兩點間的距離公式 11.3.3點到直線的距離公式 11.3.4兩條平行直線間的距離 2111.5.1直線與圓的位置關系 11.5.2圓與圓的位置關系 26第十二章導數及其應用 2812.1變化率與導數 12.1.1變化率與導數的概念 12.1.2導數的幾何意義 3212.2導數的計算 3412.2.1幾個常用函數的導數 12.2.2導數的四則運算法則 12.2.3復合函數的導數 12.3導數在研究函數中的應用 12.3.1函數的單調性與導數(第1課時) 12.3.1函數的單調性與導數(第2課時) 12.3.1函數的單調性與導數(第3課時) 12.3.2函數的極值與導數 12.3.3函數的最值與導數 12.4導數的綜合應用 12.4.1三次函數的綜合應用 12.4.2導數與恒成立問題 12.4.3導數與零點問題 12.4.4導數中的雙變量問題 12.4.5導數與不等式 12.4.6導數與三角函數 12.4.7導數綜合應用 【學習目標】【要點整合】(1)傾斜角的概念：①當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜(2)傾斜角的范圍：直線傾斜角α的范圍為0°≤α<180°;(3)傾斜角的作用：(1)斜率的概念：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率常用小寫字母k表示，即k=tanα;,直線的斜率不存在；(2)斜率的取值范圍：R;(3)斜率的作用：用實數反映了平面直角坐標系內的直線的傾斜程度；3、直線的傾斜角與斜率的關系：圖示傾斜角(范圍)斜率(范圍)不存在1三、直線的斜率公式：經過兩點P(x?y?),P?(x?,y?)(x?≠x?)[注](1)運用公式的前提是x?≠x?,即直線不與x軸垂直；的直線的斜率公式：(2)斜率公式與P,P?在直線上的位置無關，在直線上任取兩點，得到的斜率是相同的；(3)需注意公式中橫、縱坐標之差的順序，即下標的順序一致。【典例講練】題型一：直線傾斜角的范圍【例1】(1)若直線l斜率k的取值范圍是[-1,1],則直線l的傾斜角范圍是()(2)已知直線1的傾斜角為α-15°,則下列結論中正確的是()A.0°≤α<180°B.15°≤α<180°【訓練1】設直線I過坐標原點，它的傾斜角為α,如果將l繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°,得到直線I,那么I的傾斜角為()A.α+45°B.α-135°D.當0°≤α<135°時，傾斜角為α+45°;當135°≤α<180°時，傾角為α-135°題型二：直線斜率的計算【例2】已知直線I過點M(m+1,m-1),N(2m,1)2【訓練2】求經過下列兩點的直線的傾斜角：題型三：直線傾斜角與斜率的關系【例3】(1)如下圖，已知直線L,l?,l?A.k?<k?<k?B.k?<k?<k?(2)經過點P(0,-1)作直線L,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點，找出直線L的傾斜角α的取值范圍，并說明理由。【訓練3】若A(-1,-n2),B(n2,0)為直線l上的點，則直線l的傾斜角α的取值范圍為()BB【課后鞏固】完成課時作業(81)31.理解兩條直線平行于垂直的條件；2.根據直線的斜率判定兩條直線平行和垂直的位置關系；3.掌握兩條直線平行與垂直的判定方法，并解決問題。【要點整合】1、兩條直線(不重合)平行關系的判定(設兩條直線1?,l?的斜率分別為ki,k?):類型對應關系l?lll?←兩直線的斜率都不存在圖示[注]判斷兩條直線平行的注意事項：(1)判斷兩條直線平行應首先看兩條直線的斜率是否存在，即先看直線上兩點的橫坐標是否相等；(2)判斷斜率是否相等，實際是看傾斜角是否相等，歸根結底是充分利用兩條直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行；(3)若沒有指明L,l?不重合，那么用斜率證明三點共線時，常用到這一結論；2、兩條直線垂直關系的判定(設兩條直線l?,l?的斜率分別為k?,k?):圖示對應關系li⊥l?(兩直線的斜率都存在)→kik?=-1l的斜率不存在，1?的斜率為[注]判斷兩條直線是否垂直的依據：當這兩條直線都有斜率時，只需看它們的斜率之積是否等于-1即可；斜率之積等于-1,還有可能一條直線的斜率為0,另一條直線的斜率不存在；4【典例講練】【例1】判斷下列各小題中的直線l?與l?是否平行：(1)L?經過點A(-1,-2),B(2,1),l?經過點M(3,4),IN(-1,-1);(2)L的斜率為1,l?經過點A(1,1),B(2,2);(3)l?經過點A(0,1),B(1,0),l?經過點M(-1,3),N(2,0);(4)l?經過點A(-3,2),B(-3,10),l?經過點M(5,-2),N(5,5)。【訓練1】已知四邊形ABCD的四個頂點分別A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。題型二：兩直線垂直的判定【例2】判斷下列各小題中的每對直線是否垂直：(1)l?的斜率,l?經過點A(1,1),;(2)l?的傾斜角為45°,I?經過P(-2,-1),Q3,-6);(3)L經過點M(1,0),N(4,-5),I?經過點R(-6,0),S(-1,3)。5【訓練2】已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點，求點D的坐標，使直線CD⊥AB,且CB||AD。題型三：由兩直線的位置關系求參數【例3】(1)設點A(1,2sin2x),B(cos2x,4cos2x),且),若直線I⊥AB,求1斜率的范圍。(2)已知A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)兩點，直線1與直線AB垂直且直線1的傾斜角為45°,【訓練3】如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形OPQR的頂點坐標按逆時針順序依次0(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.試判斷四邊形OPQR的形狀。6【學習目標】1.掌握直線方程的點斜式和斜截式，并會用它們求直線的方程；2.了解直線的斜截式方程與一次函數的關系；3.會用直線的點斜式方程與斜截式方程解決直線的平行與垂直問題。【要點整合】1、直線的點斜式方程：名稱已知條件使用范圍點斜式點P(xo,yo)斜率存在的直線[注](1)點斜式應用的前提是直線的斜率存在，若斜率不存在，則不能應用此式；(2)點斜式方程中的點只要是這條直線上的點，哪一個都可以；(3)當直線與x軸平行或重合時，方程可簡寫為y=yo.特別地，x軸的方程是y=0;當直線與y軸平行或重2、直線的斜截式方程：名稱已知條件使用范圍斜截式斜率k和的截距b斜率存在的直線[注](1)直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特殊情況；(2)截距是一個實數，它是直線與坐標軸交點的橫坐標或縱坐標，可以為正數、負數和0.當直線過原點時，它的橫截距和縱截距都為0;(3)由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和縱截距，如直線y=2x-1的斜率k=2,縱截距為-1;3、根據直線的斜截式方程判斷兩直線平行與垂直：【典例講練】題型一：直線的點斜式方程【例1】寫出下列直線的點斜式方程：(1)經過點(2,-3),傾斜角是直線傾斜角的2倍；(2)經過點P(5,-2),且與y軸平行；【訓練1】直線y=x+1繞著其上一點P(3,4)逆時針旋轉90°后得直線1,求直線1的點斜式方程。題型二：直線的斜截式方程【例2】寫出下列直線的斜截式方程：(1)斜率且必過點(0,2);(2)斜率是-2,在y軸上的截距是4;(3)傾斜角為60°,與y軸的交點到坐標原點的距離為3。【訓練2】已知直線l?的方程為y=-2x+3,I?的方程為y=4x-2,已知直線1與l?平行且與l?在y軸上的截距相等，求直線1的斜截式方程。題型三：直線的點斜式與斜截式方程的應用【例3】(1)已知直線1過點P(0,5),1的傾斜角為α,若si(2)已知過點(1,2)的直線與x,y軸的正半軸交于A,B兩點，求△AOB面積的最小值。【訓練3】已知過點P(2,4)的直線1不通過第四象限，求1的斜率k的范圍。【課后鞏固】——完成課時作業(83)8【學習目標】【要點整合】名稱已知條件示意圖使用范圍y2),其中xi≠x2,不為0[注](1)當兩點(x,y?),(x?,y)的直線斜率不存在(x?=x)或斜率為0(y?=y?)時，不能用兩點式方程表示，即兩點2、直線方程的截距式：名稱已知條件示意圖使用范圍yy 0,不過原點若點P?,P?的坐標分別為(x1,yi),(x2,y2),設P(x,y)是線段P?P?的中點，則【典例講練】題型一：直線的兩點式方程9【訓練1】過(1,1),(2,-1)兩點的直線方程為()A.2x-y-1=0B.x-2y+3=0題型二：直線的截距式方程【例2】直線l過點(-3,4),且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程。【訓練2】求過點P(-4,-3),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。規律方法零截距的重要性：【課后鞏固】————完成課時作業(84)1.了解直線的一般式方程的形式特征，理解直線的一般式方程與二元一次方程的關系；2.能正確地進行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉化；3.能運用直線的一般式方程解決有關問題。【要點整合】1、直線的一般式方程：(1)在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關于x,y的二元一次方程；任何關于x,y的二元一次方程都表示一條直線；方程Ax+By+C=0(其中A、B不同時為0)叫做直線方程的一般式；(2)直線一般式方程的結構特征：①方程是關于x,y的二元一次方程；②方程中等號的左側自左向右一般按x,y常數的先后順序排列；③x的系數一般不為分數和負數；④雖然直線方程的一般式有三個參數，但只需兩個獨立的條件即可求得直線的方程；2、直線的一般式方程與其他形式的互化：點斜式點斜式斜截式y-yo=k(x-xo)y=k一般式A,B不同時為0兩點式由于取點的不同，由一般式得到的點斜式與兩點式的形式不唯一3、兩條直線的位置關系：Aix+B?y+C?=0(A2+B2≠或A?B?-A?B?=0,且B?C?-B?C=04、直線方程的所有形式：局限點斜式不能表示斜率不存在的直線不能表示斜率不存在的直線，不能表示與坐標軸平行及過原點的直線一般式【典例講練】題型一：直線的一般式方程【例1】根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是√3,且經過點A(5,3);(2)斜率為4,在y軸上的截距為-2;(3)經過點A(-1,5),B(2,-1)兩點；(4)在x軸，y軸上的截距分別為-3,-1;(5)經過點B(4,2),且平行于x軸。【例2】設直線的方程為(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0;(2)若直線L的斜率為1,則m=o(2)已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求滿足下列條件的直線[的方程：①過點(-1,3),且與1平行；②過點(-1,3),且與1垂直。【訓練2】(1)如果直線l?:x+2ay-1=0與直線l?:(3a-1)x-ay-1=0平行，則α等于()A.0(2)已知點A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0;求：①過點A和直線l平行的直線方程；②過點A和直線l垂直的直線方程。題型三：直線的一般式與斜截式的互化【例4】(1)設直線l的方程為(a-1)x+y-2-a=0(a∈R).若直線不過第三象限，則a的取值范圍(2)設直線l的方程為2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3),根據下列條件分別確定k的值：①直線l的斜率為-1;【訓練3】直線Ax+By+C=0,當A>0,B<0,C>0時，直線必經過的象限是()【課后鞏固】-完成課時作業(85)1.會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標；2.會根據方程解的個數判定兩條直線的位置關系；3.掌握兩點間距離公式并會應用；4.會運用坐標法證明簡單的平面幾何問題。1、已知兩條直線的方程是l?:A?x+B?y+C?=0,l?:A?x+B?y+C?=0,設這兩條直線的交點為P,則點P既在直線l?上，也在直線l?上.所以點P的坐標既滿足直線l?的方程l?:A?x+B?y+C?=0,也滿足直線l?的方程l?:A?x+B?y+C?=0,即點P的坐標就是方程的解；2、兩直線的位置關系：直線l?與l2的公共點的個數直線l?與l?的位置關系點P?(x1,yi),P?(x2,y?)結論特例點P(x,y)到原點0(0,0)的距離|OP|=x2+y2[注](1)此公式與兩點的先后順序無關，也就是說公式也可寫成|P?P?|=(x?-x1)2+(y?-y1)2;4、直線恒過定點的求解策略：(1)將方程化為點斜式，求得定點的坐標；(2)將方程變形，把x,y作為參數的系數，因為此式子對任意的參數的值都成立，故需系數為零，解方程組可得x,y的值，即為直線過的定點。題型一：兩直線的交點問題【例1】分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點：(1)l?:2x-y=7(2)l?:2x-6y+4=0和l?:4x-12y+8=0;(3)l?:4x+2y+4=0和l?:y=-2x+3。【例2】若直線l?:y=kx+1與l?:x-y-1=0的交點在第一象限內，則k的取值范圍是()C.(-0,-1)U(1,+○o)D.(-,-1)【訓練1】直線I過原點，且經過另兩條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0的交點，則直線L的方程【例3】不論m為何實數，直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過的定點坐標是_○【訓練2】不論m取何實數，直線(m+2)x-(m+1)y+m+1=0恒過定點o【例4】如圖，已知△ABC的三頂點A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),(1)判斷△ABC的形狀；(2)求△ABC的面積。【訓練3】(1)已知點A(-1,2),B(2,√7),在x軸上求一點P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值。11.3.4兩條平行直線間的距離【學習目標】1.會用向量工具推導點到直線的距離公式；3.理解兩條平行線間的距離公式的推導；4.會求兩條平行直線間的距離。【要點整合】1、點到直線的距離：(1)定義：平面內點到直線的距離，等于過這個點作直線的垂線所得垂線段的長度；(2)圖示：(3)公式：點P(xo,yo)到直線1:Ax+By+C=0的距離2、兩平行直線間的距離：(1)概念：夾在兩條平行直線間的公垂線段的長度就是兩條平行直線間的距離；(2)圖示：(3)公式：兩條平行直線l?:A?x+B?y+C?=0.與l?:A?x+B?y+C?=0之間的距離【典例講練】題型一：點到直線的距離【例1】(1)求點P(2,-3)到下列直線的距離：(2)求過點M(-1,2),且與點A(2,3),B(-4,5)距離相等的直線1的方程。【訓練1】求經過點P(-3,5),且與原點距離等于3的直線1的方程。【例2】(1)兩直線3x+y-3=0和6x+my-1=0平行，則它們之間的距離為o【訓練2】求與直線1:5x-12y+6=0平行且到1的距離為2的直線方程。【訓練3】求過點(3,5)的所有直線中，距原點最遠的直線方程。【課后鞏固】完成課時作業(87)【學習目標】2.能根據所給條件求圓的標準方程；3.掌握點與圓的位置關系并能解決相關問題。【要點整合】1、圓的定義及圓的標準方程：圓的定義-基本要素-圓的標準方程平面內到一定點的距離等于定長的點的集合是圓、定點是圓心，定長是圓的半徑確定一個圓的基本要素是圓心和半徑圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標準方程[注](1)當圓心在原點即A(0,0)時，方程為x2+y2=r2;(2)當圓心在原點即A(0,0),半徑長r=1時，方程為x2+y2=1稱為單位圓；2、點與圓的位置關系：點與圓有三種位置關系，即點在圓外、點在圓上、點在圓內；判斷點與圓的位置關系有兩種方法：圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圓心為C(a,b),半徑為r,位置關系點在圓外點在圓上點在圓內【典例講練】題型一：求圓的標準方程【例1】(1)求圓心在直線x-2y-3=0上，且過點A(2,-3),B(-2,-5)的圓的標準方程。(2)與y軸相切，且圓心坐標為(-5,-3)的圓的標準方程為【訓練1】以兩點A(-3,-1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是()A.(x+1)2+(y+2)2=10B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x+1)2+(y+2)2=25D.(x-1)2+(y-2)2=25【訓練2】已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,5),B(1,-2),C(-3-4),求該三角形的外接圓的標準方程。題型二：點與圓的位置關系【例3】(1)點P(m2,5)與圓x2+y2=24的位置關系是()A.點P在圓內B.點P在圓外C.點P在圓上D.不確定(2)已知點M(5√a+1,√a在(x-1)2+y2=26【訓練3】知點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部，則a的取值范圍為o的外部，則a的取值范圍為題型三：與圓有關的最值問題【例4】(1)若P(x,y)為圓上任意一點，請求出P(x,y)到原點的距離的最大值和最小(3)已知x,y滿足x2+(y+4)2=4,上任意一點，請求出P(x,y)到直線x-y+1=0的距離的最大值【課后鞏固】完成課時作業(88)11.4.2圓的一般方程【學習目標】2.掌握圓的一般方程和標準方程的互化；3.會求圓的一般方程以及與圓有關的簡單的軌跡方程問題。【要點整合】1、圓的一般方程的定義：(1)當D2+E2-4F>0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，其圓心為半徑[注]二元二次方程要想表示圓，需x2和y2的系數相同且不為0,沒有xy這樣的二次項；2、由圓的一般方程判斷點與圓的位置關系：已知點M(x?,yo)和圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2-4F>0則其位置關系如下表：位置關系代數關系點M在圓外點M在圓上點M在圓內3、與圓有關的軌跡問題：點M的坐標(x,y)滿足的等量關系式稱為點M的軌跡方程.求符合某種條件的動點M的軌跡方程，實質上就【典例講練】題型一：圓的一般方程的概念【例1】判斷方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圓.若能表示圓，求出圓心和半徑。【訓練1】點M,N在圓x2+y2+kx+2y-4=0上，且點M,N關于直線x-y+1=0對稱，則該圓的面【訓練2】已知圓經過點(4,2)和(-2,-6),該圓與坐標軸的四個截距之和為-2,求圓的方程。方向1直接法求軌跡方程方向2代入法求點的軌跡方程【例4】已知點P在圓C:x2+y2-8x-6y+21=0上運動，求線段OP的中點M的軌跡方程。方向3定義法求動點的軌跡方程【例5】已知直角△ABC的斜邊為AB,且A(-1,0),B(3,0),求直角頂點C的軌跡方程。【課后鞏固】——完成課時作業(89)【學習目標】【要點整合】1、直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系及判斷：位置關系相切相離公共點個數1個0個幾何法：設圓心到直線的距離為消元得到一元二次方程，可得方程的判別式△2、直線與圓的弦長的求法：直線與圓相交有兩個交點，設弦長為1,弦心距為d,半徑為r,【典例講練】題型一：直線與圓的位置關系的判斷【例1】已知直線方程mx-y-m-1=0,圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0;(1)有兩個公共點；(2)只有一個公共點；(3)沒有公共點。【訓練1】對任意的實數k,直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關系一定是()A.相離B.相切C.相交但直線不過圓心D.相交且直線過圓心引申探究：若例2的條件不變，求其切線長。【例3】過點A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點B(2【例4】(1)過圓x2+y2=8內的點P(-1,2)作直線1交圓于A,B兩點.若直線1的傾斜角為135°,(2)圓心為C(2,-1),截直y=x-1的弦長為22的圓的方程為;(3)如果一條直線經過點)且被圓x2+y2=25所截得的弦長為8,求這條直線的方程。【訓練4】已知直線l:kx-y+k+2=0.與圓C:x2+y2=8;(1)證明：直線1與圓相交；(2)當直線1被圓截得的弦長最短時，求直線【課后鞏固】——完成課時作業(90)【學習目標】2.掌握圓與圓的位置關系的代數判定方法與幾何判定方法，能夠利用上述方法判定兩圓的位置關系；【要點整合】1、用幾何法判定圓與圓的位置關系：則兩圓C,C?有以下位置關系：位置關系外離內含內切外切圓心距與半徑的關系圖示2、用代數法判定圓與圓的位置關系：已知兩圓：C?:x+y+D?x+E?y+F?=0,C?:x+y+D?x+(1)判別式△>0時，C?與C?相交；(2)判別式△=0時，C?與C?外切或內切；(3)判別式△<0時，C?與C?外離或內含。【典例講練】題型一：兩圓的位置關系【例1】已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系是()A.內切B.相交C.外切D.外離【訓練1】已知圓Ci:x2+y2-2x+4y+4=0和圓C?:4x2+4y2-16x+8y+19=0,則這兩個圓的公切線的條數為()【例2】當a為何值時，兩圓C?:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C?:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0:(1)外切；(2)相交；(3)外離。【訓練2】若圓Ci:x2+y2=16與圓C2:(x-a)2+y2=1相切，則a的值為()A.±3【例3】已知兩圓x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0;(1)判斷兩圓的位置關系；(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長度。【訓練3】C?:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在的直線被圓C?:【例4】心在直線x-y-4=0上，且過兩圓x2+y2-4x-6=0【訓練4】求過直線x+y+4=0與圓x2+y2+4x-2y-4=0【課后鞏固】———完成課時作業(91)【學習目標】1、理解平均變化率，會求函數在某點處的平均變化2、理解瞬時變化率的概念，了解導數概念的實際背景；3、理解瞬時變化率就是導數.【要點整合】要點一：平均變化率(1)求函數自變量的改變量△x=x-x?;(2)求函數的增量△y=f(x?+△x)-f(x?);(3)求平均變化即4.平均變化率的物理意義：看成時間t的函數s=s(t)在時間段[t.t?]上的平均速度，即f(x)在x,處的瞬時變化率【典例講練】題型一平均變化率【練習1】已知一物體的運動方程為s(t)=t2+2t+3,求物體在t=1到t=1題型二曲線的割線的斜率3題型三瞬時速度與導數的概念例3一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s=3t2(1)求此物體的初速度；(2)求此物體在t=2時的瞬時速度；(3)求t=0到t=2之間的平均速度.例4利用導數的定義求函數f(x)=3x2-2x在x=1處的導數.例5若函數f(x)在x=a處的導數為A,【練習3】(1)已知f(x)=x3-x2+2x,則f(0)=(2)設函數f(x)在點x?處可導，求的值.題型四利用導數的定義求參數的值【練習4】質點按規律s(t)=at2+1做直線運動求常數a的值.【課后鞏固】完成課時作業(92)【學習目標】【要點整合】f(x?)是曲線y=f(x)在點(x,f(x。【典例講練】題型一求曲線上某點處的切線方程【練習1】已知曲線上一點題型二求過某點的切線方程例2求拋物線y=x2過的切線方程.【練習2】求拋物線y=-3x2+1過點P(1,-1)的切線方程.題型三求導函數例3求函數y=x2+ax+b(a、b為常數)的導數.【練習3】函數的導數為()題型四求過某一點處的導數例4求函數y=f(x)=2x2+4x在x=3處的導數.【練習4】已知函數f(x)=ax2+c,且f1)=2,求a完成課時作業(93)【學習目標】【要點整合】①若f(x)=C(C為常數),則f'(x)=0;②若f(x)=x"(n∈Q),則f'(x)=nx"?1;③若f(x)=sinx,則f'(x)=cosx;⑤若f(x)=a*(a>0且a≠1),則f'(x)=a*Ina;⑦若f(x)=logax(a>0且a≠1),則【典例講練】題型一簡單函數的求導【練習1】(1)下列結論不正確的是()A.若y=3,則y=0D.若y=3x,則y=3題型二求瞬時速度例2若質點P的運動方程是s=/P2(s的單位為m,t的單位為s),求質點P在t=8時的瞬時速度.【練習2】(1)如果質點A按規律S=2t3運動，那么在t=3秒時的瞬時速度為()2)一質點運動的方程為,則t=3時的瞬時速度為題型三求切線方程例3已知曲線(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程.【練習3】(1)曲線y=x3-2x+1在點(1,0)處的切線方程為()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2(2)若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是x-y+1=A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-題型四綜合問題【課后鞏固】————完成課時作業(94)【學習目標】1、理解函數的和、差、積、商的求導法則；2.能夠綜合運用導數公式和導數運算法則求函數的導數.【要點整合】要點1[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)要點3【典例講練】題型一和差的導數【練習1】一物體作直線運動，其運動方程為s(t)=-3t2+t,其初速度為()題型二乘積的導數例2求下列函數的導數.【練習2】(1)若y=sin2x,題型三商的導數例3求下列函數的導數.【練習3】的導數.題型四先變形，再求導【練習4】求下列函數的導數：.:.:題型五綜合題例5已知函數f(x)=ax?+bx3+為偶函數，它的圖像過點A(0,-1)且在x=1處的切線方程為2x+y-2=0,求函數f(x)的表達式.【練習5】已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(1,1),且在點(2,-1)處與直線y=x-3相切，求a、bc的值.【課后鞏固】完成課時作業(95)【學習目標】【要點整合】要點1:對于函數y=f[φ(x)],令u=φ(x),若y=f(u)是中間變量u的函數，u=φ(x)是自變量x要點2:復合函數y=f(g(x))是y=f(u),u=g(x)的復合，那么y=y?·u【典例講練】(1)y=(2-x2)3;(2)y=sinx2;(3);(4)y=In·si (一)單純的復合函數求導小結(1)求復合函數的導數的步驟分別求導相乘變量回代(2)求復合函數的導數的注意點：①分解的函數通常為基本初等函數；②求導時分清是對哪個變量求導；③計算結果盡量簡潔.【練習2】求下列函數的導數：(5)f(x)=23×+2;(6)f(x)=√5x+4(二)復合函數與導數運算法則結合求導例3求下列函數的導數：(1)y=cosx·sin3x;(例4(1)求曲線處的切線方程.【課后鞏固】-—完成課時作業(96)12.3導數在研究函數中的應用12.3.1函數的單調性與導數(第1課時)【學習目標】【要點整合】(1)若f'(x)>0,則f(x)在這個區間內為增函數；(1)確定函數f(x)的定義域；(2)求導數f'(x);(3)解不等式f'(x)>0,解集在函數f(x)的定義域內的部分為增區間；(4)解不等式f'(x)<0,解【典例講練】題型一函數圖像與導函數圖像的關系例1(1)設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖像如下左圖所示，則導函數y=f'(x)的圖像可能(2)已知函數f(x)的導函數f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能的是()y=f(x)的圖象大致是()C題型二求函數的單調區間【練習2】求下列函數的單調區間：題型三討論函數的單調性例3(1)已知函數,討論函數f(x)的單調性.(2)已知函數,a∈R,討論函數f(x)的單調性.【練習3】(1)已知函數,討論函數f(x)的單調性；(2)設函數f(x)=e-ax+3(a∈R).討論函數f(x)的單調性；【課后鞏固】—_—完成課時作業(97)12.3.1函數的單調性與導數(第2課時)【要點整合】2、若函數f(x)在某區間(a,b)上存在增區間，則f'(x)>0在x∈(a,b)有解；【典例講練】例1(1)已知函數f(x)=2lnx-x在區間(k,k+1)單調遞增，則k的取值范圍為(2)函數在其定義域內的一個子區間(k-1,k+1)內不是單調函數A.[1,+]B.c.[1,2]【練習1】(多選)若函數f(x)=x3-12x在區間(k-1,k+1)上不是單調函數，則實數k的取值范圍可以A.-3<k<-1B.1<k<3C.-2<k<2D.-1≤k≤1(2)若對于任意的0<xj<x?<a,都有,則a的最大值為()A.2eB.e(2)若函數f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上單調遞減，則實數a的取值范圍是()A.a≤4B.a≥4C.a≤-4D.a【練習2】(1)函數f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是單調，則實數a的取值范圍是A.[0,+o]B.(0,+o)C.(1,+o)A.[-,-2]B.D.(-2題型三新函數的單調性逆向問題例4已知函數f(x)=alnx-x+1(a∈R)(1)求函數f(x)的單調區間；值范圍.A.[0,1]B.(1,+○)c【課后鞏固】—_——完成課時作業(98)12.3.1函數的單調性與導數(第3課時)【要點整合】要點1:函數單調性的應用(1)若出現f(x)+f'(x)形式，可考慮構造g(x)=e*f(x);(2)若出現f'(x)-f(x)形式，可考慮構造(3)若出現f(x)+xf'(x)形式，可考慮構造g(x)=xf(x);(4)若出現f(x)-xf'(x)形式，可考慮構【典例講練】題型一利用單調性比較大小例1已知函數f(x)=x+cosx,x∈R,設a=f(0.3-1),b=f(2-?3),c=f(log?0A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a【練習1】已知a=ln33,b=e-1,,則a,b,C的大小關系為()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c例2(1)已知函數滿足f(2a2-a)≤f(4a+12),則實數a的取值范圍是()(2)函數1的單調遞增區間為【練習2】已知函數f(x)=Inx-ax+a,若f(x)≤0恒成立，則實數a的取值集合為題型三構造抽象函數，利用單調性解題例3(1)已知定義域為R的偶函數f(x)的導函數為f'(x),當x<0時，xf(x)-f(x)<0,若,則a,b,c的大小關系是()A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.c<a<b(2)已知f(x)是定義在R上的可導函數，且f'(x)<f(x)對x∈R恒成立，則()A.f(2)>e2f(0),f(2021)>e202f(0)B.f(2)<e2f(0),f(2021c.f(2)>e2f(0),f(2021)<e2021f(0)D.f(2)<e2f(0),f(2021)>e2021f(0)【練習3】已知定義在R上函數f(x)的導函數為f'(x),Vx∈(0,π),有f'(x)sinx<f(x)cosx,A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bf'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0且g(-3)=0,則不等式f(x)·g(x)<0的解集是()(2)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(3)=16,且f(x)的導函數f(x)<4x-1,則不等式f(x)<2x2-x+1的解集為()A.{x|-3<x<3}c.{x|x>3}【練習4】(1)已知函數f(x)的定義域為(0,+00)且滿足f(x)>f'(x),(2)設定義在R上的函數f(x)的導函數為f'(x),若f(x)+f'(x)<2,f(0)=2021,則不等式e*f(x)>2e+2019(其中e為自然對數的底數)的解集為()A.(0,+○)c.(-0,0)D.(-,0)U(2【課后鞏固】—完成課時作業(99)【學習目標】【要點整合】要點1:極值的定義一般地，設函數y=f(x)在x=x?及其附近有在x=a附近的右側f'(x)>0,函數單調遞增.要點3:極大值(對可導函數)在x=b附近的右側，f'(x)<0,函數單調遞減.要點4:極大值與極小值統稱極值.要點5:求可導函數f(x)的極值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數f'(x);(3)求方程f'(x)=0的根；(4)檢驗f'(x)在極值點左右區間上的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個點處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個點處取得極小值；如果左右不變號，那么f(x)在這個點【典例講練】題型一根據圖像求極值例1如圖觀察，函數y=f(x)在d、e、f、g、h、i等點處的函數值與這些點附近的函數值有什么關系?y=f(x)在這些點處的導數值是多少?在這些點附近，y=f(x)的導數的符號有什么規律?探究1題中點d叫做函數y=f(x)的極小值點，f(d)叫做函數y=f(x)的極小值；點e叫做函數y=f(x)的極大值點，f(e)叫做函數y=f(x)的極大值.極大值點、極小值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.【練習1】(1)函數的極大值一定大于極小值嗎?可導函數在區間內的極大值和極小值是唯一的嗎?(2)函數f(x)的圖象如左圖所示，請指明函數的極值點。你還有什么新的發現?yy(3)已知函數y=lx2-2|x|-3|的圖像如右圖所示，由圖像指出該函數的極值.注：這個函數有五個極值點，其中三個極小值點處的導數均不存在.題型二利用導數求極值例2求下列函數的極值：(1)【練習2】(1)求下列函數的極值：①f(x)=x2e*;②(2)已知函數f(x)=x-alnx(a∈R).求函數f(x)的極值.例3求函數y=x3-3ax+2的極值，并求方程x3-3ax+2=0何時有三個不同的實根?何時有唯一的實【練習2】設a為實數，函數f(x)=x3-x2-x+a的值.(2)已知函數,若函數在區間(其中a>0)上存在極值，(3)若函數f(x)=ax2+xlnx有兩個極值點，則實數a的取值范圍是【練習4】(1)若函數f(x)=ax3+bx在x=1處有極值-2,則a、b的值分別為()A.1,-3B.1,3C.-1,3(2)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,且當x=-1時取得極大值7,當x=3時取得極小值，試求函數【課后鞏固】———完成課時作業(100)【學習目標】1.會求閉區間上函數的最大值、最小值；2.掌握函數極值與最值的簡單應用.【要點整合】要點1:函數f(x)在閉區間[a,b]上的最值如果在閉區間[a,b]上函數y=f(x)的圖像是一條連續不斷的曲線，那么該函數在[a,b]上一定能夠取得最值，若函數在(a,b)是可導的，該函數的最值必在極值點或區間端點處取得.要點2:求可導函數在[a,b]上最值的步驟(3)將函數f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.【典例講練】題型一考察概念例1設f(x)在[a,b]上的圖像是一條連續不斷的曲線，且在(a,b)內可導，則下面結論中正確的是()A.f(x)的極值點一定是最值點B.f(x)的最值點一定是極值點c.f(x)在此區間上可能沒有極值點D.f(x)在此區間上可能沒有最值點【練習1】(1)設函數f(x)的定義域為R,有下列三個命題：①若存在常數M,使得對任意x∈R,有f(x)≤M,則M是函數f(x)的最大值；②若存在x?∈R,使得對任意x∈R,且x≠x。,有f(x)<f(x?),則f(x?)是函數f(x)的最大值；③若存在x?∈R,使得對任意x∈R,有f(x)≤f(x?),則f(x?)是函數f(x)的最大值.這些命題中，真命題的個數是數的最值.例2求下列函數的最大值和最小值.例3已知函數f(x)=ax3+x2+bx(其中常數a,beR),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函數例6已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.(2)若對任意x∈(0,+o),2f(x)≤g'(x)+2恒成立，求實【練習6】關于x的不等式e-x-2mx>0對x∈(0,3)恒成立，則實數m的取值范圍是【課后鞏固】完成課時作業(101)例1.已知在x=-3處取得極值.(1)求實數a的值；(2)求f(x)的單調區間；(1)a=4時，f(x)在區間[-1,1]的最小值為-5,求b的值(2)討論f(x)的單調性；【課后鞏固】-完成課時作業(102)例1.已知函數f(x)=ax-Inx(a∈R).(2)若對Vx∈(0,+),f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.(1)求函數f(x)的單調區間；(2)若對任意x∈(0,+∞),f(x)≤0(1)若,討論f(x)的單調性【課后鞏固】———完成課時作業(103)(2)若函數y=f(x)-ax在定義域內有三個零點，求實數a的取值范圍.例4.設函數f(x)=x-xlnx-1(x>0),(1)若a=0,求f(x)的單調區間；(2)若a>0,試討論f(x)的零點個數.【課后鞏固】—完成課時作業(1(1)當a=0時，求f(x)的最值；(2)若函存在兩個極值點x,x?(x?≠x?),求g(x)+g(x?)的取值范圍.(1)求函數f(x)的最小值；(2)若g(x)是f(x)的切線，求實數k的值；(3)若f(x)與g(x)的圖象有兩個不同交點A(x?,y?),B(X?,y2),求證：x?x?>1.(1)若a=1,求F(x)的最大值；(1)求函數f(x)的最大值；(2)若函數f(x)存在兩個零點x?,x?(x?<x?),證明：2Inx?+Inx?<0.例5.函數的最大值(1)求α的值；(2)任取兩個不等的正數x,x?,且x?<x?,求證：x?<x?<x?.,f'(x)是f(x)的導函數.(1)令,若函數g(x)在其定義域上單調遞增，求實數a的取值范圍；(2)求證：f(x)<e*-2.例2.設函數f(x)=Inx-x2+1.(1)求函數f(x)的單調區間和極值；(2)證明當x∈(1,+∞)時，(1)當x>0時，證明：(2)已知n∈N,n≥2,(1)若a=1,求f(x)的單調區間；(2)若f(x)>1對x∈(1,+o)恒成立，求實數a的取值范圍；(3)設a<2,求證：當x∈(1,+0)時，恒有f(x)>g(x).例5.已知函數f(x)=(x-2)e+1+a(x+1)2(a>0,e是自然對數的底數),f'(x)是f(x)的導函數.(2)證明：f(x)有唯一的極小值點(記為x?),且-e2<f(x?)<-3.【課后鞏固】——完成課時作業(106)12.4.6導數與三角函數(2)求證：當)時，(1)求證：函數f(x)在[0,a+b]內至少有一個零點；(2)設函數f(x)在處有極值，對于一切不等式f(x)>h(x)恒成立，(2)當時，xe*+xcosx-ax2-2x≥0恒成立，求a的取值范圍，【課后鞏固】完成課時作業(107)(1)判斷函數f(x)在(0,+0)上的單調性；(2)若f(x)>g(x)在(0,+0)上恒成立，求整數m的最大值.(3)求證：(1+1×2)(1+2×3).….[1+n(n+1]>e2n~3(其中e為自然對數例3.設函數f(x)=e*-asinx-1.(2)求證：存在正實數a,使得xf(x)≥0總成立.(2)當時，證明：f(x)有且僅有兩個零點.例5.已知函數f(x)=x3+klnx(k∈R),f'(x)為f(x)的導函數例6.已知函數f(x)=e*+ax(a∈R).(2)求證：(3)若C在f(x)圖像上，且△ABC蜀數學課程習題五分冊(學生用書)(直線與圓、導數及其應用)課時作業(81) 課時作業(82) 4課時作業(83) 6課時作業(84) 8課時作業(85) 課時作業(86) 課時作業(87) 課時作業(88) 課時作業(89) 課時作業(90) 課時作業(91) 課時作業(92) 課時作業(93) 課時作業(94) 課時作業(95) 課時作業(96) 課時作業(97) 課時作業(98) 課時作業(99) 課時作業(100) 課時作業(101) 課時作業(102) 課時作業(103) 課時作業(104) 課時作業(105) 課時作業(106) 課時作業(81)A組1.已知直線1:,則直線I的傾斜角為()2.已知直線的斜率為一3,則它的傾斜角為()A.60°B.120°C.60°或120°D.150°3.若圖中的直線L、L、L?的斜率分別為K?、K?、K?C.K?<K?<K?4.已知直線I的傾斜角為α,若,則直線L的斜率為()5.已知直線I經過兩點O(0,0),A(1,√3),直線m的傾斜角是直線I的傾斜角的兩倍，則直線m的斜率6.(多選題)下列說法中，正確的是()A.直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanαB.一條直線的傾斜角為-30°C.若直線的傾斜角為α,則sina≥0D.任意直線都有傾斜角α,且α≠90°時，斜率為tanα7.若直線過點(1,2),(4,2+√3),則此直線的傾斜角是8.直線L的一個方向向量d=(3,√3),則直線L的傾斜角是19.若經過兩點A(4,2y+1)、B(2,-3)10.過點A(2,1),B(m,3)的直線的傾斜角α的范圍是,則實數m的取值范圍是_11.(1)求經過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角、直角還是鈍角.③(m,2√3m+√3),(2m-1,3√3m)(m≠1).(2)已知點A(-3,-5),B(1,3),C(5,11).求證：A,B,C三點共線.12.已知坐標平面內兩點M(m+3,2m+5),N(m-2,1).(1)當m為何值時，直線MN的傾斜角為銳角?(2)當m為何值時，直線MN的傾斜角為鈍角?(3)直線MN的傾斜角可能為直角嗎?13.過點A(2,1),B(m,3)的直線的傾斜角α的范圍,則實數m的取值范圍是()A.0≤m<2B.2<m≤4C.0≤m<2或2<m≤4D.0≤m≤4214.在下列四個命題中，正確的有()C.若一條直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為αD.若一條直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tana15.直線l過點P(1,0),且與以A(2,1),B(0,√3)為端點的線段有公共點，則直線L斜率不可能是()3課時作業(82)11.1.2兩條直線平行和垂直的判定1.若兩條不重合的直線平行，則它們的斜率相等，或者它們的斜率都不存在，反之也成立；2.L⊥l?→k?k?=-1或者L與l中的一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零。1.下列說法中正確的是()B.若直線l與?互相平行，則它們的斜率相等C.在直線l?與L?中，若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則L?與?定相交2.已知過點P(3,2m)和點Q(m,2)的直線與過點M(2,-1)和點N(-3,4)的直線平行，則m的值為()A.1B.-13.已知直線L經過A(-3,4),B(-8,-1)兩點，直線?的傾斜角為135°,那么l與?()A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直4.已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(-1,1),B(2,-1),C(1,4),則其形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形5.若直線L,l?.的傾斜角分別為α?,α2,且L⊥l?,則有()A.α?-α2=90°B.α2-α1=90°C.|a?-α?I=906.直線與l?的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根，則L與l?的位置關系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直7.已知直線L的斜率為3,直線L,經過點A(1,2),B2,a),若直線LI?,則a=: 8.直線1的傾斜角為45°,直線l?過A(-2,-1),B(3,4),則直線與l?的位置關系為10.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),點D滿足AB⊥CD,且AD//BC,則點D的坐標為4(1)L的斜率為-10,l?經過點A(10,2),B(20,3);(2)L過點A(3,4),B(3,100),?過點M(-10,40),N(10,40);(4)L過點A(-3,2),B(-3,10),I?過點M(5,-2),N(5,5).(1)求點D的坐標；(2)試判斷平行四邊形ABCD是否為菱形.13.過點E(1,1)和點F(-1,0)的直線與過點和點(k≠0)的直線的位置關系是()A.平行B.14.已知△ABC的頂點B(2,1),C(-6,3),其垂心為H(-3,2),則其頂點A的坐標為()A.(-19,-62)B.(19,-62)c.(-19,62)D.(19,62)15.已知直線l?經過點A(0,-1)和點直線l?經過點M(1,1)和點N(0,-2),公共點，則實數a