第1講函數圖象與性質及函數與方程1/44高考定位1.以分段函數、二次函數、指數函數、對數函數為載體，考查函數定義域、最值與值域、奇偶性、單調性；2.利用圖象研究函數性質、方程及不等式解，綜合性強；3.以基本初等函數為依靠，考查函數與方程關系、函數零點存在性定理.數形結合思想是高考考查函數零點或方程根基本方式.2/44真題感悟A.－2 B.－1C.0 D.23/44答案D4/44答案C5/443.(·全國Ⅰ卷)函數y＝2x2－e|x|在[－2，2]圖象大致為(

)6/44答案D7/44解析如圖，當x≤m時，f(x)＝|x|；當x>m時，f(x)＝x2－2mx＋4m在(m，＋∞)為增函數，若存在實數b，使方程f(x)＝b有三個不一樣根，則m2－2m·m＋4m<|m|.又m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.答案(3，＋∞)8/44考

點

整

合1.函數性質(1)單調性(ⅰ)用來比較大小，求函數最值，解不等式和證實方程根唯一性.(ⅱ)常見判定方法：①定義法：取值、作差、變形、定號，其中變形是關鍵，慣用方法有：通分、配方、因式分解；②圖象法；③復合函數單調性遵照“同增異減”標準；④導數法.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函數，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)＝0；③奇函數在關于原點對稱區間內有相同單調性，偶函數在關于原點對稱區間內有相反單調性.9/4410/442.函數圖象(1)對于函數圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.(2)在研究函數性質尤其是單調性、值域、零點時，要注意結合其圖象研究.3.求函數值域有以下幾個慣用方法：(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)單調性法；(5)求導法；(6)分離變量法.除了以上方法外，還有數形結正當、判別式法等.`11/444.函數零點問題(1)函數F(x)＝f(x)－g(x)零點就是方程f(x)＝g(x)根，即函數y＝f(x)圖象與函數y＝g(x)圖象交點橫坐標.(2)確定函數零點慣用方法：①直接解方程法；②利用零點存在性定理；③數形結合，利用兩個函數圖象交點求解.12/44熱點一函數性質應用【例1】(1)已知定義在R上函數f(x)＝2|x－m|－1(m為實數)為偶函數，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c大小關系為(

)A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.c＜a＜b D.c＜b＜a13/44A.0 B.m

C.2m D.4m解析(1)由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以a＝f(log0.53)＝

－1＝

－1＝2，b＝f(log25)＝

－1＝

－1＝4，c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.14/4415/44答案(1)C

(2)B16/44探究提升(1)能夠依據函數奇偶性和周期性，將所求函數值轉化為給出解析式范圍內函數值.(2)利用函數對稱性關鍵是確定出函數圖象對稱中心(對稱軸).17/4418/44答案(1)1

(2)－219/44熱點二函數圖象問題[微題型1]函數圖象變換與識別【例2－1】(1)(·浙江診療)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，要求：當|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當|f(x)|＜g(x)時，h(x)＝－g(x)，則h(x)(

)A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，無最小值C.有最小值－1，無最大值D.有最大值－1，無最小值20/4421/44答案(1)C

(2)B22/44探究提升

(1)作圖：慣用描點法和圖象變換法.圖象變換法慣用有平移變換、伸縮變換和對稱變換.尤其注意y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b相互關系.(2)識圖：從圖象與x軸交點及值域、單調性、改變趨勢、對稱性、特殊值等方面找準解析式與圖象對應關系.23/44[微題型2]函數圖象應用A.(－∞，0] B.(－∞，1)C.[－2，1] D.[－2，0](2)(·全國Ⅰ卷)設函數f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一整數x0使得f(x0)<0，則實數a取值范圍是(

)24/44解析(1)函數y＝|f(x)|圖象如圖.①當a＝0時，|f(x)|≥ax顯然成立.②當a>0時，只需在x>0時，ln(x＋1)≥ax成立.比較對數函數與一次函數y＝ax增加速度.顯然不存在a>0使ln(x＋1)≥ax在x>0上恒成立.③當a<0時，只需在x<0時，x2－2x≥ax成立.即a≥x－2成立，∴a≥－2.總而言之：－2≤a≤0.故選D.25/4426/44答案(1)D

(2)D27/44探究提升(1)包括到由圖象求參數問題時，常需結構兩個函數，借助兩函數圖象求參數范圍.(2)圖象形象地顯示了函數性質，所以，函數性質確實定與應用及一些方程、不等式求解常與圖象數形結合研究.28/44【訓練2】

(·安慶二模)已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等實根，則實數k取值范圍是(

)29/44答案B30/44熱點三函數零點與方程根問題[微題型1]函數零點判斷31/4432/44觀察圖象可知，兩函數圖象有2個交點，故函數f(x)有2個零點.答案(1)C

(2)233/44探究提升函數零點(即方程根)確實定問題，常見有①函數零點值大致存在區間確實定；②零點個數確實定；③兩函數圖象交點橫坐標或有幾個交點確實定.處理這類問題慣用方法有解方程法、利用零點存在判定或數形結正當，尤其是求解含有絕對值、分式、指數、對數、三角函數式等較復雜函數零點問題，常轉化為熟悉兩個函數圖象交點問題求解.34/44[微題型2]由函數零點(或方程根)求參數35/4436/4437/4438/44答案(1)A

(2)D39/44探究提升利用函數零點情況求參數值或取值范圍方法(1)利用零點存在判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉函數圖象上、下關系問題，從而構建不等式求解.40/44【訓練3】

設函數f(x)＝x2＋3x＋3－a·ex(a為非零實數)，若f(x)有且僅有一個零點，則a取值范圍為________.41/44在(－∞，－1)和(0，＋∞)上單調遞減.由題意知函數y＝g(x)圖象與直線y＝a有且僅有一個交點，結合y＝g(x)及y＝a圖象可得a∈(0，e)∪(3，＋∞).答案(0，e)∪(3，＋∞)42/442.假如一個奇函數f(x)在原點處有意義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.3.三招破解指數、對數、冪函數值大小比較.(1)底數相同，指數不一樣冪用指數函數單調性進行比較；(2)底數相同，真數不一樣對數值用對數函數單調性比較；43/44(3)底數不一樣、指數也不一樣，或底數不