物理課標版第6講試驗：探究彈力和彈簧伸長關系1/48基礎梳理[試驗目標]1.探究彈力和彈簧伸長之間關系。2.學會利用圖像法處理試驗數據。[試驗原理]1.如圖所表示,在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長,平衡時彈簧產生彈力

與所掛鉤碼重力大小相等。2/482.彈簧長度可用刻度尺直接測出,伸長量能夠由拉長后長度減去彈

簧原來長度進行計算。這么就能夠研究彈簧彈力和彈簧伸長之間

定量關系了。[試驗器材]鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、三角板、坐標紙、鉛筆。3/48[試驗步驟]1.將彈簧一端掛在鐵架臺上,讓其自然下垂,用刻度尺測出彈簧自然伸

長狀態時長度l0,即原長。2.如圖所表示,在彈簧下端掛質量為m1鉤碼,量出此時彈簧長度l1,統計

m1和l1,并算出彈簧伸長量x1,填入自己設計表格中。

4/483.改變所掛鉤碼質量,量出對應彈簧長度,統計m2、m3、m4、…和對應彈簧長度l2、l3、l4、…,并算出每次彈簧伸長量x2、x3、x4、…鉤碼個數長度伸長量x彈力F0l0=001l1=x1=l1-l0F1=2l2=x2=l2-l0F2=3l3=x3=l3-l0F3=????5/48[數據處理]1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼重力)為縱坐標,以彈簧伸長量x為橫

坐標,用描點法作圖。連接各點,得出彈力F隨彈簧伸長量x改變圖

線。2.以彈簧伸長量為自變量,寫出圖線所代表函數。首先嘗試一次函數,假如不行則考慮二次函數。3.得出彈力和彈簧伸長之間定量關系,解釋函數表示式中常數物理

意義。6/48[誤差分析]1.彈簧拉力大小不穩定會造成誤差。所以,使彈簧懸掛端固定,另一

端經過懸掛鉤碼來充當對彈簧拉力,待穩定后再讀數能夠提升試驗

準確度。2.盡可能準確地測量彈簧長度,也是減小試驗誤差基本方法。3.描點、作圖不準確也會造成誤差。7/48[注意事項]1.所掛鉤碼不要過重,以免彈簧被過分拉伸,超出它彈性程度。要注意觀察,適可而止。2.每次所掛鉤碼質量差盡可能大一些,從而使坐標上描點盡可能稀,這

樣作出圖線更準確。3.測彈簧長度時,一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態時測量,以免增

大誤差。4.描點畫線時,所描點不一定都落在一條線上,但應注意一定要使各點

均勻分布在線兩側。5.統計數據時要注意彈力及彈簧伸長量對應關系及單位。8/48考點一試驗原理與操作

典例1

[福建理綜,19(1),6分]某同學做“探究彈力和彈簧伸長量

關系”試驗。①圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指標尺刻度,其示數為7.73cm;

圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指標尺刻度,此時彈簧伸長量

Δl為

cm;9/48②本試驗經過在彈簧下端懸掛鉤碼方法來改變彈簧彈力,關于此操

作,以下選項中規范做法是

;(填選項前字母)A.逐一增掛鉤碼,記下每增加一只鉤碼后指針所指標尺刻度和對應

鉤碼總重B.隨意增減鉤碼,記下增減鉤碼后指針所指標尺刻度和對應鉤碼總重③圖丙是該同學描繪彈簧伸長量Δl與彈力F關系圖線,圖線AB

段顯著偏離直線OA,造成這種現象主要原因是

。10/48答案①6.93②A③超出彈簧彈性程度解析①Δl=14.66cm-7.73cm=6.93cm②應逐一增掛鉤碼,不能隨意增減,A項正確。③彈簧下端鉤碼過多時,對彈簧拉力過大,使彈簧形變量超出了彈簧

彈性程度,彈簧伸長量不再是線性改變。11/48方法指導1.試驗中彈簧下端掛鉤碼不要太多,以免彈簧被過分拉伸,超出彈

簧彈性程度。2.要使用輕質彈簧,且要盡可能多測幾組數據。

12/481-1在“探究彈力和彈簧伸長量關系并測定彈簧勁度系數”

試驗中,試驗裝置如圖所表示。所用每個鉤碼重力相當于對彈簧提供

了向右恒定拉力,試驗時先測出不掛鉤碼時彈簧自然長度,再將5個

鉤碼逐一掛在繩子下端,每次測出對應彈簧總長度。(1)有一位同學經過以上試驗測量后把6組數據在坐標圖中描點,請作出

F-L圖線。13/48

(2)由此圖線可得出該彈簧原長L0=

cm,勁度系數k=

N/m。(3)該同學試驗時,把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較。優點在于:

;缺點在于:

。14/48答案(1)看法析圖(2)520(3)看法析解析(1)如圖所表示,圖線上部彎曲,可能是所掛鉤碼過多,使彈簧超出了

其彈性程度造成。15/48(2)彈簧原長L0即為彈力為零時彈簧長度,由圖像可知,L0=5×10-2m=

5cm。勁度系數為圖像“直線部分”斜率,k=20N/m。(3)優點是:防止彈簧本身所受重力對試驗影響。缺點是:彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在摩擦造成試驗誤差增大。16/481-2

(廣東湛江)某物理試驗小組在探究彈簧勁度系數k與其原

長l0關系試驗中,按示意圖所表示安裝好試驗裝置,讓刻度尺零刻線與

輕質彈簧上端齊平,在彈簧上安裝可移動輕質指針P,試驗時主要步

驟是:

①將指針P移到刻度尺l01=5cm處,在彈簧掛鉤上掛上200g鉤碼,靜止

時讀出指針所指刻度并統計下來;②取下鉤碼,將指針P移到刻度尺l02=10cm處,在彈簧掛鉤上掛上250g17/48鉤碼,靜止時讀出指針所指刻度并統計下來;③取下鉤碼,將指針P移到刻度尺l03=15cm處,在彈簧掛鉤上掛上50g

鉤碼,靜止時讀出指針所指刻度并統計下來;④重復步驟③,在每次重復③時,都將指針P下移5cm,同時保持掛鉤上

掛鉤碼質量不變。將試驗所得數據統計、列表以下:次數彈簧原長l0/cm彈簧長度l/cm鉤碼質量m/g15.007.23200210.0015.56250315.0016.6750420.0022.2350525.0030.565018/48依據試驗步驟和列表數據,回答以下問題:(1)重力加速度g取10m/s2。在試驗步驟③中,彈簧原長為15cm時,其

勁度系數k=

N/m。(2)同一根彈簧原長越長,彈簧勁度系數

(彈簧處于彈性限

度內)。A.不變

B.越大

C.越小答案(1)30(2)C解析(1)由mg=kΔx,得k=

≈30N/m。(2)由后三行數據可知,同一根彈簧,原長越長,一樣拉力作用下伸長量越長,則勁度系數越小,故C正

確。19/48考點二數據處理和誤差分析

典例2

(課標Ⅱ,23,9分)某試驗小組探究彈簧勁度系數k與其長

度(圈數)關系。試驗裝置如圖(a)所表示:一均勻長彈簧豎直懸掛,7個指

針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、3

0、40、50、60圈處;經過旁邊豎直放置刻度尺,能夠讀出指針位置,

P0指向0刻度。設彈簧下端未掛重物時,各指針位置記為x0;掛有質量

為0.100kg砝碼時,各指針位置記為x。測量結果及部分計算結果如

下表所表示(n為彈簧圈數,取重力加速度為9.80m/s2)。已知試驗所用彈

簧總圈數為60,整個彈簧自由長度為11.88cm。20/48圖(a)21/48

P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.81/k(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.034722/48(1)將表中數據補充完整:①

,②

。(2)以n為橫坐標,1/k為縱坐標,在圖(b)給出坐標紙上畫出1/k-n圖像。

圖(b)(3)圖(b)中畫出直線可近似認為經過原點。若從試驗中所用彈簧截取圈數為n一段彈簧,該彈簧勁度系數k與其圈數n關系表示

式為k=

N/m;該彈簧勁度系數k與其自由長度l0(單位為m)

關系表示式為k=

N/m。23/48答案(1)①81.7②0.0122(2)

-n圖像如圖所表示

24/48(3)

(在

~

之間均可)

(在

~

之間均可)解析(1)由胡克定律有k=

=

N/m=81.7N/m,故有

=0.0122m/N。(2)作圖過程略,圖見答案。(3)因

-n圖線是一條過原點直線,由圖可得圖線斜率約為5.71×10-4m/N,故有

=5.71×10-4×n,即k=

(N/m),由題分析可知彈簧圈數n與原長l0關系為n=

l0,故k=

(N/m)。25/48方法指導應用圖像解讀試驗數據要結合關系式和試驗實際情況,不能脫離實

際。應用彈力與彈簧長度關系圖像分析問題,通常由圖線和坐標軸交

點橫坐標可知彈簧原長。再由胡克定律可求出彈簧勁度系數。

要會從圖像中正確地找出彈簧原長及在各外力作用下彈簧長度,并

會求出彈簧形變量,在應用胡克定律時,要首先轉化單位,然后再求

解。

26/482-1在探究彈力和彈簧伸長關系時,某同學按圖1對彈簧甲進行探

究,然后把彈簧甲和彈簧乙并聯起來按圖2進行探究。在彈性程度內,將

質量為m=50g鉤碼逐一掛在彈簧下端,分別測得圖1、圖2中彈簧長度L1、L2如表所表示。

27/48鉤碼個數1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g=9.8m/s2,要求盡可能多地利用測量數據,計算彈

簧甲勁度系數k=

N/m(結果保留兩位有效數字)。由表中數

據

(填“能”或“不能”)計算出彈簧乙勁度系數。28/48答案49能解析由題中試驗數據可知,每增加1個鉤碼,彈簧甲平均伸長量約為

1.00cm,則彈簧甲勁度系數k=

=

=

=49N/m;把彈簧甲和彈簧乙并聯起來按題圖2進行探究,由表中數據可知,每增加1個鉤

碼,彈簧平均伸長量為0.32cm,由mg=F甲+F乙=k甲Δx甲+k乙Δx乙,可知能夠

計算出彈簧乙勁度系數。29/482-2

[四川理綜,8(1),6分]某同學在“探究彈力和彈簧伸長關

系”時,安裝好試驗裝置,讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊,在彈簧下端

掛1個鉤碼,靜止時彈簧長度為l1,如圖1所表示,圖2是此時固定在彈簧掛鉤

上指針在刻度尺(分度值是1毫米)上位置放大圖,示數l1=

cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼,靜止時彈簧長

度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼質量是50g,掛2個鉤碼時,彈簧彈

力F2=

N(當地重力加速度g=9.8m/s2)。要得到彈簧伸長量x,還需

要測量是

。作出F-x曲線,得到彈力與彈簧伸長量關系。30/48答案25.850.98彈簧原長解析刻度尺分度值是1mm,讀數要估讀到0.1mm,所以讀數是25.85

cm。兩個鉤碼重力G2=2mg=2×50×0.001×9.8N=0.98N,所以彈簧彈

力F2=0.98N。彈簧伸長量=彈簧長度-彈簧原長,所以需要測量不掛鉤碼時彈簧長度,即需要測量彈簧原長。31/482-3

(河南淮陽中學月考,13)利用研究彈力和彈簧伸長關系實

驗,測定彈簧勁度系數。用一個測力計水平拉一端固定彈簧,測出

幾組彈力F與彈簧長度L對應數據如表格所表示:F/N1.101.502.002.803.604.00L/cm21.6022.0022.6023.2023.9024.3032/48(1)在坐標圖中作出此彈簧F-L圖線;

(2)F-L圖線與L軸交點表示

,其值為

m;(結果保留一位有效數字)(3)彈簧勁度系數為

N/m。(計算結果保留三位有效數字)33/48答案(1)圖看法析(2)彈簧原長0.206(3)109解析(1)利用描點法得出圖像以下所表示:

34/48(2)依據胡克定律有:F=k(L-L0),可知F-L圖線與L軸交點表示彈簧原

長,故由圖像可求出L0=20.6cm=0.206m;(3)依據胡克定律有:F=k(L-L0),

可知F-L圖線斜率大小等于彈簧勁度系數大小,故由圖可得:k=

=

N/m=109N/m。35/48考點三試驗改進與試驗創新

典例3

(浙江理綜,21,10分)在“探究彈力和彈簧伸長關系”時,

某同學把兩根彈簧如圖1連接起來進行探究。圖136/48圖2(2)在彈性程度內,將50g鉤碼逐一掛在彈簧下端,得到指針A、B示

數LA和LB如表所表示。用表中數據計算彈簧Ⅰ勁度系數為

N/m

(重力加速度g=10m/s2)。由表中數據

(填“能”或“不能”)計

算出彈簧Ⅱ勁度系數。(1)某次測量如圖2所表示,指針示數為

cm。鉤碼數1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.3637/48答案(1)16.00(15.95~16.05之間均可,有效數字位數正確)(2)12.2~12.8能解析(1)刻度尺分度值為0.1cm,讀數時需估讀到0.01cm。(2)表中對LA測量有四組數據,應采取逐差法計算增加一個鉤碼時彈

簧Ⅰ增加長度。L0=

=0.04m故k=

=12.5N/m經過計算LB-LA可得出A、B兩指針間長度,進而計算出增加一個鉤碼

時彈簧Ⅱ增加長度,從而計算出其勁度系數。38/48方法指導本試驗系統誤差主要來自彈簧重力,所以改進試驗思緒應該是盡

可能減小彈簧本身重力影響。1.能夠是將彈簧穿過一根水平光滑桿,在水平方向做試驗。2.利用計算機及傳感器技術,將彈簧水平放置,且一端固定在傳感器上,

傳感器與計算機相連,對彈簧施加改變作用力(拉力或推力)時,計算機

上得到彈簧彈力和彈簧形變量關系圖像,分析圖像得出結論。

39/48

3-1

(安徽淮北)(1)如圖是一位拳擊手擊碎木板時拳頭v-t圖像,

依據圖像估算前5×10-3s內拳頭位移是

。

40/48(2)一名同學用圖示裝置做“測定彈簧勁度系數”試驗。41/48①以下是這位同學依據自己構想確定試驗步驟,請按合理操作順

序將步驟序號寫在橫線上

。A.以彈簧長度l為橫坐標,以鉤碼質量m為縱坐標,標出各組數據(l,m)對

應點,并用平滑曲線連接起來;B.記下彈簧下端不掛鉤碼時,其下端A處指針所對刻度尺上刻度l0;C.將鐵架臺固定于桌子上,將彈簧一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直

固定一把刻度尺;D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個……鉤碼,待鉤碼靜止后,讀出彈

簧下端指針指示刻度并統計在表格內,然后取下鉤碼;E.由圖像找出m-l間函數關系,深入寫出彈力與彈簧長度之間關系式(重力加速度取g=10m/s2);求出彈簧勁度系數。42/48②圖為依據試驗測得數據標出對應點,請作出鉤碼質量m與彈簧長度l

之間關系圖線。

③寫出彈簧彈力F和彈簧長度l之間關系函數表示式:

。43/48④此試驗得到結論是:此彈簧勁度系數k=

N/m。

(計算結果保留三位有效數字)⑤假如將指針分別固定在圖示A點上方B處和A點下方C處,作出鉤

碼質量m和指針所對刻度l關系圖像,由圖像深入得出彈簧勁度

系數kB、kC。kB、kC與k相比,可能是

。(請將正確選

項字母填在橫線處)A.kB大于k

B.kB等于kC.kC小于k

D.kC等于k44/48②如圖所表示

③F=12.5(l-0.15)④12.5⑤AD答案(1)0.047~0.049m之間均可(2)①CBDAE45/48解析(1)v-t圖線與橫軸所圍面積表示位移,0~5×10-3s內v-t圖線與橫軸

所圍面積部分約由47個小格組成,每一小格面積所表示位移為1×1

0-3m,所以0~5×