安徽省蕪湖市第二十八中學2025年九年級二模數學試卷注意事項：1．本試卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數是（）A. B. C. D.2.最新智能芯片運算速度達到每秒70萬億次以上．數據“70萬億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A. B. C. D.4.下列運算中正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形是的內接四邊形，，，則的大小為（）A. B. C. D.6.自2018年以來，國家醫療保障局會同有關部門對醫保藥品進行集中采購，以降低藥價，解決看病貴問題．某藥企為了適應市場需求，不斷改進生產工藝，降本增效，使兩年前生產的某種藥品的成本由60元降低到今年的40元．設這種藥品的成本的年平均下降率為，根據題意，下列方程中正確的是（）A. B.C. D.7.數學老師準備在祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位數學家中選取2位，介紹他們在數學領域取得的成就，則選到數學家祖沖之和秦九韶的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，點，分別為，的中點，連接，作邊上的高，連接，下列結論中錯誤的是（）A. B. C. D.9.已知二次函數的圖像經過，兩點，則下列判斷中正確的是（）A.存在實數，使得 B.存在實數，使得C.無論實數為何值，都有 D.無論實數為何值，都有10.如圖，在中，，，，動點，同時從出發，點以每秒3個單位長度沿向終點運動；點以每秒1個單位長度沿向終點運動，當其中一動點運動至終點時，另一動點隨之停止運動．設運動時間為，面積為，則關于的函數關系的圖像是（）A. B.C D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數式有意義，則實數的取值范圍是_________．12.因式分解：______________．13.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖像與矩形的邊，分別相交于點，，已知，，的面積為，則的面積為_________．14.如圖1，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，．（1）當平分時，__________．（2）如圖2，在（1）的條件下，將繞點按逆時針方向旋轉得到，旋轉角為，連接，，則的面積的最大值為__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長為1，為格點三角形．（1）以點為位似中心，在第四象限內作的位似三角形，使位似比為．（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉所得的，并求的長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.為助力鄉村振興，某村計劃對村集體80公頃林地的種植項目進行調整，將其中15%的林地種植茶葉，其余的林地種植油桃和香梨．已知油桃的種植面積比香梨的3倍少4公頃，問油桃和香梨的種植面積各多少公頃？18.在一個平面內，3條直線兩兩相交，交點分別為，，，平面被分成7塊，從點出發，在內作一條射線，則平面被分成9塊．（1）完成下表：圖形在內所添加的射線條數0123平面被分成的塊數79①__________②___________（2）觀察上表，試寫出與的關系式，并判斷平面能不能被分成2025塊．如果能，求出在內所添加的射線條數，如果不能，說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖1所示的是水平放置的水槽截面，，，一束光線從水槽邊的處投射到空氣和液體的分界上的中點處，入射光線與水槽內壁的夾角，與法線的夾角為，折射光線與法線的夾角．已知在光源沿向下移動的過程中，比值不隨，的變化而變化．當入射點位置不變，光源沿向下移動到點時，折射光線通過點，如圖2所示，求的長．（參考數據：）20.如圖1，是的內接三角形，，為的直徑，連接并延長交于點，連接并延長交的切線于點．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）如圖2，連接，若，，求的值．六、（本題滿分12分）21.為了了解學生的體能狀況，某校對學生進行了專項體能測試．男生引體向上是必測項目之一，現隨機抽取七年級若干名男生的測試成績，并將抽取的成績進行整理．用引體向上個數表示成績，分成四組，如下表所示：組別ABCD根據抽取的男生成績，繪制出如圖所示的不完整的統計圖．抽取的七年級男生成績條形統計圖抽取的七年級男生成績扇形統計圖（1）求C組人數，并補全條形統計圖．（2）若七年級男生引體向上不低于4個為合格，估計該校參加測試的600名七年級男生中成績合格的人數，并給出一條合理建議．（3）下列結論一定正確的是_______（填序號）．①這組數據的中位數是14；②B組數據在扇形統計圖中所對應的圓心角為；③這組數據的眾數是21；④題目所給條件不能求出這組數據的平均數．七、（本題滿分12分）22.在正方形中，點是上一動點（不與點，重合），連接，將繞點在平面內按順時針方向旋轉至位置，連接，交于點．（1）如圖1，當點為的中點時，若正方形的邊長為4，求的長．（2）如圖2，過點作于點，其延長線交于點．①連接，求證：平分；②當時，求的值．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線過點和點，且，直線過點，交線段于點．（1）求拋物線的對稱軸．（2）已知的周長為，的周長為，且．①求點的坐標；②過點作直線，交拋物線于，兩點，求面積的最小值及此時拋物線的解析式．

安徽省蕪湖市第二十八中學2025年九年級二模數學試卷注意事項：1．本試卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】且【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.4②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析，四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】油桃的種植面積為50公頃，香梨的種植面積為18公頃【18題答案】【答案】（1）11，13．（2）能，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）四邊形矩形，證明見解析．（2）六、（本題滿分12分）【21題答案】【答案】（1）C組人數為3人，圖見解析；（2）合格