第四章曲線運動萬有引力與航天專題強化五天體運動“四類熱點”問題1/70過好雙基關2/70一、衛星軌道1.赤道軌道：衛星軌道在

平面內，同時衛星就是其中一個.2.極地軌道：衛星軌道過南、北兩極，即在

赤道平面內，如極地氣象衛星.3.其它軌道：除以上兩種軌道外衛星軌道.全部衛星軌道平面一定經過地球

.赤道垂直于球心3/70自測1

(多項選擇)能夠發射一顆這么人造地球衛星，使其圓軌道A.與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓B.與地球表面上某一經線所決定圓是共面同心圓C.與地球表面上赤道線是共面同心圓，且衛星相對地球表面是靜止D.與地球表面上赤道線是共面同心圓，但衛星相對地球表面是運動√√答案解析4/70解析人造地球衛星運行時，因為地球對衛星引力提供它做圓周運動向心力，而這個力方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造地球衛星所在軌道圓圓心一定要和地球中心重合，不可能是地軸上(除地心外)某一點，故A錯誤；因為地球同時繞著地軸在自轉，所以衛星軌道平面也不可能和經線所決定平面共面，所以B錯誤；相對地球表面靜止衛星就是地球同時衛星，它必須在赤道平面內，且距地面有確定高度，這個高度約為三萬六千千米，而低于或高于這個軌道衛星也能夠在赤道平面內運動，不過因為它們公轉周期和地球自轉周期不一樣，就會相對于地面運動，C、D正確.5/70二、地球同時衛星特點相對于地面靜止且與地球自轉含有相同周期衛星叫地球同時衛星.同時衛星有以下“七個一定”特點：(1)軌道平面一定：軌道平面與

共面.(2)周期一定：與地球自轉周期

，即T＝

.(3)角速度一定：與地球自轉角速度

.赤道平面相同24h相同6/70(5)速率一定：v＝

≈3.1×103m/s.(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉方向

.一致7/70自測2

(多項選擇)北斗衛星導航系統是我國自行研制開發區域性三維衛星定位與通信系統(CNSS)，建立后北斗衛星導航系統包含5顆同時衛星和30顆普通軌道衛星.關于這些衛星，以下說法正確是A.5顆同時衛星軌道半徑都相同B.5顆同時衛星運行軌道必定在同一平面內C.導航系統全部衛星運行速度一定大于第一宇宙速度D.導航系統全部衛星中，運行軌道半徑越大，周期越小√√答案解析8/70解析全部同時衛星軌道都位于赤道平面，軌道半徑和運行周期都相同，選項A、B正確；9/70三、衛星變軌<

離心增加>近心減小10/70自測3

“嫦娥三號”探測器由“長征三號乙”運載火箭從西昌衛星發射中心發射，首次實現月球軟著陸和月面巡視勘察.如圖1所表示，假設“嫦娥三號”在環月圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球萬有引力，則A.若已知“嫦娥三號”環月圓軌道半徑、運動周期

和引力常量，則能夠算出月球密度B.“嫦娥三號”由環月圓軌道變軌進入環月橢圓軌道

時，應讓發動機點火使其加速C.“嫦娥三號”在環月橢圓軌道上P點速度大于Q點速度D.“嫦娥三號”在環月圓軌道上運行速率比月球第一宇宙速度小√圖1答案解析11/70“嫦娥三號”在環月圓軌道上P點減速，使萬有引力大于運行所需向心力，做近心運動，才能進入環月橢圓軌道，B錯誤；“嫦娥三號”在環月橢圓軌道上P點向Q點運動過程中，距離月球越來越近，月球對其引力做正功，故速度增大，即P點速度小于Q點速度，C錯誤；衛星離月球表面越高其速度越小，第一宇宙速度是星球表面附近衛星圍繞速度，故“嫦娥三號”在環月圓軌道上運行速率比月球第一宇宙速度小，D正確.12/70研透命題點13/701.處理同時衛星問題“四點”注意命題點一近地衛星、同時衛星和赤道上物體運行問題能力考點師生共研(2)主要伎倆：構建物理模型，繪制草圖輔助分析.(3)物理規律：①不快不慢：含有特定運行線速度、角速度和周期.②不高不低：含有特定位置高度和軌道半徑.③不偏不倚：同時衛星運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方特定點上.14/70(4)主要條件：①地球公轉周期為1年，其自轉周期為1天(24小時)，地球表面半徑約為6.4×103km，表面重力加速度g約為9.8m/s2.②月球公轉周期約27.3天，在普通估算中常取27天.③人造地球衛星運行半徑最小為r＝6.4×103km，運行周期最小為T＝84.8min，運行速度最大為v＝7.9km/s.15/702.兩個向心加速度

衛星繞地球運行向心加速度物體隨地球自轉向心加速度產生原因由萬有引力產生由萬有引力一個分力(另一分力為重力)產生方向指向地心垂直且指向地軸大小a＝(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r為地面上某點到地軸距離，ω為地球自轉角速度特點隨衛星到地心距離增大而減小從赤道到兩極逐步減小16/703.兩種周期(1)自轉周期是天體繞本身某軸線轉動一周所需時間，取決于天體本身轉動快慢.17/70例1

(·江西鷹潭模擬)有a、b、c、d四顆衛星，a還未發射，在地球赤道上隨地球一起轉動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同時衛星，d是高空探測衛星，設地球自轉周期為24h，全部衛星運動均視為勻速圓周運動，各衛星排列位置如圖2所表示，則以下關于衛星說法中正確是A.a向心加速度等于重力加速度gB.c在4h內轉過圓心角為C.b在相同時間內轉過弧長最長D.d運動周期可能是23h√答案解析圖218/70解析同時衛星運行周期與地球自轉周期相同，角速度相同，則a和c角速度相同，依據a＝ω2r知，c向心加速度大，由

＝ma知，c向心加速度小于b向心加速度，而b向心加速度約為g，故a向心加速度小于重力加速度g，選項A錯誤；因為c為同時衛星，所以c周期為24h，所以4h內轉過圓心角為θ＝

，選項B錯誤；由四顆衛星運行情況可知，b運行線速度是最大，所以其在相同時間內轉過弧長最長，選項C正確；d運行周期比c要長，所以其周期應大于24h，選項D錯誤.19/70例2

(·全國卷Ⅰ·17)利用三顆位置適當地球同時衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊.當前，地球同時衛星軌道半徑約為地球半徑6.6倍.假設地球自轉周期變小，若仍僅用三顆同時衛星來實現上述目標，則地球自轉周期最小值約為A.1h B.4hC.8h D.16h√答案解析20/70解析地球自轉周期變小，衛星要與地球保持同時，則衛星公轉周期也應隨之變小，由開普勒第三定律

＝k可知衛星離地球高度應變小，要實現三顆衛星覆蓋全球目標，則衛星周期最小時，由數學幾何關系可作出它們間位置關系如圖所表示.解得T2≈4h.21/70變式1

(·四川理綜·3)國務院批復，自年起將4月24日設置為“中國航天日”.如圖3所表示，1970年4月24日我國首次成功發射人造衛星東方紅一號，當前依然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發射東方紅二號衛星運行在赤道上空35786km地球同時軌道上.設東方紅一號在遠地點加速度為a1，東方紅二號加速度為a2，固定在地球赤道上物體隨地球自轉加速度為a3，則a1、a2、a3大小關系為A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3答案解析√圖322/70解析因為東方紅二號衛星是同時衛星，則其角速度和赤道上物體角速度相等，依據a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，

＝ma，由題目中數據能夠得出，r1<r2，則a2<a1；綜合以上分析有，a1>a2>a3，選項D正確.23/701.變軌原理及過程(1)為了節約能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上.如圖4所表示.圖4(2)在A點(近地點)點火加速，因為速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運動向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.命題點二衛星變軌問題能力考點師生共研24/702.變軌過程各物理量分析(1)速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星加速度都相同，同理，經過B點加速度也相同.(3)周期：設衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律

＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.25/70例3

(多項選擇)如圖5是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖.假設“嫦娥三號”運行經過P點第一次經過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面高度為100km圓軌道Ⅰ上運動，再次經過P點時第二次經過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面近地點為Q、高度為15km，遠地點為P、高度為100km橢圓軌道Ⅱ上運動，以下說法正確是A.“嫦娥三號”在距離月面高度為100km圓軌道Ⅰ

上運動時速度大小可能改變B.“嫦娥三號”在距離月面高度100km圓軌道Ⅰ上

運動周期一定大于在橢圓軌道Ⅱ上運動圓期C.“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經過Q點時加

速度一定大于經過P點時加速度D.“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經過Q點時速率可能小于經過P點時速率答案解析√√圖526/70解析“嫦娥三號”在距離月面高度為100km圓軌道Ⅰ上運動是勻速圓周運動，速度大小不變，選項A錯誤；因為圓軌道Ⅰ軌道半徑大于橢圓軌道Ⅱ半長軸，依據開普勒第三定律，“嫦娥三號”在距離月面高度100km圓軌道Ⅰ上運動周期一定大于在橢圓軌道Ⅱ上運動周期，選項B正確；因為在Q點“嫦娥三號”所受萬有引力大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經過Q點時加速度一定大于經過P點時加速度，選項C正確；依據開普勒第二定律可知“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經過Q點時速率一定大于經過P點時速率，選項D錯誤.27/70變式2

(多項選擇)年左右我國將進行第一次火星探測，美國已發射了“鳳凰號”著陸器降落在火星北極勘察是否有水存在.如圖6為“鳳凰號”著陸器經過屢次變軌后登陸火星軌跡圖，軌道上P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道遠火星點和近火星點，且PQ＝2QS，(已知軌道Ⅱ為圓軌道)以下說法正確是A.著陸器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需關鍵點火加速B.著陸器在軌道Ⅱ上S點速度小于在軌道Ⅲ上Q點速度C.著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點加速度大小相等D.著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點時間是著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動

到Q點時間2倍√√圖6答案解析28/70解析著陸器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需關鍵點火減速，A項錯誤；著陸器在軌道Ⅲ上Q點速度大于著陸器在過Q點圓軌道上運行速度，而在過Q點圓軌道上運行速度大于在軌道Ⅱ上做圓周運動速度，B項正確；著陸器在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點離火星中心距離相等，所以在這兩點受到火星引力相等，由牛頓第二定律可知，在這兩點加速度大小相等，C項正確；29/70命題點三雙星或多星模型能力考點師生共研模型構建1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動兩個星體組成系統，我們稱之為雙星系統，如圖7所表示.(2)特點：①各自所需向心力由彼此間萬有引力相互提供，即圖7②兩顆星周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω230/70③兩顆星半徑與它們之間距離關系為：r1＋r2＝L⑤雙星運動周期⑥雙星總質量31/702.多星模型(1)定義：所研究星體萬有引力協力提供做圓周運動向心力，除中央星體外，各星體角速度或周期相同.(2)三星模型：①三顆星位于同一直線上，兩顆圍繞星圍繞中央星在同二分之一徑為R圓形軌道上運行(如圖8甲所表示).②三顆質量均為m星體位于等邊三角形三個頂點上(如圖乙所表示).圖832/70(3)四星模型：①其中一個是四顆質量相等恒星位于正方形四個頂點上，沿著外接于正方形圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所表示).②另一個是三顆恒星一直位于正三角形三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所表示).33/70例4

(·河北冀州2月模擬)年2月11日，美國科學家宣告探測到引力波.雙星運動是產生引力波起源之一，假設宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星周期為T，a、b兩顆星距離為l，a、b兩顆星軌道半徑之差為Δr(a星軌道半徑大于b星)，則√答案解析34/70解析由雙星系統運動規律可知，兩星周期相等，均為T，則A錯.35/70變式3

(多項選擇)宇宙間存在一些離其它恒星較遠三星系統，其中有一個三星系統如圖9所表示，三顆質量均為m星位于等邊三角形三個頂點，三角形邊長為R，忽略其它星體對它們引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，則√圖9√√答案解析36/7037/70變式4

(多項選擇)(·河北衡水模擬)宇宙中存在一些質量相等且離其它恒星較遠四顆星組成四星系統，通常可忽略其它星體對它們引力作用.設四星系統中每個星體質量均為m，半徑均為R，四顆星穩定分布在邊長為L正方形四個頂點上，其中L遠大于R.已知萬有引力常量為G，忽略星體自轉，則關于四星系統，以下說法正確是√√答案解析38/7039/701.相距最近：兩衛星運轉方向相同，且位于和中心連線半徑上同側時，兩衛星相距最近，從運動關系上，兩衛星運動關系應滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…).2.相距最遠：當兩衛星位于和中心連線半徑上兩側時，兩衛星相距最遠，從運動關系上，兩衛星運動關系應滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…).命題點四天體追及相遇問題能力考點師生共研40/70例5

(多項選擇)如圖10，三個質點a、b、c質量分別為m1、m2、M(M遠大于m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則以下說法中正確有圖10A.a、b運動周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B.a、b運動周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C.從圖示位置開始，在b轉動一周過程中，a、b、c共線12次D.從圖示位置開始，在b轉動一周過程中，a、b、c共線14次√√答案解析41/70解析依據開普勒第三定律：周期平方與半徑三次方成正比，則a、b運動周期之比為1∶8，A對；42/70變式5如圖11所表示，有A、B兩顆衛星繞地心O做圓周運動，旋轉方向相同.A衛星周期為T1，B衛星周期為T2，在某一時刻兩衛星相距最近，則(引力常量為G)A.兩衛星經過時間t＝T1＋T2再次相距最近B.兩顆衛星軌道半徑之比為

C.若已知兩顆衛星相距最近時距離，可求出地球密度D.若已知兩顆衛星相距最近時距離，可求出地球表面重力加速度√圖11答案解析43/7044/70課時作業45/701.如圖1所表示，某極地軌道衛星運行軌道平面經過地球南北兩極，已知該衛星從北緯60°正上方按圖示方向第一次運行到南緯60°正上方時所用時間為1h，則以下說法正確是A.該衛星與同時衛星運行半徑之比為1∶4B.該衛星與同時衛星運行速度之比為1∶2C.該衛星運行速度一定大于7.9km/sD.該衛星機械能一定大于同時衛星機械能雙基鞏固練√圖1123456789101112答案解析46/70第一宇宙速度v＝7.9km/s，是近地衛星運行速度，所以該衛星運行速度要小于7.9km/s，故C錯誤；因衛星質量未知，則機械能無法比較，D錯誤.12345678910111247/702.(多項選擇)地球同時衛星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上物體隨地球自轉向心加速度為a2，地球第一宇宙速度為v2，半徑為R，則以下百分比關系中正確是123456789101112答案解析√√48/7012345678910111249/703.(·天津理綜·3)研究表明，地球自轉在逐步變慢，3億年前地球自轉周期約為22小時.假設這種趨勢會連續下去，地球其它條件都不變，未來人類發射地球同時衛星與現在相比A.距地面高度變大 B.向心加速度變大C.線速度變大 D.角速度變大123456789101112√答案解析50/7012345678910111251/704.(多項選擇)(·廣東華南三校聯考)石墨烯是當前世界上已知強度最高材料，它發覺使“太空電梯”制造成為可能，人類將有望經過“太空電梯”進入太空.構想在地球赤道平面內有一垂直于地面延伸到太空輕質電梯，電梯頂端可超出地球同時衛星A高度延伸到太空深處，這種所謂太空電梯可用于降低成本發射繞地人造衛星.如圖2所表示，假設某物體B乘坐太空電梯抵達了圖示位置并停在此處，與同高度運行衛星C相比較A.B線速度大于C線速度B.B線速度小于C線速度C.若B突然脫離電梯，B將做離心運動D.若B突然脫離電梯，B將做近心運動√圖2√123456789101112答案解析52/70解析A和C兩衛星相比，ωC>ωA，而ωB＝ωA，則ωC>ωB，又依據v＝ωr，rC＝rB，得vC>vB，故B項正確，A項錯誤.12345678910111253/705.(多項選擇)如圖3所表示，A表示地球同時衛星，B為運行軌道比A低一顆衛星，C為地球赤道上某一高山山頂上一個物體，兩顆衛星及物體C質量都相同，關于它們線速度、角速度、運行周期和所受到萬有引力比較，以下關系式正確是A.vB>vA>vC B.ωA>ωB>ωCC.FA>FB>FC D.TA＝TC>TB√123456789101112圖3√答案解析54/7012345678910111255/706.(多項選擇)“嫦娥三號”探月衛星于年12月2日順利發射升空，已知“嫦娥三號”探月衛星繞月球表面做勻速圓周運動，飛行N圈用時為t；地球質量為M，半徑為R，表面重力加速度為g；月球半徑為r，地球和月球間距離為L，則綜合提升練123456789101112答案解析√√56/70衛星運行中只能估算中心天體質量，無法估算衛星質量，C錯；12345678910111257/707.(多項選擇)在發射一顆質量為m地球同時衛星時，先將其發射到貼近地球表面運行圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計)，再經過一橢圓軌道Ⅱ變軌后抵達距地面高度為h預定圓軌道Ⅲ上.已知它在圓軌道Ⅰ上運行時加速度為g，地球半徑為R，圖4中PQ長約為8R，衛星在變軌過程中質量不變，則C.衛星在軌道Ⅲ上運行時經過P點速率大于在軌道Ⅱ

上運行時經過P點速率D.衛星在軌道Ⅲ上動能大于在軌道Ⅰ上動能圖4√√123456789101112答案解析58/7012345678910111259/708.(多項選擇)“行星沖日”是指當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間且三者排成一條直線天文現象.年4月9日發生了火星沖日現象.已知火星和地球繞太陽公轉方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉軌道半徑為地球1.5倍，以下說法正確是A.火星公轉周期比地球大B.火星運行速度比地球大C.每年都會出現火星沖日現象D.年一定不會出現火星沖日現象123456789101112答案解析√√60/7012345678910111261/709.(多項選擇)最近我國連續發射了多顆北斗導航定位衛星，使我國導航定位精度不停提升.北斗導航衛星有一個是處于地球同時軌道，假設其離地高度為h，地球半徑為R，地面附近重力加速度為g，則有A.該衛星運行周期為24h√12345678910