數學 1 1 3 3 6 9 12 20 20 23 27 27 30 33 37 39 39 43 47 51 55 55 55 59 64 64 6714.2.3等差數列的前n項和公式 7014.2.4等差數列的前n項和性質 73 76 76 7914.3.3等比數列的前n項和公式（第一課時） 8214.3.4等比數列的前n項和公式（第二課時） 84 87 87 91 94 99 99 108第十三章圓錐曲線與方程1.了解曲線的方程和方程的曲線的概念.2.理解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關系，領會“曲線的方程”與“方程的曲線”的含義.要點一：曲線的方程、方程的曲線的概念一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)＝0的實數解建立了如下的關系：(1)(2)那么，這個方程叫做這條曲線叫做要點二：求曲線方程的一般步驟(1)建系——建立適當的坐標系．(2)設點——設軌跡上的任一點P(x,y)．(3)列式——列出動點P所滿足的關系式．(4)化簡——依關系式的特點，將其轉化為x，y的方程式，并化簡．(5)結論——說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上．題型一曲線與方程的概念例1判斷下列說法是否正確：若“以方程f(x,y)＝0的解為坐標的點都是曲線C上的點”，則“曲線C的方程是f(x,y)＝0”()若“曲線C的方程是f(x,y)＝0”，則“以方程f(x,y)＝0的解為坐標的點都是曲線C上的點”()【練習1】已知方程x2+(y-1)2＝10.(1)判斷點P(1,-2)，Q(，3)是否在上述方若點在上述方程表示的曲線上，求m的值．1題型二曲線與方程的應用例2方程表示的曲線是什么？【練習2】判斷下列命題是否正確.(1)以坐標原點為圓心，r為半徑的圓的方程是；(2)過點A(2，0)平行于y軸的直線l的方程為x＝2.題型三求曲線的方程例3一個動點P到直線x＝8的距離是它到點A(2,0)的距離的2倍．求動點P的軌跡方程．例4動點M在曲線x2＋y2＝1上移動，M和定點B(3,0)連線的中點為P，求P點的軌跡方程．【練習4】已知圓C:x2＋(y－3)2＝9.過原點作圓C的弦OP，求OP的中點Q的軌跡方程．.21.理解橢圓的定義.2.掌握橢圓的標準方程及標準方程的推導過程．要點一：橢圓的定義(1)平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于(大于F1F2)的點的軌跡叫做．這兩個定點叫做橢圓的，兩焦點間的距離叫做橢圓的．(2)橢圓的定義用集合語言敘述為：P＝{M|MF1＋MF2＝2a,2a>F1F2}．(3)2a與F1F2的大小關系所確定的點的軌跡如下表：條件結論2a>F1F2動點的軌跡是2a=F1F2動點的軌跡是2a<F1F2動點不存在，因此軌跡不存在要點二：橢圓的標準方程焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程焦點坐標b2＝a2－c2(1)這里的“標準”指的是中心在，對稱軸為.(2)橢圓的兩種標準方程中，若x2分母大，焦點就在軸上；若y2的分母大，焦點就在軸上.(3)為了計算上的方便，有時將橢圓方程寫為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)3題型一關于橢圓定義例1如圖所示，已知過橢圓的右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1是橢圓的左焦點.B的周長.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為()A．5B．6C.(2)下列命題是真命題的是 ．(將所有真命題的序號都填上)①已知定點F1(-1,0)，F2(1,0)，則滿足PF1+PF2＝的點P的軌跡為橢圓；②已知定點F1(-2,0)，F2(2,0)，則滿足PF1+PF2＝4的點P的軌跡為線段；③到定點F1(-3,0)，F2(3,0)的距離相等的點的軌跡為橢圓．(3)已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是題型二求橢圓的標準方程例2求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別為(－4,0)和(4,0)，且橢圓經過點(5,0)；(2)焦距是10，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26；反思與感悟：(1)求標準方程的方法：①定義法；②待定系數法.(2)當焦點位置不確定時，一定要分情況進行討論.4【練習2】求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M(3，2)；(2)中心在原點，且經過點P(3,0),a＝3b；例3求中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過兩點，的橢圓的標準方程．【引申探究】求與橢圓有相同焦點，且過點的橢圓方程．反思與感悟：(1)若橢圓的焦點位置不確定，需要分焦點在x軸上和在y軸上兩種情況討論，也可設橢圓方程為mx2＋ny2(2)與橢圓有公共焦點的橢圓方程為與橢圓有公共焦點的橢圓方程為λ)51.會求與橢圓有關的軌跡方程.2.橢圓中的焦點三角形問題．焦點三角形的結論：如圖，（1）三角形ΔF1MF2的周長為:：；題型一求與橢圓有關的軌跡方程BC=8，且ΔABC的周長等于18.求這個三角形的頂點A的軌跡方程．【練習1】已知圓E:(x+1)2+y2=16,點F(1,0),P是圓E上的任意一點,線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點Q,則動點Q的軌跡方程為.6【練習2】已知圓A:(x+3)2+y2=100，圓A內一定點B(3，0)，圓P過點B且與圓A內切，求圓心P的軌跡方程.例3如圖，設定點A(6,2)，P是橢圓上的動點，求線段AP的中點M的軌跡方程．【練習3】已知P是橢圓上一動點；O為坐標原點，則線段OP中點Q的軌跡方程為.反思與感悟：求與橢圓有關的軌跡方程常用的方法：(1)定義法：若動點的軌跡特點符合某一基本軌跡(如橢圓、圓等)的定義，則可用定義直接求解．(2)直接法：將動點滿足的幾何條件或者等量關系直接坐標化，列出等式后化簡，得出動點的軌跡方程．(3)相關點法：根據相關點所滿足的方程，通過轉換求出動點軌跡的方程．7題型二橢圓中的焦點三角形問題面積.反思與感悟：在橢圓中，由橢圓上的點與兩個焦點組成的焦點三角形引出的問題很多.要解決這些題目，我們經常利用橢圓的定義、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式，這就需要我們在解題時，要充分理解題意，分析條件，利用橢圓定義、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式之間的聯系建立三角形中的邊角之間的關系.在解題中，經常把PF1.PF2看作一個整體來處理.的大小．81.根據橢圓的方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形。2.根據幾何條件求出橢圓的方程。要點一：橢圓的幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程范圍頂點軸長短軸長長軸長=焦點焦距F=2c=2a2-b2對稱性對稱軸：對稱中心：離心率要點二：離心率與橢圓形狀（1）當橢圓的離心率越，則橢圓越扁；當橢圓離心率越，則橢圓越接近于圓.（2）橢圓的通徑長：9題型一橢圓的簡單幾何性質例1求橢圓25x2+y2=25的長軸長、短軸長、焦點和頂點坐標。【練習1】已知橢圓，設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等，且橢圓C2的焦點在y軸上．(1)求橢圓C1的長半軸長、短半軸長、焦點坐標及離心率；(2)寫出橢圓C2的方程，并研究其性質．例2已知橢圓的焦距為6，則k的值為______________.【練習2】橢圓(m+1)x2+my2=1的長軸長是()題型二由橢圓的幾何性質求方程例3根據下列條件，求中心在原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓方程(1)已知橢圓的焦點在y軸上，其離心率為，焦距為8；(2)已知橢圓的離心率為短軸長為8；(3)長軸長是短軸長的2倍，且過點(2,-6)；反思與感悟：在求橢圓方程時，要注意根據題目條件判斷焦點所在的坐標軸，從而確定方程的形式；若不能確定焦點所在的坐標軸，則應進行討論，然后列方程(組)確定a，b，這就是我們常用的待定系數法.【練習3】根據下列條件，求中心在原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓方程(1)已知橢圓一個焦點為，且長軸長是短軸長的2倍；(2)焦點在x軸上，一個焦點與短軸的兩端點連線互相垂直，且半焦距為6；(3)橢圓過點(3,0)，離心率.題型一求橢圓離心率的值例1已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，右頂點為A，上頂點為B，若橢圓6C的中心到直線AB的距離為66FF2，求橢圓C的離心率.【練習1】已知橢圓的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則橢圓C的離心率為()D.FPFF則C的離心率為()【練習2】設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是________．反思與感悟：求解橢圓的離心率，其實質就是構建a，b，c之間的關系式，再結合b2=a2-c2，從而得到a，c之間的關系式，進而確定其離心率．求橢圓離心率及范圍的兩種方法：(1)直接法：若已知a，c可直接利用求解．若已知a，b或b，c可借助于a2=b2+c2求出c或a，再代入公式e=求解．(2)方程法：若a，c的值不可求，則可根據條件建立a，b，c的關系式，借助于a2=b2+c2，轉化為關于a，c的齊次方程或不等式，再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪，得到關于e的方程或不等式，即可求得e的值或范圍．題型二求橢圓的離心率的取值范圍例3已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B，與y軸的交點為C，且B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍.則橢圓的離心率的取值范圍是_________．題型三橢圓中的距離問題例4橢圓上有一點P.(1)求點P到點M(0,1)距離的最大值；(2)求點P到點N(2,0)距離的最大值和最小值;【練習4】已知點P在離心率為的橢圓是橢圓的一個焦點，M是以PF為直徑的圓C1上的動點，N是半徑為2的圓C2上的動點，圓C1與圓C2相離且圓心距若MN的最小值為1，則橢圓E的焦距的取值范圍是()1.判斷點與橢圓的位置關系；2.掌握直線與橢圓的三種位置關系的判定及其性質.要點一：點P(x0,y0)與橢圓的位置關系：點P(x0,y0)在橢圓上?點P(x0,y0)在橢圓內部?點P(x0,y0)在橢圓外部?+>1.要點二：直線與橢圓的位置關系消去y得到一個關于x的一元二次方程位置關系解的個數相交兩解相切一解相離無解要點三：弦長公式設直線方程為y=kx+m(k≠0)，橢圓方程為或直線與橢圓的兩個交點為A(x1,y1),B(x2,y2)，則= =其中，x1+x2,x1x2或y1+y2,y1y2的值，可通過由直線方程與橢圓方程聯立消去y(或x)后得到關于x(或y)的一元二次方程求得.題型一點與橢圓的位置關系例1直線y=kx+k+1與橢圓的位置關系是________．【練習1】若直線y=kx+1與橢圓總有公共點，則m的取值范圍是___________.題型二直線與橢圓的位置關系例2已知直線l:y=2x+m，橢圓C試問當m取何值時，直線l與橢圓C：（1）有兩個不重合的公共點；（2）有且只有一個公共點；（3）沒有公共點．點A(3,1)，F1,F2分別是橢圓的左右焦點，直線PF1與圓C相切.（1）求m的值；（2）求橢圓E的方程．題型三弦長問題例3過橢圓的焦點F(0,1)的直線l被該橢圓截的線段長為求直線l的方程.【練習3】已知直線y=x+m與橢圓相交于A,B.當m為何值時，|AB|取得最大值？思考：斜率為定值的一系列平行直線與橢圓相交所得的弦中，過原點的弦長最長，對嗎？1.掌握直線與橢圓的三種位置關系的判定及其性質；2.能夠解決直線與橢圓的綜合問題.要點一：橢圓中點弦的斜率公式（1）若M(x0,y0)是橢圓的不平行于對稱軸的弦AB的中點，則有（2）若M(x0,y0)是橢圓的不平行于對稱軸的弦AB的中點，則有要點二：若A,B是橢圓上關于原點對稱的兩定點，P橢圓上的動點，則有要點三：橢圓的切線方程與切點弦方程（1）若點P(x0,y0)在橢圓上，則橢圓在點P處的切線方程為（2）若點P(x0,y0)在橢圓外，過點P作橢圓的兩條切線，切點分別為A,B（稱弦AB為切點弦則直線AB的方程為：題型一中點弦問題例1在橢圓x2+4y2=16中，求通過點M(2,1)且被這一點平分的弦所在的直線方程.【練習1】已知橢圓，則其斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程為___________________.題型二對稱問題例2已知橢圓上兩個不同的點A,B關于直線對稱，求實數m的取值范圍.【練習2】已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點，設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.題型三與切線有關的問題例3在橢圓上求一點P，使它到直線l:3x—2y—16=0的距離最短，并求出最短距離.【練習3】已知A(6,0),B(0,6)，P為橢圓上一點，求△ABP面積的最大值.例4設橢圓分別是橢圓的左、右焦點，P(x0,y0)在橢圓C上.求證：直線是橢圓在點P處的切線；（2）從F2發出的光線F2P經直線l反射后經過F1.1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程．2．掌握雙曲線的標準方程．3．會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應用問題．1.雙曲線的定義把平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．”在雙曲線定義中，若“常數等于F1F2”則點的軌跡為兩條射線在雙曲線定義中，“差的絕對值”改為“差”，則點的軌跡是雙曲線的一支在雙曲線的定義中，若常數等于0，則點的軌跡為一條直線2.雙曲線的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程焦點F(-c,0),F2(c,0)F(0,-c),F2(0,c)焦距|=2c，a2+b2=c2題型一雙曲線的定義及其應用【例1】（1）已知A(0,-5),B(0,5)，PA-PB=2a,當a為3和5時，P點的軌跡分別為()A.雙曲線和一條射線B.雙曲線和兩條射線C.雙曲線一支和一條射線D.雙曲線一支和兩條射線（2）雙曲線上一點A到點(5,0)的距離為15，則點A到點(－5,0)的距離為()A．7【訓練1】（1）如圖，雙曲線的焦點為F1F2，過點F1作直線交雙曲線的左支于點A，B兩點，且|AB|=m，則△ABF2周長為________．（2）已知圓M1：(x+4)2+y2=25，圓M2：x2+(y-3)2=1，一動圓P與這兩個圓都外切，試說明動圓圓心P的軌跡.題型二求雙曲線的標準方程【例2】求滿足下列條件的雙曲線的標準方程.(1)經過點且a=4(2)經過點A（2B（3，-2S2）(3)與橢圓有共同的焦點，它們的一個交點的縱坐標為4【訓練2】求滿足下列條件的雙曲線的標準方程,經過點(－5,2)，焦點在x軸上；題型三雙曲線中的焦點三角形問題【例3】若F1，F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的點，且的面積．【訓練3】設雙曲線，F1、F2是其兩個焦點，點M在雙曲線上．(2)若上F1MF21．了解雙曲線的簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點、實軸長和虛軸長等.2．理解離心率的定義、取值范圍和漸近線方程，會求離心率．3．能用雙曲線的簡單幾何性質解決一些簡單問題．1．雙曲線的簡單幾何性質標準方程性質范圍x≥a或x≤-ay≥a或y≤-a對稱性對稱軸：坐標軸，對稱中心：原點頂點軸長實軸長2a，虛軸長2b離心率漸近線b2.等軸雙曲線(1)定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線．其方程的一般形式為x2-y2=λ(λ≠0(2)性質：①漸近線方程為：y=±x.②離心率為：題型一雙曲線的幾何性質【例1】求雙曲線16x2-9y2=-144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標、漸近線方程.【訓練1】(1)雙曲線x2-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于()(2)若實數k滿足0<k<5，則曲線與曲線的A．實半軸長相等B．虛半軸長相等C．離心率相等D．焦距相等(3)已知F1，F2分別是雙曲線的兩個焦點，P為該雙曲線上一點，若ΔF1PF2為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為()題型二利用橢圓的幾何性質求其標準方程【例2】分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)虛軸長為12，離心率為(2)頂點間距離為6，漸近線方程為(3)與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線，且過點M（2，-2【訓練2】分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(v3，0)；(2)雙曲線過點(3,9)，離心率.題型三雙曲線的離心率【例3】已知A.B為雙曲線E的左、右頂點，點M在E上，ΔABM為等腰三角形，且頂角為120°,求E的離心率．求離心率．題型四與漸進線有關的問題【例4】如圖，已知F1，F2為雙曲線的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲說明：1．雙曲線的漸近線為雙曲線的漸近線為兩者容易記混，可將雙曲線方程中的“1”換成“0”，然后因式分解即得漸近線方程．2．若已知漸近線方程為mx±ny=0，求雙曲線方程，雙曲線的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，可用下面的方法來解決．方法一：分兩種情況設出方程進行討論．方法二：依據漸近線方程，設出雙曲線方程mx2-ny2=λ(λ≠0求出λ即可．顯然方法二較好，避免了討論．3．有共同漸近線的雙曲線的方程：與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程可設為．若λ>0，則實軸在x軸上；若λ<0，則實軸在y軸上，再依據題設條件可確定λ.【訓練4】雙曲線C的對稱軸與坐標軸重合，兩個焦點分別為F1，F2，虛軸的一個端點為A，若ΔAF1F2是頂角為120°的等腰三角形．求雙曲線C的漸近線方程．1.掌握拋物線的定義.2.掌握拋物線的四種標準方程形式及其對應的圖象.3.能根據拋物線的方程求拋物線的焦點坐標和準線方程.4.理解p的幾何意義，并能根據題目條件求拋物線方程.要點一：拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l（不經過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定義的實質可歸結為“一動三定”：一個動點，一個定點，一條定直線，一個定值。（3）注意定點F不在定直線l上，否則動點的軌跡不是拋物線，是經過點F且垂直于直線l的一條直線。要點二：拋物線的標準方程標準方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離焦點坐標準線方程注1）方程中一個變量只有一次項，另一個變量只有二次項；（2）系數p越大，拋物線的開口越開闊，反之越扁狹；（3）焦點都在開口內，且它的非零坐標為一次項系數的四分之一。要點三：四種位置的拋物線標準方程的對比相同點：頂點都是原點，準線與拋物線的對稱軸垂直，焦點都在對稱軸上；不同點：焦點位置不同方程就不同，開口方向也不同。題型一拋物線的定義（2）已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是點M，定點則PA+PM的最小值是()A.B.4C.D.5【練習1】（1）平面內滿足的動點M(x,y)的軌跡方程是___________；（2）拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是_____________。題型二求拋物線的標準方程例2根據下列條件，求出拋物線的標準方程：（1）過點(-2,2)；（2）焦點在y軸上，且拋物線上一點A(m,3)到焦點的距離為5.【練習2】求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點到準線的距離是2；（2）焦點在直線x+y-1=0上。題型三拋物線的焦點和準線例3寫出下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y=2x2；（2）x=ay2(a≠0)。【練習3】寫出下列拋物線的焦點坐標和準線方程：掌握拋物線的簡單幾何性質.能運用拋物線的簡單幾何性質解決與拋物線有關的問題.要點：拋物線的幾何性質標準方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)性質范圍對稱軸焦點準線頂點離心率題型一求拋物線方程例1已知拋物線關于坐標軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點求它的標準方程。則拋物線的方程為________．（2）已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準線分別交于A,B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，ΔAOB的面積為·,求拋物線的標準方程．題型二拋物線幾何性質的應用例2設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，A為垂足，如果直線AF的【練習2】（1）已知點，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N．若FM:MN=1:2，則p的值等于()（2）已知M,N是過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線C的交點，O是坐標原點，且滿足MF=3FN，則p的值為題型三拋物線的性質在求最值中的應用例3已知P是拋物線y2=4x上一動點,則點P到直線l:2x-y+3=0和y軸的距離之和的最小值是___.【練習3】（1）拋物線y2=4x上的點到直線x-y+4=0的最小距離為_________.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)1.掌握直線與拋物線的位置關系；2.掌握弦長公式；3.掌握焦半徑公式，焦點弦長公式。要點一：直線與拋物線的位置關系直線y=kx+b與拋物線y2=2px(p>0)的交點個數決定于關于x的方程解的個數，即方程k2x2+2(kb-p)x+b2=0解的個數．當k≠0時，若Δ>0，則直線與拋物線有2個不同的公共點；若Δ=0時，直線與拋物線有1個公共點；若Δ<0時，直線與拋物線沒有公共點．當k=0時，直線與拋物線的對稱軸平行，此時直線與拋物線有1個公共點．要點二：拋物線的弦長斜率為k的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則有弦長公式：要點三：焦半徑公式若直線過y2=2px(p>0)的焦點與拋物線交于兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，F為拋物線的焦點，要點四：過焦點的弦的問題若直線過y2=2px(p>0)的焦點與拋物線交于兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，F為拋物線的焦點，則：特別地，過拋物線的焦點作垂直于對稱軸的直線，交拋物線于A,B兩點，則線段AB稱為拋物線的通徑，AB=2p．（2）以焦半徑為直徑的圓與y軸相切；以焦點弦為直徑的圓與準線相切；（3）三組垂直關系：AE^BE,DF^CF,EF^AB.題型一直線與拋物線的位置關系例1已知拋物線的方程為y2=2x，直線l的方程為y=kx+1(k∈R)．當k分別為何值時，直線l與拋物線只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？【練習1】如果直線l過定點M(1,2)且與拋物線y=2x2有且只有一個公共點，求直線l的方程．題型二中點弦，弦長例2過點Q(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB，且該弦恰被Q平分，求AB所在的直線方程及AB.【練習2】(1)過拋物線y2=mx(m>0)的焦點作直線交拋物線于P,Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標為3，A．6C．10(2)已知拋物線y2=2px(p>0)的準線方程為x=-1.(1)求p的值;(2)直線l:y=x-1交拋物線于A,B兩點,求弦長AB.題型三焦點弦問題例3已知AB是拋物線y2=2px(p>0)的過焦點F的一條弦，設A(x1,y1),B(x2,y2)，求證：(1)若AB的傾斜角為為定值.題型四定點弦問題例4A、B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點，并滿足OA丄OB，求證：(1)A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積，分別都是一個定值；(2)直線AB經過一個定點．(1)證明：直線AB必過一定點；(2)求ΔAOB面積的最小值．題型一求拋物線的標準方程例1試分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程。（1）過點(-4,2)；（2）以橢圓的左焦點為焦點，以坐標原點為頂點的拋物線方程。【練習1】（1）拋物線y=2x2的焦點坐標為______________；（2）焦點在直線x-y-4=0上的拋物線的標準方程為_________________。題型二拋物線的定義及其應用例2設F為拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點，（1）若點A(2,0),射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若（2）若點P是拋物線C在第一象限內一點，過點P作一直線交x軸于點T，點【練習2】已知拋物線的標準方程為y2=4x，直線l的方程為3x-4y+7=0，在拋物線上有一動點P到y軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1+d2的最小值為()B．2C.1D.題型三直線與拋物線例3過拋物線y2=4x的頂點O作兩條直線，分別交拋物線于A,B兩點，且A(x1,y1),B(x2,y2),kOA.kOB=-4.（1）求證：x1x2,y1y2都為定值2）求線段AB的中點M的軌跡方程；（3）求證：直線AB經過一定點4）若求直線AB的斜率。【練習3】過y軸正方向上一點C(0,c)任意作一直線，與拋物線y=x2相交于A,B兩點，一條垂直于x軸的直線分別與線段AB以及直線l:y=-c相交于P,Q兩點。（1）若OA.OB=2,求c的值；（2）若點P為線段AB的中點，求證：直線QA為拋物線的切線。1.鞏固橢圓的簡單幾何性質.2.掌握直線與橢圓的三種位置關系，特別是直線與橢圓相交的有關問題.3.能熟練運用函數與方程、數形結合、等價轉化和分類討論思想解題.要點一：點與橢圓的位置關系點P(x0,y0)與橢圓的位置關系：點P(x0,y0)在橢圓上?點P(x0,y0)在橢圓內部?+<1；點P(x0,y0)在橢圓外部?.要點二：直線與橢圓的位置關系消去y得到一個關于x的一元二次方程位置關系解的個數相交兩解相切一解相離無解要點三：弦長公式設直線方程為y=kx+m(k≠0)，橢圓方程為或直線與橢圓的兩個交點為A(x1,y1),B(x2,y2)，則= ===其中，x1+x2,x1x2或y1+y2,y1y2的值可由直線方程與橢圓方程聯立消去y(或x)后得到關于x(或y)的一元二次方程求得.題型一直線與橢圓的交點個數例1已知橢圓C的兩個焦點分別是F1(-1,0),F2(1,0)，且橢圓C經過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）當m取何值時，直線y=x+m與橢圓C有兩個公共點；只有一個公共點；沒有公共點？【練習1】直線y=kx+2與焦點在x軸上的橢圓恒有兩個公共點，則實數b的取值范題型二橢圓上點到直線的距離例2已知橢圓，直線x+2y+18=0，求橢圓上點到這條直線的最短距離．【練習2】已知橢圓x2+8y2=8，在橢圓上求一點P，使P到直線l:x-y+4=0的距離最長.題型三中點弦問題例3已知橢圓過點P(-3,0)和點Q(0,-2)，一直線與橢圓相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標為M(1,1).（1）求橢圓的方程.（2）求弦AB所在的直線方程.【練習3】已知橢圓過點(1,)，且離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M、N且線段MN的垂直平分線過定點P(,0)，求k的取值范圍．題型四弦長問題例4已知橢圓的離心率焦距是．（1）求橢圓的方程；（2）若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C,D兩點求k的值．【練習4】若直線y=x+1和橢圓交于A、B兩點，則線段AB的長為_________.1.能熟練運用函數與方程、數形結合、等價轉化和分類討論思想解題.2.會求與橢圓有關的三角形面積，能結合向量坐標運算解決橢圓問題，能判斷并求解定點與定值問題。解決直線與橢圓的位置關系問題，經常利用設而不求的方法，解題步驟為：(1)設直線與橢圓的交點為A(x1,y1)，B(x2,y2)；(2)聯立直線與橢圓的方程；(3)消元得到關于x或y的一元二次方程；(4)利用根與系數的關系設而不求；(5)把題干中的條件轉化為x1+x2，x1.x2或y1+y2，y1.y2，進而求解.題型一面積問題例1直線y=x與橢圓相交于A,B兩點,F為右焦點,求△FAB的例2如圖，直線y=kx+b與橢圓交于A，B兩點，記△AOB的面積為S．y（1）求在k=0，0<b<1的條件下，S的最大值；yAA（2）當AB=2，S=1時，求直線AB的方程．xBx題型二橢圓中的向量與坐標計算問題【練習3】如圖，點A是橢圓的短軸位于y軸下方的端點，過點A且斜率為1的直線交橢圓于點B，若P在y軸上，且BP//x軸，AB.AP=9.（1）若點P的坐標為(0,1)，求橢圓C的標準方程；（2）若點P的坐標為(0,t)，求t的取值范圍.題型三橢圓中的定值、定點問題例4設A、B分別是x軸，y軸上的動點，P在直線AB上，且（1）求點P的軌跡E的方程；（2）已知E上定點K(-2,0)及動點M,N滿足KM●KN=0，試證：直線MN必過x軸上的定點.【練習4】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是（1）求橢圓的C方程；（2）已知點P(2,3)，Q(2,-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足上APQ=上BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．【學習目標】熟練掌握直線與雙曲線的位置關系【要點整合】1．直線與雙曲線的位置關系（1）位置關系①相交：直線與雙曲線有兩個交點或有一個公共點（直線與漸近線平行②相切：直線與雙曲線有且只有一個公共點，且直線不平行于雙曲線的漸近線．③相離：直線與雙曲線無公共點．（2）判定方法一般地，設直線l：y=kx+m(m≠0)，雙曲線聯立、化簡，得(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0．①當b2-a2k2=0，即時，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線l與雙曲線交于一點．②當b2-a2k2≠0時，Δ=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2).若Δ>0→l與C有兩個公共點，相交關系；若Δ=0→l與C有一個公共點，相切關系；若Δ<0→l與C無公共點，相離關系．2．直線與雙曲線相交所得弦長的兩種求法．方法一：利用距離公式：求出直線和雙曲線的兩個交點坐標，利用兩點間距離公式求弦長．方法二：利用弦長公式：設斜率為k(k≠0)的直線l與雙曲線相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)， 3．雙曲線的中點弦問題（1）根與系數的關系法：聯立直線方程和雙曲線方程構成方程組，消去一個未知數，利用一元二次方程根與系數的關系以及中點坐標公式解決；（2）點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，將端點坐標分別代入雙曲線方程，然后作差，構造出中點坐標和斜率的關系．例如：雙曲線的弦AB的中點為．4．雙曲線的焦點弦已知直線l過雙曲線的一個焦點，且與其相交于A,B兩點．（1）當A,B在雙曲線同一支上，且AB丄實軸時，最短，叫做通徑；（2）當A,B在雙曲線兩支上時，實軸長|AB|=2a最短．題型一由位置關系求參數的值例1已知直線y=k(x-1)與雙曲線x2-y2=4，試討論實數k的取值范圍，使得直線與雙曲線（1）有兩個公共點2）只有一個公共點3）沒有公共點；（4）與右支交于兩點5）交于異支兩點．【練習1】已知直線與雙曲線x2-y2=4，試討論實數k的取值范圍，使得直線與雙曲線（1）有兩個公共點2）只有一個公共點；（3）與右支交于兩點4）交于異支兩點．題型二確定直線條數例2已知雙曲線①過P(1,1)時，可作____________條直線與雙曲線C有且只有一個公共點；②過時，可作____________條直線與雙曲線C有且只有一個公共點；③過時，可作____________條直線與雙曲線C有且只有一個公共點；④過N(2,1)時，可作____________條直線與雙曲線C有且只有一個公共點；⑤過O(0,0)時，可作____________條直線與雙曲線C有且只有一個公共點．【練習2】過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A,B兩點．①若AB=4，則這樣的直線可作____________________條；②若AB=5，這樣的直線可作______________________條．題型三中點弦與離心率例3已知雙曲線上存在兩點A,B關于直線y=x-8對稱，且線段AB的中點在直線x-2y-14=0上，則雙曲線的離心率為__________.【練習3】已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為x-2y=0，A,B是C上關于原點對稱的兩點，M是C上異于A,B的動點，直線MA,MB的斜率分別為k1,k2，若1≤k1≤2，則k2的取值范圍為()題型四與向量結合（1）設曲線E/表示曲線E的y軸左邊部分，直線y=kx—1與曲線E/相交于A,B兩點，求k的取值范圍；EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)【練習4】已知橢圓，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點.（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線l：y=kx+2與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且OA.OB>1（其中O為原點求k的取值范圍.熟練掌握直線與拋物線的位置關系（1）將直線的方程y=kx+m與拋物線的方程y2=2px(p>0)聯立成方程組，消元轉化為關于x或y的一元二次方程，ky2-2py+2pm=0其判別式為Δ.若k=0：直線與拋物線的對稱軸平行或重合，直線與拋物線相交于一點；若k≠0：①Δ>0直線和拋物線相交，有兩個交點；②Δ=0直線和拋物線相切，有一個公共點；③Δ<0直線和拋物線相離，無公共點．（2）直線與拋物線的相交弦設直線y=kx+m交拋物線y2=2px(p>0)于點P1(x1,y1),P2(x2,y2),兩點，這里|x1-x2|,|y1-y2|,的求法通常使-用韋達定理，需作以下變形：2、過焦點的弦的相關結論已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點。設A(x1,y1),B(x2,y2)，則：①焦點弦長|AB|=x1+x2+p或|AB|=(α為AB的傾斜角)2其中FA叫做焦半徑，④焦點弦長最小值為2p；根據可見，當時，即AB垂直于x軸時，弦AB的長最短，最短值為2p其中O為坐標原點。題型一直線與拋物線交點個數例1設直線l：y=kx+1，拋物線C：y2=4x，當k為何值時，l與C相切、相交、相離．【練習1】已知直線y=(a+1)x-1與曲線y2=ax只有一個公共點，求實數a的值．題型二拋物線與切線例2求過點P(-1,0)且與拋物線E：y2=4x相切的切線方程。【練習2】（1）求過點P(0,-1)且與曲線E：相切的切線方程.（2）拋物線x2=2y在點(2,2)處的切線方程為.題型三中點弦例3已知拋物線y2=6x，過點P(2,1)引一條弦P1P2恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及P1P2.【練習3】已知過拋物線C：y2=8x焦點F的直線l，交C于A，B兩點，若直線AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程．題型四直線與拋物線綜合例4設拋物線C:y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點，AB=8．（1）求l的方程；（2）求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程．【練習4】已知曲線為直線上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B．（1）證明：直線AB過定點．（2）若以E(0,)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程．【練習5】已知拋物線C：x2=2py(p>0)，焦點為F，準線與y軸交于點E．若點P在C上，橫坐標（1）求拋物線C的方程；（2）若直線PE交x軸于點Q，過點Q做直線l，與拋物線C有兩個交點M,N（其中，點M在第一象第十四章數列1.理解數列及其有關概念；2.理解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項；3.探索并掌對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項公式.要點一：數列的概念(1)數列與數列的項一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。數列中的每一項都和它的序號有關，數列的第一個位置上的數叫做這個數列的第1項(通常也叫做首項)，常用符號a1表示，第二個位置上的數叫做這個數列的第2項，用a2表示……，第n個位置上的數叫做這個數列的第n項，用an表示.(2)數列的表示方式nn}.(3)數列中的項的性質：①確定性；②可重復性；③有序性.(4)數列與集合的區別：數列中的數講究順序，集合中的元素具有無序性；數列中可以出現相同的數，集合中的元素具有互異性.要點二：數列的分類(1)按數列的項數分類①項數有限的數列：有窮數列②項數無限的數列：無窮數列(2)按項與項之間的大小關系分類①遞增數列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列an+1>an②遞減數列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列an+1<an③常數數列：各項相等的數列an+1=an④擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列要點三：數列的通項公式如果數列{an}的第n項與它的序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的通項公式。記作：an=f(n)，n∈N*題型一數列的概念與分類例1（1）下列四個選項中，既是無窮數列又是遞增數列的是()③數列0,1,0,1，…沒有通項公式；④數列是遞增數列，其中正確的是()A．①③B．②④C．②③D．②③④【練習1】下列數列哪些是有窮數列？哪些是遞增數列？哪些是遞減數列？哪些是擺動數列？哪些是常數(1)2010,2012,2014,2016,2018；題型二根據通項公式寫數列的項例2根據下面數列{an}的通項公式，寫出它的前5項：【練習2】已知數列{an}的通項公式為（1）計算a3+a4的值；（2）是不是該數列中的項？若是，應為第幾項？若不是，說明理由.題型三觀察法求數列的通項公式例3根據數列的前幾項，寫出下面各數列的一個通項公式.（1）-3,0,3,6,9…；【練習3】寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：題型四利用圖形規律求數列的通項例4圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基三角形，在四個三角形圖案中，著色的小三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列一個通項公式.【練習4】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數.比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形點陣，就將其所對應石子的個數稱為三角形數，則第n個三角形數比第n-1(n≥2,n∈N*)個三角形數多_________個石子.1.理解數列是一種特殊的函數，體會數列是反映數的規律的數學模型2.理解數列的幾種表示方法，理解遞推公式的含義，能根據遞推公式求出數列的前幾項.3.理解數列的前n項和Sn與an的關系，并能根據an與Sn的關系，已知Sn，求an.要點一：數列的函數性質對應的函數值是數列的第n項an，記為an=f(n)，也就是說當自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時，對應的函數值f(1),f(2),…,f(n),…就是數列{an}；對于函數y=f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意義，那么f(1),f(2),…,f(n),…構成了一個數列{f(n)}.注：數列是特殊的函數。其幾要素為：③對應法則：通項公式an=f(n)，圖表等。④圖象：直角坐標系中一系列孤立點。n}為常數列.（3）數列單調性與函數單調性的區別和聯系：)單調遞增，但函數f(x)在[1,+∞)上不是單調遞增.區別：二者定義不同，函數單調性的定義：函數f(x)的定義域為D，設D≥I,對任意x1,x2∈I，當x1<x2時，若f(x1)>f(x2)，則f(x)在I上單調遞減，若f(x1)<f(x2)，則f(x)在I上單調遞增，定義中的x1,x2不能用有限個數值來代替.數列單調性的定義：只需比較相鄰的an與an+1的大小來確定單調性.要點二：數列的表示方法（1）數列的遞推公式：如果數列{an}的首項或前幾項已知，并且{an}的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數列的遞推公式.（2）數列的表示法①列舉法：將每一項按一定順序一一列舉出來。②解析法i）通項公式：an=f(n)，n∈N*（ii）遞推公式：初始條件及遞推關系，f(an+1,an)=0或f(an+2,an+1，an)=0③圖象法：(n,an)，是直角坐標系中孤立的點。④圖表法等。要點三：已知數列前n項和Sn，求an（1）我們把數列{an}從第一項起到第n項止的各項之和，稱為數列{an}的前n項和，記作Sn，2n.（2）an與Sn的關系.2n注：已知Sn求an，求解過程兩步一結論。項，滿足則合并成一個通項公式，不滿足則an寫成分段函數的形式。題型一由遞推公式寫出數列的項例1已知數列{an}的第一項a1=1，以后的各項由遞推公式給出，試寫出這個數列的前5項.成立.試根據這一結論，完成問題：已知數列{an}滿足：a1=題型二數列的周期性例2（1）已知數列{an}中，a1=1,a2=2,an+2=an+1-an，試寫出a3，a4,a5,a6,a7,a8,你發現數列{an}具有怎樣的規律？你能否求出該數列中的第2021項？nEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up10(a),1)n題型三數列的單調性例3（1）已知數列{an}的通項公式為寫出其前5項，并判斷數列{an}的單調性.（2）已知數列{an}的通項公式為寫出數列的前3項，并求{an}的最大項。【練習3】（1）已知數列{an}的通項公式是試問該數列有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的序號；若沒有，請說明理由.（2）已知數列{an}通項公式是求的最大項和最小項。例4已知數列{an}通項公式是，若數列{an}為遞減數列，則實數k的取值范圍是.【練習4】設函數數列滿足an=f，n∈N*，且數列{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是()B.C.題型四已知數列前n項和Sn，求an【練習5】已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3+2n，n∈N*，則a1．理解等差數列的概念并學會簡單應用．2．掌握等差中項的概念并會應用．3．掌握等差數列的通項公式并了解其推導過程．要點一：等差數列的概念（1）文字定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示．注：①等差數列兩個基本要素：首項、公差；②當公差d>0時，數列是遞增數列；當公差d<0時，數列是遞減數列；當公差d=0時，數列是常數列。要點二：等差中項的概念如果三個數a,A,b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項.此時，A-a=b-A，即注：①任意兩個數a與b都有等差中項，a與b的等差中項②a與b的等差中項唯一；③A是a，b的等差中項?*)要點三：等差數列的通項公式首項為a1，公差為d的等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d注：①已知等差數列的首項和公差，可利用通項公式求出等差數列中的任意一項；②公式的推廣：an=am+(n-m)d，即已知等差數列的任意兩項，也可求通項公式；③上述公式中有4個量a1,d,n,an，在4個變量中已知其中的三個便可求出其余的一個，即“知三求一”.i）已知等差數列的兩項即可求出公差：.ii）已知首項，末項，公差即可計算出項數：n的一次函數.題型一等差數列的概念例1判斷下列數列是不是等差數列？-2n+11,…；（5）a,a,a,a,a,….【練習1】數列{an}的通項公式an=2n+5，則此數列()A.是公差為2的等差數列B.是公差為5的等差數列C.是首項為5的等差數列D.是公差為n的等差數列題型二等差中項例2在-1與7之間順次插入三個數a,b,c使這五個數成等差數列，求此數列.【練習2】若m和2n的等差中項為4，2m和n的等差中項為5，求m和n的等差中項.題型三等差數列的通項公式及應用（2）在等差數列{an}中，a5=33，a45=153，則201是該數列的第項（3）已知數列滿足則an=_____.題型四等差數列與一次函數的關系例4已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p,q為常數，那么這個數列是否為等差數列，若是，分別求出首項和公差.an-2 （2）首項為-24的等差數列從第10項起為正數，則公差的取值范圍為 .1.能根據等差數列的定義推出等差數列的重要性質；2.能運用等差數列的性質解決有關問題.要點一：等差數列的性質（3）在等差數列中，距首末兩端等距離的兩項的和相等，n2（4）等差數列中下標成等差的項仍構成等差數列；（5）如果{an}，{bn}均為等差數列，且公差分別為d1，d2，數列結論n}公差為d1的等差數列(c為任一常數)n}公差為cd1的等差數列(c為任一常數)nn+k}公差為2d1的等差數列(k為常數，k∈N*)pan+qbn公差為pd1+qd2的等差數列(p，q為常數)要點二：等差數列的判定方法*)要點三：等差數列的證明方法要點四：常用技巧（1）三個數成等差的一般設法是：a-d,a,a+d；（2）四個數成等差的一般設法是：a-3d,a-d,a+d,a+3d題型一等差數列性質的應用例1（1）在等差數列{an}中，若a3=4,a9=1，則a6=_______________；（2）在等差數列{an}中，若a3+a4=5,則a1+a6=_______；（4）在等差數列{an}中，若a3+a8=10,則3a5+a7=_______；（5）在等差數列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80,則；（6）數列{an}中，an=2n-1,bn=a2n-1，則bn=_______.【練習1】（1）已知等差數列{an}中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45，求此數列的通項公式.（2）{an}為等差數列，a4+a7+a10=30，則a3-2a5的值為()A.10B.-10C.15D.-15（3）已知數列{an},{bn}為等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21，則a5+b5 .題型二巧設等差數列例2已知四個數依次成等差數列且是遞增數列，四個數的平方和為94，首尾兩數之積比中間兩數之積少18，求此等差數列.【練習2】（1）已知三個數成等差數列并且數列是遞增的，它們的和為18，平方和為116，求這三個數.（2）已知兩個等差數列5,8,11，...和3,7,11，...都有100項，問它們有多少共同項？題型三等差數列的證明}為等差數列.n+n(n+1)，證明：是等差數列，求{an2EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(2),n)n3)求{an}的通項公式.【練習3】若數列{an}滿足a1=1證明：是等差數列，并求{an}的通項公式.1．掌握等差數列的前n項和公式及公式證明思路；2．會用等差數列的前n項和公式解決有關等差數列的一些簡單問題；3．理解等差數列前n項和公式的函數特征.已知量首項a1已知量首項a1，末項an，項數n首項a1，項數n，公差d注：①兩個公.②在等差數列的通項公式和前n項和公式中共出現了五個量：a1,n,q,an,Sn，知道其中任意三個，可求其余兩個．③等差數列的前n項和其中為a1,an的等差中項，若結合性質“m＋n＝k＋l，則有am+an=ak+al要點二：等差數列前n項和公式的函數特征（1）前n項和公式①令則Sn=An2+Bn.當d≠0時，Sn是關于n的二次函數不含常數項；n是關于n的一次函數.②若{an}的前n項和Sn=An2+Bn+C(C≠0)，則{an}是以a2為首項的等差數（2）從Sn的表達式來看，由二次函數的性質可以得出：n先減后增，有最小值；當a1>0,d<0時，Sn先增后減，有最大值；且n取最接近對稱軸的正整數時，Sn取到最值.（3）從{an}的通項公式來看，由一次函數的性質可以得出：lan+1lan+1③當a1>0,d<0，或a1<0,d>0時，若存在an=0，則Sn=Sn-1同時取得最值；④當a1>0,d>0，則{an}是遞增數列，S1是Sn的最小值；當a1<0,d<0，則{an}是遞減數列，S1是Sn的最大值.題型一等差數列的前n項和公式例1已知數列{an}是等差數列,前n項和為Sn50；若求S10；若【練習1】在等差數列{an}中，前n項和為Sn若求n和d；（3）若S10=310,S20=1220，求Sn.題型二與下標和性質例2在等差數列{an}中，前n項和為Sn（2）若前3項和為34，后三項和為146，所有項和為390，求項數n.【練習2】（1）等差數列{bn}中，若b2+b3+b5+b6=88，則{bn}的前7項和S7=.（2）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=50，S7=56，則S12=()A．106B．53C．48D．36題型三等差數列前n項和的最值問題例3已知等差數列{an}的前項和為Sn.（1）若an=15-2n，則Sn取最大值時，n=______；（2）若an=16-2n，則Sn取最大值時，n=______；（3）若a1>0,S14=S8,則Sn取最大值時，n=______；（4）若a1<0,S9=S12,則Sn取最小值時，n=______；（5）若S16>0,S17<0,則Sn取最大值時，n=______.【練習3】在等差數列{an}中，（1）若a1=25,S9=S17，求Sn的最大值.（2）若a2021>0,a2021+a2022<0，則使Sn>0成立的最大整數n=______.1．理解等差數列前n項和公式的性質；2．熟練應用等差數列前n項和公式的有關性質解題．要點一：等差數列前n項和的性質（1）若數列{an}是公差為d的等差數列，則數列也是等差數列，且公差為.（2）若Sm,S2m,S3m分別為{an}的前m項，前2m項，前3m項的和，則：Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差數列，公差為m2d.，S偶-S奇=nd，中間兩項之比）.奇n+1（項數×中間項S奇-S偶=an+1（中間項項數之比）奇要點二：等差數列的判定方法*)若是等差數列的證明，最終必須回到（1）或（2）.題型一等差數列前n項和公式的性質例1在等差數列{an}，其前n項和為Sn（4）項數為偶數項，S偶=25，S奇=15，公差為d=2，則項數n=________，（5）項數為奇數項，S奇=44，S偶=33，則項數n=____，中間項為_____.【練習1】在等差數列{an}，其前n項和為Sn（4）項數為63項，S63=36，則S偶=______,S奇=______.題型二等差數列絕對值的前n項和問題例2在等差數列{an}中，a10=23,a25=-22.（1）數列{an}前多少項和最大？（2）求{|an|}的前n項和Sn.【練習2】已知等差數列{an}中，Sn為數列{an}的前n項和，若S2=16,S4=24，求數列{|an|}的前n項和Tn.題型三已知Sn求an（2）設數列{an}其前n項和Sn=3n2-2n+1，問這個數列成等差嗎？（3）已知正數列{an}的前n項和Sn滿足4Sn=(an+1)2，求a1,a2及{an}的通項公式．【練習3】(2021年高考全國乙卷理科)記Sn為數列{an}的前n項和，bn為數列{Sn}的前n項積，（1）證明：數列{bn}是等差數列;（2）求{an}的通項公式．1．理解等比數列的概念并學會簡單應用．2．掌握等比中項的概念并會應用．3．掌握等比數列的通項公式并了解其推導過程．要點一：等比數列的概念（1）文字定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示（q≠0（2）遞推公式形式的定義注：①等比數列兩個基本要素：____首項___、_____公比___；②等比數列各項均不能為0；③當公比q=1時，等比數列是___常__數列，也是一個____等差____數列．要點二：等比中項的概念如果在a與b中間插入一個數G，使得a,G,b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項，對比項等差中項等比中項公式2個數a與b的等差中項唯一a與b的等比中項有兩個，且互為相反數備注任意兩個數a與b都有等差中項當ab>0時，a與b才有等比中項要點三：等比數列的通項公式首項為a1，公比為q的等比數列{an}的通項公式為____an=a1qn一1___．注：①已知等比數列的首項和公比，可利用通項公式求出等比數列中的任意一項；②公式的推廣：an=amqn一m，即已知等比數列的任意兩項，也可求通項公式．題型一等比數列的概念例1已知{an}為等比數列，下面說法正確的有________________．①{can}(c為常數)是等比數列；②{aEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),n)}是等比數列；是等比數列；④{lnan}是等差數列．【練習1】下面說法錯誤的有：__________________．①{2xn+1}是等比數列；②若，則{an}是公比為2的等比數列；③若b2=ac，則a,b,c等比；