濟南大學(xué)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期量子力學(xué)試卷_第1頁
濟南大學(xué)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期量子力學(xué)試卷_第2頁
濟南大學(xué)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期量子力學(xué)試卷_第3頁
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濟南大學(xué)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期試卷(B)課程量子力學(xué)授課教師考試時間考試班級2014級姓名學(xué)號題號一二三四五六七八九十總分得分一、填空題（每空1分，共10分）1、波函數(shù)滿足的三個基本條件是：___；__________；__________。2、在球坐標中，粒子的波函數(shù)為，則在球殼中找到粒子的概率是__________________________________________。3、已知對易關(guān)系，則相應(yīng)的測不準關(guān)系是：_______________。4、若厄米，則：___；若幺正，則：___。5、設(shè)粒子處在狀態(tài)（設(shè)已經(jīng)歸一化），式中和的物理意義是：_______________________________________________。6、正常Zeeman效應(yīng)是指：_____________________________________。7、證明電子具有自旋的實驗是：_____________________________實驗。二、計算題(每題5分，共25分)1、已知力學(xué)量在F表象中的矩陣形式為求：、、和實數(shù)R的值。2、設(shè)體系處在態(tài)，其中是球諧函數(shù)。求：（1）角動量的可能值和平均值；（2）角動量的本征值。3、氫原子處于基態(tài)，求最可幾半徑rm。4、已知力學(xué)量可表示成，其中常數(shù)，求的矩陣元。5、在表象中，。用微擾論求能量至二級修正。三、證明題（每題5分，共20分）證明；2、證明；3、證明；4、已知算符A、B是厄米的，證明算符也是厄米的。四、解方程（共45分）1、粒子在一維無限深勢阱（15分）中運動，求粒子的能級和波函數(shù)。一維諧振子受外界影響，其勢能變?yōu)椋渲惺浅?shù)。求系統(tǒng)的能級和波函數(shù)。（10分）3、轉(zhuǎn)動慣量為I、角動量為L的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)動能為，求定態(tài)能量和波函數(shù)。（10分）4、處于外磁場B中的電子，其Hamilton量為，求的本征值和本征函數(shù)。（10分）附錄：積分公式；；。一維諧振子方程為，本征值為，

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