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解析幾何第八章第51講雙曲線1/33考綱要求考情分析命題趨勢1.了解雙曲線定義、幾何圖形和標準方程，知道它簡單幾何性質．2．了解圓錐曲線簡單應用、了解雙曲線實際背景．3．了解數形結合思想.，全國卷Ⅰ，5T，天津卷，6T，江蘇卷，3T，全國卷Ⅲ，11T1.求解與雙曲線定義相關問題；利用雙曲線定義求軌跡方程；求雙曲線標準方程；判定雙曲線焦點位置．2．求雙曲線漸近線；求解與雙曲線范圍、對稱性相關問題；求解雙曲線離心率.分值：5分2/33板塊一板塊二板塊三欄目導航板塊四3/33距離差絕對值雙曲線焦點雙曲線焦距a＜c

a＝c

a＞c

4/332．雙曲線標準方程和幾何性質坐標軸原點(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)5/33a2＋b2

2a

2b

6/337/33×

×

×

√8/339/33C

10/33C

11/33C

12/33A

13/33雙曲線定義和標準方程中注意點(1)在處理與雙曲線焦點相關距離問題時，通常考慮利用雙曲線定義．(2)在利用雙曲線定義解題時，應尤其注意定義中條件“差絕對值”，搞清楚是指整條雙曲線還是雙曲線一支．(3)求雙曲線方程時一是標準形式判斷；二是注意a，b，c關系易錯易混．一雙曲線定義及其標準方程14/33B

C

C

15/3316/3317/33二雙曲線幾何性質及其應用雙曲線中一些幾何量求解方法(1)求雙曲線離心率(或范圍)．依據題設條件，將問題轉化為關于a，c等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．(2)求雙曲線漸近線方程．依據題設條件，求雙曲線中a，b值或a與b比值，進而得出雙曲線漸近線方程．(3)求雙曲線方程．依據題設條件，求出a，b值或依據雙曲線定義，求雙曲線方程．(4)求雙曲線焦點(焦距)、實虛軸長．依題設條件及a，b，c之間關系求解．18/33C

D

19/33B

20/3321/3322/33三直線與雙曲線位置關系解相關直線與雙曲線位置關系方法(1)處理這類問題慣用方法是設出直線方程或雙曲線方程，然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉化成關于x(或y)一元二次方程，利用根與系數關系，整體代入．(2)與中點相關問題慣用點差法．(3)依據直線斜率與漸近線斜率關系來判斷直線與雙曲線位置關系．23/3324/3325/3326/33C

27/33D

28/33B

29/33B

30/3331/33錯因分析：假如不能利用平面幾何知識，發覺軌跡是雙曲線一支，則以為解題無從入手．易錯點求曲線方程時，忽略定義應用

32/33【例1】已知△ABC頂點A(

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