第第頁廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2023年10月12日，習(xí)近平總書記在進(jìn)一步推動長江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展座談會上強(qiáng)調(diào)：“要把產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級作為重中之重，加快培育壯大綠色低碳產(chǎn)業(yè)．”下列綠色圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．x=3是下列不等式（）的一個解．A．x?1<0 B．x+1<4 C．2x?3>4 D．2x+3<103．不等式3x+3>0的解集是（）A．x<?1 B．x>?1 C．x<1 D．x>14．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．由a<b，得13a<13bC．由a<b，得?3a>?3b D．由?1>?2，得?a>?2a5．如圖，數(shù)軸上表示的解集是下列哪個不等式的解集（）A．12?6x<0 B．12?6x≤0 C．12?6x>0 D．12?6x≥06．如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，垂足為E，交BC邊于D點，若AC=6cm,△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．11cm D．22cm7．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的頂角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°8．已知點P(a?1,?a)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．9．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A0,1、B2,0A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<2 第9題圖 第10題圖10．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是．用法服量：口服，每天90~120mg，分規(guī)格：□□□□□貯藏：□□□□□12．不等式5x?2≤3x+2的非負(fù)整數(shù)解為．13．若不等式組x+1>3x>m的解集是x>2，則m的取值范圍是14．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在BC上，DE⊥AB于點E,FD⊥BC交AC與點F．若∠AFD=132°，則∠EDF=． 第14題圖 第15題圖 第16題圖15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝110°，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則∠PAQ＝16．如圖，射線OE是∠AOB的平分線，C是射線OE上一點，CF⊥OA于點F．若D是射線OB上一點，且OD=CF=3，則△ODC的面積是．三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18題10分，第19題6分，共26分．17．解不等式：（1）2(x+3)?4>0 （2）1+x18．解不等式組：（1）?2<1?15x<35 19．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）將△ABC向右平移4個單位，作出平移后的△A（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的△A四、解答題（二）：本大題共3小題，第20題8分，第21題7分，第22題7分，共22分．20．已知直線l1:y=x+n?2與直線l2（1）求m，n的值；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式mx+n≤x+n?2的解集；（3）求直線l1、直線l21．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和2副圍棋共需160元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元．（1）求每副象棋和圍棋的價格；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過3225元，則最多能購買多少副圍棋？22．已知：如圖，AN⊥OB,BM⊥OA，垂足分別為N,M,PM=PN,BM與AN相交于點P．求證：OA=OB．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．綜合探究：在△ABC中，∠ABC<90°，將△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，其中點A的對應(yīng)點為點D，連接CE,CE∥AB．（1）如圖1，試猜想∠ABC與∠BEC之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖2，若點D在邊BC上，DC=4,AC=219，求CE24．綜合運(yùn)用：【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1:y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：B．【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2．【答案】D【解析】【解答】分別將x=3代入以下不等式有，對于A，3-1<0明顯錯誤；對于B，3+1<4明顯錯誤；對于C，2×3-3=3>4明顯錯誤；對于D，2×3+3=9<10，成立；

故選D.

【分析】可直接將x=3代入中選項依次驗證即可.3．【答案】B【解析】【解答】3x+3>0

3x>-3

x>-1

故選B.

【分析】直接求解不等式即可.4．【答案】D【解析】【解答】對于A，不等式兩邊同時乘以13，不等號仍然成立；對于B，兩邊同時加c，不等號仍然成立；對于C，不等式兩邊同時乘以-3，不等號方向改變；對于D，a的符號未知，不一定成立.

故答案為：D.

5．【答案】D【解析】【解答】解：A.12?6x<0的解集為x>2，不符合題意；B.12?6x≤0的解集為x≥2，不符合題意；C.12?6x>0的解集為x<2，不符合題意；D.12?6x≥0的解集為x≤2，符合題意；故答案為：D【分析】先解每一個選項不等式，再根據(jù)利用數(shù)軸表示不等式的解集的方法判斷即可；6．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ADC的周長為17cm，∴AD+DC+AC=17cm，∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴BD+DC+AC=BC+AC=BC+6=17cm，∴BC=17?6=11cm故選：C．

【分析】根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可得AD=BD，結(jié)合△ADC的周長為17cm，即AD+DC+AC=17cm，通過等量代換即可求解．7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，△ABC中，AB=AC．有兩種情況：①頂角∠A=50°；②當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴這個等腰三角形的頂角為50°和80°．故選：D．【分析】可知有兩種情況（頂角是50°和底角是50°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵點P(a?1,?a)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，∴a-1＞0且-a＜0，解得：a＞1，把解集在數(shù)軸上表示為：故選：A.【分析】根據(jù)點P在第四象限可得點P的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，由此列出不等式組，解不等式組求出其解集，并在數(shù)軸上表示出解集即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：由圖象可知，關(guān)于x的不等式ax+b<1的解集是x>0．故選：A．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，在點A處的函數(shù)值為1。然而，對于不等式y(tǒng)<1，需要找到函數(shù)值小于1的部分。通過觀察圖象，當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象位于點A的下方，這意味著在這部分區(qū)間內(nèi)，y的值都小于1。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°?∠C=20°，∴∠BAC=∠DAE=∠CAE+∠CAD=85°；故選：C．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠DAE的度數(shù)，即可得出答案．11．【答案】30mg～60mg【解析】【解答】由題意，這種藥品每天的用量為90mg~120mg，分2~3次，若是2次，則每次的用量在45mg~60mg之間，若分3次，則每次的用量在30mg~40mg，故一次服用這種藥品的范圍是30mg~60mg.

故答案為：30mg~60mg.

【分析】根據(jù)說明書，算出2次與3次的平均用量，可算出一次服用這種藥品的用量范圍.12．【答案】0，1，2【解析】【解答】移項得5x-3x≤2+2

2x≤4

x≤2，其非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，

故答案為：0，1，2

【分析】直接用解不等式，根據(jù)解集得到其非負(fù)整數(shù)解.13．【答案】m≤2【解析】【解答】解不等式組得x>2，x>m，而不等式組的解集為x>2，故m≤2，

故答案為m≤2

【分析】求出不等式中各式中的解集，根據(jù)大大取大，再求出其范圍.14．【答案】42°【解析】【解答】∵FD⊥BC,DE⊥AB，∴∠BED=∠FDC=90°,∴∠B+∠BDE=90°,∠C+∠CFD=90°,∵∠B=∠C,∴∠CFD=∠BDE,∵∠AFD=132°,∴∠EDB=∠CFD=180°?132°=48°,∴∠EDF=90°?∠EDB=90°?48°=42°，故答案為：42°。

【分析】首先根據(jù)題目給出的FD⊥BC和DE⊥AB，可以確定∠BED和∠FDC都是90°。接著利用三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，在△BED和△FDC中分別得出∠B+∠BDE=90°和∠C+∠CFD=90°。結(jié)合題目給出的∠B=∠C，可以推導(dǎo)出∠CFD=∠BDE。根據(jù)題目給出的∠AFD=132°，利用補(bǔ)角關(guān)系（即兩直線相交形成的相對兩角之和為180°）得出∠CFD=180°?132°=48°。由于∠CFD=∠BDE，所以∠BDE=48°。

最后，利用直角三角形的性質(zhì)（即直角三角形的兩個銳角之和為90°）即可得出答案。15．【答案】40°【解析】【解答】∵M(jìn)P、NQ分別垂直平分AB、AC，∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，即110°+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=70°，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC?(∠BAP+∠CAQ)=110°?70°=40°．故答案為：40°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B+∠C=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB，QA=QC，進(jìn)一步根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，進(jìn)而得到∠PAB+∠QAC=70°，于是∠PAQ=∠BAC-(∠PAB+∠QAC)可求．16．【答案】9【解析】【解答】解：如圖，過點C作PC⊥OB于點P，∵射線OE是∠AOB的平分線，CF⊥OA，OD=CF=3，∴PC=FC=3，∴△ODC的面積是12故答案為：92．

過點C作PC⊥OB于點P，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=CF=3，在三角形ODC中，OD為底，PC為高，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．17．【答案】（1）解：2（x+3）﹣4＞0；去括號，得2x+6﹣4＞0．合并同類項，得2x+2＞0．移項，得2x＞﹣2．系數(shù)化為1，得x＞﹣1．（2）解：1+x3去分母，得1+x＜3x﹣3．移項，得x﹣3x＜﹣3﹣1．合并同類項，得﹣2x＜﹣4．系數(shù)化為1，得x＞2．【解析】【分析】(1)先去括號，再移項，合并同類項，最后系數(shù)化1即可；

(2)先去分母，再移項，合并同類項，最后系數(shù)化1可求解.18．【答案】（1）解：原不等式組可化為1?1解不等式①，得x＜15．解不等式②，得x＞2．則不等式組的解集為2＜x＜15．（2）解：2x?1解不等式①，得x＜﹣1，解不等式②，得x≥1．在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：則原不等式組無解．【解析】【分析】(1)兩不等號連接三個代數(shù)式，可直接拆分成兩個不等式即不等式組進(jìn)行求解；

(2)①式直接先去分母進(jìn)行求解，而②式先去括號再移項求解.19．【答案】（1）解：根據(jù)平移的性質(zhì)得：如圖所示，△A1B（2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，如圖所示，△A【解析】【分析】（1）將△ABC向右平移4個單位。這意味著圖形中的每個點的x坐標(biāo)將增加4，而y坐標(biāo)保持不變。據(jù)此規(guī)律找到平移后各點的坐標(biāo)，再連接起來即可；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°。在平面直角坐標(biāo)系中，繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°意味著每個點的坐標(biāo)從(x，y)變?yōu)?-y，x)。據(jù)此規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后各點的坐標(biāo)，再連接起來即可；20．【答案】（1）解：把P1,2代入y=x+n?21+n?2=2，解得：n=3；把P1,2，n=3代入y=mx+n得：m+3=2，解得（2）解：由圖象可知：不等式mx+n≤x+n?2的解集為：x≥1（3）結(jié)：∵l1:y=x+1，∴當(dāng)x=0時，y=0+1，故OA=1，

∵l2:y=?x+3，

∴當(dāng)x=0時，y=0+3，解得：y=3，則OB=3，

∴直線l1、直線l【解析】【分析】（1）把點P(1，2)分別代入兩條直線的解析式，得到關(guān)于m和n的兩個方程，解這兩個方程即可得到m和n的值；

（2）根據(jù)圖象，找出直線l2的圖象在直線l1的圖象下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，即為不等式mx+n≤x+n-2的解集；

（3）首先，找出直線l1和直線l2與x軸的交點A和B，然后計算線段AB的長度。接著，找出這兩條直線的交點P的坐標(biāo)，計算點P到x軸的距離。最后，利用三角形面積公式計算三角形ABP的面積，即可得出答案。21．【答案】（1）解：設(shè)每副象棋的價格為x元，每副圍棋的價格為y元．依題意得3x+2y=1602x+3y=165，解得x=30答：每副象棋的價格為30元，每副圍棋的價格為35元．（2）解：設(shè)購買m副圍棋，則購買100?m副象棋．依題意得：30100?m+35m≤3225，解得答：最多能購買45副圍棋．【解析】【分析】（1）設(shè)每副象棋的價格為x元，每副圍棋的價格為y元，根據(jù)購買3副象棋和2副圍棋共需160元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元，結(jié)合總價=單價×數(shù)量列出方程組進(jìn)行計算即可；（2）設(shè)購買m副圍棋，則購買100?m副象棋，根據(jù)總費(fèi)用不超過3225元，列出不等式進(jìn)行求解即可．22．【答案】證明：連接OP，

∵AN⊥OB,BM⊥OA，

∴∠ONP=∠OMP=∠PNB=∠PMA=90°，

在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OPPM=PN，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴OM=ON，

在△PMA和△PNB中，

∠PMA=∠PNBPM=PN∠MPA=∠NPB，

∴△PMA≌△PNB（ASA），

∴MA=NB，

∴OM+MA=ON+NB，【解析】【分析】連結(jié)OP，通過已知條件AN⊥OB和BM⊥OA，可以確定∠ONP、∠Omp、∠PNB和∠PMA都是直角。接著通過HL定理證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，得到OM=ON。然后通過ASA定理證明△PMA和△PNB全等，得到MA=NB。最后，通過簡單的等式變換證明OA=OB。23．【答案】（1）解：∠ABC=∠BEC，理由如下：

∵△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，

∴BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC，

∵CE∥AB，

∴∠ABC=∠BCE，

∴∠ABC=∠BEC．（2）如圖，過點D作DF⊥CE于點F，

∵△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，

∴AC=DE=219，BC=BE，∠ABC=∠DBE，AB=BD，

∴∠BEC=∠BCE，

∵CE∥AB，

∴∠BCE=∠ABC，

∴∠DBE=∠BEC=∠BCE，

∴△BCE是等邊三角形，

∴BC=BE=EC，∠DCE=60°，且DF⊥CE，

∴∠CDF=30°，

∴CF=12CD=2，DF=3CF=23，

在Rt△DEF中，【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=BC，進(jìn)而可得∠BCE=∠BEC，同時，由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠BCE，然后根據(jù)等量代換即可解答；（2）過點D作DF⊥CE于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=DE=219，BC=BE，∠ABC=∠DBE，AB=BD，可證△BCE是等邊三角形，進(jìn)而得到BC=BE=EC，∠DCE=60°，且DF⊥CE，繼而得到∠CDF=30°，根據(jù)直角三角形中，30°角