第第頁廣東省云浮市新興縣2023-2024學年八年級下學期中數學試題一、選擇題〔每小題3分，共30分〕1．使二次根式1?2x有意義的x的取值范圍是（）A．x≥12 B．x≤12 C．2．下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A．12與12 B．18與27 C．3與13 D．453．下列計算正確的是（）A．22=4 B．2×3=64．下列各組數據分別是線段a，b，c的長，能組成直角三角形的是（）A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，135．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?（）A．4 B．8 C．9 D．7 第5題圖 第7題圖 第8題圖6．下列命題中，是真命題的是()A．對角線相等的菱形是正方形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 D．有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形7．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長為（）A．1 B．2 C．1.5 D．2.58．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，下列結論不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AD=BC C．∠ABC=∠ADC D．∠DBC=∠BAD9．如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=6，則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．18 第9題圖 第10題圖10．如圖，D是△ABC內部一點，AC⊥BD，且AC=42,BD=62，依次取AB，BC，CD，AD的中點，并順次連接得到四邊形MNPQA．62 B．12 C．24 二、填空題〔每小題4分，共28分〕11．如圖，數字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長為． 第11題圖 第13題圖 第15題圖12．當a<?3時，化簡2a?12+13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為．14．直角三角形有兩邊長分別為3，4，則該直角三角形第三邊為.15．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D'、C'的位置，ED'的延長線恰好經過B點，若DE=DC=6，CF=4，則三、解答題（一）本大題共3小題，每小題8分，共24分）．16．計算：（1）18?8+12×50；17．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，BC=23，AB=2，CD=3，AD=518．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E為AO的中點，過點A作AF∥BD交BE的延長線于點F，連接DF．求證：四邊形AODF是平行四邊形．四、解答題（二）本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數式化簡時，我們有時會碰上如53，2(一)53(二)23(三)23以上這種化簡的方法叫分母有理化．(1)請用不同的方法化簡25①參照(二)式化簡25②參照(三)式化簡25+(2)化簡：1320．如圖，點E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，BE∥DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AC=8，BC=6，∠ACB=30°，求平行四邊形ABCD的面積．21．如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線，取F為BC中點，連接點D，E，F得到△DEF，G是ED中點．（1）求證：FG⊥DE；（2）如果∠A=60°，BC=16，求FG的長度．五、解答題（三）本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個房間甲、乙、丙．他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端P不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB.（1）當盼盼在甲房間時，梯子靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角B處，若MA=1.6米，AP=1.2米，則甲房間的寬AB=______米；（2）當盼盼在乙房間時，測得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN=90°，求乙房間的寬AB；（3）當盼盼在丙房間時，測得MA=2.8米，且∠MPA=75°，∠NPB=45°.①求∠MPN的度數；②求丙房間的寬AB.23．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標系中，A（?1，0），C（

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次根式1?2x有意義，∴1?2x≥0，∴x≤1故答案為：B．【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、12=23與B、18=32與C、3與13D、45=35與故答案為：C.【分析】將幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數完全相同，我們就說這幾個二次根式是同類二次根式，根據定義即可一一判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A.22B.2×C.9÷D.2與3不能合并，故該選項不正確，不符合題意；故答案為：B．【分析】根據二次根式的運算法則逐項進行判斷即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A．72B．42C．32D．52故答案為：C．【分析】根據勾股定理逆定理及三角形三邊關系逐項進行判斷即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：樓梯的水平寬度=52∵地毯的長度為樓梯的水平寬度和垂直高度的和，∴地毯的長度至少為：3+4=7米，故答案為：D.【分析】根據勾股定理求出樓梯的水平寬度，根據題意可知，地毯的長度為樓梯的水平寬度和垂直高度的和.6．【答案】A【解析】【解答】A．對角線相等，說明這個菱形也是矩形，因而是正方形，故此選項是真命題，符合題意；

B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，應把四邊形改成平行四邊形，故此選項是假命題，不符合題意；

C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，應把互相垂直改成互相平分，此選項是假命題，不符合題意；

D．有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，此選項是假命題，不符合題意，

故答案為：A

【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形的判定定理即可求得。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC=8，∴DE=1∵∠AFB=90°，∴DF=1∴EF=DE-DF=1，故答案為：A．【分析】根據三角形中位線定理求出DE的長，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∴A、B、C選項結論成立，不符合題意，∵∠DBC=∠BAD無法證明，∴D選項不一定成立，符合題意，故答案為：D．【分析】根據平行四邊形判定定理可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據平行四邊形性質逐項進行判斷即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴SΔADC=SΔABC，S∴S矩形∵MP=AE=2，∴S∴S故答案為：B．【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，即SΔADC=SΔABC，SΔAMP=SΔ10．【答案】B【解析】【解答】解：∵點M,Q分別是AB，AD的中點，且BD=62∴MQ∥BD,MQ=1同理可得：PN∥BD,PN=12BD=3∴MQ∥PN,MQ=PN，∴四邊形MNPQ是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴MQ⊥AC，又∵MN∥AC，∴MQ⊥MN，∴平行四邊形MNPQ是矩形，則四邊形MNPQ的面積是MQ?MN=32故答案為：B．【分析】根據三角形中位線定理可得MQ∥BD,MQ=12BD=32，PN∥BD,PN=12BD=32，MN∥AC,MN=111．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，

∵BC2∴CD則A所代表的正方形的面積為100，∴A所代表的正方形的邊長為10，故答案為：10．【分析】根據正方形的面積公式可得BC2，12．【答案】?3a?2【解析】【解答】解：∵a<?3，∴2a?1<0，∴2a?1=?=?2a+1?a?3=?3a?2，故答案為：?3a?2．【分析】根據不等式的性質可得2a?1<0，13．【答案】4【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案為：4．【分析】根據矩形性質即可求出答案.14．【答案】5或7【解析】【解答】解：（1）當3，4均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為42（2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為42故答案為：5或7.

【分析】當3，4均為直角邊時，由勾股定理可求得第三邊的長；當4為斜邊、3為直角邊時，同理由勾股定理可得第三邊的長.15．【答案】8【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，DE=DC=6，CF=4，∴AB=CD=6，AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，∴∠BFE=∠DEF，∵將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D'、C'的位置，ED'的延長線恰好經過B點，

∴∠BEF=∠DEF，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BF=BE，∴AE=AD?DE=x?6，BE=BF=BC?CF=x?4，

在Rt△ABE中，AB2+AE2解得：x=14，

∴AE=x?6=14?6=8．故答案為：8．【分析】根據矩形性質可得AB=CD=6，AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，則∠BFE=∠DEF，再根據折疊性質可得∠BEF=∠DEF，則∠BEF=∠BFE，由等角對等邊可得BF=BE，設AD=BC=x，根據邊之間的關系可得AE=AD?DE=x?6，BE=BF=BC?CF=x?4，再根據勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.16．【答案】（1）解：原式=32-22+5

=2+5（2）原式=1-43+12-（4-3）

=12-43【解析】【分析】(1)分別化簡各個二次根式，再合并同類二次根式即可得結果；

(2)利用完全平方式和平方差公式分別展開各式，再并合并同類二次根式即可得結果.17．【答案】解：∵∠B=90°，BC=23∴AC=A∵CD∴CD∴△ACD為直角三角形，∴四邊形ABCD的面積===23【解析】【分析】根據勾股定理可得AC=4，再根據勾股定理可得CD2=9,AC2=16,AD18．【答案】證明，∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴OB=OD，∵AF∥BD，∴∠AFB=∠OBE，在△AFE和△OBE中，∠AFB=∠OBE∠AEF=∠OEB∴△AFE?△OBE，∴AF=BO，∴AF=OD，∵AF∥BD，∴AF∥OD，∴四邊形AODF是平行四邊形．【解析】【分析】根據平行四邊形性質可得OB=OD，根據直線平行性質可得∠AFB=∠OBE，再根據全等三角形判定定理可得△AFE?△OBE，則AF=BO，即AF=OD，再根據直線平行性質可得AF∥OD，再根據平行四邊形判定定理即可求出答案.19．【答案】（1）①5?3

②5?3【解析】【解答】解：(1)①2×(5②5?35【分析】（1）原式各項仿照題目中的分母有理化的方法計算即可得到結果；（2）原式各項分母有理化，計算即可求出答案.20．【答案】（1）證明：平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC和△DFA中，∠BEC=∠DFA∠ACB=∠CAD∴△BEC≌△DFAAAS∴BE=DF，又BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形（2）解：過A點作AG⊥BC，交CB的延長線于G，在Rt△AGC中，AC=8，∠ACB=30°，∴AG=4，∵BC=6，∴平行四邊形ABCD的面積=BC·AG=4×6=24．【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得∠ACD=∠CAD，根據平行線的性質可得∠BEC=∠DFA，進而可證△BEC≌△DFAAAS，可推出BE=DF（2）過A點作AG⊥BC，交CB的延長線于G，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AG的長，然后根據平行四邊形面積的計算方法即可求解．21．【答案】（1）證明：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵F是BC的中點，∴EF=DF=1∴△DEF是等腰三角形，∵G是ED的中點，∴FG⊥DE；（2）解：∵BD、CE分別是邊AC、AB上的高線．∴∠BDC=∠CEB=90°，∵F是BC的中點，BC=16，∴EF=DF=1∴∠BEF=∠ABC，∠CDF=∠ACB，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BFE+∠CFD=360°?2∠ABC+∠ACB∴∠EFD=60°，∴△DEF是等邊三角形，∵G是ED的中點，∴EG=1∴FG=E【解析】【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線性質可得EF=DF=12BC，再根據等腰三角形判定定理可得△DEF是等腰三角形，再根據等腰三角形性質即可求出答案.

（2）根據直角三角形斜邊上的中線性質可得EF=DF=12BC=BF=CF=8，再根據等邊對等角可得∠BEF=∠ABC，∠CDF=∠ACB，再根據角之間的關系可得22．【答案】（1）3.2；解：（2）∵MP=PN=2.5，MA=2.4，

∴AP=M∵∠MPN=180°，∴∠APM+∠BPN=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠AMP=∠BPN.在ΔAMP與ΔBPN中，∠AMP=∠BPN∠MAP=∠PBN=90°∴ΔAMP?ΔBPN，∴MA=PB=2.4，PA=NB=0.7，∴AB=PA+PB=2.4+0.7=3.1米.（3）①∠MPN=180°?∠APM?∠BPN=60°；②過點N作MA的垂線，垂足為點D，連接MN.∵梯子的傾斜角∠BPN=45°，∠B=90°，∴ΔBNP為等腰直角三角形，∵PM=PN，∠MPN=180°?45°?75°=60°，∴ΔPNM為等邊三角形，∠MND=60°?45°=15°.∵∠APM=75°，∴∠AMP=15°.MN=MP∠A=∠MDN∴ΔAMP?ΔDNMAAS∴MA=DN=AB=2.8米．【解析】【解答】解：（1）∵MA=1.6，AP=1.2，

∴MP=M∴BP=MP∴AB=AP+BP=2+1.2=3.2米.

故答案為：3.2【分析】（1）根據勾股定理求出MP，再根據邊之間的關系即可求出答案.（2）根據勾股定理求出AP，再根據角之間的關系可得∠AMP=∠BPN，再根據全等三角形判定定理可得ΔAMP?ΔBPN，則MA=PB=2