第2講橢圓、雙曲線、拋物線專題六解析幾何1/54熱點分類突破真題押題精練2/54Ⅰ熱點分類突破3/54熱點一圓錐曲線定義與標準方程1.圓錐曲線定義(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|).(3)拋物線：|PF|＝|PM|，點F不在直線l上，PM⊥l于M.2.求解圓錐曲線標準方程“先定型，后計算”所謂“定型”，就是確定曲線焦點所在坐標軸位置；所謂“計算”，就是指利用待定系數法求出方程中a2，b2，p值.4/54答案解析思維升華√解析拋物線y2＝8x焦點為F(2，0)，所以a2＝c2－b2＝4－3＝1,所以a＝1，故選A.5/54思維升華準確把握圓錐曲線定義和標準方程及其簡單幾何性質，注意當焦點在不一樣坐標軸上時，橢圓、雙曲線、拋物線方程不一樣表示形式.6/54答案解析(2)如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝

x√思維升華7/54解析如圖分別過點A，B作準線垂線，分別交準線于點E，D，8/54思維升華求圓錐曲線方程基本方法就是待定系數法，可結合草圖確定.9/54答案解析√又雙曲線焦點在y軸上，10/54答案解析√11/54解析∵△ABC兩頂點A(－4,0)，B(4,0)，周長為18，∴|AB|＝8，|BC|＋|AC|＝10.∵10>8，∴點C到兩個定點距離之和等于定值，滿足橢圓定義，∴點C軌跡是以A，B為焦點橢圓.∴2a＝10,2c＝8，即a＝5，c＝4，∴b＝3.12/54熱點二圓錐曲線幾何性質1.橢圓、雙曲線中a，b，c之間關系13/54答案解析思維升華√思維升華明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間關系是求解問題關鍵.14/54解析由題意知，以A1A2為直徑圓圓心坐標為(0,0)，半徑為a.又直線bx－ay＋2ab＝0與圓相切，15/54答案解析√思維升華16/54所以b＝2a.所以雙曲線E漸近線方程為y＝±2x，故選D.17/54思維升華在求解相關離心率問題時，普通并不是直接求出c和a值，而是依據題目給出橢圓或雙曲線幾何特點，建立關于參數c，a，b方程或不等式，經過解方程或不等式求得離心率值或取值范圍.18/54√答案解析19/54答案解析√20/5421/54整理可得c4－9a2c2＋12a3c－4a4＝0，即e4－9e2＋12e－4＝0，分解因式得(e－1)(e－2)(e2＋3e－2)＝0.22/54熱點三直線與圓錐曲線判斷直線與圓錐曲線公共點個數或求交點問題有兩種慣用方法(1)代數法：聯立直線與圓錐曲線方程可得到一個關于x，y方程組，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根個數即為交點個數，方程組解即為交點坐標.(2)幾何法：畫出直線與圓錐曲線圖象，依據圖象判斷公共點個數.23/54解答(1)求橢圓E離心率；24/54解得a2＝3，b2＝2，25/54解答思維升華26/5427/54所以|PQ|值為點P縱坐標兩倍，即|PQ|＝2×1＝2；28/5429/54思維升華處理直線與圓錐曲線問題通法是聯立方程，利用根與系數關系，設而不求思想，弦長公式等簡化計算；包括中點弦問題時，也可用“點差法”求解.30/54(1)求橢圓C方程及離心率；解答31/5432/54解答33/54當直線MN與x軸不垂直時，消去y得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，34/5435/5436/54Ⅱ真題押題精練37/54真題體驗答案解析1232438/54123圓圓心為(2,0)，半徑為2，439/542.(·全國Ⅱ改編)過拋物線C：y2＝4x焦點F，且斜率為

直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C準線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF距離為______.123答案解析440/54解析拋物線y2＝4x焦點為F(1,0)，準線方程為x＝－1.123441/54|MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是邊長為4等邊三角形.123442/54解析123答案5443/54解析123答案444/54解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，123445/54123446/54押題預測答案解析押題依據圓錐曲線幾何性質是圓錐曲線靈魂，其中離心率、漸近線是高考命題熱點.12√押題依據47/541248/54押題依據橢圓及其性質是歷年高考重點，直線與橢圓位置關系中弦長、中點等知識應給予充分關注.解答12(1)求橢圓C方程；押題依據49/54解得a＝2，所以b2＝3，1250/54解答1251/54解

由(1)知F1(－1,0)，設直線l方程為x＝