22.1.3二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質

第2課時二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質

一、導學

1.導入課題：

問題:說說二次函數y=ax2+k的圖象的特征.

這節(jié)課我們繼續(xù)探究二次函數y=a(x-h)2的圖象.(板書課題)

2.學習目標：

（1）會用描點法畫二次函數y=a(x-h)2的圖象.

（2）能說出拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的相互關系.

（3）能說出拋物線y=a(x-h)2的開口方向、對稱軸、頂點.

3.學習重、難點：

重點：畫y=a(x-h)2的圖象，探究拋物線y=a(x-h)2的開口方向、對稱軸、頂點.

難點：總結拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的相互關系及平移規(guī)律.

4.自學指導：

（1）自學內容：教材第33頁“探究”到第35頁“思考”的內容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學方法：先完成探究部分的畫圖；再從平移的角度找出所畫圖象的關系.

（4）自學參考提綱：

121

①畫出二次函數y－x1,y－(x－1)2的圖象；在列表時，你會發(fā)現在0

22

的兩邊等距離選取x值時，對應的y值不等，這樣描出的點不對稱，因此，需要修正x的取

值.請?zhí)顚懴卤恚缓髮ΨQ性描點.

②觀察圖象，說出它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標（提示：把過（-1，0）且與x

軸垂直的直線記作直線x=-1）.

121

yx1的開口向下，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，0）；y（x1）2

22

的開口向下，對稱軸為直線x=1,頂點坐標為（1,0）.

1211

③觀察拋物線y－x1,y－(x－1)2與yx2，可以發(fā)現：這三者形

222

112

狀相同，位置不同.把拋物線yx2向左平移1個單位就得到y(tǒng)x1；向

22

1

右平移1單位就得到y(tǒng)（x1）2.

2

④討論拋物線y=a(x-h)2與y=ax2的相互關系.

二、自學學生可參考自學指導進行自學.

三、助學

1.師助生：

（1）明了學情：觀察學生的圖象的畫法和閱讀圖象的能力.

（2）差異指導：根據學情進行針對性指導.

2.生助生：小組內相互交流研討、修正結論.

四、強化

1.交流：各小組學習成果展示.

2.總結：

（1）拋物線y=a(x-h)2的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

（2）圖象的平移：

2h0向右平移h個單位

2

拋物線yaxh0向左平移h個單位拋物線yaxh

111

3.在同一坐標系中，畫出下列二次函數的圖象：y=x2，y=(x+2)2,y=(x－2)2，觀

222

察三條拋物線的相互關系，分別指出它們的開口方向、對稱軸、頂點.

五、評價

1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：這節(jié)課你學到了哪些知識？掌握了哪些解題技能？

還存在哪些疑惑？

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：點評學生學習的主動參與性，小組交流協(xié)作情況，學習方法及效果

等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：本課時教學仍在于著重培養(yǎng)學生的比較和判斷能力，

通過比較找出異同點，從而進一步歸納性質，并通過練習使學生從“練”中“悟”，形成函數意

識.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固（70分）

1.（10分）拋物線y＝3(x－2)2可以由拋物線y＝3x2向右平移2個單位得到．

2.（10分）二次函數y=-2(x-1)2的圖象開口方向向下，頂點坐標是（1，0），對稱軸

是直線x=1.

121

3.（10分）要得到拋物線yx－4，可將拋物線yx2(C)

33

A．向上平移4個單位B．向下平移4個單位

C．向右平移4個單位D．向左平移4個單位

4.（10分）對于任意實數h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2(A)

A.開口方向相同B.對稱軸相同C.頂點相同D.都有最高點

2

5.（10分）拋物線yx2向左平移3個單位所得拋物線是(A)

3

2222

A.yx3B.yx3

33

2222

C.yx3D.yx3

33

6.（20分）寫出下列各組函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

122

（1）y－x2；（2）y3x1.

4

解：（1）開口向下，對稱軸為直線x=-2，頂點坐標為（-2，0）.

（2）開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，0）.

二、綜合應用（20分）

7.（20分）在同一坐標系中，畫出函數y＝2x2與y＝

2(x-2)2的圖象，分別指出兩個圖象之間的相互關系．

解：圖象如圖.

函數y=2(x-2)2的圖象由函數y=2x2的圖象向右平移2

個單位得到.

三、拓展延伸（10分）

12

8.（10分）在直角坐標系中畫出函數y＝x3的圖象．

2

(1)指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

1

(2)說明該函數圖象與二次函數y＝x2的圖象的關系；

2

(3)根據圖象說明，何時y隨x的增大而減小，何時y隨x的增大而增大，何時y有最大

(小)值，是多少?

解：（1）開口向上，對稱軸為直線x=3，