2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與t分布檢驗試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統(tǒng)計推斷的步驟？A.描述統(tǒng)計B.假設檢驗C.參數(shù)估計D.數(shù)據(jù)收集2.在進行t分布檢驗時，下列哪個條件是錯誤的？A.樣本量大于30B.樣本數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布C.樣本數(shù)據(jù)為獨立樣本D.樣本數(shù)據(jù)為等方差3.下列哪個是t分布的特點？A.隨著樣本量的增大，t分布趨近于正態(tài)分布B.t分布的形狀隨著自由度的增加而變得扁平C.t分布的均值等于0D.t分布的方差等于14.在進行單樣本t檢驗時，下列哪個是正確的？A.原假設是總體均值等于樣本均值B.備擇假設是總體均值不等于樣本均值C.原假設是總體均值大于樣本均值D.備擇假設是總體均值小于樣本均值5.下列哪個是t分布檢驗的用途？A.比較兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異B.比較兩個相關(guān)樣本的均值是否存在顯著差異C.估計總體均值D.估計總體方差6.在進行雙樣本t檢驗時，下列哪個是錯誤的？A.需要比較兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異B.需要比較兩個相關(guān)樣本的均值是否存在顯著差異C.需要比較兩個樣本的方差是否相等D.需要比較兩個樣本的均值是否存在顯著差異7.下列哪個是t分布檢驗的假設？A.原假設：總體均值等于0B.備擇假設：總體均值不等于0C.原假設：總體均值大于0D.備擇假設：總體均值小于08.在進行t分布檢驗時，下列哪個是錯誤的？A.需要計算t統(tǒng)計量B.需要計算p值C.需要計算標準誤差D.需要計算樣本均值9.下列哪個是t分布檢驗的結(jié)果？A.原假設成立B.原假設不成立C.備擇假設成立D.備擇假設不成立10.在進行t分布檢驗時，下列哪個是錯誤的？A.需要確定顯著性水平B.需要確定自由度C.需要確定t分布表D.需要確定樣本量二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計推斷分為______和______兩個步驟。2.在進行t分布檢驗時，當樣本量較小時，應使用______分布。3.t分布的形狀隨著______的增加而變得扁平。4.在進行單樣本t檢驗時，當原假設成立時，t統(tǒng)計量應接近于______。5.在進行雙樣本t檢驗時，當兩個樣本的方差相等時，應使用______檢驗。6.在進行t分布檢驗時，當p值小于顯著性水平時，應拒絕______。7.在進行t分布檢驗時，當自由度較小時，t分布的形狀______。8.t分布檢驗適用于______和______兩種情況。9.在進行t分布檢驗時，當樣本量較小時，應使用______表。10.在進行t分布檢驗時，當樣本量較大時，t分布趨近于______分布。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述統(tǒng)計推斷的步驟。2.簡述t分布的特點。3.簡述單樣本t檢驗的假設和檢驗步驟。4.簡述雙樣本t檢驗的假設和檢驗步驟。5.簡述t分布檢驗在假設檢驗中的應用。四、計算題（每題10分，共30分）1.某班級學生的身高（單位：cm）如下：168、169、170、171、172、173、174、175、176、177、178、179、180、181、182。請計算樣本均值、樣本標準差和樣本方差。2.某公司對兩種不同品牌的洗發(fā)水進行了效果測試，測試結(jié)果如下（單位：秒）：品牌A：15、14、16、17、15、14、16、15、14、13；品牌B：12、13、11、14、12、13、12、11、13、14。請分別計算兩種品牌洗發(fā)水的樣本均值、樣本標準差和樣本方差。3.某學校對學生的數(shù)學成績進行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：80、85、90、75、82、88、70、77、85、92、89、76、80、83、91。請計算樣本均值、樣本標準差和樣本方差。五、應用題（每題10分，共30分）1.某公司想要比較兩種不同型號的機器的生產(chǎn)效率。抽取了10臺機器進行測試，型號A的測試數(shù)據(jù)（單位：件/小時）為：120、125、130、115、125、130、135、125、120、125；型號B的測試數(shù)據(jù)為：130、135、140、130、135、140、145、135、130、135。請使用t分布檢驗比較兩種型號機器的生產(chǎn)效率是否存在顯著差異（顯著性水平為0.05）。2.某地區(qū)居民的平均年收入為50000元，隨機抽取了30個家庭進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下（單位：元）：53000、52000、54000、51000、53000、55000、56000、51000、54000、53000、51000、57000、53000、54000、51000、56000、51000、53000、54000、51000、53000、54000、51000、56000、51000、53000、54000。請使用t分布檢驗檢驗該地區(qū)居民的平均年收入是否顯著高于50000元（顯著性水平為0.05）。3.某工廠生產(chǎn)的零件長度（單位：mm）應滿足標準正態(tài)分布，標準差為1.2。隨機抽取了20個零件進行測試，測試結(jié)果如下：12.3、12.1、12.4、12.0、12.2、12.3、12.1、12.2、12.4、12.0、12.3、12.1、12.2、12.3、12.0、12.2、12.4、12.0、12.3、12.1。請使用t分布檢驗檢驗該工廠生產(chǎn)的零件長度是否滿足標準正態(tài)分布（顯著性水平為0.05）。六、論述題（10分）論述t分布檢驗在科研領(lǐng)域的應用及其重要性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：統(tǒng)計推斷分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計兩個步驟，描述統(tǒng)計是對數(shù)據(jù)進行描述性分析，而推斷統(tǒng)計是對總體參數(shù)進行估計和假設檢驗。2.A解析：在進行t分布檢驗時，樣本量大于30時，可以使用正態(tài)分布進行近似，因此樣本量大于30不是t分布檢驗的條件。3.A解析：t分布的特點之一是隨著樣本量的增大，t分布趨近于正態(tài)分布，這是因為在樣本量足夠大時，t分布的形狀接近于正態(tài)分布。4.B解析：在進行單樣本t檢驗時，原假設是總體均值等于樣本均值，備擇假設是總體均值不等于樣本均值。5.A解析：t分布檢驗主要用于比較兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異。6.B解析：在進行雙樣本t檢驗時，不需要比較兩個相關(guān)樣本的均值是否存在顯著差異，而是比較兩個獨立樣本的均值。7.A解析：t分布檢驗的原假設通常是總體均值等于某個特定值，備擇假設是總體均值不等于該特定值。8.D解析：在進行t分布檢驗時，樣本均值是計算t統(tǒng)計量所需的數(shù)據(jù)之一，因此需要計算樣本均值。9.B解析：當p值小于顯著性水平時，拒絕原假設，接受備擇假設，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設不符。10.A解析：在進行t分布檢驗時，需要確定顯著性水平，以確定是否拒絕原假設。二、填空題1.描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計解析：統(tǒng)計推斷分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計兩個步驟，描述統(tǒng)計是對數(shù)據(jù)進行描述性分析，推斷統(tǒng)計是對總體參數(shù)進行估計和假設檢驗。2.t分布解析：在進行t分布檢驗時，當樣本量較小時，應使用t分布，因為此時樣本數(shù)據(jù)不足以使用正態(tài)分布進行近似。3.自由度解析：t分布的形狀隨著自由度的增加而變得扁平，自由度是t分布的一個參數(shù)。4.0解析：在進行單樣本t檢驗時，當原假設成立時，t統(tǒng)計量應接近于0，因為此時樣本均值與總體均值相等。5.獨立樣本t檢驗解析：在進行雙樣本t檢驗時，當兩個樣本的方差相等時，應使用獨立樣本t檢驗。6.原假設解析：在進行t分布檢驗時，當p值小于顯著性水平時，拒絕原假設，接受備擇假設。7.較窄解析：在自由度較小時，t分布的形狀較窄，這是因為在自由度較小時，t分布的分布范圍較小。8.獨立樣本、相關(guān)樣本解析：t分布檢驗適用于獨立樣本和相關(guān)樣本兩種情況。9.t分布表解析：在進行t分布檢驗時，當樣本量較小時，應使用t分布表，以確定t統(tǒng)計量的臨界值。10.正態(tài)分布解析：在進行t分布檢驗時，當樣本量較大時，t分布趨近于正態(tài)分布，因此可以使用正態(tài)分布進行近似。三、簡答題1.解析：統(tǒng)計推斷分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計兩個步驟。描述統(tǒng)計是對數(shù)據(jù)進行描述性分析，如計算均值、標準差等；推斷統(tǒng)計是對總體參數(shù)進行估計和假設檢驗，如參數(shù)估計、假設檢驗等。2.解析：t分布的特點包括：隨著樣本量的增大，t分布趨近于正態(tài)分布；t分布的形狀隨著自由度的增加而變得扁平；t分布的均值等于0；t分布的方差等于自由度減1。3.解析：單樣本t檢驗的假設包括：原假設是總體均值等于某個特定值，備擇假設是總體均值不等于該特定值。檢驗步驟包括：計算t統(tǒng)計量、確定p值、比較p值與顯著性水平、得出結(jié)論。4.解析：雙樣本t檢驗的假設包括：原假設是兩個總體均值相等，備擇假設是兩個總體均值不相等。檢驗步驟包括：計算t統(tǒng)計量、確定p值、比較p值與顯著性水平、得出結(jié)論。5.解析：t分布檢驗在科研領(lǐng)域的應用非常廣泛，它可以用于比較不同組別之間的均值是否存在顯著差異，從而判斷實驗結(jié)果是否具有統(tǒng)計學意義。其重要性在于，它可以幫助研究者得出可靠的結(jié)論，避免因樣本數(shù)據(jù)不足或錯誤而導致的錯誤判斷。四、計算題1.解析：樣本均值=(168+169+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182)/15=175.2樣本標準差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[Σ(x-175.2)2/14]≈3.27樣本方差=[(168-175.2)2+(169-175.2)2+...+(182-175.2)2]/14≈10.922.解析：品牌A的樣本均值=(15+14+16+17+15+14+16+15+14+13)/10=15品牌A的樣本標準差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[Σ(x-15)2/9]≈1.58品牌A的樣本方差=[(15-15)2+(14-15)2+...+(13-15)2]/9≈1.25品牌B的樣本均值=(12+13+11+14+12+13+12+11+13+14)/10=12.6品牌B的樣本標準差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[Σ(x-12.6)2/9]≈1.04品牌B的樣本方差=[(12-12.6)2+(13-12.6)2+...+(14-12.6)2]/9≈0.853.解析：樣本均值=(80+85+90+75+82+88+70+77+85+92+89+76+80+83+91)/15=83.2樣本標準差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[Σ(x-83.2)2/14]≈4.68樣本方差=[(80-83.2)2+(85-83.2)2+...+(91-83.2)2]/14≈24.89五、應用題1.解析：t統(tǒng)計量=[(均值A(chǔ)-均值B)/標準誤差]=[(125-130)/√(1.25+0.85)]≈-1.47p值=2*(1-t分布的累積概率)=2*(1-t(8,0.05))≈0.16由于p值大于顯著性水平0.05，不拒絕原假設，說明兩種型號機器的生產(chǎn)效率不存在顯著差異。2.解析：t統(tǒng)計量=[(樣本均值-總體均值)/標準誤差]=[(53000-50000)/√(50000*(1/30))]≈3.33p值=2*(1-t分布的累積概率)=2*(1-t(29,0.05))≈0.002由于p值小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，說明該地區(qū)居民的平均年收入顯著高于50000元。3.解析：t統(tǒng)計量=[(樣本均值-總體均值)/標準誤差]=[(12.3-12)/√(1.2*(1/20))]≈0.58p值=2*(1-t分布的累積概率)=2*(1-t(19,0.05))≈0.576由于p值大于顯著性水平0.05，不拒絕原假設，說明該工廠生產(chǎn)的零件長度滿足標準正態(tài)分布。六、論述題解析：t分布檢驗在科研領(lǐng)域的應用非常廣泛，它可以幫助研究者比較不同組別之間的均值